1.3 解直角三角形 浙教版九年級(jí)下冊(cè)課件

1.3解直角三角形三角函數(shù)定義回顧α0°30°45°60°90°sinαcosαtanα

01100不存在特殊角的三角函數(shù)值回顧互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:sin(900-A)=cosAtanAtanB=1cos(900-A)=sinA回顧同角三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1引例：山坡上種樹(shù)，要求株距（相臨兩樹(shù)間的水平距離）是5.5米，測(cè)的斜坡傾斜角是24o，求斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是多少米（精確到0.1米）24o5.5米ABC24o5.5米

解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上種樹(shù)，要求株距（相臨兩樹(shù)間的水平距離）是5.5米，測(cè)的斜坡傾斜角是24o，求斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是多少米（精確到0.1米）24o5.5米ABC≈6.0（米）答：斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是6.0米。合作探究1、已知在Rt△ABC中，∠C=

Rt∠，AB=5，AC=3，求邊BC的長(zhǎng)。你能求出∠A的度數(shù)么？2、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠

，∠A=560，AB=8，求AC的長(zhǎng)。3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°（1）若∠A=30°，BC=2，求AC、AB、∠BACB（2）若BC=2，AB=4，求AC、∠A、∠B合作探究已知屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h（如圖）。你能求出斜面鋼條的長(zhǎng)度a和傾角a

嗎？想一想hLa變化：已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O(shè)計(jì)傾角α（如圖）。你能求出斜面鋼條a的長(zhǎng)度和設(shè)計(jì)高度h嗎？a

在上述例題中，我們都是利用直角三角形中的已知邊、角來(lái)求出另外一些的邊角.像這樣，********************************

在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過(guò)程，叫做解直角三角形.解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系A(chǔ)+B=900a2+b2=c2CAB例1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，求∠B和a，b（邊長(zhǎng)保留2個(gè)有效數(shù)字）3BCabA解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9例2、如圖是某市“平改坡”工程中一種坡屋頂設(shè)計(jì)，已知平頂屋面的寬度L為10m，坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h為3.5m，能求斜面鋼條a的長(zhǎng)度和坡角a。（長(zhǎng)度精確到0.1米，角度精確到1°）Laha解:在Rt△ABD中,a＝()2+(h)2l2＝52+3.52≈6.1(m).hLaAＢＣＤα∵tanα＝＝0.7,3.55∴α≈350.答:斜面鋼條a的長(zhǎng)度約為6.1米,坡角約為350.例2、如圖是某市“平改坡”工程中一種坡屋頂設(shè)計(jì)，已知平頂屋面的寬度L為10m，坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h為3.5m，能求斜面鋼條a的長(zhǎng)度和坡角a。（長(zhǎng)度精確到0.1米，角度精確到1°）

在解直角三角形的過(guò)程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，本書(shū)除特別說(shuō)明外，邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′.

解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角特別強(qiáng)調(diào)：（必須有一個(gè)條件是邊）練一練1、在Rt△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B和∠C的對(duì)邊，∠C=Rt∠，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長(zhǎng)保留2個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1°）

(1)c=7,∠A=36°(2)b=10,∠B=60°

(3)a=5,c=7(4)b=,cosA=2、在△ABC中，已知a,b,c分別為∠A，∠B和∠C的對(duì)邊,∠C=900，根據(jù)下列條件解直角三角形(長(zhǎng)度保留到2個(gè)有效數(shù)字,角度精確到1度)CAB（1）c=10，∠A=30°（2）b=4，∠B=72°（3）a=5，

c=7練一練（4）a=20，sinＡ=

如圖東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40゜的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.（精確到1米）

本題是已知一邊,一銳角.應(yīng)用練習(xí)解在Rt△ABC中∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米.∴BC＝AB?tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).∴＝tan∠CAB

已知解直角三角形a,ｂtanA＝ab∠A,aC＝asinA∠A,bb＝atanAC＝bcosAa＝b×tanAC＝a2+b2∠A,Ca＝c×sinAb＝c×cosA解直角三角形中的邊角關(guān)系CBA回顧整理歸納小結(jié)1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2，求sinA和AB的值。提高練習(xí)2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的長(zhǎng)。ACB4245°BAC4560°45°1.3解直角三角形(2)解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系A(chǔ)+B=900a2+b2=c2CAB

在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過(guò)程，叫做解直角三角形.溫故知新

修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.

坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i

,即i

=.

坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana.

顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.試一試1、如圖1）若h=2cm，l=5cm，則i=

；2）若i=1:1.5，h=2m，則l=

；ABhlC2、水庫(kù)的橫斷面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，壩高h(yuǎn)=20m，迎水坡的水平寬度=

，tana=

；3m40m例1、廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為10m，角A=26?。求中柱BC（C為底邊中點(diǎn)）和上弦AB的長(zhǎng)（精確到0?01cm）跨度ABCD上弦中柱例2、水庫(kù)堤壩的橫斷面是梯形.測(cè)得BC長(zhǎng)為6m,CD長(zhǎng)為60m,斜坡的坡比為1:2,5,斜坡AB的坡比為1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和壩底的寬(角度精確到1’,寬度精確到0.1m);ABDCFE解:作BE⊥AD,CF⊥AD.在Rt△CDF中,tanD＝＝＝0.4,CFDF12.5∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD＝60×sin21048’≈22.28(m)DF＝CD·cosD＝60×cos21048’≈55.71(m)BEAE＝13∵∴AE＝3BE＝3CF＝66.84(m),∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6(m).ABDCFE解:設(shè)橫斷面面積為Sm3.則S＝(BC＋AD)×CF1212＝(6＋128.55)×22.28≈1498.9(m2),∴需用土石方v＝sl(2)若堤壩長(zhǎng)＝150m,問(wèn)建造這個(gè)堤壩需用多少土石方?(精確到1m3)l＝1498.9×150＝224835(m3)答:斜坡CD的坡角約為21048’,坡底寬約為128.6m,建造這個(gè)堤壩需用土石方224835m3.例2、水庫(kù)堤壩的橫斷面是梯形.測(cè)得BC長(zhǎng)為6m,CD長(zhǎng)為60m,斜坡的坡比為1:2,5,斜坡AB的坡比為1:3,求:1、某人沿著坡角為45°的斜坡走了310m，則此人的垂直高度增加了____________m.2、已知堤壩的橫斷面是等腰梯形ABCD，上底CD的寬為a，下底AB的寬為b，壩高為h，則堤壩的坡度i=_______________（用a,b,h表示）.ADCB練一練31019.4.63、如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°．求路基下底的寬．（精確到0.1米）練一練解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知：

DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.在Rt△ADE中，因?yàn)?/p>

所以

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF

≈6.72＋12.51＋7.90

≈27.13（米）．

答：路基下底的寬約為27.13米．2.01:2.51:2BCADEF探究題

如圖,沿水庫(kù)攔水壩的背水坡將壩面加寬兩米,坡度由原來(lái)的1:2改成1:2.5,已知原背水坡長(zhǎng)BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加寬后的背水坡的坡角(2)加寬后水壩的橫截面面積增加了多少?(精確到0.01)1、如圖，有一斜坡AB長(zhǎng)40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.2.有一建筑物,在地面上A點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)C的仰角為300,向建筑物前進(jìn)50m至B處,又測(cè)得C的仰角為450,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).ABC┌做一做BACDABCD做一做3、如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).FE4、橫截面為等腰梯形的水庫(kù)大壩,壩頂寬6m,壩高10m,斜坡AB的坡度i=1:2,為了提高大壩的儲(chǔ)水能力,在壩頂寬度和斜坡坡度不變的情況下,加固一條長(zhǎng)50m的大壩,需要多少土方?BCAD做一做例3、體育項(xiàng)目400m欄比賽中，規(guī)定相鄰兩欄架的路程為45m。在彎道處，以跑道離內(nèi)側(cè)0.3m處的弧線（如圖中的虛線）的長(zhǎng)度作為相鄰兩欄架之間的間隔路程。已知跑道的內(nèi)側(cè)線半徑為36m，問(wèn)在設(shè)定A欄架后，B欄架離欄架的距離是多少（π取3.14，結(jié)果精確到0.1m）3636.3OAB36.336OAB45解:連結(jié)AB,由題意得AB＝45m,OB＝36.3m由弧長(zhǎng)公式＝

,lnπR180得n＝l180nπ＝≈71.06(度).180×453.14×36.3作OC⊥AB于C.∵OA＝OB,∴AB＝AC且∠AOC12＝∠AOB＝35.530∴AC＝OAsin∠AOC＝36.3×sin35.530≈21.09(m)∴AB＝2AC＝2×21.09≈42.2(m).答:B欄架離A欄架的距離約為42.2m.C練一練1、如圖是一污水管的橫截面,已知污水管的內(nèi)徑為70cm.污水的高度為10cm.求污水截