華師大版八年級上冊數(shù)學期末考試復習卷(含答案)

華師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）100的算術(shù)平方根是（）A．﹣10 B．10 C．±10 D．2．（3分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．x≤3 D．x≤﹣33．（3分）下列分式中一定有意義的是（）A． B． C． D．4．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c＝3：4：55．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為3，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E，F(xiàn)，AE＝4，則四邊形AECF的周長為（）A．22 B．20 C．18 D．166．（3分）如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．187．（3分）如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長為（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm8．（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（）A．1﹣ B．1﹣ C． D．二、填空題（每題3分。共18分）9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，則ba的值是．10．（3分）若x+＝4，則x2+＝．11．（3分）若分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．12．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝1，BC＝2，點E為線段AB上一點，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點B的對應點B′落在DA的延長線上，若∠B′CD＝90°，則AB′＝．13．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，則OH的長為．14．（3分）矩形ABCD與矩形CEFG如圖放置，點B、C、E共線，點C、D、G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，則GH＝．三、解答題（共72分）15．（20分）計算：（1）；（2）；（3）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x；（4）．16．（10分）解方程：（1）＝；（2）﹣3．17．（6分）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝．18．（6分）在“創(chuàng)建文明城市”行動中，某社區(qū)計劃對面積為2280m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的3倍，并且兩個工程隊在獨立完成面積為540m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積．19．（6分）如圖是邊長為1的小正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A、C均在格點上，且AC＝5，請選擇適當?shù)母顸c，只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，并保留作圖痕跡．（1）過點A畫線段AB，使AB＝AC（點B在格點上），并且AB在AC上方；（2）在（1）的條件下，請畫出∠BAC的角平分線；（3）在（1）的條件下，請畫出以AB為一邊的矩形ABMN，滿足S矩形ABMN＝2S△ABC．20．（6分）一艘輪船以30千米/時的速度離開港口，向東南方向航行，另一艘輪船同時離開港口，以40千米/時的速度航行，它們離開港口一個半小時后相距75千米，求第二艘船的航行方向．21．（6分）已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE，連接BG、DE．求證：BG⊥DE．22．（6分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：四邊形AGBD為平行四邊形；（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．23．（10分）綜合與實踐問題情境：如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點A的對應點為點C）．延長AE交CE′于點F，連接DE．猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若DA＝DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若AB＝15，CF＝3，請直接寫出DE的長．24．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，同時點F從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點E，F(xiàn)運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點F作OF⊥BC于點O，連接OE，EF．（1）求證：AE＝OF；（2）四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△OEF為直角三角形？請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【解答】解：∵102＝100，∴100算術(shù)平方根是10；故選：B．2．【解答】解：由題意得：3x+1≥0，解得：x≥﹣，故選：B．3．【解答】解：A．當x＝0時，無意義，故本選項不合題意；B．當x＝±1時，無意義，故本選項不合題意；C．當x取任意實數(shù)時，因為x2+1≥1，所以有意義，符合題意；D．當x＝﹣1時，無意義，故本選項不合題意；故選：C．4．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；B、設(shè)∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，則5x°＝75°，所以△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；D、∵a：b：c＝3：4：5，設(shè)a＝3x，b＝4x，c＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；故選：B．5．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE＝∠BCA+∠E＝90°，∴∠BAE＝∠E，∴BE＝AB＝3，∴EC＝BE+BC＝3+3＝6，同理可得AF＝6，∵AD∥BC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF的周長＝2（AE+EC）＝2（4+6）＝20．故選：B．6．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S陰＝8+8＝16，（本題也可以證明兩個陰影部分的面積相等，由此解決問題）故選：C．7．【解答】解：如圖：將圓柱展開，EG為上底面圓周長的一半，作A關(guān)于EG的對稱點A'，連接A'B交EG于F，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF的長，即AF+BF＝A'B＝20cm，延長BG，過A'作A'D⊥BG于D，∵AE＝A'E＝DG＝4cm，∴BD＝16cm，Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D＝＝12cm，∴則該圓柱底面周長為24cm．故選：D．8．【解答】解：設(shè)CD與B′C′相交于點O，連接OA．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAB′＝30°，則∠DAB′＝60°．在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．∴∠OAD＝∠OAB′＝30°．又∵AD＝1，∴AD＝OD，∴OD＝．∴公共部分的面積＝2×××1＝1×＝．故選：D．二、填空題（每題3分。共18分）9．【解答】解：已知等式整理得：（a2+2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0，即（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∵（a+1）2≥0，（b﹣3）2≥0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣1，b＝3，則原式＝3﹣1＝．10．【解答】解：∵x+＝4，∴x2+＝（x+）2﹣2?x＝42﹣2＝16﹣2＝14，故答案為：14．11．【解答】解：，x﹣2﹣2（x﹣3）＝m，x﹣2﹣2x+6＝m，x﹣2x＝m+2﹣6，﹣x＝m﹣4，x＝4﹣m，∵方程的解為正數(shù)，∴4﹣m＞0，∴m＜4，∵x≠3，∴4﹣m≠3，∴m≠1，∴m的取值范圍為：m＜4且m≠1，故答案為：m＜4且m≠1．12．【解答】解：由翻折的性質(zhì)，可得B'C＝BC，∵BC＝2，∴B'C＝2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵∠B′CD＝90°，AB＝1，在Rt△B'CD中，B'D＝，∵AD＝2，∴AB'＝﹣2，故答案為﹣2．13．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面積＝AC?BD＝×12?BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故答案為：4．14．【解答】解：延長GH交AD于M點，如圖所示：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，∴CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，∴DG＝CG﹣CD＝3﹣1＝2，∠HAM＝∠HFG，∵AF的中點H，∴AH＝FH，在△AMH和△FGH中，，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴AM＝FG＝1，MH＝GH，∴MD＝AD﹣AM＝3﹣1＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝＝2，∴GH＝GM＝，故答案為：．三、解答題（共72分）15．【解答】解：（1）原式＝﹣2+﹣1+8＝．（2）原式＝3﹣+6×＝+4．（3）原式＝（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8x）÷2x＝（4x2﹣8x）÷2x＝2x﹣4．（4）原式＝＝＝＝．16．【解答】解：（1）去分母得：x+2（x﹣2）＝x+2，去括號得：x+2x﹣4＝x+2，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解為x＝3；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），去括號得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，檢驗：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程無解．17．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝[﹣]÷＝?＝?＝?＝，當x＝時，原式＝＝＝＝9﹣4．18．【解答】解：設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是3xm2，依題意得：﹣＝6，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴3x＝3×60＝180．答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是180m2，乙工程隊每天能完成綠化的面積是60m2．19．【解答】解：（1）如圖1中，線段AB即為所求作．（2）如圖2中，射線AT即為所求作．（3）如圖3中，矩形ABMN即為所求作．20．【解答】解：如圖，根據(jù)題意，得OA＝30×1.5＝45（千米），OB＝40×1.5＝60（千米），AB＝75千米．∵452+602＝752，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即第二艘船的航行方向與第一艘船的航行方向成90°，∴第二艘船的航行方向為東北或西南方向．21．【解答】證明：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝DC，GC＝EC，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCG＝∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG＝∠CDE，設(shè)DC和BG的交點為O，則有∠BOC＝∠DOG，∵∠BOC+∠CBO＝90°，∴∠DOG+∠CDE＝90°，∴BG⊥DE．22．【解答】解：（1）∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥BG，又∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形；（2）四邊形DEBF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵E為AB的中點，∴AE＝BE＝DE，∴平行四邊形DEBF是菱形．23．【解答】解：（1）四邊形BE'FE是正方形，理由如下：∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四邊形BE'FE是矩形，又∵BE＝BE'，∴四邊形BE'FE是正方形；（2）CF＝E'F；理由如下：如圖②，過點D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE＝AE，∵將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴AE＝CE'，∵四邊形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F，∴E'F＝