河南省信陽市淮濱縣2024-2025學(xué)年度(下)開學(xué)入學(xué)學(xué)情調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)試卷（教師講評版）

絕密★啟用前河南省信陽市淮濱縣2024-2025學(xué)年度(下)開學(xué)入學(xué)學(xué)情調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離為1的是(B)A．－3B．－1C．2D．32.2024年5月3日，嫦娥六號探測器準(zhǔn)確進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移”軌道，由此開啟世界首次“月背挖寶”之旅．該探測器近地點(diǎn)高度約200千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬千米．?dāng)?shù)據(jù)“38萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(C)A．0.38×105B．38×104C．3.8×105D．3.8×1063.如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是(B)A.B.C.D.4.小林乘車進(jìn)入車庫時仔細(xì)觀察了車庫門口的“曲臂直桿道閘”，并抽象出如圖所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE.當(dāng)車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的BC段繞點(diǎn)B緩慢向上旋轉(zhuǎn)，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升(即CD與AE始終平行)，在該過程中∠ABC＋∠BCD始終等于(C)A．180°B．250°C．270°D．360°【解析】如解圖，過點(diǎn)B作BG∥AE，則CD∥BG∥AE.∴∠BCD＋∠CBG＝180°，∠ABG＋∠BAE＝180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵∠BAE＝90°，∴∠ABG＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°，故選C．5.若x＋2＞0，則下列不等式成立的是(C)A．x－1＜0B．x＋1＞0C．x＋3＞0D．eq\f(x,2)＞1【解析】∵x＋2＞0，∴x＋3＞1，則x＋3＞0成立，故選C．6.小英在商店買了一塊漂亮的絲巾(四邊形)，為判斷絲巾的形狀，小英將絲巾沿一條對角線對折后攤開，又沿另一條對角線對折，如圖所示，兩次對折后兩組對角都能分別對齊，那么可以確定這塊絲巾的形狀一定是(B)A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【解析】由題意，可知這塊絲巾的兩組對角分別相等，且鄰邊相等，故這塊絲巾的形狀一定是菱形，故選B.7.《孫子算經(jīng)》中記載“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意為：今天出門看見9座堤壩，每座堤壩上有9棵樹，每棵樹上有9根樹枝，每根樹枝上有9個鳥巢……文中的鳥巢共有(D)A．103個B．104個C．93個D．94個【解析】根據(jù)題意，鳥巢共有9×9×9×9＝94(個)，故選D.8.世界是物質(zhì)的，物質(zhì)都是由化學(xué)元素組成的，其中化合物是由兩種或兩種以上不同元素組成的純凈物．在化學(xué)元素“Cl”“Na”“Ca”“O”中，任意選擇兩種化學(xué)元素，可以組成化合物NaCl(氯化鈉)的概率是(A)A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,9)【解析】根據(jù)題意，列表如下：ClNaCaOCl－(Cl，Na)(Cl，Ca)(Cl，O)Na(Na，Cl)－(Na，Ca)(Na，O)Ca(Ca，Cl)(Ca，Na)－(Ca，O)O(O，Cl)(O，Na)(O，Ca)－由表格，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中可以組成化合物NaCl(氯化鈉)的結(jié)果有2種，故P(可以組成化合物NaCl)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，故選A．9.如圖，一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為(D)A．π－eq\r(3)B．2π－eq\f(\r(3),4)C．π－eq\f(\r(3),2)D．π－eq\f(3\r(3),4)【解析】如解圖所示．連接OC，OD，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，易得△ABC的高為2eq\r(3)，∴OC＝OD＝eq\r(3).∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC．∴∠OCD＝90°－60°＝30°.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝30°.∴∠COD＝120°.易得OE＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),2)，CD＝2×eq\f(\r(3),2)OC＝3.∴S陰影＝S扇形COD－S△OCD＝eq\f(120,360)π×(eq\r(3))2－eq\f(1,2)×3×eq\f(\r(3),2)＝π－eq\f(3\r(3),4)，故選D.INCLUDEPICTURE"變式訓(xùn)練.TIF"INCLUDEPICTURE"變式訓(xùn)練.TIF"INCLUDEPICTURE"變式訓(xùn)練.TIF"INCLUDEPICTURE"變式訓(xùn)練.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29試卷\\變式訓(xùn)練.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29試卷\\變式訓(xùn)練.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29試卷\\變式訓(xùn)練.TIF"INET【針對再練】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B＝2∠A，以點(diǎn)B為圓心的弧與邊AD，DC相切，則陰影部分的面積為2eq\r(3)－π.【解析】如解圖所示，設(shè)弧與AD相切于點(diǎn)E，連接BE，則BE⊥AD.易得AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°.∵∠ABC＝2∠A，∴∠ABC＝120°，∠A＝60°.∴∠ABE＝30°.∴AE＝1，BE＝eq\r(3).∴S陰影＝S菱形－S扇形＝2×eq\r(3)－eq\f(120π×(\r(3))2,360)＝2eq\r(3)－π.10.光合作用和呼吸作用是植物生命活動中至關(guān)重要的兩個過程，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有機(jī)物的積累，植物生長越快，水果的品質(zhì)越好．某農(nóng)科院為了更好地指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在0℃至50℃的氣溫，水資源及光照充分的條件下，對溫度(單位：℃)對光合作用產(chǎn)氧速率和呼吸作用耗氧速率的影響進(jìn)行研究，并將得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象．請根據(jù)圖象，判斷下列說法中不正確的是(C)A.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率先增大后減小B.當(dāng)溫度為45℃時，草莓的呼吸作用耗氧速率最大C.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓中有機(jī)物積累最快時的溫度約為35℃【解析】由圖象，可知草莓的光合作用產(chǎn)氧速率曲線先升后降，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)溫度為45℃時，草莓的呼吸作用耗氧速率曲線達(dá)到最高點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；由圖象，可知光合作用產(chǎn)氧速率不總是大于呼吸作用耗氧速率，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)溫度約為35℃時，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率相差最大，結(jié)合題意可知此時有機(jī)物積累最快，故選項(xiàng)D正確，故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一個只含字母x，y的五次單項(xiàng)式x2y3(答案不唯一).12.為了解學(xué)生對鄭州科技館四種游玩項(xiàng)目的喜愛情況，某校八年級開展了一次問卷調(diào)查活動(每人選一個最喜愛的項(xiàng)目)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知喜歡“高壓放電演示”的有50人，則喜歡“科普表演劇”的有64人．13．若拋物線y＝2x2－4x＋k與x軸只有一個交點(diǎn)，則k的值為2.【解析】解法一：令Δ＝0，則16－8k＝0，解得k＝2.INCLUDEPICTURE"一題多解.TIF"INCLUDEPICTURE"一題多解.TIF"INCLUDEPICTURE"一題多解.TIF"INCLUDEPICTURE"一題多解.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29試卷\\一題多解.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29試卷\\一題多解.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29試卷\\一題多解.TIF"INET【多種解法】解法二：y＝2x2－4x＋k＝2(x－1)2＋k－2，若拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，則k－2＝0，故k＝2.14.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)B(3，0)，C(0，4)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB＝AC，將△ABC等腰三角形的常用輔助線作法：作底邊的中線，利用三線合一沿AB折疊得到△ABC′，此時點(diǎn)C′恰好落在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)，5)).【解析】如解圖所示，連接CC′交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D．∵OB＝3，OC＝4，∴BC＝5.由折疊的性質(zhì)，可知BC′＝BC＝5，PC＝PC′，AB⊥CC′.∴OC′＝8.∴在Rt△C′CO中，CC′＝4eq\r(5).∴CP＝2eq\r(5).∴在Rt△BCP中，BP＝eq\r(5).易證△CBP∽△ABD，∴eq\f(CP,AD)＝eq\f(BP,BD).∵BD＝eq\f(1,2)BC′＝eq\f(5,2)，∴AD＝5.∵OD＝OB＋BD＝eq\f(11,2)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)，5)).INCLUDEPICTURE"變式訓(xùn)練.TIF"INCLUDEPICTURE"變式訓(xùn)練.TIF"INCLUDEPICTURE"變式訓(xùn)練.TIF"INCLUDEPICTURE"變式訓(xùn)練.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29試卷\\變式訓(xùn)練.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29試卷\\變式訓(xùn)練.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29試卷\\變式訓(xùn)練.TIF"INET【針對再練】1．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′與AB交于點(diǎn)E，連接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，則△ABC的面積為3eq\r(3).【解析】易得△ADC′是等邊三角形，∴∠ADC′＝60°.∴∠C′DB＝∠CDB＝60°.如解圖所示，過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，則BF＝BD·sin60°＝eq\f(3\r(3),2).∴S△ABC＝eq\f(1,2)×AC×BF＝eq\f(1,2)×4×eq\f(3\r(3),2)＝3eq\r(3).2．如圖1，在等腰梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且點(diǎn)E在BC上，DE∥AB.以DE為折痕將△DEC向左翻折后，C點(diǎn)恰好落在AB上的C′處，如圖2所示．若AB＝2BE，則圖2中eq\f(BC′,AC′)的值是eq\f(1,3).圖2【解析】易得BE＝CE＝C′E，AB＝CD＝DE，∠B＝∠C＝∠DEC＝∠BC′E.∴△BC′E∽△CED.∴eq\f(BC′,CE)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(BC′,BE)＝eq\f(CE,CD)＝eq\f(1,2).∴BC′＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,4)AB.∴eq\f(BC′,AC′)＝eq\f(1,3).15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，另一邊長為eq\r(2)的正方形EFGH的中心與點(diǎn)A重合，連接CE，設(shè)CE的中點(diǎn)為M，連接DM，當(dāng)正方形EFGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，DM的最小值為eq\r(2)－eq\f(1,2)，最大值為eq\r(2)＋eq\f(1,2).①找到點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡；②由M是中點(diǎn)聯(lián)想到“構(gòu)造中位線”．【解析】如解圖1，在CD的延長線上截取DN＝CD(即D是CN的中點(diǎn))，連接EN.∵M(jìn)為EC的中點(diǎn)，∴DM是△CEN的中位線．∴DM＝eq\f(1,2)EN.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知E在以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓上．如解圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AN與⊙A的交點(diǎn)處時，EN最小，即DM最小．此時AN＝2eq\r(2)，EN＝2eq\r(2)－1，∴DM＝eq\f(1,2)EN＝eq\r(2)－eq\f(1,2)，即DM的最小值為eq\r(2)－eq\f(1,2).如解圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段NA的延長線與⊙A的交點(diǎn)處時，EN最大，即DM最大．此時EN＝2eq\r(2)＋1，∴DM＝eq\f(1,2)EN＝eq\r(2)＋eq\f(1,2)，即DM的最大值為eq\r(2)＋eq\f(1,2).綜上所述，DM的最小值為eq\r(2)－eq\f(1,2)，最大值為eq\r(2)＋eq\f(1,2).圖1圖2圖3三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.(10分)(1)計(jì)算：eq\r(2)×eq\r(32)×2－1－(eq\r(2)－1)0；(2)解分式方程：eq\f(1,x－2)－3＝eq\f(2,2－x).解：(1)原式＝8×eq\f(1,2)－1(3分)＝3.(5分)(2)去分母，得1－3(x－2)＝－2.去括號，得1－3x＋6＝－2.移項(xiàng)，得3x＝9.系數(shù)化為1，得x＝3.(3分)檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時，x－2≠0.(4分)故原分式方程的解為x＝3.(5分)17.(9分)為了推進(jìn)“優(yōu)學(xué)課堂”，王老師選擇程度相當(dāng)人數(shù)相同的甲、乙兩班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，甲班采用原來的教學(xué)方法，乙班實(shí)施新的教學(xué)方法．實(shí)驗(yàn)開始前，進(jìn)行一次能力測試(前測，滿分20分)，經(jīng)過一段時間的教改實(shí)驗(yàn)后，再用難度、題型、總分相當(dāng)?shù)脑嚲磉M(jìn)行測試(后測)，得到前測和后測的數(shù)據(jù)，并整理成如下統(tǒng)計(jì)圖表(數(shù)據(jù)共分為4組：A．0<x≤5；B.5<x≤10；C．10<x≤15；D.15<x≤20，其中15分以上為“優(yōu)秀”)．a(chǎn)．甲班測試成績統(tǒng)計(jì)圖乙班測試成績統(tǒng)計(jì)圖b．后測數(shù)據(jù)中甲班在5<x≤10這一組的數(shù)據(jù)是6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，10，10，10.c．甲、乙兩班測試成績的統(tǒng)計(jì)量分析如下表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率前測甲班6.558%乙班6.45.58%后測甲班9.1a16%乙班12.914b根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)a＝________，b＝________．(2)分析以上統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為王老師的教改實(shí)驗(yàn)是否有效果，請說明理由(從兩個方面進(jìn)行說明)．解：(1)8.5，44%.(6分)(2)王老師的教改實(shí)驗(yàn)有效果．(7分)理由：從平均數(shù)看，甲班成績從6.5提升到9.1，乙班成績從6.4提升到12.9，乙班成績提升更明顯；從優(yōu)秀率看，前測兩班優(yōu)秀率相同，后測乙班優(yōu)秀率明顯高于甲班，因此王老師的教改實(shí)驗(yàn)有效果．(答案不唯一，合理即可)(9分)18．(9分)如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，且BC＝2AB，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象與邊BC，AB分別交于點(diǎn)M，N.連接OM，ON.(1)若OA＝6，AN＝eq\f(1,3)AB，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)判斷S△OCM________S△OAN(填“＞”“＜”或“＝”)．反比例函數(shù)中k的幾何意義(3)小穎說“若M是邊BC的中點(diǎn)，則N是邊AB的中點(diǎn)”，你認(rèn)為小穎的說法正確嗎？請說明理由．解：(1)∵四邊形ABCO是矩形，∴OA＝BC＝2AB.∴AB＝eq\f(1,2)OA．∵OA＝6，∴AN＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,6)OA＝1.∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6，1)．∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴k＝1×6＝6.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(6,x)(x＞0)．(3分)(2)＝.(5分)(3)正確．(6分)理由：設(shè)BC＝2AB＝2a.∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，a)．∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴a＝eq\f(k,a).∴k＝a2.∴y＝eq\f(a2,x).∵點(diǎn)N在邊AB上，∴N的橫坐標(biāo)為2a.將x＝2a代入y＝eq\f(a2,x)，得y＝eq\f(a2,2a)＝eq\f(a,2).即點(diǎn)N的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a，\f(a,2))).∴AN＝eq\f(a,2).∴AN＝eq\f(1,2)AB，即N是邊AB的中點(diǎn)．(9分)19．(9分)如圖，AD⊥CD，AB⊥BC，且AB＝BC．(1)請用直尺和圓規(guī)作出△ADC的找圓心外接圓(保留作圖痕跡，不寫作法)．(2)連接BD，若AD＝2，AB＝eq\r(10)，求BD的長．解：(1)如解圖所示，⊙O即為所求．(作法不唯一)(3分)(2)∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°.∴AC為⊙O的直徑．∵AB⊥BC，∴點(diǎn)B也在⊙O上，∠ABC＝90°.又∵AB＝BC，∴AC＝eq\r(2)AB＝2eq\r(5)，∠BAC＝∠BDC＝45°.∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝4.(5分)過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，如解圖所示，則△CDE為等腰直角三角形．∴DE＝CE＝eq\f(\r(2),2)CD＝2eq\r(2).又∵BC＝AB＝eq\r(10)，∴BE＝eq\r(BC2－CE2)＝eq\r(2).∴BD＝DE＋BE＝3eq\r(2).(9分)20．(9分)某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃在摩天輪上用自制的測高儀測量一座寫字樓的高度．如圖1，摩天輪共有24個轎廂，均勻分布在圓周上，最高高度為128m，半徑為60m，圓心O到寫字樓DN的水平距離為142.3m(寫字樓與摩天輪在同一平面內(nèi)，學(xué)生身高和轎廂大小忽略不計(jì))，圖2為用直角三角板和鉛錘自制的測高儀，∠AOB＝eq\f(360°,24)×3＝45°當(dāng)1號轎廂A位于最低點(diǎn)時，小組成員在4號轎廂B點(diǎn)測得寫字樓最高處D點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)如圖3所示(觀測誤差忽略不計(jì))．請根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算寫字樓的實(shí)際高度DN(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41)．圖1圖2圖3解：(1)連接OA，OB，過點(diǎn)B作DN的垂線交OA于點(diǎn)C，交DN于點(diǎn)E，如解圖所示．根據(jù)題意，可知OA＝OB＝60m，OA∥DN，BC⊥OA，且∠BOC＝eq\f(3,24)×360°＝45°.∴OC＝BC＝eq\f(\r(2),2)OB＝30eq\r(2)(m)．(3分)∵圓心O到寫字樓DN的水平距離為142.3m，OA∥DN，CE⊥DN，∴CE＝BC＋BE＝142.3(m)．∴BE＝142.3－30eq\r(2)≈100(m)．在Rt△BDE中，tan∠DBE＝eq\f(DE,BE)，由圖3，可知tan∠DBE＝eq\f(16,40)＝0.4，∴eq\f(DE,100)＝0.4.∴DE＝40m．(7分)∵EN＝128－60－30eq\r(2)≈25.7(m)，∴DN＝DE＋EN＝40＋25.7≈66(m)．答：寫字樓的實(shí)際高度DN約為66m．(9分)21．(9分)高鐵站候車廳的飲水機(jī)(圖1)上有溫水、開水兩個按鈕，示意圖如圖2所示．小明先接溫水再接開水，打算接500mL的水，期間不計(jì)熱損失．利用圖中信息解決下列問題：圖1圖2物理知識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量(開水體積×開水降低的溫度＝溫水體積×溫水升高的溫度).等量關(guān)系生活經(jīng)驗(yàn)：飲水適宜溫度是37℃～44℃(包括37℃與44℃).(1)若小明先接溫水19s，求需再接開水的時間．(2)設(shè)接溫水的時間為xs，水杯中水的溫度為y℃.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時，至少需要接多少毫升的溫水？解：(1)設(shè)需再接開水的時間為ts.根據(jù)題意，得20×19＋15t＝500，解得t＝8.答：需再接開水的時間為8s．(3分)(2)①由題意，知溫水體積為20xmL，開水體積為(500－20x)mL，且0≤20x≤500，即0≤x≤25.∴20x(y－30)＝(500－20x)(100－y)．化簡，得y＝－eq\f(14,5)x＋100.∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(14,5)x＋100(0≤x≤25)．(7分)②由題意，知y≤44，∴－eq\f(14,5)x＋100≤44，解得x≥20.∴x的最小值為20.20×20＝400(mL)．∴當(dāng)水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時，至少需要接400mL溫水．(9分)22.(10分)如圖1，是矩形電子屏中某光點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡示意圖，光點(diǎn)從屏邊緣點(diǎn)A處發(fā)出，運(yùn)行路線近似拋物線的一部分，光點(diǎn)到屏底部的豎直高度記為y，光點(diǎn)運(yùn)行的水平距離記為x，測得如下數(shù)據(jù)：∵x＝1與x＝2處的y值相等，∴對稱軸為直線x＝eq\f(3,2)(1)觀察表格，直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)求滿足條件的拋物線的表達(dá)式．(3)如圖2，電子屏長OB為6，中間位置CD為一擋板，擋板高為3，當(dāng)光點(diǎn)擊中底部邊緣OB時，擋板CD就會發(fā)光．如果只改變光點(diǎn)P的初始高度OA(光點(diǎn)的運(yùn)行軌跡只發(fā)生上下平移)，當(dāng)光點(diǎn)既能跨過擋板，又能擊中邊緣OB時，請找兩個臨界值：①拋物線過點(diǎn)D；②拋物線過點(diǎn)B計(jì)算OA的取值范圍.圖1圖2解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(25,8))).(2分)(2)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8)，將(0，2)代入，得2＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8)，解得a＝－eq\f(1,2).∴拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8).(5分)(3)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8)＋h，由題意，可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，3)．當(dāng)光點(diǎn)恰好經(jīng)過點(diǎn)D時，將D(3，3)代入，得－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8)＋h＝3，解得h＝1.此時初始高度OA＝1＋2＝3.(7分)當(dāng)光點(diǎn)恰好經(jīng)過點(diǎn)B(6，0)時，將B(6，0)代入，得－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8)＋h＝0，解得h＝7.此時初始高度OA＝7＋2＝9.∴OA的取值范圍為3<OA≤9.(10分)23.(10分)下面是某數(shù)學(xué)興趣小組“利用角的對稱性構(gòu)造全等模型”開展的微專題探究活動，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．活動1：用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線，如圖1所示，則由△APD≌△APE，可得∠DAP＝∠EAP.活動2：如圖2，在△ABC中，AB＜AC，AP是△ABC的角平分線，在AC上截取AQ＝AB，連接PQ，則△ABP≌△AQP.任務(wù)：(1)在活動1、活動2中，判定三角形全等的依據(jù)依次是________，________(填序號)．①SAS；②AAS；③ASA；④SSS；⑤HL.(2)如圖3，在△ABC中，∠C＝60°，AE，BF是△ABC的兩條角平分線，且AE，BF交于點(diǎn)P.試猜想PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖4，在四邊形ABCD中，AB＝AD＋BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線恰好交于CD邊上的點(diǎn)P，若AB＝20，tan∠PAB＝eq\f(1,3)，當(dāng)△PBC有一個內(nèi)角是45°時，直接寫出AD的長．解：(1)④，①.(2分)(2)PE＝PF.(3分)理由如下：解法一：過點(diǎn)P分別作AB，BC，AC的垂線，垂足依次為D，M，N，如解圖1所示．圖1∵∠C＝60°，∴∠CAB＋∠CBA＝180°－∠C＝120°.∵AE，BF是△ABC的兩條角平分線，∴PD＝PN，PD＝PM，∠BAE＝eq\f(1,2)∠CAB，∠ABF＝eq\f(1,2)∠CBA．∴PM＝PN，∠BAE＋∠ABF＝eq\f(1,2)(∠CAB＋∠CBA)＝60°.(5分)∴∠AP