中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練【填空題】必考重點(diǎn)10 解三角形（原卷版）

【填空題】必考重點(diǎn)10解三角形解三角形是指已知三角形的部分邊和角，求出三角形中其他未知的邊和角。通常利用勾股定理、相似三角形的性質(zhì)或者銳角三角函數(shù)的邊角關(guān)系進(jìn)行求解，是江蘇省各地市中考的必考點(diǎn)，考查形式多樣，既有選擇題、填空題，也會考查解答題，選擇和填空考查時，難度中等或者偏難，綜合題考查時難度中等。接此類題目時，要善于運(yùn)用勾股定理、相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求三角形的邊長，能夠運(yùn)用銳角三角函數(shù)的基本知識進(jìn)行邊角互化，從而解出三角形?！?022·江蘇南通·中考母題】如圖，B為地面上一點(diǎn)，測得B到樹底部C的距離為，在B處放置高的測角儀，測得樹頂A的仰角為，則樹高為___________m（結(jié)果保留根號）．【考點(diǎn)分析】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．【思路分析】在中，利用，求出，再加上1m即為AC的長．【2022·江蘇常州·中考母題】如圖，在四邊形中，，平分．若，，則______．【考點(diǎn)分析】本題考查了銳角三角函數(shù)、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求解．【思路分析】過點(diǎn)作的垂線交于，證明出四邊形為矩形，為等腰三角形，由勾股定理算出，，即可求解．【2022·江蘇南通·中考母題】如圖，點(diǎn)O是正方形的中心，．中，過點(diǎn)D，分別交于點(diǎn)G，M，連接．若，則的周長為___________．【考點(diǎn)分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理，綜合性較強(qiáng)，能夠作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．【思路分析】連接BD，則BD過正方形的中心點(diǎn)O，作FH⊥CD于點(diǎn)H，解直角三角形可得BG＝，AG＝AB，然后證明△ABG≌△HFD（AAS），可得DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，進(jìn)而可證△BCM≌△FHM（AAS），得到MH＝MC＝CD，BM＝FM，然后根據(jù)等腰三角形三線合一求出DF＝FM，則BG＝DF＝FM＝BM＝，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出OM、EM和OE即可解決問題．【2022·江蘇無錫·中考母題】△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC=20°，則∠BAF＝________°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是________．【考點(diǎn)分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．【思路分析】利用SAS證明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，據(jù)此可求得∠BAF的度數(shù)；利用全等三角形的性質(zhì)可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四個點(diǎn)在同一個圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時，即當(dāng)CD⊥BF時，∠FBC最大，則∠FBA最小，此時線段AF長度有最小值，據(jù)此求解即可．1．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，，若不改變矩形的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)在軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點(diǎn)始終在軸的正半軸上隨之上下移動，當(dāng)點(diǎn)移動到某一位置時，點(diǎn)到點(diǎn)的距離有最大值，則此時點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．2．（2022·江蘇·陽山中學(xué)一模）在中，，有一個銳角為60°，AB＝4，若點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A、B重合），且，則CP的長為______．3．（2022·江蘇·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）如圖，平面內(nèi)幾條線段滿足．AB、CD的交點(diǎn)為E，現(xiàn)測得，，，則CD的長度為___________．4．（2022·江蘇蘇州·二模）如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得，連接，B′B，則面積的最大值為________．5．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·二模）如圖，在等腰直角△ABC中，，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接BD、CD，將△BDC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC，點(diǎn)M在邊AE上，若，，則線段BM的最小值為______．6．（2022·江蘇蘇州·一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一動點(diǎn)．，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則長度的最小值為______．7．（2022·江蘇·宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）如圖，在中，，．矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，若，則當(dāng)EC＝______時，矩形DEFG面積的最大值＝______．8．（2022·江蘇南通·二模）某校航模小組打算制作模型飛機(jī)，設(shè)計了如圖所示的模型飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖紙中，均與水平方向垂直．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，機(jī)翼外緣CD的長為______cm．（結(jié)果取整數(shù)，參考，，）9．（2022·江蘇·靖江市教師發(fā)展中心二模）如圖，，，點(diǎn)、分別是線段、射線上的動點(diǎn)，以為斜邊向上作等腰，，連接，則的最小值為______．10．（2022·江蘇泰州·二模）如圖，在等邊外側(cè)作直線AD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為M，連接CM，BM．其中BM交直線AD于點(diǎn)E．若，當(dāng)，時，則等邊的邊長為______．11．（2022·江蘇·無錫市河埒中學(xué)二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是CD邊上的一點(diǎn)，連接BP，以BP為一邊在正方形內(nèi)部作，過點(diǎn)A作，交BQ的延長線于點(diǎn)E，則______．12．（2022·江蘇宿遷·二模）如圖，在中，，則的面積為_______．13．（2022·江蘇常州·二模）如圖，在中，，．D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，將沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在同一平面內(nèi)點(diǎn)F處，線段FD交邊AB于點(diǎn)G，若時，則______．14．（2022·江蘇南京·一模）如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為_____．15．（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測）如圖，正方形的邊長是3．，連接、交于點(diǎn)，并分別與邊、交于點(diǎn)、，連接，下列到結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時，，其中正確結(jié)論是：__．16．（2022·江蘇·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）如圖，將兩塊三角板OAB（∠OAB=45°）和三角板OCD（∠OCD=30°）放置在矩形BCEF中，直角頂點(diǎn)O重合，點(diǎn)A、D在EF邊上，AB=6．（1）若點(diǎn)O到BC的距離為，則點(diǎn)O到EF的距離為_________；（2）若BC=3AD，則△OCD外接圓的半徑為_________．17．（2022·江蘇·蘇州草橋中學(xué)一模）如圖，將繞斜邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，已知，，則________．18．（2022·江蘇徐州·二模）如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)，，分別是邊，，邊上的動點(diǎn)，則周長的最小值是______．19．（2022·江蘇南通·一模）如圖，△ABC中，，，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，得△DCE，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別與點(diǎn)A，點(diǎn)B對應(yīng)，邊CE，DE與邊AB相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)F，點(diǎn)G，若，則的值為_________．20．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E在對角線BD上運(yùn)動，⊙O為△DCE的外接圓，當(dāng)⊙O與AD相切時，⊙O的半徑為__________；當(dāng)⊙O與四邊形ABCD的其它邊相切時，其半徑為__________．21．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AB于F，則△ABD的面積為______，BF＝______．22．（2022·江蘇無錫·一模）一個含30度角的三角板和一個含45度角的三角板按如圖所示的方式拼接在一起，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，AC=CE=2，取AB中點(diǎn)O，連接OF.∠FCE在∠ACB內(nèi)部繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動(包括邊界)，則CE在運(yùn)動過程中掃過的面積為____；在旋轉(zhuǎn)過程中，線段OF的長度最小時，兩塊三角板重疊部分的周長為____．23．（2022·江蘇·靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）在△ABC中，∠BAC＝120°，D為BC的中點(diǎn)，AE＝6，把AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到A