高三物理二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū)板塊一專題二第二講機(jī)械能守恒功能關(guān)系

板塊一專題突破復(fù)習(xí)第二講機(jī)械能守恒功能關(guān)系[知識(shí)建構(gòu)][高考調(diào)研]1.考查方向預(yù)測(cè)：①幾個(gè)重要功能關(guān)系的應(yīng)用．②機(jī)械能守恒定律與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用．③綜合應(yīng)用能量守恒定律和動(dòng)力學(xué)方法分析問(wèn)題．④功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用．2.常用的思想方法：機(jī)械能守恒的判斷方式、能量守恒定律求解往復(fù)類問(wèn)題的基本方法．[答案](1)機(jī)械能守恒的條件只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功．只有重力做功時(shí)對(duì)應(yīng)動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，只有彈簧彈力做功時(shí)對(duì)應(yīng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．(2)機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別與聯(lián)系(3)內(nèi)容：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失．它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中其總量保持不變．(4)表達(dá)式：ΔE減＝ΔE增ΔE增為末狀態(tài)的能量減去初狀態(tài)的能量，而ΔE減為初狀態(tài)的能量減去末狀態(tài)的能量．考向一機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用[歸納提煉]1．機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路(2017·河北六校聯(lián)考)如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開(kāi)地面時(shí)，B獲得最大速度．求：(1)斜面的傾角α；(2)B的最大速度v.[思路點(diǎn)撥](1)當(dāng)B獲得最大速度時(shí)a＝0.(2)彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等．[解析](1)設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為xA，對(duì)A有kxA＝mg.此時(shí)B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)繩拉力T三個(gè)力的作用．設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有，T－mg－kxA＝ma，對(duì)C有，4mgsinα－T＝4ma，當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有a＝0，由此解得sinα＝0.5，所以α＝30°.(2)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為xB＝eq\f(mg,k)，顯然xA＝xB.當(dāng)物體A剛離開(kāi)地面時(shí)，B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離為xA＋xB.由于xA＝xB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，且物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v，由機(jī)械能守恒4mg(xA＋xB)sinα－mg(xA＋xB)＝eq\f(1,2)(4m＋m)v2，代入數(shù)值解得v＝2geq\r(\f(m,5k)).[答案](1)α＝30°(2)2geq\r(\f(m,5k))高考對(duì)機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的考查，多數(shù)情況下考查的是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，這兩個(gè)物體一般由細(xì)繩或輕桿連接在一起.求解這類問(wèn)題的方法是先找到兩物體的速度關(guān)系，從而確定系統(tǒng)動(dòng)能的變化，其次找到兩物體上升或下降的高度關(guān)系，從而確定系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化，然后按照系統(tǒng)動(dòng)能的增加量減少量等于重力勢(shì)能的減少量增加量列方程求解.[熟練強(qiáng)化]遷移一單個(gè)物體的機(jī)械能守恒1．(2016·山西右玉一模)一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg[解析]小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B時(shí)，有mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),1.8R)，小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)，有F＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),R)，根據(jù)機(jī)械能守恒，從A→B有1.6mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得F＝4mg，C正確．[答案]C遷移二繩連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題2．(2017·南京模擬)如圖所示，一半圓形碗的邊緣上裝有一定滑輪，滑輪兩邊通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線掛著兩個(gè)小物體，質(zhì)量分別為m1、m2，m1>m2.現(xiàn)讓m1從靠近定滑輪處由靜止開(kāi)始沿碗內(nèi)壁下滑．設(shè)碗固定不動(dòng)，其內(nèi)壁光滑、半徑為R.則m1滑到碗最低點(diǎn)時(shí)的速度為()A．2eq\r(\f(m1－m2gR,2m1＋m2)) B.eq\r(\f(2m1－m2gR,m1＋m2))C.eq\r(\f(2m1－\r(2)m2gR,m1＋m2)) D．2eq\r(\f(m1－\r(2)m2gR,2m1＋m2))[解析]設(shè)當(dāng)m1到達(dá)碗最低點(diǎn)時(shí)速率為v1，此時(shí)m2的速率為v2，則有v1cos45°＝v2，對(duì)m1、m2由機(jī)械能守恒定律得m1gR＝m2geq\r(2)R＋eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，解得v1＝2eq\r(\f(m1－\r(2)m2gR,2m1＋m2)).[答案]D遷移三桿連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題3．(多選)(2015·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg[解析]因?yàn)闂U對(duì)滑塊b的限制，a落地時(shí)b的速度為零，所以b的運(yùn)動(dòng)為先加速后減速，桿對(duì)b的作用力對(duì)b做的功即為b所受合外力做的總功，由動(dòng)能定理可知，桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，故A錯(cuò)．對(duì)a、b組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，va＝eq\r(2gh)，故B正確．桿對(duì)a的作用效果為先推后拉，桿對(duì)a的作用力為拉力時(shí)，a下落過(guò)程中的加速度大小會(huì)大于g，即C錯(cuò)．由功能關(guān)系可知，當(dāng)桿對(duì)a的推力減為零的時(shí)刻，即為a的機(jī)械能最小的時(shí)刻，此時(shí)桿對(duì)a和b的作用力均為零，故b對(duì)地面的壓力大小為mg，D正確．[答案]BD考向二功能關(guān)系能量守恒定律[歸納提煉]1．常見(jiàn)的功能關(guān)系2．運(yùn)用能量守恒定律求解往復(fù)運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題的基本思路(多選)(2017·江蘇卷)如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng).B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°.A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則此下降過(guò)程中()A．A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(3),2)mgL[思路路線][解析]A球初態(tài)v0＝0，末態(tài)v＝0，因此A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先加速后減速，當(dāng)速度最大時(shí)，動(dòng)能最大，加速度為0，故A的動(dòng)能達(dá)到最大前，A具有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，由整體法可知在A的動(dòng)能達(dá)到最大之前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mg，在A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mg，選項(xiàng)A、B正確；彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)具有向上的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由能量守恒，A球重力所做功等于彈簧最大彈性勢(shì)能，A球下降高度h＝Lcos30°－Lcos60°＝eq\f(\r(3)－1,2)L，重力做功W＝mgh＝eq\f(\r(3)－1,2)mgL，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．[答案]AB功能關(guān)系的應(yīng)用“三注意”(1)分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況．(2)也可以根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況，確定是什么力做功，尤其可以方便計(jì)算變力做功的多少．(3)功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，功是能量轉(zhuǎn)化的量度和原因，在不同問(wèn)題中的具體表現(xiàn)不同．[熟練強(qiáng)化]遷移一與彈簧相關(guān)的功能關(guān)系1.(多選)(2016·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)．已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中()A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差[解析]因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，知M處的彈簧處于壓縮狀態(tài)，N處的彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則彈簧的彈力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功再做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧水平時(shí)，豎直方向的力只有重力，加速度為g；當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)位置時(shí)，小球只受重力，加速度為g，則有兩個(gè)時(shí)刻的加速度大小等于g，選項(xiàng)B正確；彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，即彈簧水平，彈力與速度垂直，彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確；由動(dòng)能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，彈性勢(shì)能相等，則由彈力做功特點(diǎn)知WF＝0，即WG＝ΔEk，選項(xiàng)D正確．[答案]BCD遷移二與傳送帶相關(guān)的功能關(guān)系2．(多選)(2017·鄭州外校期中測(cè)試)如右圖所示，質(zhì)量為m的物塊從傾角為θ的傳送帶底端由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持速率v勻速運(yùn)動(dòng)，物塊與傳動(dòng)帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ>tanθ)，物塊到達(dá)頂端前能與傳送帶保持相對(duì)靜止．在物塊從靜止釋放到相對(duì)傳送帶靜止的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．電動(dòng)機(jī)因運(yùn)送物塊多做的功為mv2B．系統(tǒng)因運(yùn)送物塊增加的內(nèi)能為eq\f(μmv2cosθ,2μcosθ－sinθ)C．傳送帶克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mv2D．電動(dòng)機(jī)因運(yùn)送物塊增加的功率為μmgvcosθ[解析]電動(dòng)機(jī)多做的功等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和物塊機(jī)械能的增加量．對(duì)物塊，增加的機(jī)械能為ΔE＝f·L＝μmgcosθ·eq\f(v,2)·t，系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝f·Δs＝f·(s帶－s物)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vt－\f(v,2)t))＝μmgcosθ·eq\f(v,2)t，故ΔE＝Q.故電動(dòng)機(jī)多做的功等于物塊機(jī)械能增加量的2倍，大于mv2，故A錯(cuò)誤．系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝f·Δs＝μmgcosθ·eq\f(v,2)t.物塊的加速度a＝eq\f(f－mgsinθ,m)＝g(μcosθ－sinθ)．故加速時(shí)間t＝eq\f(v,a)＝eq\f(v,gμcosθ－sinθ)，故系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q＝eq\f(μmv2cosθ,2μcosθ－sinθ)，故B正確．傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離s帶＝vt＝eq\f(v2,gμcosθ－sinθ)，故傳送帶克服摩擦力做功Wf克＝f·s帶＝μmgcosθ·eq\f(v2,gμcosθ－sinθ)＝eq\f(μmv2cosθ,μcosθ－sinθ)，故C錯(cuò)誤．電動(dòng)機(jī)增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為P＝fv＝μmgcosθ·v，故D正確．[答案]BD遷移三木塊—滑塊問(wèn)題中的功能關(guān)系3．如圖所示，質(zhì)量為m2＝0.6kg的薄木板靜止在光滑水平地面上，木板上有一質(zhì)量為m1＝0.2kg的小鐵塊，它離木板的右端距離d＝0.5m，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.現(xiàn)用拉力向左以3m/s2的加速度將木板從鐵塊下抽出，求：(1)將木板從鐵塊下抽出時(shí)，鐵塊和木板的動(dòng)能各為多少？(2)將木板從鐵塊下抽出的過(guò)程中木板對(duì)鐵塊做的功．(3)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能和拉力F做的功．[解析](1)對(duì)小鐵塊，由牛頓第二定律得μmg＝ma1，則a1＝2.0m/s2，木板的加速度a2＝3m/s2，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，將木板從鐵塊下抽出，則有eq\f(1,2)a2t2－eq\f(1,2)a1t2＝d，代入數(shù)值解得t＝1s.鐵塊末速度v1＝a1t＝2m/s，木板末速度v2＝a2t＝3m/s，鐵塊的動(dòng)能Ek1＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝0.4J，木板的動(dòng)能Ek2＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝2.7J.(2)鐵塊位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝1.0m，木板位移x2＝eq\f(1,2)a2t2＝1.5m.這一過(guò)程，木板對(duì)鐵塊做的功為W1＝μm1gx1＝0.4J.(3)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μm1gd＝0.2J，拉力做的功W＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋Q＝3.3J.[答案](1)0.4J2.7J(2)0.4J(3)0.2J3.3J高考題答題規(guī)范——功能關(guān)系在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用[考點(diǎn)歸納]電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系[典題示例](18分)(2015·天津卷)如圖所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l，cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為2l.勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面．開(kāi)始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)．在ef、pq邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)．線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q.線框在下落過(guò)程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd(1)線框ab邊將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的幾倍；(2)磁場(chǎng)上下邊界間的距離H.[審題指導(dǎo)]第一步讀題干—提信息題干信息1)線框由靜止釋放說(shuō)明線框開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)．2)線框做勻速運(yùn)動(dòng)說(shuō)明重力與安培力平衡．3)線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q說(shuō)明機(jī)械能的減少量為Q.第二步審程序—順?biāo)悸穂滿分答案](1)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，cd邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有E1＝2Blv1①(1分)設(shè)線框總電阻為R，此時(shí)線框中電流為I1，由閉合電路歐姆定律，有I1＝eq\f(E1,R)②(1分)設(shè)此時(shí)線框所受安培力為F1，有F1＝2I1lB③由于線框做勻速運(yùn)動(dòng)，其受力平衡，有mg＝F1④(1分)由①②③④式得v1＝eq\f(mgR,4B2l2)⑤(2分)設(shè)ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，同理可得v2＝eq\f(mgR,B2l2)⑥(2分)由⑤⑥式得eq\f(v2,v1)＝4⑦(2分)(2)線框自釋放直到cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，由機(jī)械能守恒定律，有2mgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)⑧(3分)線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由能量守恒定律，有mg(2l＋H)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋Q⑨(3分)由⑦⑧⑨式得H＝eq\f(Q,mg)＋28l⑩(2分)[答案](1)4(2)eq\f(Q,mg)＋28l[滿分心得](1)審題要規(guī)范：此題屬于用牛頓定律和能量觀點(diǎn)解決的電學(xué)綜合題，應(yīng)分析清每段受力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用分段處理．(2)解答要規(guī)范：書(shū)寫物理表達(dá)式要以原始公式為依據(jù)，要分步列式，盡量不寫綜合式，否則容易失分，公式前要寫清必要的文字說(shuō)明．[滿分體驗(yàn)](2017·德州市摸底)如右圖所示，兩根等高光滑的四分之一圓弧形軌道與一足夠長(zhǎng)水平軌道相連，圓弧的半徑為R0、軌道間距為L(zhǎng)1＝1m，軌道電阻不計(jì)．水平軌道處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝1T，圓弧軌道處于從圓心軸線上均勻向外輻射狀的磁場(chǎng)中，如圖所示．在軌道上有兩長(zhǎng)度稍大于L1、質(zhì)量均為m＝2kg、阻值均為R＝0.5Ω的金屬