任意角高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)+

人教版高一數(shù)學(xué)

第五章三角函數(shù)

5.1.1任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例了解角得概念得推廣及其實(shí)際意義．2.理解象限角的概念，并掌握終邊相同的角的含義及其表示．3.在角的概念推廣過(guò)程中，經(jīng)歷由具體到抽象，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)。知識(shí)回顧我們?cè)谛W(xué)，初中是如何定義角的？由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.范圍是什么？角的范圍:[0°,360°].有哪些分類(lèi)？銳角，直角，鈍角，平角，周角180°

兩角和為90°互為余角，兩角和為180°互為補(bǔ)角情景引入思考：1、視頻中出現(xiàn)了哪些角？問(wèn)題解答開(kāi)場(chǎng)直體720°思考：1、視頻中出現(xiàn)了哪些角？后直540°接前團(tuán)一周半轉(zhuǎn)體360°成翻滾、后直900°接前直540°地上挺身1080°前直720°接前團(tuán)360°最后團(tuán)身720°2、你認(rèn)為刻畫(huà)這些角的關(guān)鍵是什么？旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)方向3、0°~360°的角度已經(jīng)不在適用，需要進(jìn)行擴(kuò)充（像數(shù)系的擴(kuò)充一樣）Part1角的概念的推廣新課講解一、任意角1、定義：由平面的一條射線，繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形。任意角

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)的角

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角

注意：(1)負(fù)號(hào)只表示方向,不表示大小(2)鐘表的時(shí)針和分針在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成的角總是負(fù)角;(3)一般地,一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn);(4)為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠a”可以簡(jiǎn)記作"a”概念理解百里守約旋轉(zhuǎn)角是多少？（）A.-360°B.-180°C.180°D.360°B

請(qǐng)同學(xué)畫(huà)出下列各角:150°,420°,750°,-120°,-390°如圖Part2角的加減運(yùn)算2、角的加減法(1)等角:若兩角的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等,那么就稱(chēng)α=β.(2)兩角相加:設(shè)α、β是兩個(gè)任意角,把角α的角終邊旋轉(zhuǎn)β,這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是a+β.(3)相反角:把射線OA繞端點(diǎn)0按照不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為-α.(4)角的減法:像實(shí)數(shù)減法的“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”一樣,把角的減法轉(zhuǎn)化為角的加法。α-β=a+(-β).新課講解Part3象限角二、象限角（在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角）

新課講解思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？象限角的概念：新課講解使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱(chēng)這個(gè)角為軸線角。思考2:那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？問(wèn)題引入思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？

第四象限第一象限第三象限第二象限第三象限第二象限的角不一定比第一象限的角大?。象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小?。例如，120°在第二象限，而370°（或說(shuō)-50°+360°）在第一象限，顯然370°大于120°?例題解析例1在0°~360°范圍內(nèi)，找出與-950°12'角終邊相同的角,并判斷它是第幾象限角?解：∵-950°12′=-1080°+30°=-3×360°+129°48′．

∴在0°～360°范圍內(nèi)，與-950°12′的角終邊相同的角是129°48′．

129°48′是第二象限角．

所以-950°12′是第二象限角．思考：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題。新課講解Part4終邊相同的角三、終邊相同的角的集合

問(wèn)題1：

給定一個(gè)角，就有唯一的終邊與之對(duì)應(yīng)嗎？

問(wèn)題2：

給定任一終邊，其對(duì)應(yīng)的角是否唯一？

終邊相同的角相差整數(shù)圈

觀察:同一直角坐標(biāo)系下-315°,45°,405°,765°終邊新課講解三、終邊相同的角的集合思考1：所有與45°角終邊相同的角，連同45°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

新課講解思