中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練專題08 中考19題 三角函數(shù)的應(yīng)用（原卷版）

專題08三角函數(shù)的應(yīng)用選題介紹本題型屬于河南省中招考試的必考題型，每年解答題中均有體現(xiàn)。本專題整理的三角函數(shù)的應(yīng)用主要是解答題型，所考知識點主要是銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用，本題型首先會引入一個環(huán)境，然后讓學(xué)生通過利用解直角三角型的思想求長度。該題一般為解答題，分值9分，難度系數(shù)中等，得分率偏高。利用三角函數(shù)解直角三角形的解題思路：①找直角三角形（注意找哪些角所在的直角三角形）；②構(gòu)造直角三角形（題目中涉及的角如果在直角三角形中不需構(gòu)造，直接解直角三角形，如果不再則需作垂線構(gòu)造）；③解直角三角形；④設(shè)直角邊為x；（直角三角形中有邊長時直接求其它邊，沒有邊長時需要設(shè)x）；⑤利用三角函數(shù)構(gòu)造關(guān)于x的方程。真題展現(xiàn)2022年河南中招填空題第19題開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑。某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得浮云閣頂端D的仰角兒為34°，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°。已知測角儀的高度為1.5m，測量點A、B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求浮云閣DC的高度。（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）.2021年河南中招填空題第19題19．（9分）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數(shù)學(xué)活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度．如圖，他們選取的測量點A與佛像BD的底部D在同一水平線上．已知佛像頭部BC為4m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．2020年河南中招填空題第18題18．（9分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀，先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22°，然后沿MP方向前進(jìn)16m到達(dá)點N處，測得點A的仰角為45°．測角儀的高度為1.6m．（1）求觀星臺最高點A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m．請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．2019年河南中招填空題第19題19．（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）2018年河南中招填空題第20題20．（9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答．如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm．低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）模擬演練字母型1.黃河全長約5464千米，是中國第二長河．位于鄭州市黃河文化公園東部的黃河灘地公園，集休閑觀光、農(nóng)業(yè)采摘、林間漫步、親子研學(xué)等多項功能，成為省會鄭州的“大氧吧”“后花園”和網(wǎng)紅打卡地．周末，小明一家來到黃河灘地公園游玩，小明想測量某段黃河的寬度．如圖，小明利用自制測角儀，在河岸A處測得對岸C處在南偏東40°方向，沿岸邊向東走100步到達(dá)B處，并測得對岸C處在南偏東30°方向，請根據(jù)以上信息，估算此段黃河的寬度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：一步，）2.無塔位于河南汝南城南，俗傳冬至正午無塔影，故稱無影塔．某數(shù)學(xué)活動小組到汝南測無影塔的高度．如圖，他們在點D處測得塔頂A的仰角為，沿直線前行23米至點C，在點C處測得塔頂4的仰角為．已如點B，C，D在同一直線上，請依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求無影塔的商度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．背靠背型3．如圖，小明在某森林公園的一處觀景臺觀賞垂直而下的瀑布，從點看到瀑布頂端的仰角為，看到瀑布底端的俯角為，若瀑布底有一水潭，點到水潭水平面的距離為，求瀑布頂端到水潭水平面的距離的長．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，4.被譽(yù)為“天下第一塔”的開封鐵塔，八角十三層，其設(shè)計精巧，單是塔磚就有數(shù)十種圖案．鐵塔位于鐵塔公園的東半部，是園內(nèi)重要的文物，也是主要的景點，始建于公元年北宋皇祐元年，是年我國首批公布的國家重點保護(hù)文物之一，素有“天下第一塔”之稱．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“測量開封鐵塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：工具準(zhǔn)備：皮尺，測角儀．方案設(shè)計：如圖，開封鐵塔垂直于地面，在地面上選取，兩處分別測得和的度數(shù)（在同一條直線上）數(shù)據(jù)收集：通過實地測量：地面上，兩點的距離為，，．問題解決：（1）求開封鐵塔的高度精確到景點介紹開封鐵塔的高度為米，則計算結(jié)果的誤差為多少？并說出一條導(dǎo)致計算結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因可能是什么？（參考數(shù)據(jù)：，，，）（2）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程．活動閱讀型5.嵩岳寺塔位于登封市區(qū)西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院內(nèi)，為北魏時期佛塔．該塔是我國現(xiàn)存最早的磚塔，反映了中外建筑文化交流融合創(chuàng)新的歷程，在結(jié)構(gòu)、造型等方面具有很大價值，對后世磚塔建筑有著巨大影響．某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究把“如何測量嵩岳寺塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間實地測量．課題測量嵩岳寺塔的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案在點C處放置高為1.3米的測角儀CD，此時測得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達(dá)點E處，此時測得塔頂端A的仰角為32°．說明：點E、C、B三點在同一水平線上．請你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）6.手機(jī)測距可以測量物體高度、寬度等，這些測距軟件是基于幾何學(xué)原理設(shè)計的．測量時只需要輸入身高，再用手機(jī)拍攝功能將準(zhǔn)星對準(zhǔn)物體頂端和底部拍攝圖片，程序就會計算出物體的高度．某款測距提供的測高模式如下：點都在同一平面內(nèi)，手機(jī)位置為點，待測物體為，且和均與地面垂直．從點處測得頂端的仰角為，底部的俯角為．奮進(jìn)小組的同學(xué)想用上述方式手動計算某景區(qū)宣傳廣告牌的高度．如圖2，經(jīng)過測量得到，仰角，俯角，求出廣告牌的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1）．垂直構(gòu)造型7．寶輪寺塔中國四大回音建筑之一，位于三門峽市陜州風(fēng)景區(qū)，始建于隋唐時期，因能發(fā)出“呱呱”的聲音而俗稱“蛤蟆塔”．當(dāng)?shù)啬承?shù)學(xué)實踐活動小組的同學(xué)們一起對該塔的高度進(jìn)行測量．因塔底部無法直接到達(dá)，制定了如下的測量方案：先在該塔正前方廣場地面處測得塔尖的仰角為，因廣場面積有限，無法再向點的正后方移動，故操控?zé)o人機(jī)飛到點正上方10米的處測得塔尖的仰角為，，，，四點在同一個平面內(nèi)，求塔高為多少米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，8.如圖，活動課上，小玥想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個建筑地所在山坡AE的高度，她先在山腳下的點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分鐘到達(dá)C處，此時，測得點A的俯角是15°．圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點D、E、B在同一水平直線上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41）．不規(guī)則圖形構(gòu)造直角三角形9.鄭州外國語中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在處測得正前方河流的左岸處的俯角為，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行60米至處，測得正前方河流右岸處的俯角為．線段的長為無