2025年春八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)華師版教學(xué)課件 19.2.1 第2課時(shí) 菱形的性質(zhì)與其他幾何圖形性質(zhì)的綜合

19.2菱形第19章矩形、菱形與正方形第2課時(shí)菱形的性質(zhì)與其他幾何圖形性質(zhì)的綜合1.菱形的性質(zhì)問(wèn)題:什么樣的四邊形是菱形？它有哪些性質(zhì)呢？復(fù)習(xí)引入菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的對(duì)角線互相垂直(AC⊥BD).BCOD菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形AABDCah(1)平行四邊形的面積計(jì)算公式：S=a·h.(2)菱形的面積計(jì)算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O菱形的面積及其他相關(guān)計(jì)算

例1如圖，已知菱形

ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD＝120°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)

O.試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線

AC

與

BD

的長(zhǎng).解：在菱形

ABCD中，∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°又∵AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形.∴AC＝AB＝2在Rt△ABO中，AB＝2，AO＝1,典例精析CBDAO例2如圖，菱形花壇

ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路

AC和

BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2）.A

B

C

D

O

解：∵花壇

ABCD是菱形，【變式題】如圖，在菱形

ABCD

中，∠ABC

與∠BAD

的度數(shù)比為

1∶2，周長(zhǎng)是

8

cm．求：（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積．解：（1）∵

四邊形

ABCD

是菱形，∴

AB

=

BC，AC⊥BD，AD∥BC.∴∠ABC

+∠BAD

=

180°.∵∠ABC

與∠BAD

的度數(shù)比為

1∶2，∴∠ABC

=×180°

=60°.∴

△ABC是等邊三角形，∠ABO

=∠ABC

=30°.∵

菱形

ABCD

的周長(zhǎng)是

8

cm，∴

AB

=

2

cm.∴

OA

=AB

=

1

cm，AC

=

AB

=

2

cm.

∴

BD

=

2OB

=

cm.=×2×=（cm2）．

菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形求解，當(dāng)菱形中有一個(gè)角是60°

或120°

時(shí)，菱形可被較短的對(duì)角線分為兩個(gè)等邊三角形.歸納（2）S菱形ABCD

=AC?BD例3如圖，菱形ABCD的對(duì)角線

AC

與

BD

相交于

O，AE垂直平分CD，垂足為點(diǎn)

E.求∠BCD的大小.解：在菱形

ABCD中，AD＝DC，∵AE垂直平分

CD，∴AC＝AD，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD是等邊三角形.∴∠ACD＝60°，在菱形

ABCD中，∵∠BCD＝2∠ACD，∴∠BCD＝120°.例4如圖，E

為菱形

ABCD邊

BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交

BD于

O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.ABCDOE證明：∵四邊形

ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD＝BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB＝AE，∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC＝∠DAE＝2∠ADB

，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.1.已知菱形的周長(zhǎng)是24cm，那么它的邊長(zhǎng)是____cm.2.如圖，菱形

ABCD中∠BAD＝120°，則∠BAC＝_____°.6603.如圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm和24cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（

）CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO4.如圖，在菱形

ABCD中，對(duì)角線

AC與

BD相交于點(diǎn)

O，∠BAD=60°，BD=

6，求菱形的邊長(zhǎng)

AB和對(duì)角線

AC的長(zhǎng).解：∵

四邊形

ABCD

是菱形，

∴

AC⊥BD，OB

=

OD

=BD=×6

=

3.在等腰△ABD中，∵∠BAD

=

60°，∴△ABD

是等邊三角形.∴

AB=BD=6.ABCOD在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴

OA===∴

AC=2OA=.ABCOD5.如圖，O是菱形

ABCD對(duì)角線

AC與

BD的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cm；過(guò)點(diǎn)

C作

CE∥DB，過(guò)點(diǎn)

B作BE∥AC，CE與

BE相交于點(diǎn)

E.(1)求

OC的長(zhǎng)；(2)求四邊形

OBEC的面積．解：(1)∵四邊形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，由勾股定理得

OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形

OBEC為平行四邊形.又∵AC⊥BD，即∠