人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.3.2課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)（二十八）含答案

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.若一飛行昆蟲被長為12cm的細(xì)繩綁在房間兩垂直墻面與天花板形成的交點(diǎn)處,則飛行昆蟲活動(dòng)范圍的體積為()A.144πcm3 B.288πcm3C.576πcm3 D.864πcm3解析:飛行昆蟲活動(dòng)的范圍是以墻角為球心,半徑為12cm的球在房間內(nèi)的部分,即整個(gè)球的18,所以飛蟲活動(dòng)范圍的體積為18×43×π×123=答案:B2.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π,那么圓柱的體積等于()A.π B.2π C.4π D.8π解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的母線長為2r,由題意得S圓柱側(cè)=2πr×2r=4πr2=4π,所以r=1,所以V圓柱=πr2×2r=2πr3=2π.答案:B3.(2024·新高考全國Ⅰ卷)已知圓柱和圓錐的底面半徑相等,側(cè)面積相等,且它們的高均為3,則圓錐的體積為()A.23π B.33πC.63π D.93π解析:設(shè)圓錐的底面半徑為r,則圓錐的母線長為3+r2.由圓柱和圓錐的側(cè)面積相等,得23πr=12×2πr×3+r2,解得r=3,圓錐體積為13π×32×答案:B4.如圖所示,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則V1V2解析:設(shè)球的半徑為r,則V1V2=π5.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10cm和20cm,它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°,求圓臺(tái)的表面積.解:如圖所示,設(shè)圓臺(tái)的上底面周長為ccm,由于扇環(huán)的圓心角是180°,則c=π·SA=2π×10,所以SA=20cm.同理可得SB=40cm.所以AB=SB-SA=20cm.所以S表=S側(cè)+S上+S下=π×(10+20)×20+π×102+π×202=1100π(cm2).B級(jí)能力提升6.將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中,量得水面高度為6cm,若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中,則水面高度為()A.63cm B.6cmC.2318cmD.3312解析:設(shè)圓錐中水的底面半徑為rcm,由題意知13πr2×3r=π×22×6,得r=23,所以水面的高度是3×23=6(cm)答案:B7.(2022·全國乙卷,理)已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上,則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí),其高為()A.13B.12C.33D.2解析:不妨設(shè)四棱錐的底面是正方形,邊長為a,底面正方形外接圓的半徑為r,則r=22a,四棱錐的高h(yuǎn)=1所以四棱錐的體積V=13a21-a22=43a24·a24(1-a22)≤43[a24答案:C8.如圖所示,一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱.(1)試用x表示圓柱的側(cè)面積.(2)當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大?最大是多少?解:(1)根據(jù)題意畫出部分軸截面圖,如圖所示,設(shè)圓柱的半徑為r,則根據(jù)三角形相似可得,r2=6-x6,則r=S圓柱側(cè)=2πrx=2π2-x3x=4πx-2π3x2,x∈(0,6).(2)由(1)知,當(dāng)x=-4π2(-所以當(dāng)圓柱的高為3cm時(shí),它的側(cè)面積最大為6πcm2.9.若一個(gè)底面邊長為62,側(cè)棱長為6的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,求該球的體積和表面積解:如圖所示,連接BE,BE1.可知BE=2DE,所以BE=6.在Rt△BEE1中,BE1=BE2+E所以2R=23,則R=3,所以球的體積V球=43πR3=43球的表面積S球=4πR2=12π.C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.(2024·廣東東莞模擬)在△ABC中,C=π2,若以邊CA,CB,AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到幾何體的體積分別為V1,V2,V3,則()A.1V12+1B.1V1+1C.1V12+1D.1V1+1解析:根據(jù)題意,在△ABC中,C=π