人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)第1課時(shí)課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)（四十三）含答案

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.有一個(gè)樣本量為200的樣本,樣本數(shù)據(jù)分組為[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[90,110)上的頻數(shù)為()A.48 B.60 C.64 D.72解析:由(0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a)×20=1,解得a=0.015,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[90,110)上的頻率為0.015×20=0.3,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[90,110)上的頻數(shù)為200×0.3=60.答案:B2.某路段規(guī)定:凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”,并將受到處罰.若此路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)300輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示,則從圖中可得出將被處罰的汽車有()A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛解析:車速大于或等于70km/h的汽車有0.02×10×300=60(輛).答案:C3.為了解某校學(xué)生的體重情況,采用隨機(jī)抽樣的方法.將樣本體重?cái)?shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖如圖所示.已知圖中從左到右前三個(gè)小長(zhǎng)方形面積之比為1∶2∶3,第二小組頻數(shù)為12,則全校共抽取人數(shù)為48.解析:由題意,得頻率分布直方圖左邊三組的頻率和為1-5×(0.0375+0.0125)=0.75,所以全校抽取的人數(shù)為12÷(0.75×21+2+3)=48有一個(gè)樣本量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[31.5,43.5]上的頻率約為0.33(保留兩位小數(shù)).解析:由題意知樣本量為66,數(shù)據(jù)落在區(qū)間[31.5,43.5]上的頻數(shù)為12+7+3=22,故所求頻率為2266=13,約為0.5.某中學(xué)從高一年級(jí)學(xué)生中抽取50名參加調(diào)研考試,成績(jī)(單位:分)的分組及各組的頻數(shù)如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70,80)上的頻率.解:(1)頻率分布表如下:成績(jī)分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合計(jì)501.00(2)由題意知組距為10,根據(jù)表格畫出頻率分布直方圖,如圖所示.(3)由頻率分布直方圖,可估計(jì)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70,80)上的頻率是0.030×10=0.3.B級(jí)能力提升6.有一個(gè)容量為200的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8,10)內(nèi)的頻數(shù)少40,則m的值等于()A.0.07 B.0.09 C.0.08 D.0.1答案:B7.(2024·廣東佛山順德區(qū)模擬)一次考試后,學(xué)校將全體考生的成績(jī)繪制成頻率分布直方圖(如圖),并按照等級(jí)劃分表(如表)對(duì)考生作出評(píng)價(jià),若甲考生的等級(jí)為“A”,則估計(jì)甲的分?jǐn)?shù)為100.(寫出滿足條件的一個(gè)整數(shù)值即可)等級(jí)劃分范圍(分?jǐn)?shù)由高到低)A+前20%(包括20%)A前20%~35%(包括35%)B+前35%~65%(包括65%)B前65%~85%(包括85%)C+前85%~95%(包括95%)C最后5%解析:由頻率分布直方圖得(0.006+0.009+0.02+0.032+a+0.008)×10=1,解得a=0.025.因?yàn)榧卓忌牡燃?jí)為“A”,所以甲的分?jǐn)?shù)在前20%~35%(包括35%),[60,100)內(nèi)的頻率為(0.006+0.009+0.02+0.032)×10=0.67,設(shè)第65百分位數(shù)為x,則(x-90)×0.032+0.06+0.09+0.2=0.65,解得x=99.375.設(shè)第80百分位數(shù)為y,則(y-100)×0.025+0.67=0.80,解得y=105.2,所以甲的分?jǐn)?shù)應(yīng)在(99.375,105.2]范圍內(nèi).所以甲的分?jǐn)?shù)為100,101,102,103,104,105中的任意一個(gè)即可.8.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量/m3[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7]頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量/m3[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6]頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)解:(1)根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示.(2)由題意,得未使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為150×(1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65)=0.48(m3使用了節(jié)水龍頭50天的日均用水量為150×(1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.3516×0.45+5×0.55)=0.35(m3),所以估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省的水量為365×(0.48-0.35)=47.45(m3).9.某購(gòu)物廣場(chǎng)營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了100名市民于某長(zhǎng)假期間在該購(gòu)物廣場(chǎng)的消費(fèi)金額,所得頻率分布表見下表,并繪制了不完整的頻率分布直方圖如圖所示.已知消費(fèi)金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3∶2.消費(fèi)金額/千元頻數(shù)頻率(0,1]80.08(1,2]120.12(2,3]xp(3,4]yq(4,5]80.08(5,6]70.07合計(jì)1001.00(1)試確定x,y,p,q的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)若用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從消費(fèi)金額在區(qū)間(0,1],(1,2]和(4,5]上的三個(gè)群體中共抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)怎樣抽取?解:(1)根據(jù)題意,得8+12+解得x所以p=40100=0.40,q=25100=0.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.(2)根據(jù)題意,得在區(qū)間(0,1]上抽取的人數(shù)為88+12+8×7=在區(qū)間(1,2]上抽取的人數(shù)為128+12+8×7=在區(qū)間(4,5]上抽取的人數(shù)為88+12+8×7=2C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖所示,則a=0.030.若要從身高在區(qū)間[120,130),[130,140),[140,150]上的學(xué)生中,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在區(qū)間[140,150]上的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為3.解析:由所有小矩形的面積和等于1,得10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030.100名學(xué)生中,身高在區(qū)間[120