數學-江蘇省南京市六校聯合體2025屆高三下學期2月學情調研試卷含答案

12024-2025學年第二學期六校聯合體2月學情調研測試高三數學1．復數z滿足＝i（i為虛數單位則復數z的共軛復數=A．1－iB1－iC．1＋iD1＋iA2B1C．1D．23．有4輛車停放5個并排車位，貨車甲車體較寬，停放時需要占兩個車位，并且乙車與貨車甲相鄰停放，則共有多少種停放方法?A．8B．124．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S12＝63＋S3，a3＋a12＝12，則{an}的公差為5．已知函數＝sin－cosx在區(qū)間[0，t]上的最小值為則t的最大值為6．已知點P為直線l：x＋y－2＝0上的一點，過點P作圓C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1的切線PA，切點為A，則cos∠PCA的最大值為7．定義在R上的奇函數f(x)在(0，+∞)上單調遞增，且f(1)＝0，則不等式4x＋12x＋4≥0的解集為A．(－21]∪(2，+∞)B．(-∞,-2)∪[－1，0)∪[1，2)C．(－21]∪{0}∪(2，+∞)D．(－21]∪[0，1]∪(2，+∞)8．已知雙曲線a＞0)，O為坐標原點，直線l與雙曲線交于A，B兩點，且OA⊥OB，若點O到直線l的距離不小于b，則離心率的取值范圍是9．一個袋中有大小、形狀完全相同的3個球，顏色分別為紅、黃、藍，從袋中無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，則210．在棱長為2V3的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E，F分別是棱BC，CC1的中點，下列選項中正確的是A．直線EF與A1B所成的角為B．平面AEF截正方體ABCD—A1B1C1D1所得的截面面積為C．若點P滿足＝cos2θ+sin2θB→B1，其中θ∈R，則三棱錐D—A1C1P的體積為定值D．以B1為球心，4為半徑作一個球，則該球面與三棱錐B1—ABC表面相交的交線長為3π11．定義在(0，+∞)上的函數滿足f－x，當0＜x≤1時，f－x＋1，則B．對任意正實數k，f(x)在區(qū)間(k，k＋1)內恰有一個極大值點C．當n為正整數時D．若f(x)在區(qū)間(0，k]內有4個極大值點，則k的取值范圍是[，)12．在二項式的展開式中，只有第五項的二項式系數最大，則展開式中x的系數為13．已知等比數列{an}中，a2024＝1，a2025＝2，能使不等式成立最小正整數m=▲.14．已知拋物線x2＝4y的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，且|AF|＝3|FB|．直線l1，l2分別過點A，B，且與y軸平行，在直線l1，l2上分別取點M，N（M，N均在點A，B的上方若∠ABN和∠BAM的角平分線相交于P點，則△PAB的周長為▲.15滿分13分） 在△ABC中，BC＝3V2，∠BAC=. （1）若AC＝2v3，求sinC；（2）若D為邊BC上的點且AD平分∠BAC，AD＝\3，求△ABC的面積.316滿分15分）梯形ABCD中，AD∥BC，E為AD上的一點且有BE⊥AD，AE＝BE＝1，BC＝ED，將△ABE沿BE翻折到△PEB使得二面角P—BE—C的平面角為θ,連接PC，PD，F為棱PD的中點.（1）求證：FC∥面PBE；（2）當θ=,PD=·i7時，求直線PC與平面BCF所成角的正弦值.EADBCPDEDEBC17滿分15分）某運動會有兩種不同價格的開幕式門票，某人花a元預定該運動會開幕式門票一張，另外還花若干元預定乒乓球、羽毛球比賽門票各一張．根據相關規(guī)定，從所有預定者中隨機抽取相應數量的人，這些人稱為預定成功者，他們可以直接購買門票．另外，對于開幕式門票，有自動降級規(guī)定，即當這個人預定的a元門票未成功時，系統(tǒng)自動使他進入b元開幕式門票的預定．假設獲得a元開幕式門票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率獲得b元開幕式門票的機會，獲得乒乓球、羽毛球門票概率均是0.5，且獲得每張門票之間互不影響.（1）求這個人可以獲得該運動會開幕式門票的概率；（2）假設這個人獲得門票總張數是X，求X的分布列及數學期望E(X).418滿分17分）已知f(x)＝3x－2sinx－k·lnx.（1）當k＝0時，求曲線f(x)在x＝處的切線方程；（2）當k＝1時，討論函數f(x)的極值點個數；（3）若存在t1，t2∈R(t1＜t2)，f(et1)＝f(et2)，證明：t1＋t2＜2lnk.19滿分17分）已知P為圓O：x2＋y2＝4上一動點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，連接NM并延長至點Q，使得|MQ|＝2，點Q的軌跡記為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設曲線C的左頂點為T，當直線l與曲線C交于不同的A，B兩點，連結AT，BT，kAT＋kBT證明：直線l過定點；（3）若過右焦點F2的直線l與曲線C交于不同的A，B兩點，且2B=λ2，當λ∈[2，3]時，求直線l在y軸上的截距的取值范圍.2024-2025學年第二學期六校聯合體2月學情調研測試高三數學1.復數z滿足=i（i為虛數單位則復數z的共軛復數z=()zA．1－iB1－iC．1＋iD1＋i【答案】CA.2B.1C.1D.2【答案】C3．有4輛車停放5個并排車位，貨車甲車體較寬，?？繒r需要占兩個車位，并且乙車與貨車甲相鄰停放，則共有多少種停放方法？()A．8B．12C．16D．10【答案】B【答案】B5.已知函數=sincosx在區(qū)間[0，t]上的最小值為，則t的最大值為()兀【答案】D3D.3B.C.D.【答案】A7.定義在R上的奇函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增，且f(1)=0，則不等式的A.C.【答案】D8.雙曲線為雙曲線焦點，O為坐標原點，若直線l交雙曲線于兩點A、B，滿足OA丄OB，若點O到直線l的距離不小于b，則離心率取值范圍是()A．【答案】C9．一個袋中有大小、形狀完全相同的3個小球，顏色分別為紅、黃、藍，從袋中先后無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，則A．B．P(|A)=C．P(A|B)＝D．A，B相互獨立【答案】AC10．在棱長為2·\3的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E，F分別是棱BC，CC1的中點，下列結論正確A．直線EF與A1B所成的角為B．經過A，E，F三點的截面面積為C．若點P滿足＝cos2θ·+sin2θ·B→BD．以B1為球心，4為半徑作一個球，則該球面與三棱錐B1—ABC表面相交的交線長為3π【答案】BCDB.對任意正實數k,f(x)在區(qū)間(k,k+1)內恰有一個極大值點C.當n為正整數時D.若f(x)在區(qū)間(0,k]內有4個極大值點，則k的取值范圍是【答案】ACD∈N*的展開式中，只有第五項的二項式系數最大，則展開式中x的系數為 立最小正整數m=．【答案】404814.已知拋物線x2=4y的焦點為F，直線l過點F交拋物線于A,B兩點，且AF=4FB．直線l1、l2分別過點A,B，且與y軸平行，在直線l1、l2上分別取點M、N（M、N均在點A,B的上方分別作上ABN 15滿分13分） 在△ABC中，BC＝3V2，∠BAC=. （1）若AC＝2v3，求sinC；（2）D為邊BC上的點且滿足AD平分∠BAC，AD＝-\3，求△ABC的面積.解析： 222π 222π3 :c=3+3由正弦定理知，sinC=---------------------------------6分:AC<BC,:B<A=，:B=-------------------4分22b.c，1823b.c①-----------------8分:SΔABC=SΔABD+SΔACD:bc=b+c②--------------------10分由①②得:bc=6--------------------12分:SΔABC=bcsinA=.6.=-------------16滿分15分）梯形ABCD中，AD∥BC，E為AD上的一點且有BE⊥AD，AE＝BE＝1，BC＝ED，將△ABE沿BE翻折到△PEB使得二面角P—BE—C的平面角為θ,連接PC，PD，F為棱PD的中點.（1）求證：FC∥面PBE；（2）當θ=,PD=·i7時，求直線PC與平面BCF所成角的正弦值.PzEADDQBCEzEADDQBCEBCyx解析：（1）取PE中點G,連接GB,GF)ED-----------------2分)ED-----------------2分=ED,GFFC丈面PBE)→四邊形BCFG為平行四邊形→→FC//面PB(2)BE面BCDE)在平面PDE內，過點E作EQ丄ED交PD于點Q，DE=面PDE∩面BCDE:EQ丄面BCDE,,----------------7分EBED,,----------------7分,----------------10分設n=(x,y,z)為面BCF的法向量ln.BF=0l- →n=(·3,0,4)----------------12分:sinθ=----------------15分17滿分15分）某運動會有兩種不同價格的開幕式門票，某人花a元預定該運動會開幕式門票一張，另外還預定了乒乓球、羽毛球比賽門票各一張，根據相關規(guī)定，從所有預定者中隨機抽取相應數量的人，這些人稱為預定成功者，他們可以直接購買門票，另外，對于開幕式門票，有自動降級規(guī)定，即當這個人預定的a元門票未成功時，系統(tǒng)自動使他進入b元開幕式門票的預定.假設獲得a元開幕式門票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率獲得b元開幕式門票的機會，獲得乒乓球、羽毛球門票概率均是0.5，且獲得每張門票之間互不影響.（1）求這個人可以獲得該運動會開幕式門票的概率；（2）假設這個人獲得門票總張數是X，求X的分布列及數學期望E(X).17．解1）記“獲得a元開幕式門票”為事件A，“獲得b元開幕式門票”為事件B，“獲得開幕式門票”為事件C……1分則P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P()＝0.8P(C)＝P(A)＋P(B)＝P(A)＋P()P(B)＝0.2＋0.8×0.3＝0.44＝……3分∴這個人可以獲得亞運會開幕式門票的概率為0.44（2）X∈{0，1，2，3}P(X＝0)＝(1－0.44)×0.5×0.5＝0.14=P(X＝1)＝(1－0.44)×0.5×0.5×2＋0.44×0.5×0.5＝0.39=P(X＝2)＝(1－0.44)×0.5×0.5＋0.44×0.5×0.5×2＝0.36=P(X＝3)＝0.44×0.5×0.5＝0.11＝……12分∴X的分布為X0123P0.390.36……13分E(X)＝0×0.14＋1×0.39＋2×0.36＋3×0.11＝1.44＝……15分18滿分17分）已知f(x)=3x-2sinx-k.lnx.（1）當k=0時，求曲線處的切線方程；（2）當k=1時，討論函數f(x)的極值點個數；（3）若存在t1，t2∈R(t1<t2)，f(et1)=f(et2)，求證：t1+t2<2lnk.【答案】【小問1詳解】所以切線的斜率為..........................................................2分又因為切點為所以曲線處的切線方程為y=3x-2......................................3分【小問2詳解】當k=1時，f=3x-2sinx-lnx，則f’=3-2cosx-故f(x)在[1,+∞)上單調遞增，不存在極值點；......................................4分所以存在唯一x0∈,使得f故在(0,1)上存在唯一極小值點，綜上，當k=1時，函數f(x)的極值點有且僅有一個．......................................8分【小問3詳解】由f(x1)=f(x2)知3x1-2sinx1-klnx1=3x2-2sinx2-klnx2，......................................9分整理得，3(x1-x2)-2(sinx1-sinx2)=k(lnx1-lnx2)（*2時，有g(x1)<g(x2)，即x1-sinx1<x2-sinx2，因此*）即轉化為......................................11分即所以不妨令則φ(m)在(0,1)上單調遞減，......................................13分得證，......................................15分由不等式的傳遞性知·<k，即x1x2<k2，即e<2lnk.