四川省資中縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

四川省費(fèi)中縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知，如圖，AB//CD,ZDCF=100°,則NAEF的度數(shù)為（）

A￡8

A.120°B.110°C.100°D.80。

2.老師在微信群發(fā)了這樣一個(gè)圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點(diǎn)為F,

下列四位同學(xué)的說法不正確的是（）

乙AC±AG

TDG是AB的垂直平分線

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC與DE平行

A.甲B.乙C.丙D.T

3.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地

面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：

t01234567???

h08141820201814???

9

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線，二二；③足球被踢出9s時(shí)落地；④

2

足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.從血，0,ag,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）

5.一組數(shù)據(jù)：6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

6.如圖，若AB〃CD,CD/7EF,那么NBCE=()

B.Z2-Z1

C.180°—N1+N2D.18O0-N2+N1

7.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45。,

旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=l:G,則大樓AB的高度約為

（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：8k1.41,6=1.73,遍=2.45）

A.30?6米B.32.1米C.37?9米D.39.4*

8.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a+3a=3a2B.（-a2）3=-?6C.a3>a4=a7D.(a+b)2=a2-2ab+b2

9.下列圖形中，周長不是32m的圖形是（）

—10m—*

10.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)計(jì)算他們的平均成績相同,若要比較這兩名同學(xué)的成

績哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)I）.方差

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.一組數(shù)據(jù)7,9,8,7,9,9,8的中位數(shù)是

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q4BC是正方形，點(diǎn)C（0,4）,。是。4中點(diǎn)，將AC。。以C為旋轉(zhuǎn)

中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)。與點(diǎn)O重合，寫出此時(shí)點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

VA

DAx

13.如果m,n互為相反數(shù)，那么|ni+n-2016|=.

14.如青，點(diǎn)D在AA3c的邊3c上，已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為△/$￡>和A4OC的重心，如果BC=12,那么兩個(gè)三

角形重心之間的距離EF的長等于.

如國，等邊三角形內(nèi)接于。。，若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于.

16.如圖，點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=K（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A,B分別作AC_Lx軸于點(diǎn)C,BD_Lx軸于點(diǎn)D,

連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,SABCD=3,則SAAOC=_.

O~cDx

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某農(nóng)場急需鐵肥8噸，在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司A、B,A公司有鐵肥3噸，每噸售價(jià)750

元；B公司有錢肥7噸，每噸售價(jià)700元，汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b（單位：元/千米）與運(yùn)輸重量a（單位：噸）的

關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；

（2）若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x

噸鐵肥，購買8噸核肥的總費(fèi)用為y元（總費(fèi)用:購買鍍肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)）,

并向農(nóng)場建議總費(fèi)用最低的購買方案.

18.（8分）問題背景：如圖1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作AD_LBC于點(diǎn)D,貝JD為BC的中點(diǎn),

,1,〒日BC2BD廠

ZBAD=-ZBAC=60°,于是——=----=J3

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,△ARC和△ADE都是等腰二角形.ZBAC=ZDAE=120°,D.E,C三點(diǎn)在同一條直線卜..連

接BD.

D

（1）求證：△ADB^AAEC;（2）若AD-2,BD-3,請M算線段CD的長；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E,連接

AE并延長交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.

（3）證明：ACEF是等邊三角形；（4＞若AE=4,CE=1,求BF的長.

19.（8分）某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

AB

進(jìn)價(jià)（萬兀/套）

售價(jià)（萬元/套）

該公司計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元.

（D該公司計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過市場調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，己知B

種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)

備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

20.（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識

測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測得塔頂C的仰角為30。，向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B,

再次測得塔頂C的仰角為60。，試通過計(jì)算求出文峰塔的高度CD.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

DBA

21.（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF與DE交于點(diǎn)G,求證：GE=GF.

（10分）先化簡，再求值：（1+三二）。一二一，其中x=、5+L

x~-\X-+2x4-1

23.（12分）如圖，A5是。。的直徑，點(diǎn)C在A3的延長線上，CO與相切于點(diǎn)O,CE±ADf交AO的延長線于

點(diǎn)E.

（1）求證：N80c=N4

（2）若CE=4,DE=2,求40的長.

0BC

24.如圖，要修一個(gè)育苗棚，棚的橫截面是肋.A〃C,棚高AN=1.5m,長d=10m,棚頂與地面的夾角為

ZACB=270.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin270=0.45,

cos27°=0.89,tan27°=0.51）

BC

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

先利用鄰補(bǔ)角得到NDCE=80。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

【詳解】

VZDCF=100°,

:.ZDCE=80,

VAB/7CD,

.\ZAEF=ZDCE=80°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、B

【解析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一

判斷即可；

【詳解】

???五邊形A8CDE是正五邊形，△48G是等邊三角形，

工直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，

:,DG垂直平分線段AH,

VN3CD=N3AE=NEDC=108°,:.ZliCA=ZBAC=36°f

???NOC4=72。，Z.ZCDE+ZDCA=180°,：.DE//ACf

/.ZCDF=ZEDF=ZCFD=72°,

???△CDF是等腰三角形.

故丁、甲、丙正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

3、B

【解析】

試題解析：由題意，拋物線的解析式為產(chǎn)ax(x-9),把(1,8)代入可得〃=?1,?,?嚴(yán)-?+9U-(f-4.5)2+20.25,

，足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯(cuò)誤，，拋物線的對稱軸U4.5,故②正確，???/=9時(shí)，產(chǎn)0,???足球被踢

出9s時(shí)落地，故③正確，???UL5時(shí)，產(chǎn)11.25,故④錯(cuò)誤，.??正確的有②③，故選B.

4、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從血，0,7T,!，6這5個(gè)數(shù)中只有0、；、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到

JJ

有理數(shù)的概率.

【詳解】

?:在五,0,兀，；，6這S個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、:、6這3個(gè)數(shù)，

JJ

3

，抽到有理數(shù)的概率是二，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答.

平均數(shù)為：（6+3+4+1+7）=1,

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：1.

故選A.

考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

6、D

【解析】

先根據(jù)AB〃CD得出NBCD=NL再由CD〃EF得出NDCE=18（）O?N2,再把兩式相加即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：VAB/7CD,

AZBCD=Z1,

VCD/7EF,

.?.ZDCE=180°-Z2,

.,.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O0-Z2+Z1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的判定，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7、D

【解析】

解：延長A3交OC于"，作￡GJ_A3于G,如圖所示，則G"=0E=15米，EG=DHf'??梯坎坡度i=l：上，：?BH：

CH=1：設(shè)米，貝米，在Rt△月C"中，BC=12米，由勾股定理得：X24-（A/3XV=122,解得:

x=6,???B"=6米,C7/=6x/J米,，BG=G"-8H=15-6=9（米）,EG=DH=CH+CD=6\^+2（）（米）,VZa=45°,

AZ￡AG=90°-45°=45°,，△AEG是等腰直角三角形，.??AG=￡G=66+20（米），??AB=AG+BG=6^+20+9^39.4

（米）.故選D.

8、C

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)基的乘法、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】

A.a+3a=4”，故不正確；

6

B.(T/2)3=(-a),故不正確；

C.a3-a4=a7,故正確；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、賽的乘方、同底數(shù)箱的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)所給圖形，分別計(jì)算出它們的周長，然后判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】

A.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

B.該平行四邊形的一邊長為1(),另一邊長大于6,故其周長大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

D.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

采用排除法即可選出B

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計(jì)算公式.

10、D

【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之,

則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差.

故選D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得.

【詳解】

解：將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

12、（4,2）.

【解析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.

【詳解】

解：??,△COO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△C8，，

貝！JB"=OD=2,

，點(diǎn)。坐標(biāo)為（4,6）；

當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)。向下平移4個(gè)單位，得到△Q4O”,

，點(diǎn)。向下平移4個(gè)單位.故點(diǎn)D”坐標(biāo)為（4,2）,

故答案為（4,2）.

【點(diǎn)睛】

平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的羽形運(yùn)動(dòng)叫做圖形

的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱平移.

定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

13、1.

【解析】

試題分析:先用相反數(shù)的意義確定出m+n=O,從而求出|m+nT|,n互為相反數(shù)，.?.m+n=O,；?|m+n?1|=|-1|=1；

故答案為1.

考點(diǎn)：1.絕對值的意義；2.相反數(shù)的性質(zhì).

14、4

【解析】

連接AE并延長交3。于G,連接A廠并延長交CO于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得。G=13D,DH具CD,

22

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得AE4",根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】

如圖，連接AE并延長交8。于G,連接A尸并延長交。。于H,

???點(diǎn)E、F分別是MBD和MCD的直心，

ADG=-BDtDH=-CD,AE=2GEtAF=2HF,

22

VBC=12,

：.GH=DG+DH=-(BD+CD)=-BC=-x\2=6t

222

VAE=2GEtAF=2HF,

,AEAF2

??==，

AGAH3

VZEAF=NGAH,

:.^EAF^\GAH，

,EFAE2

?■?____——__f

GHAG3

，EF=4,

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)，三角形的重心

到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍.

4

15、一%

3

【解析】

分析：題圖中陰影部分為弓形與三角形的和，因此求出扇形AOC的面積即可，所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查

組合圖形的求法.扇形面積公式等.

360°

詳解：連結(jié)OC,〈△ABC為正三角形，???NAOC=------=120。，

3

VSA°B=S,雙，???圖中陰影部分的面積等于S舊形

n7rr\20TT-224日42痂幺:安04

??S肉形AOC=-----=---------=一乃即S陰影=—71cm”.故答案為一71.

360360333

點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NAOC的度數(shù)，主要考

查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.

16、1.

【解析】

由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B的坐標(biāo),

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.

【詳解】

VBD1CD,BD=2,

1

ASBCD=-BD-CD=2,

A2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

.*.OD=OC+CD=2+2=1,

??B(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

1()

即y=—>

x

則SAAOC=1.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

3a(0<a<4)

17、(1)b=\(2)詳見解析.

5a-8(4<a)

【解析】

(1)分別設(shè)兩段函數(shù)圖象的解析式，代入圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；

⑵先求出農(nóng)場從4、3公司購買錢肥的費(fèi)用，再求出農(nóng)場從4、5公司購買較肥的運(yùn)輸費(fèi)用，兩者之和即為總費(fèi)用，

可以求出總費(fèi)用關(guān)于1的解析式是一次函數(shù)，根據(jù)，〃的取值范圍不同分兩類討論，可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)有圖象可得，函數(shù)圖象分為兩部分，設(shè)第一段函數(shù)圖象為代入點(diǎn)(4,12),即12=4逐4,可得體=3,設(shè)

4k+c=[2

第二段函數(shù)圖象為j=hr+c,代入點(diǎn)(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程組⑴？”，解得：處=5,。=一8,

8k2+c=32

[3a(0<a<4)

所以函數(shù)解析式為：力=4;

(2)農(nóng)場從4公司購買錢肥的費(fèi)用為750x元，因?yàn)樵鹿居需F肥7噸，1人3,故農(nóng)場從B公司購買錢肥的重量(8

一x)肯定大于5噸，農(nóng)場從B公司購買錢肥的費(fèi)用為700(8-x)元，所以購買錢肥的總費(fèi)用=750x+700(8-x)

=50x+5600(0<x<3)；農(nóng)場從A公司購買錢肥的運(yùn)輸費(fèi)用為3x,〃元，且滿足10爛3,農(nóng)場從3公司購買錢肥的運(yùn)輸

費(fèi)用為[5(8—x)—8]x2加元，所以購買鐵肥的總運(yùn)輸費(fèi)用為3xm+[5(8—x)—8]x2/w=-7/〃x+64〃?元，因此農(nóng)場

購買錢肥的總費(fèi)用y=50x+5600—7〃?x+64〃i=(50—7m)x+5600+64〃i(l￡r<3),分一下兩種情況進(jìn)行討論；

①當(dāng)50-7*0即心，時(shí)，y隨x的增加而增加，則x=l使得y取得最小值即總費(fèi)用最低，此時(shí)農(nóng)場錢肥的購買方

案為；從A公司購買1噸，從〃公司購買7噸，

②當(dāng)50—7〃?<0即時(shí)，y隨x的增加而減少，則x=3使得y取得最小值即總費(fèi)用最低，此時(shí)農(nóng)場錢肥的購買

方案為：從4公司購買3噸，從笈公司購買5噸.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方案比較以及函數(shù)解析式的求解，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出相關(guān)方程式.

18、（1）見解析；（2）CD=25/3+3;（3）見解析；（4）2G

【解析】

試題分析：遷移應(yīng)用：（1）如圖2中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問題；

（2）結(jié)論：CD=VJAD+BD.由^DAB@Z\EAC,可知BD=CE,在RtAADHDH=AD?cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH±DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=6AD+BD,即可解決問題；

拓展延伸：（3）如圖3中，作BH_LAE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、I）、E、C四點(diǎn)共圓,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等邊三角形；

HF

（4）由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在R3BHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解決問題.

試題解析：

遷移應(yīng)用：（1）證明：如圖2,

VZBAC=ZDAE=120°,

.\ZDAB=ZCAE,

在^DAE和^EAC中，

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(2)結(jié)論：CI)=>/3AD+BD.

理由：如圖2?1中，作AHJ_CD于H.

VADAB^AEAC,

ABD=CE,

/3

在RtAADH中，DH=AD?cos30o="&D,

2

VAD=AE,AH±DE,

ADH=HE,

VCD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=2G+3.

?:四邊形ABCD是菱形，NABC=120。,

/.△ABD,△BDC是等邊三角形，

ABA=BD=BC,

YE、C關(guān)于BM對稱，

ABC=BE=BD=BA,FE=FC,

???A、D、E、C四點(diǎn)共圓，

/.ZADC=ZAEC=120°,

/.ZFEC=60°,

???△EFC是等邊三角形，

(4)VAE=4,EC=EF=1,

AAH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，■:ZBFH=30°,

19、（1）該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)

數(shù)量至多減少1套.

【解析】

（1）設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購進(jìn)兩種設(shè)備銷售

后可獲得利潤12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加l.5m套，根據(jù)總價(jià):單價(jià)x數(shù)

量結(jié)合用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，

1,5x+1.2y=66

根據(jù)題意得：

(1.8-1.5)x+(1.4-1.2)y—12

x=20

解得：

y=30

答：該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套.

（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套,

根據(jù)題意得：1.5（20-m）+1.2（30+1.5m）<18,

解得：?

3

???m為整數(shù)，

答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少1套.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

20、51.96米.

【解析】

CD

先根據(jù)二角形外角的性質(zhì)得出NACB=301進(jìn)而得出AB=BC=L在R3BDC中，Sin600=丁,即可求出CD的長.

BC

【詳解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

.*.ZACB=30°.

AB=BC=1.

在RtABDC中,

CD

sin60°=

~BC

，CO=8Csin6()o=60x且=30任51.96(米)?

2

答：文峰塔的高度CD約為51.96米.

【點(diǎn)睛】