2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.2.3平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算應(yīng)用案鞏固提升新人教B版必修第二冊

PAGE1-6.2.3平面對量的坐標(biāo)及其運(yùn)算[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)全部向量的基底的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,4)))解析：選B.A中向量e1為零向量，所以e1∥e2；C中e1＝eq\f(1,2)e2，所以e1∥e2；D中e1＝4e2，所以e1∥e2，故選B.2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－8，1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))) D．(8，－1)解析：選C.因?yàn)閑q\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，所以eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(ON,\s\up6(→))－eq\o(OM,\s\up6(→)))，eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(3，－2)＋eq\f(1,2)(－5，－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2)))，即點(diǎn)P坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))).3．已知a－eq\f(1,2)b＝(1，2)，a＋b＝(4，－10)，則a等于()A．(－2，－2) B．(2，2)C．(－2，2) D．(2，－2)解析：選D.由已知得2a－b＝(2，4)，a＋b＝(4，－10)，所以3a＝(6，－6)，a＝(2，－2)．4．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c等于()A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－4，6) D．(4，－6)解析：選D.因?yàn)?a，3b－2a，c對應(yīng)的有向線段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．5．已知點(diǎn)A(1，2)，B(2，4)，C(－3，5)．若eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋meq\o(BC,\s\up6(→))，且點(diǎn)P在y軸上，則m＝()A．－2 B.eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5) D．2解析：選B.設(shè)P(x，y)，由題意eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＝－5m，,y－2＝m，))所以P(－5m＋1，m＋2)，又點(diǎn)P在y軸上，所以－5m＋1＝0，m＝eq\f(1,5).6．已知A(－1，4)，B(x，－2)，若C(3，3)在直線AB上，則x＝________．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x＋1，－6)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4，－1)，因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，所以－(x＋1)＋24＝0，所以x＝23.答案：237．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則eq\f(λ,μ)＝________．解析：以向量a的終點(diǎn)為原點(diǎn)，過該點(diǎn)的水平和豎直的網(wǎng)格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)一個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－eq\f(1,2)，所以eq\f(λ,μ)＝4.答案：48．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，則λ1＋λ2＝________．解析：由c＝λ1a＋λ2b，得(3，4)＝λ1(1，2)＋λ2(2，3)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ1＋2λ2＝3，,2λ1＋3λ2＝4，))解得λ1＝－1，λ2＝2，所以λ1＋λ2＝1.答案：19．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，1)，c＝(5，2)，m＝λb＋c(λ為常數(shù))．(1)求a＋b；(2)若a與m平行，求實(shí)數(shù)λ的值．解：(1)因?yàn)閍＝(2，1)，b＝(1，1)，所以a＋b＝(2，1)＋(1，1)＝(3，2)．(2)因?yàn)閎＝(1，1)，c＝(5，2)，所以m＝λb＋c＝λ(1，1)＋(5，2)＝(λ＋5，λ＋2)．又因?yàn)閍＝(2，1)，且a與m平行，所以2(λ＋2)＝λ＋5，解得λ＝1.10．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝c，且eq\o(CM,\s\up6(→))＝3c，eq\o(CN,\s\up6(→))＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求滿意a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n.解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)因?yàn)閙b＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－6m＋n＝5，,－3m＋8n＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝－1.))[B實(shí)力提升]11．已知A(－3，0)，B(0，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設(shè)eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(OB,\s\up6(→))(λ∈R)，則λ的值為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,5) D.eq\f(2,3)解析：選C.如圖所示，因?yàn)椤螦OC＝45°，設(shè)C(x，－x)，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝(x，－x)．又因?yàn)锳(－3，0)，B(0，2)，所以λeq\o(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－3λ，2－2λ)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3λ，,－x＝2－2λ))?λ＝eq\f(2,5).12．已知向量a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，假如c∥d，那么()A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向解析：選D.因?yàn)閍＝(1，0)，b＝(0，1)，若k＝1，則c＝a＋b＝(1，1)，d＝a－b＝(1，－1)，明顯，c與d不平行，解除A、B.若k＝－1，則c＝－a＋b＝(－1，1)，d＝a－b＝－(－1，1)，即c∥d且c與d反向．13．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(5－m，－3－m)．若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿意的條件為________．解析：若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，即eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))不共線．因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2－m，1－m)，所以3(1－m)≠2－m，即m≠eq\f(1,2).答案：m≠eq\f(1,2)[C拓展探究]14．如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)是線段P1P2上不同于P1，P2的點(diǎn)，且滿意eq\o(P1P,\s\up6(→))＝λeq\o(PP2,\s\up6(→)).(1)用P1，P2的坐標(biāo)表示P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)λ＝0，1時，P，P1，P2之間有何關(guān)系？解：(1)因?yàn)閑q\o(P1P,\s\up6(→))＝λeq\o(PP2,\s\up6(→))，所以(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－x1＝λ（x2－x），,y－y1＝λ（y2－y）