7.3 解一元一次不等式課時1 課件2024-2025學年華東師大版數學七年級下冊

七下數學HDSD7.3.1解一元一次不等式7.3解一元一次不等式第7章

一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式概念的含義.2.會根據不等式的基本性質解一元一次不等式．什么叫一元一次方程?只含一個未知數、左右兩邊都是整式，并且含未知數的項的次數都是1的方程叫做一元一次方程.知識點1一元一次不等式的概念有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產生聯(lián)想，根據小草的結構發(fā)明了鋸子.魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數學學習中常用的一種重要方法.知識點1一元一次不等式的概念思考觀察下面的不等式：x-7>263x-7>26-4x>3它們有哪些共同特征？知識點1一元一次不等式的概念像這樣，只含有一個未知數、左右兩邊都是整式，并且未知數的次數都是1的不等式，叫做一元一次不等式.知識點1一元一次不等式的概念例1

下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x知識點2解一元一次不等式與解方程類似，解不等式的過程，就是利用不等式的基本性質，將不等式進行適當的變形，得到x＞a或x＜a的形式.知識點2解一元一次不等式（1）x－7<8，解：不等式的兩邊都加上7，由不等式的基本性質1，得

x－7+7

<8+7，根據不等式的基本性質1即x

<15.例2解不等式：（1）x－7<8；（2）3x<2x－3.知識點2解一元一次不等式（2）3x<2x－3，不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質1，得

3x－2x<2x－3－2x，根據不等式的基本性質1即

x<－3.知識點2解一元一次不等式由（2）可以看出，運用不等式的基本性質1對3x<2x－3進行化簡的過程，就是對不等式3x<2x－3作了如下變形：（2）3x<2x－3

3x<2x

-33x<2x-3-

從變形前后的兩個不等式可以看出，這種變形就是把不等式一邊的某一項變號后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項.知識點2解一元一次不等式例3

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項放在一起即x<6.

移項，得-5x+6x<8-2，計算結果知識點2解一元一次不等式解：首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移項，得2x-9x≤10-6去括號將同類項放在一起（2）合并同類項，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計算結果根據不等式的基本性質3知識點2解一元一次不等式

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據和步驟有什么異同點？

它們的依據不相同.解一元一次方程的依據是等式的基本性質，解一元一次不等式的依據是不等式的基本性質.

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.A1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.3x+5≤-2(x-1) B.x-3y>6C.x2+4≥2x+3 D.xy>12.若-3x2m+7+2023>2024是一元一次不等式,則m的值為

.

-3D4.不等式x+1>6(x-1)-8的非負整數解為

.

0,1,25.解不等式9x-2≤7x+3,并把解集表示在數軸上.解:去分母,得6x-3(x-1)≤12-2(x+2).去括號,得6x-3x+3≤12-2x-4.移項,得6x-3x+2x≤12-4-3.合并同類項