第6章 一次方程組小結(jié)與復(fù)習(xí) 課件2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

章末小結(jié)第6章一次方程組七下數(shù)學(xué)HDSD本章知識結(jié)構(gòu)圖實際問題實際問題的答案數(shù)學(xué)問題(二元或三元一次方程組)數(shù)學(xué)問題的解(二元或三元一次方程組的解)設(shè)未知數(shù)，列方程組檢

驗解方程組代入法加減法（消元）一、方程（組）的有關(guān)概念

1.二元一次方程的概念：有______未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是_____的方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程組的概念：兩個______方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.兩個1二元一次要點梳理一、方程（組）的有關(guān)概念

3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中兩個方程的左、右兩邊的值都相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.4.三元一次方程組的概念：由三個_____方程組成的含有_______未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組.一次三個要點梳理二、二元一次方程組的解法（1）代入法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）加減法：把方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法.三、三元一次方程組的解法消元法：通過消元，把一個較復(fù)雜的三元一次方程組轉(zhuǎn)化為簡單易解的階梯形的方程組，從而通過回代得出其解，整個求解過程稱為用消元法解三元一次方程組.1.列方程組的應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設(shè)：設(shè)未知數(shù).列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．解：解方程（組）．驗：檢驗方程的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．[注意]審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.四、用一次方程組解決實際問題2.常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間的關(guān)系：①路程＝速度×?xí)r間；②相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．（2）等積變形問題中基本量之間的關(guān)系：

①原料面積=成品面積；

②原料體積=成品體積.（4）銷售問題中基本量之間的關(guān)系：

①實際售價-進價（成本）=利潤；

②利潤÷進價×100%=利潤率；③進價×（1+利潤率）=售價；標(biāo)價×折扣數(shù)÷10=進價.（3）儲蓄問題中基本量之間的關(guān)系：

①本金×利率×年數(shù)=利息；

②本金+利息=本息和.考點講練1.若(a-3)x+y|a|-2＝9是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a的值為________．

－32.若xm-yn+2=3是二元一次方程，則mn的值為________．－1

4.活動課上，王老師把班里40名學(xué)生分成若干個小組，每個小組只能是3人或4人，則分組方案共有()A.2種B.3種C.4種D.5種

C5.解下列方程組：

②解：由

得，x=3+2y.③

將③代入②中，3(3+2y)-8y=13

解得y=-2.

將y=-2代入③中，得

x=-1.所以原方程組的解為解：原方程組可化簡為由

×2+②，得11x=22,所以x=2.將x=2代入

中，得8-y=5，解得y=3.所以原方程組的解為

②解：設(shè)解得所以即解得則原方程組可化為方程組中有分?jǐn)?shù)形式，這類方程組可以利用設(shè)參數(shù)的方法進行消元.

②③解：

+③×4，得17x+5y=85.④

③×3-②,得7x-y=35.⑤

解由④⑤組成的方程組，得x=5,y=0.

把x=5,y=0代入③中，得15-z=18，即z=-3.所以原方程組的解為

7.已知現(xiàn)有含鹽20%與含鹽8%的鹽水，若需配置含鹽15%的鹽水300千克，求這兩種鹽水各需多少千克？解：配置300千克含鹽15%的鹽水，需含鹽20%的鹽水x千克，需含鹽8%的鹽水y千克.相等關(guān)系：含鹽20%的鹽水質(zhì)量+含鹽8%的鹽水質(zhì)量=300.

兩種鹽水中的含鹽量之和=300×15%.7.已知現(xiàn)有含鹽20%與含鹽8%的鹽水，若需配置含鹽15%的鹽水300千克，求這兩種鹽水各需多少千克？依題意得

解方程組，得x=175,y=125.

答：需含鹽20%的鹽水175千克，需含鹽8%的鹽水125千克.8.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制成盒身25個，或制盒底40個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？解：設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，可使盒身與盒底正號配套.相等關(guān)系：制作盒身的鐵皮+制作盒底的鐵皮=36.

盒底的數(shù)量=2×盒身的數(shù)量.依題意得解方程組得

答：用16張制盒身，20張制盒底，可使盒身與盒底正號配套.9.如圖，三個一樣大小的小長方形沿“橫—豎—橫”排列在一個長為10，寬為8的大長方形中，則圖中一個小長方形的面積為_______.8

10.某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？解：設(shè)用x人