2025年中考數(shù)學(xué)壓軸填空題專項(xiàng)集訓(xùn)：無理數(shù)與實(shí)數(shù)

第1頁（共1頁）無理數(shù)與實(shí)數(shù)一．填空題（共25小題）1．已知31.993=1.2584，319.93=2.711，則319932．對(duì)于實(shí)數(shù)P，我們規(guī)定：用{p}表示不小于p的最小整數(shù)．例如：{472→第一次{3．我們經(jīng)過探索知道1+112+122=3222，1+1224．四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，M，其中a＝4，b＝7，c為整數(shù)，m＝0.2（a+b+c）．（1）若c＝10，則A，B，C中與M距離最小的點(diǎn)為；（2）若在A，B，C中，點(diǎn)C與點(diǎn)M的距離最小，則符合條件的點(diǎn)C有個(gè)．5．如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A'B'CD'，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C、D'，移動(dòng)后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S=a時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B'表示的數(shù)是（用含a6．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將△ABC沿?cái)?shù)軸正方向旋轉(zhuǎn)一次使得點(diǎn)B落在數(shù)軸上，第二次旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在數(shù)軸上，依此類推，△ABC第2020次旋轉(zhuǎn)后，落在數(shù)軸上的三角形的頂點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是．7．已知，a，b是正整數(shù)．（1）若3a是整數(shù)，則滿足條件的a的值為（2）若3a+7b是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，8．交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16df，其中v表示車速（單位：千米/時(shí)，d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示摩擦因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測(cè)得d＝20米，f＝1.2，肇事汽車的車速大約為千米/時(shí)．（結(jié)果精確到0.01千米/時(shí)）．9．已知甲數(shù)是179的平方根，乙數(shù)是3310．已知a、b是有理數(shù)，x是無理數(shù)，如果3ax2?6ax?2018x+2×20184bx11．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N的百位數(shù)字與十位數(shù)字的平均數(shù)等于個(gè)位數(shù)字，則稱N為“均衡數(shù)”．將“均衡數(shù)”N的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與N相加的和記為F（N）．若三位數(shù)n是“均衡數(shù)”，滿足百位數(shù)字小于十位數(shù)字，3F(n)111整數(shù)，且F（n）能被十位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，則n的值為12．如圖，周長(zhǎng)為14的長(zhǎng)方形ABCD，其頂點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，CD＝6，若將長(zhǎng)方形ABCD沿著數(shù)軸向右做無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)過2023次翻滾后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)P，則P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．13．我們把不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x﹣[x]稱為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x＝[x]+{x}．如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，2.4＝[2.4]+{2.4}；[﹣2.4]＝﹣3，{﹣2.4}＝0.6，﹣2.4＝[﹣2.4]+{﹣2.4}，則下列說法正確的是（填序號(hào)）．①[1?5②如[12m+1]=?2，則實(shí)數(shù)m③若1＜|x|＜2且{x}=2?1，則④方程5[x]+2＝{x}+4x的實(shí)數(shù)解有4個(gè)．14．已知a?1+(ab?2)2=0，則15．已知|a?1|+b?2=0，則116．若x?9與|y+3|互為相反數(shù)，則x+y＝．17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x+5|+y?4=0，則（x+y）2006＝18．計(jì)算：25219．填表：2.5?73?8173?3?相反數(shù)絕對(duì)值20．一個(gè)數(shù)的立方根恰好等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的一半，那么這個(gè)數(shù)是．21．若117?122的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，那么a2﹣ab+b2的值為22．若(a?1)2+|b+1|＝0，則a2010+b201123．估算：20（誤差小于0.1）≈；3?900（誤差小于1）≈24．4?2a的最小值是，這時(shí)a＝．25．如果x+2+|y﹣3|＝0，那么x3+y2＝

無理數(shù)與實(shí)數(shù)參考答案與試題解析一．填空題（共25小題）1．已知31.993=1.2584，319.93=2.711，則31993【考點(diǎn)】立方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)三位，那么其立方根的小數(shù)點(diǎn)也向相同方向移動(dòng)一位，由此即可解決問題．【解答】解：∵1993＝1000×1.993，31.993∴31993∵﹣0.011993＝﹣0.001×19.93，319.93∴3?0.01993故填12.584，﹣0.2711．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的性質(zhì)：當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)三位，那么其立方根的小數(shù)點(diǎn)也向相同方向移動(dòng)一位．2．對(duì)于實(shí)數(shù)P，我們規(guī)定：用{p}表示不小于p的最小整數(shù)．例如：{472→第一次{【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】新定義；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】按照運(yùn)算定義進(jìn)行計(jì)算求解．【解答】解：根據(jù)定義進(jìn)行運(yùn)算得，將36按照題目的定義進(jìn)行運(yùn)算求解．36→第一次{36}＝6→第二次{6}＝3→第三次∴對(duì)36只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根方面的新定義問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)和運(yùn)算定義進(jìn)行計(jì)算．3．我們經(jīng)過探索知道1+112+122=3222，1+122+13【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】n+n【分析】由1+112+122=3222，1+12【解答】解：∵1+112+1∴以此類推，1+1∵an＝1+1∴an=n(n+1)+1∴a1=32=1+1?12，a2=76∴a＝1+1?12+1+1＝n+1?＝n+n故答案為：n+n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握特殊到一般的數(shù)學(xué)思想是解決此規(guī)律題型的關(guān)鍵．4．四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，M，其中a＝4，b＝7，c為整數(shù)，m＝0.2（a+b+c）．（1）若c＝10，則A，B，C中與M距離最小的點(diǎn)為點(diǎn)A；（2）若在A，B，C中，點(diǎn)C與點(diǎn)M的距離最小，則符合條件的點(diǎn)C有3個(gè)．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】（1）點(diǎn)A；（2）3．【分析】（1）若c＝10，a＝4，b＝7，求出沒m的值，再求出A，B，C中與M距離，比較大小，得出與M距離最小的點(diǎn)為A；（2）若在A，B，C中，點(diǎn)C是一個(gè)變化的點(diǎn)，點(diǎn)M隨它變化，因此AM、BM、CM也隨之變化．點(diǎn)C與點(diǎn)M的距離最小，則符合條件的點(diǎn)C有3個(gè)．【解答】解：（1）m＝0.2（4+7+10）＝4.2．AM＝4.2﹣4＝0.2，BM＝7﹣4.2＝2.8，CM＝10﹣4.2＝5.8，所以A，B，C中與M距離最小的點(diǎn)為A．故答案為：點(diǎn)A．（2）m＝0.2（4+7+c）＝2.2+0.2c．①當(dāng)c＝1時(shí)，m＝2.4．AM＝1.6BM＝4.6，CM＝1.4，此時(shí)CM最小．②當(dāng)c＝2時(shí)，m＝2.6．AM＝1.4BM＝4.4，CM＝0.6，此時(shí)CM最小．③當(dāng)c＝3時(shí)，m＝2.8．AM＝1.2BM＝4.2，CM＝0.2此時(shí)CM最??；所以符合條件的點(diǎn)C有3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．5．如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A'B'CD'，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C、D'，移動(dòng)后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S=a時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B'表示的數(shù)是a或2?a（用含【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】a或2?a【分析】平移可分兩種情況，左平移，右平移．根據(jù)面積求得邊長(zhǎng)，繼而求得平移距離．【解答】解：因?yàn)檎叫蚊娣e為a，所以邊長(zhǎng)AB=a當(dāng)向右平移時(shí)，如圖1，因?yàn)橹丿B部分的面積為S＝AB'?AD=aAB'×a所以AB'＝1，所以平移距離BB'＝AB﹣AB'=a所以O(shè)B'＝OB+BB'=1+a則B'表示的數(shù)是a；當(dāng)向左平移時(shí)，如圖2，因?yàn)橹丿B部分的面積為S＝A'B?A'D'=aA'B×a所以A'B＝1，所以平移距離BB'＝A'B'﹣A'B=a所以O(shè)B'＝OB﹣B'B＝1﹣（a?1）＝2?則B'表示的數(shù)是2?a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是求得點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．6．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將△ABC沿?cái)?shù)軸正方向旋轉(zhuǎn)一次使得點(diǎn)B落在數(shù)軸上，第二次旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在數(shù)軸上，依此類推，△ABC第2020次旋轉(zhuǎn)后，落在數(shù)軸上的三角形的頂點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是2020+6735．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】實(shí)數(shù)；幾何直觀．【答案】2020+6735．【分析】根據(jù)題意△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)按B﹣C﹣A的順序依次落在數(shù)軸上，每三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)中在數(shù)軸上第一個(gè)點(diǎn)到第三個(gè)的長(zhǎng)為△ABC的周長(zhǎng)，很容易求出它的周長(zhǎng)為3+5．因?yàn)?020÷3＝673﹣﹣﹣﹣1，所以2020次旋轉(zhuǎn)共經(jīng)歷673個(gè)循環(huán)還余1，可知總長(zhǎng)為673（3+【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，∴BC=5∴△ABC的周長(zhǎng)為3+5∵△ABC有三個(gè)頂點(diǎn)，∴2020次旋轉(zhuǎn)中每三次一個(gè)循環(huán)．∵2020÷3＝673﹣﹣﹣﹣1，∴2020次旋轉(zhuǎn)共經(jīng)歷673個(gè)循環(huán)還余1．∴2020次旋轉(zhuǎn)后共經(jīng)歷的總長(zhǎng)為673（3+5）+2＝2021+6735∵第一次的起點(diǎn)為﹣1，∴右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是2020+6735．故答案為：2020+6735．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，線段的長(zhǎng)度可以用來表示數(shù)軸上的點(diǎn)．7．已知，a，b是正整數(shù)．（1）若3a是整數(shù)，則滿足條件的a的值為3（2）若3a+7b是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實(shí)數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）依據(jù)3a是整數(shù)，可得3a=（2）依據(jù)若3a+7b是整數(shù)，分兩種情況即可得出滿足條件的有序數(shù)對(duì)（【解答】解：（1）若3a是整數(shù)，則3∴滿足條件的a的值為3，故答案為：3；（2）若3a①當(dāng)a＝3，b＝7時(shí)，3a②設(shè)a＝3×n2，則3a∴7b∴7b∴b=7∵b是正整數(shù)，∴（n﹣1）2＝1，即n＝2，∴當(dāng)a＝12，b＝28時(shí)，3a滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）為：（3，7）或（12，28），故答案為：（3，7）或（12，28）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，分情況討論是解決第（2）問的難點(diǎn)．8．交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16df，其中v表示車速（單位：千米/時(shí)，d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示摩擦因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測(cè)得d＝20米，f＝1.2，肇事汽車的車速大約為78.38千米/時(shí)．（結(jié)果精確到0.01千米/時(shí)）．【考點(diǎn)】平方根．【專題】應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接用題目中速度公式和計(jì)算器即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：v＝1620×1.2≈【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根在實(shí)際中的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．9．已知甲數(shù)是179的平方根，乙數(shù)是33【考點(diǎn)】立方根；平方根．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分別根據(jù)平方根、立方根的定義可以求出甲數(shù)、乙數(shù)，進(jìn)而即可求得題目結(jié)果．【解答】解：∵甲數(shù)是17∴甲數(shù)等于±4∵乙數(shù)是33∴乙數(shù)等于32∴甲、乙兩個(gè)數(shù)的積是±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根、平方根的定義，其中求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．10．已知a、b是有理數(shù)，x是無理數(shù)，如果3ax2?6ax?2018x+2×20184bx2?8bx+2017x?2×2017【考點(diǎn)】無理數(shù)．【專題】創(chuàng)新題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由于分式的結(jié)果是有理數(shù)，設(shè)分式的結(jié)果為m，得到關(guān)于m的方程，由m、a、b是有理數(shù)，x是無理數(shù)，確定m的系數(shù)和結(jié)果均為0，求出m和ab【解答】解：3a=3ax(x?2)?2018(x?2)=(x?2)(3ax?2018)∵x是無理數(shù)，∴x﹣2≠0，所以原式=∵3ax?20184bx+2017設(shè)3ax?20184bx+2017=則4bmx+2017m＝3ax﹣2018整理，得3a﹣4mb=因?yàn)閙、a、b是有理數(shù)，x是無理數(shù)，∴2018+2017m=0解得m=?2018ab【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)、及無理數(shù)、有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，題目難度較大，掌握有理數(shù)除以無理數(shù)若等于有理數(shù)，則該有理數(shù)一定為0是解決本題的關(guān)鍵．11．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N的百位數(shù)字與十位數(shù)字的平均數(shù)等于個(gè)位數(shù)字，則稱N為“均衡數(shù)”．將“均衡數(shù)”N的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與N相加的和記為F（N）．若三位數(shù)n是“均衡數(shù)”，滿足百位數(shù)字小于十位數(shù)字，3F(n)111整數(shù)，且F（n）能被十位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，則n的值為174或264或354【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；整式的加減．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】174或264或354．【分析】（1）本題可假設(shè)未知數(shù)來求解；（2）根據(jù)題目已知信息列出整式推算．【解答】解：由題意三位數(shù)n是“均衡數(shù)”，即n滿足n的百位數(shù)字與十位數(shù)字的平均數(shù)等于個(gè)位數(shù)字，假設(shè)n的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為a、b和c，那么n＝100a+10b+c，∵n的百位數(shù)字與十位數(shù)字的平均數(shù)等于個(gè)位數(shù)字，∴a+b2=c，即a+b＝2由題意得：F（n）＝n+（100b+10a+c），即F（n）＝110a+110b+2c，又∵a+b＝2c，∴F（n）＝111a+111b，又∵3F(n)∴3a+b∵a、b、c均不為零且是三位數(shù)的各個(gè)位數(shù)，∴0＜a≤90＜b≤9∴0＜a+b≤18，當(dāng)0＜a+b≤18且滿足3a+ba+b＝1或a+b＝8，又∵a＞0，b＞0且a，b為正整數(shù)，∴a+b＝1不成立，即a+b＝8，∵n的百位數(shù)字小于十位數(shù)字且F（n）能被十位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，∴a＜b且F(n)b?a即111(a+b)b?a又∵a+b＝8，∴888b?a∵0＜a≤9，0＜b≤9且a，b為正整數(shù)，∴0≤b﹣a＜9，又∵a+b＝8，∴0≤8﹣2a＜9，即916＜∵888b?a又∵b＝8﹣a，∴8888?2a即4444?a又∵916＜∴a的取值可為1或2或3，①當(dāng)a的取值為1時(shí)，b＝7，c＝4，∴n＝100a+10b+c＝174；②當(dāng)a的取值為2時(shí)，b＝6，c＝4，∴n＝100a+10b+c＝264；③當(dāng)a的取值為3時(shí)，b＝5，c＝4，∴n＝100a+10b+c＝354；綜上，n的值為174或264或354．故答案為：174或264或354．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算以及立方根為整數(shù)的條件，假設(shè)未知數(shù)的過程中注意找清楚未知數(shù)之間的關(guān)系，遇到被整除或者開三次根方為整數(shù)時(shí)，要注意分情況分析．12．如圖，周長(zhǎng)為14的長(zhǎng)方形ABCD，其頂點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，CD＝6，若將長(zhǎng)方形ABCD沿著數(shù)軸向右做無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)過2023次翻滾后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)P，則P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為7083．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為7083．【分析】此題是找規(guī)律的題，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是14，長(zhǎng)是6，寬則為1，翻滾2次的和為7，翻滾2022次的和為7077，再翻滾1次及翻滾2023和為7078，【解答】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是14，長(zhǎng)為6，則寬為1，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)﹣1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)5．翻滾1次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)6，翻滾2次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)12；翻滾3次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)13，翻滾4次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)19；翻滾5次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)20，翻滾6次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)26；??????翻滾2021次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)7076，翻滾1次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)7082；翻滾2023次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)7083，故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是7083．故答案為：7083．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的一個(gè)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．13．我們把不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x﹣[x]稱為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x＝[x]+{x}．如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，2.4＝[2.4]+{2.4}；[﹣2.4]＝﹣3，{﹣2.4}＝0.6，﹣2.4＝[﹣2.4]+{﹣2.4}，則下列說法正確的是①（填序號(hào)）．①[1?5②如[12m+1]=?2，則實(shí)數(shù)m③若1＜|x|＜2且{x}=2?1，則④方程5[x]+2＝{x}+4x的實(shí)數(shù)解有4個(gè)．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；一元一次方程的解；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式組．【專題】計(jì)算題；新定義；分類討論；實(shí)數(shù)；一元一次不等式（組）及應(yīng)用．【答案】①．【分析】由2＜5＜3，推出1?5的范圍，可判斷①；由[12m+1]＝﹣2知﹣2≤12m+1＜﹣1，解這個(gè)不等式組，可判斷②；分兩種情況：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣2＜x＜﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，1＜x＜2，分別求出x的值，可判斷③；由題意推出5{x}＝[x]+2，再由不等式的性質(zhì)推出﹣2≤[x]＜3，則[【解答】解：①∵2＜5∴﹣3＜?5∴﹣2＜1?5∴[1?5因此①是正確的；②∵[1∴﹣2≤12解得﹣6≤m＜﹣4，因此②是錯(cuò)誤的；③∵1＜|x|＜2，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣2＜x＜﹣1，∴[x]＝﹣2，∵{x}=2∴x＝[x]+{x}＝﹣2+2?1＝﹣3∴當(dāng)x＞0時(shí)，1＜x＜2，∴[x]＝1，∵{x}=2∴x＝[x]+{x}＝1+2?1綜上，x的值為﹣3+2或2因此③是錯(cuò)誤的；④∵x＝[x]+{x}，5[x]+2＝{x}+4x，∴5[x]+2＝{x}+4[x]+4{x}，∴5{x}＝[x]+2，∵0≤{x}＜1，∴0≤5{x}＜5，∴0≤[x]+2＜5，∴﹣2≤[x]＜3，則[x]的值為﹣2或﹣1或0或1或2，當(dāng)[x]＝﹣2時(shí)，5{x}＝﹣2+2＝0，∴{x}＝0，∴x＝[x]+{x}＝﹣2+0＝﹣2；當(dāng)[x]＝﹣1時(shí)，5{x}＝﹣1+2＝1，∴{x}＝0.2，∴x＝[x]+{x}＝﹣1+0.2＝﹣0.8；當(dāng)[x]＝0時(shí)，5{x}＝0+2＝2，∴{x}＝0.4，∴x＝[x]+{x}＝0+0.4＝0.4；當(dāng)[x]＝1時(shí)，5{x}＝1+2＝3，∴{x}＝0.6，∴x＝[x]+{x}＝1+0.6＝1.6；當(dāng)[x]＝2時(shí)，5{x}＝2+2＝4，∴{x}＝0.8，∴x＝[x]+{x}＝2+0.8＝2.8，綜上，方程5[x]+2＝{x}+4x的實(shí)數(shù)解有﹣2，﹣0.8，0.4，1.6，2.8，共5個(gè)，因此④是錯(cuò)誤的．故答案為：①．【點(diǎn)評(píng)】此題是代數(shù)綜合題，主要考查與實(shí)數(shù)有關(guān)的新定義問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有估算無理數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)及解一元一次不等式組等，理解題意并根據(jù)題意解答是關(guān)鍵，需要注意分類討論思想的運(yùn)用．14．已知a?1+(ab?2)2=0，則1ab【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；代數(shù)式求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】規(guī)律型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知條件可求出a和n的值，分別代入所求式子中，觀察式子特征，可將式子互相抵消．【解答】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可知a﹣1＝0且ab﹣2＝0解得a＝1b＝2則原式=裂項(xiàng)得1?1故答案為2009【點(diǎn)評(píng)】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，遇到此類題目可以觀察公式特征用裂項(xiàng)的方法，相抵消．15．已知|a?1|+b?2=0，則1ab+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入所求代數(shù)式，找出規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|a﹣1|+b?2∴a＝1，b＝2，∴原式=1∵11×2=1?12，∴1n×(n+1)∴原式＝1?＝1?=2013故答案為：20132014【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．16．若x?9與|y+3|互為相反數(shù)，則x+y＝6．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：∵x?9與|y+3|互為相反數(shù)，∴x?9+|y∴x﹣9＝0，y+3＝0，解得x＝9，y＝﹣3，∴x+y＝9+（﹣3）＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x+5|+y?4=0，則（x+y）2006＝【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出x，y的值，代入即可得出結(jié)果．【解答】解：∵|x+5|+y?4∴x+5＝0，y﹣4＝0，∴x＝﹣5，y＝4，∴（x+y）2006＝（﹣5+4）2006＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方給和絕對(duì)值，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．18．計(jì)算：252【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】4．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：25故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．19．填表：2.5?73?8173?3?相反數(shù)﹣2.572?171.7?3π2?絕對(duì)值2.572173?1.73?π【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；立方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案．【解答】解：2.5?73?8173?3?相反數(shù)﹣2.572?171.7?π2絕對(duì)值2.572173?1.73?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．20．一個(gè)數(shù)的立方根恰好等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的一半，那么這個(gè)數(shù)是0或64．【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)已知條件即可列出關(guān)于x的方程，先在方程的兩邊同時(shí)6次方，去掉根號(hào)后，再解方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則3x∴(3∴x2x2（x﹣64）＝0?x1＝x2＝0或x3＝64．故填0或64．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的定義，比較難，要想同時(shí)去掉二次根號(hào)和三次根號(hào)，必須在方程的兩邊同時(shí)6次方，即2和3的最小公倍數(shù)．在運(yùn)算過程中要細(xì)心，防止在去根號(hào)時(shí)把指數(shù)弄錯(cuò)．21．若117?122的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，那么a2﹣ab+b2的值為47﹣182【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；分母有理化．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把117?122化簡(jiǎn)得到3+22，由1＜2＜2，得到5＜3+22＜7，確定a＝5，b【解答】解：117?122=∵1＜2∴2＜22＜∴5＜3+22＜∴a＝5，b＝3+22?5＝22a2﹣ab+b2=52?5(22?2)+(22?2故答案為：47﹣182．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無理數(shù)的大?。?2．若(a?1)2+|b+1|＝0，則a2010+b2011【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣1＝0，b+1＝0，解得a＝1，b＝﹣1，所以，a2010+b2011＝12010+（﹣1）2011＝1+（﹣1）＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．23．估算：20（誤差小于0.1）≈4.5；3?900（誤差小于1）≈﹣10【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的大概值．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜20又誤差要求小于0.1，可計(jì)算4.52＝20.25，4.42＝19.36，所以20≈∵729＜900＜1000，∴9＜3因?yàn)橐笳`差小于1，∴3?900【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．4?2a的最小值是0，這時(shí)a＝2．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)4?2a是非負(fù)數(shù)可求得a≤2，由此所以當(dāng)a＝2時(shí)，4?2a有最小值．【解答】解：∵4?2a≥∴4﹣2a＝0時(shí)有4?2a的最小值，∴a＝2，即當(dāng)a＝2時(shí)，4?2a有最小值，且為0．【點(diǎn)評(píng)】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．25．如果x+2+|y﹣3|＝0，那么x3+y2＝1【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，然后將其代入x3+y2中求解即可．【解答】解：由題意，得x+2=0y?3=0解得x=?2y=3因此x3+y2＝（﹣2）3+32＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．

考點(diǎn)卡片1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．3．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“?a正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．4．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．5．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性．（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解．非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．6．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號(hào)3a【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．7．無理數(shù)（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無理數(shù)，因?yàn)棣袩o理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如2，（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．8．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣．實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．（3）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．實(shí)數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．9．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?0．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?1．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．12．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．13．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的統(tǒng)稱．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是一個(gè)數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)，正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式．負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪并不能用根式來計(jì)算，而要用到其它算法，是高中代數(shù)的重點(diǎn)．14．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代