第二章直線和圓的方程小結(jié)課件-高二上學期數(shù)學人教A版選擇性2

直線與圓小結(jié)年級：高二學科：高中數(shù)學（人教A版2019）知識梳理傾斜角：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正方向與直線l向上方向之間所成角,叫做直線的傾斜角.[0°,180°)斜率：傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，即k=tanα.1.直線傾斜角與斜率2.直線方程的幾種形式的轉(zhuǎn)化y=kx+b設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則(1)平行?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；3.兩條直線的位置關(guān)系(3)垂直?A1A2+B1B2=0；知識梳理4.距離公式(1)兩點間的距離公式已知點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則|P1P2|＝

.(2)點到直線的距離公式①點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝

；②兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0的距離d＝

.知識梳理知識應(yīng)用OxyBPA√知識應(yīng)用設(shè)直線l的傾斜角為θ(0≤θ<π)，例2

已知直線l過點M(2,1)，且分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，O為原點，當△AOB面積最小時，求直線l的方程.知識應(yīng)用方法一設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k<0)，OxyBMAOxyBMA因為直線l過點M(2,1)，直線方程綜合問題的兩大類型及解法(1)與函數(shù)相結(jié)合的問題：一般是利用直線方程中x，y的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決.(2)與方程、不等式相結(jié)合的問題：一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識來解決.知識應(yīng)用例3

(2023·桂林模擬)已知直線l1：ax＋(a－1)y＋3＝0，l2：2x＋ay－1＝0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值是A.0或－1 B.－1或1C.－1 D.1√由題意可知l1⊥l2，故2a＋a(a－1)＝0，解得a＝0或a＝－1，經(jīng)驗證，符合題意.判斷兩條直線位置關(guān)系的注意點(1)斜率不存在的特殊情況.(2)可直接利用直線方程系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.例4

若點(m，n)在直線l：3x＋4y－13＝0上，則(m－1)2＋n2的最小值為A.3

B.4

C.2

D.6√知識應(yīng)用由(m－1)2＋n2的幾何意義為點(m，n)到點(1,0)距離的平方，得其最小值為點(1,0)到直線l：3x＋4y－13＝0的距離的平方，知識應(yīng)用設(shè)點A(1,1)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對稱點為A′(x0，y0)，所以對稱點為A′(－2，－2)，例5（2）

兩直線方程為l1：3x－2y－6＝0，l2：x－y－2＝0，則l1關(guān)于l2對稱的直線方程為A.3x－2y－4＝0 B.2x＋3y－6＝0C.2x－3y－4＝0 D.3x－2y－6＝0知識應(yīng)用設(shè)所求直線上任意一點M(x，y)，M關(guān)于直線x－y－2＝0的對稱點為M′(x1，y1)，∵點M′在直線3x－2y－6＝0上，∴將①式代入，得3(y＋2)－2(x－2)－6＝0，化簡得2x－3y－4＝0，即為l1關(guān)于l2對稱的直線方程.知識梳理2.直線被圓截得的弦長

知識應(yīng)用例1(1)M(x0，y0)為圓x2＋y2＝1內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x＋y0y＝1與該圓的位置關(guān)系為(

)A．相切 B．相交C．相離 D．相切或相交M(x0，y0)為圓x2＋y2＝1內(nèi)異于圓心的一點,√知識應(yīng)用方法一直線kx－y＋2－k＝0的方程可化為k(x－1)－(y－2)＝0，該直線恒過定點(1,2)．因為12＋22－2×1－8<0，所以點(1,2)在圓x2＋y2－2x－8＝0的內(nèi)部，所以直線kx－y＋2－k＝0與圓x2＋y2－2x－8＝0相交．方法二圓的方程可化為(x－1)2＋y2＝32，所以圓的圓心為(1,0)，半徑為3.

判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法

:(1)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．

(2)幾何法：利用d與r的關(guān)系判斷．(3)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．√知識應(yīng)用

圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝4，圓心為(－1,3)，半徑為r＝2

當直線l斜率不存在時，直線l的方程為x＝0，到圓心距離為1，滿足條件

當直線l斜率存在時，設(shè)斜率為k，直線l的方程為y＝kx＋1，

此時直線l的方程為3x＋4y－4＝0，綜上，所求直線的方程為3x＋4y－4＝0或x＝0.知識應(yīng)用

設(shè)直線x－my＋1＝0為直線l，點C到直線l的距離為d，

弦長的兩種求法：

(1)代數(shù)法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)弦長公式求弦長．

知識應(yīng)用例4已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點，則四邊形PACB面積的最小值為________．圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，即圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圓心C(1,1)，半徑r＝1，S四邊形PACB的最小值就是求|PC|的最小值，

涉及與圓的切線有關(guān)的線段長度范圍(最值)問題，解題關(guān)鍵是能夠把所求線段長表示為關(guān)于圓心與直線上的點的距離的函數(shù)的形式，利用求函數(shù)值域的方法求得結(jié)果．

知識應(yīng)用√例1(1)已知圓M：x2＋y2－4y＝0與圓N：x2＋y2－2x－3＝0，則圓M與圓N的位置關(guān)系為(

)A．內(nèi)含B．相交C．外切D．外離圓M：x2＋y2－4y＝0，即