廣東省陸豐市東海中學2016-2017學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題

東海中學20162017學年度高二上學期第一次月考數(shù)學試卷一．選擇題：（本題共12小題，每小題5分，滿分60分）1．在△ABC中，已知2B＝A＋C，則B＝()A．30°B．45°C．60°D．90°2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，則AC＝()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)3.△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，則邊長b為()A．5 B．8C．5或－8 D．－5或84.在△ABC中，已知三邊a＝3，b＝5，c＝7，則三角形ABC是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝eq\f(1,4)a，2sinB＝3sinC，則cosA的值為（）A.B.C.D.6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq\f(π,3)，則△ABC的面積是()A．3B.eq\f(9\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),2)D．3eq\r(3)7.{an}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，如果an＝2014，則序號n等于()A．667B．668C．669D．6728.設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于()A．31B．32C．33D．349.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3·a11＝16，則a5等于()A．1B．2C．4D．8若{an}是等比數(shù)列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差數(shù)列，則q等于()A．1或2 B．1或－2C．－1或2 D．－1或－211.數(shù)列{(－1)n·n}的前2013項的和S2013為()A．1017B．2013C．1017 D．201312.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和為Sn，且點P(an，an＋1)(n∈N*)在直線x－y＋1＝0上，則eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,Sn)等于()A.eq\f(2n,n＋1)B.eq\f(2,n（n＋1）)C.eq\f(n,2（n＋1）) D.eq\f(n（n＋1）,2)二．填空題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.若銳角△ABC的面積為10eq\r(3)，且AB＝5，AC＝8，則BC等于________．14.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則eq\f(sin2A,sinC)＝________．15.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋eq\f(1,an)，則a5＝________．16.已知等差數(shù)列{an}中，a1=11，a5＝3a6，前n項和為Sn，當Sn取得最大值時，n等于________．三．解答題：（本題共5小題，每小題14分，滿分70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.△ABC中D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求eq\f(sin∠B,sin∠C)；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知acosB﹣c=．（1）求角A的大?。唬?）若b﹣c=，a=3+，求BC邊上的高h．19.如圖，某海輪以60海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點，求P，C間的距離．20.已知{an}是首項為19，公差為－2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．(1)求通項公式an及Sn.(2)設{bn－an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn.21.設數(shù)列{an}(n＝1，2，3，…)的前n項和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項和為Tn，求Tn.東海中學20162017學年度高二上學期第一次月考數(shù)學答題卡班級姓名學號得分一．選擇題：填空題：；14.；；16..解答題：17.18.19.20.21.東海中學20162017學年度高二上學期第一次月考數(shù)學答案一．選擇題：123456789101112CBBCDCBDACAA填空題：7；14.1；eq\f(55,12)；16.6.解答題：17.解：(1)由正弦定理得：eq\f(AB,sin∠B)＝eq\f(BD,sin∠BAD)，eq\f(AD,sin∠C)＝eq\f(DC,sin∠CAD).因為AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以eq\f(sin∠B,sin∠C)＝eq\f(DC,BD)＝eq\f(1,2)，(2)由誘導公式可得sin∠C＝sin(∠BAC＋∠B)＝eq\f(\r(3),2)cos∠B＋eq\f(1,2)sin∠B.由(1)知2sin∠B＝sin∠C，所以tan∠B＝eq\f(\r(3),3)，∠B＝30°.18.解：（Ⅰ）由及正弦定理可得：，因為sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，因為sinB≠0，所以，因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由余弦定理可知：，所以：，解得：．設BC邊上的高為h，由，得：，解得：h=1．19.解：因為AB＝40，∠BAP＝120°，∠ABP＝30°，所以∠APB＝30°，所以AP＝40，所以BP2＝AB2＋AP2－2AP·AB·cos120°＝402＋402－2×40×40×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝402×3，所以BP＝40eq\r(3).又∠PBC＝90°，BC＝80，所以PC2＝BP2＋BC2＝(40eq\r(3))2＋802＝11200，所以PC＝40eq\r(7)海里．20.解：(1)因為{an}是首項為a1＝19，公差為d＝－2的等差數(shù)列，所以an＝19－2(n－1)＝21－2n，Sn＝19n＋eq\f(1,2)n(n－1)×(－2)＝20n－n2.(2)由題意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋eq\f(3n－1,2).21.解：(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因為a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.所以數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故an＝2n.(2)由(1)得eq\f(1,an)＝eq\f(1,2n)，所以Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n)＝eq\f(\f(1,2)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(n))),1－\f(1,2))＝1－eq\f(1,2n).東海中學20162017學年度高二上學期第一次月考數(shù)學試卷一．選擇題：（本題共12小題，每小題5分，滿分60分）1．在△ABC中，/已知2B＝A＋C，則B＝()A．30°B．45°C．60°D．90°2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝()A．4B．2C.D.3.△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，則邊長b為(/)A．5 B．8C．5或－8 D．－5或