山東省濱州市淄博市高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

淄博市20172018學(xué)年度高三模擬考試試題文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A．B．C．D．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.若，則（）A．B．C．D．4.一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（）A.小前提錯(cuò)誤B.大前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.結(jié)論正確5.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C.D．6.已知是等比數(shù)列，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.B.31C.D.77.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的值為（）A．3B．4C.5D．68.南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即．現(xiàn)有周長(zhǎng)為的的面積為（）A．B．C.D．9.已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則的最小值是（）A．B．C.1D．10.已知，則使成立的的取值范圍是（）A．B．C.D．11.已知直線過(guò)定點(diǎn)，線段是圓：的直徑，則（）A．5B．6C.7D．812.已知函數(shù)在處取得最大值，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)為：①；②；③；④；⑤（）A．①④B．②④C.②⑤D．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則．14.某校高三年級(jí)3個(gè)學(xué)部共有600名學(xué)生，編號(hào)為：001，002，…，600，從001到300在第一學(xué)部，從301到495在第二學(xué)部，496到600在第三學(xué)部.采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)調(diào)查，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003，則第二學(xué)部被抽取的人數(shù)為．15.已知正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該四棱錐外接球的表面積是．16.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線分別交于三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，的面積為，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在中，角對(duì)邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．18.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，為邊的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．19.響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時(shí)間（簡(jiǎn)稱閱讀用時(shí)）都不超過(guò)3小時(shí)，其頻數(shù)分布表如下：（用時(shí)單位：小時(shí)）用時(shí)分組頻數(shù)102050604020（1）用樣本估計(jì)總體，求該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值；（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué)．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會(huì)，求參加交流會(huì)的4名代表中，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率．20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過(guò)焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過(guò)且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)在定直線上；（2）當(dāng)最大時(shí)，求的面積．21.設(shè)函數(shù)（其中）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍．23.【選修45：不等式選講】已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．試卷答案一、選擇題15:ABDBC610:ACABD11、12：CB二、填空題13.514.1715.16.三、解答題17.解：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）從而，所以的面積為．18.證明：（1）證明：連接，因?yàn)榈酌媸橇庑危?，所以是正三角形，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因?yàn)槭钦切?，所以，在中，，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因?yàn)椋运睦忮F的體積為．19.解：（1）根據(jù)閱讀用時(shí)頻數(shù)分布列表可求；故該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值為1.65小時(shí)；（2）設(shè)參加交流會(huì)的男代表為，其中喜歡古典文學(xué)，則男代表參加交流會(huì)的方式有：，共3種；設(shè)選出的女代表為：，其中喜歡古典文學(xué)，則女代表參加市交流會(huì)的方式有：，共3種，所以參加市交流會(huì)代表的組成方式有：共9種，其中喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的是：共5種，所以，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率是．20．解證：（1）顯然橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)所在直線為：，且．聯(lián)立方程組：，得：；其中，點(diǎn)的坐標(biāo)為所在直線方程為：．所在的直線方程為：，聯(lián)立方程組：，得，故點(diǎn)在定直線上；（2）由（1）得：由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則，，（當(dāng)且僅當(dāng)不等式取等號(hào)），若取得最小值時(shí)，最大，此時(shí)；；；．21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，②當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，③當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，④當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），①當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間中，因?yàn)?，取，于是，又在上單調(diào)遞減，故在上也只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，函數(shù)在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，只有．而在區(qū)間內(nèi)，即在此區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．所以，函數(shù)在定義域上只有唯一的零點(diǎn)．22.解：（1）由，得直線極坐標(biāo)方程：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)