第二章一元二次函數(shù)方程和不等式復習課件-高一上學期數(shù)學人教A版

第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式1.不等關(guān)系是普遍存在的；用來表示不等關(guān)系的式子叫不等式。利用不等式(組)刻畫不等關(guān)系時應(yīng)注意下列問題：(1)問題中的不等關(guān)系有哪些，是否需要這些不等關(guān)系同時成立;(2)每一個不等關(guān)系各是怎樣的；(3)需不需要設(shè)出變量。2.兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實：利用這個事實可以采取作差法對一些代數(shù)式的大小進行比較,也可以證明不等式：(1)作差；(2)變形；目的：便于判定差的符號

常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等(3)定號；當差的符號不確定時，一般需要分類討論(4)作結(jié)論。根據(jù)當差的正負與實數(shù)大小關(guān)系的基本事實作出結(jié)論3.等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1(對稱性):性質(zhì)2(傳遞性):性質(zhì)3(可加性):性質(zhì)5(可乘性)(乘正保序,乘負反序):

性質(zhì)4(同向可加性)：性質(zhì)6(同正同向可乘性)：性質(zhì)7(同正可乘方性)：性質(zhì)8(同號倒數(shù)反序)：4.基本不等式及其推導(1)常見變形：代數(shù)特征：兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，當且僅當這兩個正數(shù)相等時，二者相等.幾何解釋：圓O的半弦CD不大于圓的半徑OD，當且僅當C與圓心O重合時，二者相等。(2)基本不等式的推導和證明：②由重要不等式得出；①利用兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實用作差法得出；③執(zhí)果索因，用分析法得出5.用基本不等式求最值的條件一正二定三相等(1)a、b要同為正數(shù)；(2)求a+b的最值時,

ab應(yīng)為定值

;求ab的最值時,a+b應(yīng)為定值；(3)當a=b時,

用基本不等式解決數(shù)學中的最值問題

①直接應(yīng)用類；②配湊定值類；通用過添拆項.變系數(shù)；分離出常數(shù)或整式，湊“隱定值”

③條件最值類。常量(如1)替換，變量替換(消元)6.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系：一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c設(shè)y=0一元二次方程ax2+bx+c=0設(shè)y≠0一元二次不等式ax2+bx+c<0(或>0)右邊化為0，左邊設(shè)為y二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(1)形式上(2)數(shù)值上一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0）解集的端點7.利用“三個二次”間的關(guān)系解一元二次不等式的主要過程：改系數(shù)解方程畫圖象取解集(1)檢查二次項系數(shù)將不等式化為一般形式，并檢查二次項系數(shù)a的正負，對于a<0的不等式，將a化為正數(shù)。(2)解對應(yīng)的方程若?≥0，求出方程ax2+bx+c=0的根;若?<0，則方程ax2+bx+c=0無根。(3)畫圖象

畫出對應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象。(4)取解集

根據(jù)圖象寫出對應(yīng)不等式的解集:

8.一元二次不等式的應(yīng)用(1)解一元二次不等式(2)解決實際問題(3)解決三個二次間關(guān)系問題:①求參數(shù)的值

；

②恒成立的問題。①不含參數(shù)一元二次不等式

；②含參數(shù)一元二次不等式

（難點）。當二次項系數(shù)不確定時：

當對應(yīng)方程根的個數(shù)不確定時：當方程兩根的大小不確定時：

一般分二次項系數(shù)大于0,小于0和等于0三種情況；

一般分?大于0，小于0和等于0三種情況；

一般分x1<x2,x1>x2和x1=x2三種情況。先討論臨界情況：取等9.分式不等式的解法考點一：比較兩個代數(shù)式的大小、求范圍C【變1】若a>b，x>y，則下列不等式正確的是()A.a＋x<b＋y B.ax>byC.|a|x≥|a|y D.(a－b)x<(a－b)y當a≠0時，|a|>0，不等式兩邊同乘以一個大于零的數(shù)，不等號方向不變；當a＝0時，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.C考點一：比較兩個代數(shù)式的大小、求范圍【例1.2】若1≤a-b≤5，－1≤a+2b≤2，則a-2b的取值范圍為_______________.考點一：比較兩個代數(shù)式的大小、求范圍

令a-b=m,a+2b=n則1≤m≤5,－1≤n≤2設(shè)a-2b=xm+yn=x(a-b)+y(a+2b)=(x+y)a+(-x+2y)b所以x+y=1，且-x+2y=-2

考點二：基本不等式（求最值）考點三：基本不等式的恒成立、存在問題C【變3】考點三：基本不等式的恒成立、存在問題考點四：多次利用基本不等式

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當且僅當b=a-b,即a=2b時取等

考點五：基本不等式（配湊）

B.

9C.

10D.

8B

考點六：基本不等式（商式）4考點七：條件等式求最值A(chǔ)考點七：條件等式求最值【變7】

C考點八：雙鉤函數(shù)求最值（陷阱題）D考點九：基本不等式的多變量綜合問題D考點十：在實際問題中判斷使用基本不等式求最值考點十：在實際問題中判斷使用基本不等式求最值考點十：在實際問題中判斷使用基本不等式求最值考點十一：一元二次不等式（含參）的求解（不含參數(shù)）考點十二：一元二次不等式（含參）的求解（二次項系數(shù)含參）綜上所述：當m——,解集為——————；考點十三：一元二次不等式（含參）的求解（不能十字相乘法）考點十三：一元二次不等式（含參）的求解（不能十字相乘法）考點十四：一元二次不等式與對應(yīng)函數(shù)、方程的關(guān)系BCD考點十五：解分式不等式B考點十六：一元二次不等式在