高考數(shù)學(xué)（理）高分計劃一輪高分講義第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布104隨機事件的概率

10．4隨機事件的概率[知識梳理]1．事件的分類2．頻率和概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次實驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率．3．事件的關(guān)系與運算4．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)＝1－P(B)．[診斷自測]1．概念思辨(1)若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.()(2)在大量重復(fù)試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值．()(3)由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥．()(4)事件A的對立事件eq\o(A,\s\up16(－))所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含結(jié)果組成集合的補集．()答案(1)×(2)√(3)√(4)√2．教材衍化(1)(必修A3P113T1)下列事件中不可能事件的個數(shù)為()①如果a>b，c>d，則a－d>b－c；②對某中學(xué)的畢業(yè)生進行一次體檢，每個學(xué)生的身高都超過2m；③某電視劇收視率為40%；④從10個玻璃杯(其中8個正品，2個次品)中，任取2個，2個都是次品；⑤在不受外力作用的條件下，做勻速直線運動的物體改變其勻速直線運動狀態(tài)．A．1B．2C．3D．4答案B解析①是必然事件；②⑤是不可能事件；③④是隨機事件．故選B.(2)(必修A3P124A組T6)一袋中裝有100個除顏色不同外其余均相同的紅球、白球、黑球，從中任取一球，摸出紅球、白球的概率分別為0.40和0.35，那么黑球共有________答案25解析設(shè)紅球、白球各有x個和y個，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,100)＝0.40，,\f(y,100)＝0.35，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝35，))所以黑球的個數(shù)為100－40－35＝25.3．小題熱身(1)(2015·廣東高考)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A．0.4B．0.6C．0.8D．1答案B解析記3件合格品分別為A1，A2，A3,2件次品分別為B1，B2，從5件產(chǎn)品中任取2件，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10種可能．其中恰有一件次品有6種可能，由古典概型概率公式得所求事件概率為eq\f(6,10)＝0.6.故選B.(2)(2017·浙江瑞安中學(xué)高三月考)一顆正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)將這顆骰子拋擲三次，觀察向上的點數(shù)，則三次點數(shù)之和等于15的概率為________．答案eq\f(5,108)解析將這顆骰子拋擲三次，共63＝216(種)情況．而三次點數(shù)之和等于15的有10個(555共1個，456共6個，366共3個)．所以三次點數(shù)之和等于15的概率P＝eq\f(10,216)＝eq\f(5,108).題型1隨機事件eq\o(典例)某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報紙”，事件C為“至多訂一種報紙”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)A與C；(2)B與E；(3)B與C；(4)C與E.用集合的觀點分析．A∩B＝?為互斥事件，A∩B＝?且A∪B＝U為對立事件．解(1)由于事件C“至多訂一種報紙”中包括“只訂甲報”，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故事件B與E是互斥事件；由于事件B發(fā)生會導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對立事件．(3)事件B“至少訂一種報紙”中有這些可能：“只訂甲報紙”“只訂乙報紙”“訂甲、乙兩種報紙”，事件C“至多訂一種報紙”中有這些可能：“一種報紙也不訂”“只訂甲報紙”“只訂乙報紙”，由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(4)由(3)的分析，事件E“一種報紙也不訂”是事件C的一種可能，即事件C與事件E有可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥事件．方法技巧1．準確把握互斥事件與對立事件的概念(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但可以同時不發(fā)生．(2)對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生．見典例．2．判別互斥、對立事件的方法判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件．見典例．沖關(guān)針對訓(xùn)練口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1個黃球”，C＝“取出的2球至少有1個白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1個白球”．下列判斷中正確的序號為________．①A與D為對立事件；②B與C是互斥事件；③C與E是對立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C)．答案①解析當取出的2個球中一黃一白時，B與C都發(fā)生，②不正確．當取出的2個球中恰有一個白球時，事件C與E都發(fā)生，則③不正確．顯然A與D是對立事件，①正確；C∪E不一定為必然事件，P(C∪E)≤1，④不正確．由于P(B)＝eq\f(4,5)，P(C)＝eq\f(3,5)，所以⑤不正確．題型2隨機事件的頻率與概率eq\o(典例)(2016·全國卷Ⅱ)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85a1.251.51.752隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”．求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”．求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．采用公式法fn(A)＝eq\f(nA,n).解(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為eq\f(30＋30,200)＝0.3，故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85a1.251.51.752頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.1925a[結(jié)論探究1]若本例條件不變，結(jié)論變?yōu)椤霸嚽笠焕m(xù)保人本年度的保費高于基本保費的估計值”．解1－eq\f(60＋50,200)＝0.45或eq\f(30＋30＋20＋10,200)＝0.45.[結(jié)論探究2]若本例條件不變，結(jié)論變?yōu)椤霸嚽笠焕m(xù)保人本年度的保費不低于基本保費的估計值”．解1－eq\f(60,200)＝0.7或eq\f(50＋30＋30＋20＋10,200)＝0.7.方法技巧1．計算簡單隨機事件頻率或概率的解題思路(1)計算出所求隨機事件出現(xiàn)的頻數(shù)及總事件的頻數(shù)．(2)由頻率與概率的關(guān)系得所求．2．求解以統(tǒng)計圖表為背景的隨機事件的頻率或概率問題的關(guān)鍵點求解該類問題的關(guān)鍵，由所給頻率分布表，頻率分布直方圖或莖葉圖等圖表，計算出所求隨機事件出現(xiàn)的頻數(shù)，進而利用頻率與概率的關(guān)系得所求．沖關(guān)針對訓(xùn)練(2018·福建基地綜合測試)某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利30元．(1)若商店一天購進該商品10件，求日利潤y(單位：元)關(guān)于日需求量n(單位：件，n∈N)的函數(shù)解析式；(2)商店記錄了50天該商品的日需求量n(單位：件)，整理得下表：日需求量n89101112頻數(shù)91115105①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品，求這50天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；②若該店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求日利潤在區(qū)間[400,550]內(nèi)的概率．解(1)當日需求量n≥10時，日利潤為y＝50×10＋(n－10)×30＝30n＋200，當日需求量n<10時，利潤y＝50×n－(10－n)×10＝60n－100.所以日利潤y與日需求量n的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30n＋200，n≥10，n∈N，,60n－100，n<10，n∈N.))(2)50天內(nèi)有9天獲得的日利潤為380元，有11天獲得的日利潤為440元，有15天獲得日利潤為500元，有10天獲得的日利潤為530元，有5天獲得的日利潤為560元．所以①這50天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)為eq\f(380×9＋440×11＋500×15＋530×10＋560×5,50)＝477.2.②日利潤(單位：元)在區(qū)間[400,550]內(nèi)的概率為P＝eq\f(11＋15＋10,50)＝eq\f(18,25).題型3互斥事件與對立事件的概率eq\o(典例)(2014·陜西高考)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．解(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3000元和4000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”，由已知，知樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1000＝100輛，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×120＝24輛，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24，由頻率估計概率得P(C)＝0.24.方法技巧求復(fù)雜的互斥事件的概率的兩種方法1．直接求解法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的概率求和公式計算．2．間接求法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up16(－)))，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便．提醒：間接法體現(xiàn)了“正難則反”的思想方法．沖關(guān)針對訓(xùn)練經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候的概率；(2)至少3人排隊等候的概率．解記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：記“至少3人排隊等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.1．(2016·天津高考)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)答案A解析設(shè)“兩人下成和棋”為事件A，“甲獲勝”為事件B.事件A與B是互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蔖＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，故選A.2．(2018·湖南衡陽八中模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3答案C解析∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.故選C.3．(2014·全國卷Ⅰ)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________．答案eq\f(2,3)解析設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書為a1，a2,1本語文書為b，在書架上的排法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6種，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4種，因此2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,4．(2017·安徽池州模擬)小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個，另一位是數(shù)字4,5,6中的一個，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是________．答案eq\f(1,12)解析小明輸入密碼后兩位的所有情況為(4，A)，(4，a)，(4，B)，(4，b)，(5，A)，(5，a)，(5，B)，(5，b)，(6，A)，(6，a)，(6，B)，(6，b)，共12種，而能成功登陸的密碼只有一種，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是eq\f(1,12).[基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2017·湖南十三校二模)同學(xué)聚會上，某同學(xué)從《愛你一萬年》《十年》《父親》《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進行表演，則《愛你一萬年》未被選取的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案B解析分別記《愛你一萬年》《十年》《父親》《單身情歌》為A1，A2，A3，A4，從這四首歌中選出兩首歌進行表演的所有可能結(jié)果為A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6個，其中A1未被選取的結(jié)果有3個，所以所求概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故選B.2．(2018·廣東中山模擬)從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)，上述事件中，是對立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個，有三種情況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)．其中至少有一個是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個奇數(shù)這兩種情況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事件，而①②④中的事件可能同時發(fā)生，不是對立事件，故選C.3．(2017·安徽“江南十?！甭?lián)考)從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)答案D解析令選取的a，b組成實數(shù)對(a，b)，則有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,5)＝15種情況，其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3種情況，所以b>a的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).故選D.4．把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，則向量m與向量n不共線的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(11,12)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,18)答案B解析若m與n共線，則2a－b＝0.而(a，b)的可能性情況為6×6＝36個．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三個．故共線的概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，從而不共線的概率是1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).故選B.5．一個袋子里裝有編號為1,2，…，12的12個相同大小的小球，其中1到6號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數(shù)的概率是()A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(7,16)答案B解析據(jù)題意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144種取法，其中兩次取到紅球且至少有一次號碼是偶數(shù)的情況共有6×6－3×3＝27種可能，故其概率為eq\f(27,144)＝eq\f(3,16).故選B.6．(2018·湖南常德模擬)現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標有1,2,3,4,5,6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)答案D解析將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6＝36(個)，這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個．∴這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率P＝eq\f(11,36).故選D.7．(2018·安徽黃山模擬)從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)答案A解析從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取3個不同的數(shù)的基本事件有Ceq\o\al(3,5)＝10個，取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個，故所求概率P＝eq\f(3,10).故選A.8．(2018·河南開封月考)有5張卡片，上面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5.從這5張卡片中隨機抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(7,10)D.eq\f(3,10)答案C解析從5張卡片中隨機抽取2張共有Ceq\o\al(2,5)＝10種等可能情況；2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的為1奇1偶和2偶，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,2)＝7種等可能情況，故所求概率為P＝eq\f(7,10).故選C.9．(2018·廣東海珠綜合測試)某食品廠為了促銷，制作了3種不同的精美卡片，每袋食品中隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該食品4袋，能獲獎的概率為()A.eq\f(4,27)B.eq\f(8,27)C.eq\f(4,9)D.eq\f(8,9)答案C解析因為3種不同的精美卡片隨機放進4袋食品中，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有34＝81種不同放法，4袋食品中共有3種不同的卡片的放法有3×Ceq\o\al(2,4)×Aeq\o\al(2,2)＝36種，根據(jù)等可能事件的概率公式得能獲獎的概率為eq\f(36,81)＝eq\f(4,9)，故選C.10．(2017·湖南郴州三模)從集合A＝{－2，－1,2}中隨機抽取一個數(shù)記為a，從集合B＝{－1,1,3}中隨機抽取一個數(shù)記為b，則直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9)D.eq\f(1,4)答案A解析(a，b)所有可能的結(jié)果為Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝9種．由ax－y＋b＝0得y＝ax＋b，當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,b≥0))時，直線不經(jīng)過第四象限，符合條件的(a，b)的結(jié)果為(2,1)，(2,3)，共2種，∴直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限的概率P＝eq\f(2,9)，故選A.二、填空題11．(2017·陜西模擬)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為________．答案eq\f(3,5)解析如圖，從A，B，C，D，O這5個點中任取2個，共有Ceq\o\al(2,5)＝10種取法，滿足兩點間的距離不小于正方形邊長的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6種，因此所求概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).12．(2017·云南昆明質(zhì)檢)中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．答案eq\f(19,28)解析由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算，即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).13．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________．答案eq\f(8,15)eq\f(14,15)解析(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，因此事件C“取得兩個同色球”，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P(C)＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).(2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).14．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________．答案0.25解析20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為eq\f(5,20)＝