高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練28

跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(二十八)一、選擇題1．(2017·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”二模)某種電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,2)，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)[解析]設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率是：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq\f(2,5).故選C.[答案]C2．(2017·邯鄲一模)口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個(gè)，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個(gè)球，則2次取出的球的顏色不相同的概率是()A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(8,9)[解析]解法一：由題意知，基本事件總數(shù)n＝3×3＝9，記事件M為“2次取出的球的顏色不相同”，則事件M所包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝3×2＝6，所以2次取出的球的顏色不相同的概率P(M)＝eq\f(m,n)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)，故選C.解法二：由題意知，所有的基本事件為：紅紅、紅白、紅黑、白紅、白白、白黑、黑紅、黑白、黑黑，共9個(gè)，其中2次取出的球的顏色相同的基本事件有3個(gè)，所以2次取出的球的顏色不相同的概率為1－eq\f(3,9)＝eq\f(2,3).[答案]C3．(2017·四川省成都市高三二診)兩位同學(xué)約定下午5：30～6：00在圖書館見面，且他們?cè)?：30～6：00到達(dá)的時(shí)刻是等可能的，先到的同學(xué)須等待，若15分鐘后還未見面便離開．則這兩位同學(xué)能夠見面的概率是()A.eq\f(11,36) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)[解析]如圖所示，以5：30作為原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)兩位同學(xué)到達(dá)的時(shí)刻分別為x，y，設(shè)事件A表示兩位同學(xué)能夠見面，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳＝{(x，y)||x－y|≤15}，即圖中陰影部分，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式得P(A)＝eq\f(30×30－2×\f(1,2)×15×15,30×30)＝eq\f(3,4).[答案]D4．(2017·金華十校模擬)下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，如果沒有2位同學(xué)一塊走，則第二次走的是男同學(xué)的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)[解析]eq\f(C\o\al(1,2)·A\o\al(3,3),A\o\al(4,4))＝eq\f(1,2)，故選A.[答案]A5．(2017·南寧模擬)從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于12的概率為()A.eq\f(2,25) B.eq\f(13,125)C.eq\f(18,125) D.eq\f(9,125)[解析]從5個(gè)數(shù)字中任意抽取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，并且允許有重復(fù)的數(shù)字，這樣構(gòu)成的數(shù)字有53＝125個(gè)，但要使各位數(shù)字之和等于12且沒有重復(fù)數(shù)字時(shí)，則該數(shù)只能含有3,4,5三個(gè)數(shù)字，它們有Aeq\o\al(3,3)＝6種；若三位數(shù)的各位數(shù)字均重復(fù)，則該數(shù)為444；若三位數(shù)中有2個(gè)數(shù)字重復(fù)，則該數(shù)為552,525,255，有3種．因此，所求概率為P＝eq\f(6＋1＋3,125)＝eq\f(2,25)，故選A.[答案]A6．(2017·山東青島模擬)為了慶祝2016年元旦，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購買該食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為()A.eq\f(31,81) B.eq\f(33,81)C.eq\f(48,81) D.eq\f(50,81)[解析]獲獎(jiǎng)可能情況分兩類：①12311；12322；12333；②12312；12313；12323.①P1＝eq\f(3×\f(A\o\al(5,5),A\o\al(3,3)),35)，②P2＝eq\f(3×\f(A\o\al(5,5),A\o\al(2,2)·A\o\al(2,2)),35)，∴P＝P1＋P2＝eq\f(3A\o\al(5,5)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,A\o\al(3,3))＋\f(1,A\o\al(2,2)A\o\al(2,2)))),35)＝eq\f(50,81)，故選D.[答案]D二、填空題7．(2017·湖北武漢模擬)已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1，表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為________．[解析]由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：572702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率P＝eq\f(15,20)＝0.75.[答案]0.758．(2017·青島模擬)如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x＝1及曲線y＝ex－1圍成的，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是__________．[解析]由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，所求概率為eq\f(\i\in(0,1,)ex－1dx,1×e－1)＝eq\f(e－2,e－1).[答案]eq\f(e－2,e－1)9．(2017·皖南八校聯(lián)考)某班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，若選出的男生人數(shù)為ξ，則ξ的方差D(ξ)＝________.[解析]從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，選出的男生人數(shù)ξ可能為1,2,3，其中，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(0,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5).所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝1×eq\f(1,5)＋2×eq\f(3,5)＋3×eq\f(1,5)＝2，D(ξ)＝(1－2)2×eq\f(1,5)＋(2－2)2×eq\f(3,5)＋(3－2)2×eq\f(1,5)＝eq\f(2,5).[答案]eq\f(2,5)三、解答題10．(2017·山東臨沂一模)為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽．經(jīng)過層層選拔，最終甲乙兩人進(jìn)入總決賽，爭奪冠軍．決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對(duì)，自己得1分；若答錯(cuò)，則對(duì)方得1分；④先得3分者獲勝．已知甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，且每次答題的結(jié)果相互獨(dú)立．(1)若乙先答題，求甲3∶0獲勝的概率；(2)若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．[解](1)分別記“甲、乙回答正確”為事件A、B，“甲3∶0獲勝”為事件C，則P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(3,4).由事件的獨(dú)立性和互斥性得：P(C)＝P(eq\o(B,\s\up16(－))Aeq\o(B,\s\up16(－)))＝P(eq\o(B,\s\up16(－)))P(A)P(eq\o(B,\s\up16(－)))，＝eq\f(1,4)×eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,24).(2)X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,4)＝eq\f(1,9)，P(X＝1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(3,4)×eq\f(1,4)＋Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(1,9)，P(X＝2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＋Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,3)×Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(3,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2×eq\f(2,3)＝eq\f(61,216)，P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝eq\f(107,216).X的分布列為：X0123Peq\f(1,9)eq\f(1,9)eq\f(61,216)eq\f(107,216)E(X)＝0×eq\f(1,9)＋1×eq\f(1,9)＋2×eq\f(61,216)＋3×eq\f(107,216)＝eq\f(467,216).11．(2017·廣州綜合測試)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)．(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．[解](1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,3)·C\o\al(2,7)＋C\o\al(0,3)·C\o\al(3,7),C\o\al(3,10))＝eq\f(49,60).所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為eq\f(49,60).(2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,4)·C\o\al(3－k,6),C\o\al(3,10))(k＝0,1,2,3)．所以P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,4)·C\o\al(3,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,6)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)·C\o\al(2,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,2)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)·C\o\al(1,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)·C\o\al(0,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,30).所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123Peq\f(1,6)eq\f(1,2)eq\f(3,10)eq\f(1,30)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,30)＝eq\f(6,5).12．(2017·石家莊質(zhì)檢)交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：(1)按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，a＝950.記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．[解](1)由題意可知，X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a，a,1.1a,1.3a.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：P(X＝0.9a)＝eq\f(1,6)，P(X＝0.8a)＝eq\f(1,12)，P(X＝0.7a)＝eq\f