動手“做數(shù)學” 促數(shù)學理解

【摘要】在小學數(shù)學教學中，采取“做數(shù)學”的方式帶領學生學習數(shù)學，可以豐富學生對數(shù)學學習內(nèi)容的具身認知，深化學生的數(shù)學理解，提升學生的數(shù)學學習質(zhì)量。在教學實踐中，教師可以根據(jù)不同的數(shù)學學習內(nèi)容，結(jié)合學生實際情況，采取單項實驗、組合實驗和融合實驗等方式來幫助學生掌握數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學規(guī)律等，全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)?！娟P鍵詞】小學數(shù)學；“做數(shù)學”；數(shù)學實驗；數(shù)學教學；數(shù)學核心素養(yǎng)“做數(shù)學”具有“做學思”合一的特點，可以讓學生的數(shù)學學習更加直觀、深刻，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。在小學數(shù)學教學中，教師不僅要通過課堂教學幫助學生掌握數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想等，還要讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。這有助于學生全面發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)［1］。那么，在小學數(shù)學教學中，教師應如何借助“做數(shù)學”的方式來優(yōu)化學生的數(shù)學學習方式呢？教師可以結(jié)合教學內(nèi)容以及學生的認知邏輯，從以下方面展開教學。一、借助單項實驗，加深學生對數(shù)學知識的理解理解數(shù)學知識可以幫助學生更好地解決數(shù)學問題。在小學數(shù)學教學中，“做數(shù)學”可以整節(jié)課的形式進行，也可以針對數(shù)學課上的某個環(huán)節(jié)進行，這里稱后者為單項實驗。單項實驗主要圍繞某個知識點（或例題、練習題、思考題等）展開。這種“做數(shù)學”的形式聚焦點明確，易于組織，可以在數(shù)學課堂中隨時展開，能夠促進學生加深對數(shù)學知識的理解。（一）在驗證結(jié)論時引入實驗，理解知識意義在小學數(shù)學教學中，學生剛學到一個新知識點時，理解還較為淺顯。對此，教師可以將抽象的數(shù)學知識設計成實驗的形式，讓學生通過實踐操作來加深認知［2］。比如，在教學“有余數(shù)的除法”時，教師可以讓學生大膽猜測：“在有余數(shù)的除法中，余數(shù)與除數(shù)之間的關系是什么？是余數(shù)大于除數(shù)，還是除數(shù)大于余數(shù)？”然后，再讓學生通過“做數(shù)學”的方式來驗證自己的猜想，并得出結(jié)論。學生借助學具小棒開展實驗，將不同數(shù)量的小棒擺成三角形，觀察剩余多少根，并列出算式（如表1所示），得出“余數(shù)必須小于除數(shù)”的結(jié)論。這樣的實驗切入點小，可以深化學生對余數(shù)和除數(shù)之間關系的認知。在小學數(shù)學教學中，有許多需要學生經(jīng)過推理驗證方能真正理解的學習內(nèi)容。教學這部分數(shù)學知識時，教師可借助數(shù)學實驗來優(yōu)化學生的學習方式，讓難以理解的學習內(nèi)容變得形象直觀，從而降低學生的理解難度，提升學生的學習效率。（二）在探索規(guī)律時引入實驗，理解知識本質(zhì)在引導學生探索數(shù)學規(guī)律的過程中，教師可組織學生以實驗的方式觀察、思考、發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)，讓學生真正經(jīng)歷列舉、計算、驗證和歸納推理等過程，深化學生對數(shù)學知識本質(zhì)的理解。比如，在教學“植樹問題”這部分內(nèi)容時，為幫助學生找出間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系，教師可以借助實驗引導學生發(fā)現(xiàn)植樹問題中的規(guī)律。教學時，教師可以讓學生用小棒代替樹，經(jīng)歷觀察、歸納、類比、推斷等數(shù)學活動過程。實驗可以分為三個步驟：一是在兩端都栽樹的情況下，擺出相應的小棒并分析棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系；二是在兩端都不栽樹的情況下，擺出相應的小棒并分析棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系；三是在一端栽樹的情況下，擺出相應的小棒并分析棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。（學生擺好后，教師出示圖示，如圖1所示）實驗中，學生通過擺一擺、數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)在兩端都栽樹的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)＋1；在兩端都不栽樹的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)－1；在一端栽樹的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。植樹問題原本是學生數(shù)學學習的難點，而采用“做數(shù)學”的方式可以起到化抽象為具體、讓學生的學習過程更為輕松的作用。學生在“做數(shù)學”的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，為真正理解知識本質(zhì)奠定基礎。二、借助組合實驗，加深學生對數(shù)學方法的理解在小學數(shù)學教學中，組合實驗指的是把相關學習內(nèi)容組合在一起進行實驗的方式。這種方式具有整合性和聚焦性特點，可以讓“做數(shù)學”貫穿課堂教學的始終，讓學生圍繞研究對象進行整體學習，加深對數(shù)學方法的理解。（一）并列式“做數(shù)學”—各個擊破并列式組合實驗指的是由幾個層級相同但側(cè)重點不同的“做數(shù)學”任務構成的數(shù)學實驗，其中的每一個實驗都是為達成實驗目標而服務的。這種實驗方式可以幫助學生擊破學習重難點。比如，學生在學習“圓的面積”這部分內(nèi)容之前，已經(jīng)初步認識圓，知道圓的周長的計算方法，學習過長方形、平行四邊形等平面圖形的計算方法，知道它們可以通過轉(zhuǎn)化的方式推導而來?；诖耍處熢诮虒W這一課時，可以采取“做數(shù)學”的方式幫助學生掌握圓的面積計算方法，讓學生真正經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導與形成過程，以幫助學生加深對轉(zhuǎn)化思想的理解和應用。首先，教師借助教具讓學生明白圓的面積的概念；其次，教師引導學生對學過的平行四邊形、梯形的面積計算公式進行回顧，使學生初步感知轉(zhuǎn)化思想的具體運用；最后，教師讓學生把圓剪成其他圖形，并通過拼接的方式得出其他圖形。通過實驗，學生發(fā)現(xiàn)圓被分割的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形，圓的半徑就越接近長方形的寬。由此，學生發(fā)現(xiàn)圓與長方形長和寬之間的關系，推導出圓的面積計算公式。在這個“做數(shù)學”活動中，教師采取并列式組合實驗的方法，將相互關聯(lián)的知識點組合在一起，讓學生通過動手操作，經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導與形成過程，使學生加深對數(shù)學方法的理解，發(fā)展了學生的空間觀念。（二）遞進式“做數(shù)學”—逐步深入所謂遞進式組合實驗指的是把幾個相關的數(shù)學實驗放在一起，每一次實驗都是對上一次實驗的深入，以此使學生的數(shù)學學習逐漸向縱深發(fā)展。以“多邊形的內(nèi)角和”的教學為例。教師從學生熟悉的三角尺入手，引導學生探索直角三角尺、等腰三角尺每個角的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)。當學生發(fā)現(xiàn)三角尺三個角的內(nèi)角和是180°后，教師引導學生通過“做數(shù)學”的方式，體驗從特殊到一般的論證過程。師：剛才我們由三角尺的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，猜想其他三角形的內(nèi)角和度數(shù)。對于猜想是否正確，我們要用事實說話。有什么方法來驗證猜想？生：用量角器量一量。師：簡單明了的好方法。我們就用這位同學說的方法來驗證，請同學們看活動要求。（活動要求：分組合作，組長在作業(yè)紙上任意畫一個三角形，組員分別測量每個角的度數(shù)，并計算這個三角形的內(nèi)角和。）小組1：我們測量的是鈍角三角形，算出的三角形內(nèi)角和是181°。小組2：我們測量的是銳角三角形，算出的三角形內(nèi)角和是179°。小組3：我們測量的是直角三角形，算出的三角形內(nèi)角和是183°。師：觀察這些數(shù)據(jù)，大家有什么發(fā)現(xiàn)？生：大家算出的三角形內(nèi)角和都在180°左右。師：為什么不是精確的180°？想一想，這是什么原因造成的呢？生：也許是我們測量角的度數(shù)的方法不是非常精確，導致出現(xiàn)誤差。師：測量產(chǎn)生誤差，計算結(jié)果就會有誤差，說明這種方法有一定的局限性。我們還能用什么方法來驗證？在以上“做數(shù)學”的過程中，教師引導學生進行遞進式實驗，讓學生先通過幾個特例歸納得到一般結(jié)論，再通過演繹證明一般結(jié)論，經(jīng)歷數(shù)學探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、驗證等過程，發(fā)展學生的分析、推理、判斷能力，從而使學生在一環(huán)扣一環(huán)、層層推進的學習過程中加深對數(shù)學方法的認知。三、借助融合實驗，豐富學生數(shù)學學習經(jīng)驗在小學數(shù)學教學中，除單項實驗、組合實驗以外，教師還可以采取融合實驗的方式進行教學，以幫助學生積累數(shù)學學習經(jīng)驗。教師可根據(jù)教學內(nèi)容及學生的認知邏輯特點，引導學生開展多形式、多角度、跨學科融合實驗，使學生在形式多樣的“做數(shù)學”活動中不斷積累數(shù)學學習經(jīng)驗，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。（一）多形式融合實驗在小學數(shù)學教學中，教師可結(jié)合學生的學習特點，設計多形式融合實驗，讓學生充分地動手動腦，加深對所學內(nèi)容的理解。比如，在教學“厘米和米”這部分內(nèi)容時，教師創(chuàng)設測量課桌、書本長度等生活情境，引導學生借助一拃的長度、一根鉛筆的長度等作為參照進行測量；接著，讓學生分別測量和記錄班級男生和女生的身高，并分別計算班級男生和女生的平均身高，用統(tǒng)一的長度單位（厘米、米）表示。在此過程中，學生從初步認識長度單位，到利用不同方式測量物體，再到測量和計算班級同學的身高，積累了豐富的測量經(jīng)驗和方法，真正感受到了長度單位的實際應用價值，加深了對長度單位的理解。在小學數(shù)學教學中，教師在引領學生“做數(shù)學”時，可運用多種形式引導學生進行實踐操作，豐富學生的實踐經(jīng)驗，增強學生的應用意識和能力。（二）多角度融合實驗在小學數(shù)學教學中，有不少數(shù)學知識需要學生經(jīng)過實踐運用才能真正理解其本質(zhì)。因此，教師需要引導學生多角度開展實驗，培養(yǎng)學生解決實際問題的興趣和能力。比如，在學完“圓的認識”這部分知識以后，教師可以設計“車輪為什么是圓的”實驗活動，讓學生通過對不同圖形的觀察，驗證和了解車輪設計成圓形的真正原因，深化學生對圓的特征的認識。為此，教師設計了此問題：“車輪能做成三角形、長方形、菱形、梯形等形狀嗎？為什么？”在問題的驅(qū)動下，學生借助實驗材料分別了解三角形、長方形、菱形、梯形等圖形的運動特點，由此得出結(jié)論：“圓形的車輪在滾動時會更加省力和平穩(wěn)，還可以減少與地面的摩擦力。而如果將車輪設計成其他形狀，則不具備這些優(yōu)勢。它們在滾動時不平穩(wěn)，且摩擦力更大。”在“做數(shù)學”的過程中，教師引導學生多角度思考和驗證，有助于學生形成幾何模型思維和推理能力，發(fā)展幾何問題解決能力。（三）跨學科融合實驗跨學科融合實驗可以讓數(shù)學學習更具層次性和多樣性，從而開闊學生的眼界，豐富學生的認知。教師可以根據(jù)學生的年齡特征和認知規(guī)律，將科學、生物、信息技術等學科的相關內(nèi)容與“做數(shù)學”活動相整合，帶領學生開展跨學科融合實驗，幫助學生更好地掌握數(shù)學知識、數(shù)學方法等。比如，在教學“百分數(shù)的認識”一課時，教師設計了“種子的發(fā)芽率”跨學科融合實驗活動，讓學生準備若干黃豆，把泡發(fā)后的黃豆放置在容器中，觀察、記錄黃豆每天的生長情況。在黃豆發(fā)芽以后，學生統(tǒng)計成功發(fā)芽的黃豆的數(shù)量，計算黃豆的發(fā)芽率，從而加深對百分數(shù)的認識。以上“做數(shù)學”活動融合了數(shù)學、科學等學科內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷數(shù)