第26章 二次函數(shù)單元測試（含解析）-九年級數(shù)學下冊（華師大版）

九年級數(shù)學試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁華師大版九年級下冊數(shù)學第26章二次函數(shù)單元測試一、單選題（每小題3分，共30分）：1．若關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則應滿足（

）A． B． C． D．2．將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得，所得新拋物線的解析式為（

）A．B．C． D．3．如果二次函數(shù)與軸只有一個交點，那么（

）A． B． C． D．4．拋物線有（

）A．最大值2 B．最小值2 C．最大值 D．最小值5．關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，下列說法錯誤的是（

）A．該函數(shù)圖象的開口向上 B．該函數(shù)圖象的對稱軸是C．該函數(shù)的最小值為 D．當時，隨的增大而減小6．已知點，，都在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的兩根之和為（

）A．0 B．1 C．2 D．48．下列函數(shù)中，當時，y隨x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．9．根據(jù)物理學規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當小球達到最高點時，飛行時間t為（

）A．2 B．1 C．20 D．510．已知二次函數(shù)，在時有最小值，則（

）A．5 B．5或 C．5或 D．或二、填空題（每小題3分，共15分）：11．拋物線的頂點坐標為．12．拋物線與y軸交于點，則點的坐標為．13．拋物線與的形狀相同，開口方向相反，則．14．如果一元二次方程的兩個根是，，那么函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的坐標是．15．拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么的取值范圍是．三、解答題（共8小題，共75分）：16．（7分，每空1分）已知拋物線．(1)開口方向：__________；(2)頂點坐標：__________；(3)對稱軸：__________；(4)當__________時，的最__________值是__________；(5)當__________時，隨的增大而減小．17．（共2問，共8分）如圖，是二次函數(shù)的圖象．(1)（5分）求二次函數(shù)解析式；(2)（3分）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．18．（共2問，共9分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．(1)（5分）求該函數(shù)的解析式，并用配方法求其圖象的頂點坐標；(2)（4分）當時，求的取值范圍．19．（共3問，共10分）某超市以每個元的價格進了一批新型兒童玩具，當每個售價為元時，超市平均每天可售出個．國慶期間為了擴大銷售，增加盈利，在售價不低于進價的前提下超市決定采取降價促銷方式招攬顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，當玩具的單價每降低元，超市每天可多售出個，設每個玩具售價下降了元，超市每天的銷售利潤為元．(1)（2分）降價后超市平均每天可售出______個玩具；(2)（4分）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)（4分）超市將每個玩具的售價定為多少元時，可使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？20．（共3問，共10分）已知二次函數(shù)．(1)（4分）直接寫出二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標；(2)（3分）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的簡圖；(3)（3分）當時，直接寫出y的取值范圍．21．（9分）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面時，水面寬．若水面上升，求水面寬度減少多少？22．（共3問，共11分）拋物線與直線交于點．(1)（4分）求a和b的值；(2)（5分）求拋物線的解析式，并求頂點坐標和對稱軸；(3)（3分）直接寫出當x取何值時，二次函數(shù)的y值隨x的增大而增大．23．（共5問，每問2分，共10分）如圖為二次函數(shù)的圖象，試觀察圖象回答下列問題：(1)寫出方程的解為_____，_____；(2)當時，直接寫出的取值范圍為；(3)方程有實數(shù)根，的取值范圍是；(4)當時，直接寫出的取值范圍是；(5)若不等式無解，則n的取值范圍是．九年級數(shù)學答案九年級數(shù)學答案第頁共12頁《華師大版九年級下冊數(shù)學第26章二次函數(shù)單元測試》參考答案題號12345678910答案AADADBDDAC1．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義“一般地，形如（是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)”，熟記定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可得．【詳解】解：由題意得：，∴，故選：A．2．A【分析】本題主要考查了拋物線的平移問題，根據(jù)平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”，即可求解，熟練掌握拋物線的平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)平移規(guī)律可知：所得新拋物線的解析式為，故選：A．3．D【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與軸交點個數(shù)的判斷方法是解題的關(guān)鍵．利用與軸只有一個交點，則其對應的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．【詳解】解：由二次函數(shù)與軸只有一個交點，∴二次函數(shù)對應的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，故選：D．4．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及給出的解析式直接寫出答案即可．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)有最大值2．故選：A．5．D【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點的坐標特征進行解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，二次函數(shù)有最小值，當時，隨的增大而增大，故A，B，C選項說法正確，不符合題意，D選項說法錯誤，符合題意．故選：D．6．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點．根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)圖象的對稱軸是直線，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出圖象的開口向下，當時，隨的增大而減少，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可得到．【詳解】解：∵，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象的開口向下，當時，隨的增大而減少，點關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是，且，，故選：B．7．D【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象與一元二次方程的根，利用二次函數(shù)對稱軸為直線即可解決此類問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系．【詳解】設與軸的交點為，，∴當時，，即，是方程的兩個實數(shù)根，根據(jù)圖象可知，∴，故選：D．8．D【分析】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，根據(jù)各函數(shù)的解析式，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A、正比例函數(shù)，當時，隨的增大而增大，故此選項不符合題意；B、一次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，故此選項不符合題意；C、二次函數(shù)的圖象，開口向上，對稱軸為軸，當時，y隨x的增大而增大，故此選項不符合題意；D、二次函數(shù)的圖像，開口向下，對稱軸為軸，當時，隨的增大而減小，故此選項符合題意；故選：D．9．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點及應用．將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，有，∵∴當時，有最大值．故選：A．10．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的增減性和對稱性，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．結(jié)合二次函數(shù)的圖象增減性，對稱性，分和兩種情況分別進行討論即可．【詳解】解：當時，二次函數(shù)的開口向上，此時該函數(shù)對稱軸為直線，即當時，函數(shù)有最小值，∵二次函數(shù)（）在時有最小值，∴，解得，；當時，二次函數(shù)的開口向下，此時該函數(shù)對稱軸為直線，即當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，∵二次函數(shù)的自變量x的取值范圍為，∴當時，函數(shù)有最小值，∵二次函數(shù)（）在時有最小值，∴，解得，；綜上，或，故選：C．11．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)形如的拋物線的頂點坐標是解答即可．【詳解】拋物線的頂點坐標為故答案為：.12．【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，令，求出的值是解題的關(guān)鍵．令，求出，即可得到答案．【詳解】解：拋物線與y軸交于點，令，，點的坐標為，故答案為：．13．【分析】此題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口大小由的大小決定，拋物線的開口方向與的正負有關(guān)．利用拋物線的形狀與有關(guān)；開口方向上時，開口方向下時解決即可．【詳解】解：∵拋物線與的形狀相同，∴二次項系數(shù)的絕對值相等，都為；∵開口方向相反，∴二次項系數(shù)互為相反數(shù)，即中，．故答案為：．14．，【分析】此題主要考查一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與軸的交點的橫坐標就是對應一元二次方程的根．根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，可知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標為方程的兩個根，從而來求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個根是，，∴拋物線與軸的兩個交點的橫坐標為方程的兩個根，∴的圖像與軸的兩個交點的坐標為：，；故答案為：，．15．【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，∴，解得，，故答案為：．16．(1)向上(2)(3)直線(4)，小，(5)【分析】本題主要考查二次函數(shù)頂點式的特點，掌握二次函數(shù)圖象開口方向，頂點坐標，對稱軸，增減性是解題的關(guān)鍵．（1）中，開口向上，，開口向下；（2）中頂點坐標為；（3）中是對稱軸；（4）根據(jù)頂點坐標可得二次函數(shù)最值；（5）根據(jù)增減性即可求解．【詳解】（1）解：，∵，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）解：的頂點坐標為；（3）解：的對稱軸為；（4）解：中當時，二次函數(shù)有最小值，最小值為；（5）解：的對稱軸為，開口向上，∴當時，隨的增大而減小．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，用圖象法求不等式的解集，求出二次函數(shù)的解析式是解答關(guān)鍵．（1）由圖象求出二次函數(shù)圖象經(jīng)過的點，代入解析式求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸的交點來確定出不等式的解集．【詳解】（1）解：由二次函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，代入二次函數(shù)解析式得解得，二次函數(shù)的解析式為．（2）解：由圖象可知圖象與的交點為，不等式的解集為．18．(1)，(2)【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)函數(shù)值的取值范圍，掌握待定系數(shù)的計算，根據(jù)自變量取值范圍求函數(shù)值的取值范圍的計算方法是解題的關(guān)鍵（1）運用待定系數(shù)法即可求出解析式，再根據(jù)配方法得到頂點式即可求解；（2）分別算出，，的函數(shù)值進行比較即可求解．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，∴，解得：，，頂點坐標為．（2）解：中含有頂點，當時，有最大值7，∵當時，，當時，，∴當時，有最小值為，有最大值為7．∴當時，．19．(1)(2)(3)售價為元，最大利潤為元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、二次函數(shù)的應用等知識，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“玩具的單價每降低元，超市每天可多售出個”即可獲得答案；（2）根據(jù)“利潤等于單個玩具利潤乘以銷售量”，即可獲得答案；（3）將二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案．【詳解】（1）解：玩具的單價每降低元，超市每天可多售出個，降價后超市平均每天可售出個玩具，故答案為：；（2）解：由題意，可得，函數(shù)關(guān)系為，即，其中的取值范圍是；（3）解：，，∵，，當時，有最大值為，此時玩具的售價為：（元），答：該超市將每個玩具的售價定為元時，可使每天獲得的利潤最大，最大利潤是元．20．(1)，(2)見解析(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)的對稱軸為直線,頂點坐標為即可得；（2）列表、描點、連線即可畫圖；（3）根據(jù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：的對稱軸為直線，頂點坐標為；（2）列表：x01234y30-103描點畫圖，得：（3）時，，時，，∴當時，y的取值范圍為．21．【分析】根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標系，設出拋物線的解析式，從而可以求得水面的寬度減少了多少．本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，建立合適的平面直角坐標系．【詳解】解：建立如圖所示的直角坐標系，設拋物線的解析式為，由題意可得：點在此拋物線上，則：，解得：，∴，依題意，當，即時，解得：，∴此時水面的寬度為m．∴水面寬度減少了22．(1)，(2)，頂點坐標為，對稱軸為軸(3)當時，二次函數(shù)的值隨的增大而增大【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識點，（1）先把點代入求出b，則確定交點坐標為，然后把代入得；（2）二次函數(shù)解析式為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點坐標和對稱軸；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到對于二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大；熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象與直線交于點，∴，∴，∴交點坐標為，∴把代入得；（2）由（1）得拋物線的解析式為，∴頂點坐標為，對稱軸為軸；（3）∵拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù)的y值隨x的增大而增大，又∵的對稱軸為軸；∴時，二次函數(shù)的值隨的增大而增大．23．(1)；1(2)(3)(4)(5)【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點坐標，注重數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象在x軸上方部分所對自變量的取值范圍解答即可；（3）根據(jù)二次