2024-2025人教版初中七下數(shù)學湖北專版8.3第1課時-實數(shù)的概念及分類【課件】

8.3實數(shù)及其簡單運算第八章實數(shù)第1課時

實數(shù)的概念及分類目錄頁講授新課當堂練習課堂小結新課導入新課導入教學目標教學重點1.了解無理數(shù)和實數(shù)，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成；2.熟練掌握實數(shù)大小的比較方法；（重點）3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).（難點）學習目標回顧復習新課導入什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).講授新課典例精講歸納總結問題1

我們知道可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).，請把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？它們都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式一、實數(shù)的概念和分類講授新課問題2

整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？可以思考

由此你可以得到什么結論？

有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).叫作無理數(shù).想一想：所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？

π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（兩個1之間依次多一個0）無限不循環(huán)小數(shù)不是.如：思考：是無理數(shù)嗎？2.02002000200002…是無理數(shù)嗎？2.02002000200002…常見的一些無理數(shù)：(1)含的一些數(shù)；(2)開不盡方的數(shù)；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù),如1.01001000100001…它們都是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)下列各數(shù)：3.14159，，，

，－π，0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1)，中無理數(shù)有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個例1

B導引：∵3.14159是有限小數(shù),∴3.14159是有理數(shù)．∵,∴是有理數(shù)．∵,∴是有理

數(shù)．∵是分數(shù),∴是有理數(shù)．－π都是無限不循環(huán)小數(shù),－π是無理數(shù).∵0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1),∴0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1).故選B.把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：0.101，練一練有理數(shù)集合{···}.無理數(shù)集合{···}.1.實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．2.實數(shù)的分類：(1)按定義分類：實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)歸

納負實數(shù)

正實數(shù)數(shù)實正有理數(shù)負有理數(shù)（2）按大小分類0

正無理數(shù)

負無理數(shù)無理數(shù)：有理數(shù)：負實數(shù)：正實數(shù)：例2

將下列各數(shù)分別填入下列相應的括號內(nèi)：

對每個數(shù)都要進行判斷，分類標準不同結果不同.方法思考：如圖，直徑為１個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則數(shù)軸上表示點A的數(shù)是多少？因為圓的周長為π,所以數(shù)軸上點A表示的數(shù)是無理數(shù)π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A二、實數(shù)與數(shù)軸上的點思考：你能在數(shù)軸上表示出和-嗎？1111

把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為

.－2－1012-

事實上，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).★實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.

以單位長度1為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示

，與負半軸的交點就表示.所以，例2

點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為

，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為－5，則A，B兩點之間的距離為________．導引：根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)，列式計算即可得解．數(shù)軸上兩點間的距離的求法：數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數(shù)之差的絕對值．例3

若數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有()A．6個B．5個C．4個D．3個解析：

∴和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，∴A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有4個．C【方法總結】數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，結合數(shù)軸分析，可輕松得出結論．

與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大?。喝?、實數(shù)的大小比較

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.原點0正實數(shù)負實數(shù)<1.正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)；2.兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；3.兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)：

，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長也較大，因此同樣，因為5<9，所以不用計算器，與2比較哪個大？與3比較呢？議一議例4

在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2-2<<1<<例5

估計位于（）A.0~1之間B.1~2之間C.2~3之間D.3~4之間B

熟記一些常見數(shù)的算術平方根；或用計算器估計.歸納當堂練習當堂反饋即學即用A當堂練習D3.下列說法正確的是（）A.a一定是正實數(shù)B.是有理數(shù)C.是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點都對應一個有理數(shù)BA5.有一個數(shù)值轉換器，原理如下，當輸入x=81時，輸出的y是（）輸入x取算術平方根是無理數(shù)輸出y是有理數(shù)A.9

B.3

C.

D.±3C6.判斷——看誰最快最準?。?）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號.（）××8.把下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)：（1）有理數(shù)：{