2024-2025人教版初中七下數(shù)學湖北專版11.1.1 不等式及其解集【課件】

第十一章不等式與不等式組11.1不等式11.1.1不等式及其解集目錄頁講授新課當堂練習課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學目標教學重點1.了解不等式及其解的概念；2.學會并準確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想；（難點）3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點)學習目標如圖，用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.該正方形與圓面積有什么關(guān)系呢？新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)（來自教材）分析：設(shè)車速是

xkm/h.汽車要在8:00之前駛過A地,從時間上看，就是以

xkm/h的速度行駛210km的時間不到2h，這個不等關(guān)系可以表示為問題一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距離前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

從路程上看，就是以

xkm/h這個速度行駛2h的路程要超過210km，這個不等式可以表示為式子①和②從不同角度表示了車速應(yīng)滿足的條件.（來自教材）歸納（來自《教材》）

像①和②這樣用符號“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2這樣用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.下列式子是不等式的有(

)①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1＜3x＋5y；⑦；⑧.A．2個B．3個C．4個D．5個例1

導(dǎo)引：判斷一個式子是否為不等式的關(guān)鍵在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．D總

結(jié)

一個式子是不等式，要把握兩點：（1）含有不等號，（2）表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無關(guān)．列不等式的一般步驟是：(1)分析題意，找出題目中的各種量；(2)尋找各種量之間的不等關(guān)系；(3)用代數(shù)式表示各量；(4)用適當?shù)姆枌⒏髁窟B接起來．用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.例2

根據(jù)題中語言的敘述體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系列出式子，然后結(jié)合體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵字眼列出不等式．導(dǎo)引：（3）設(shè)這個縣原有獼猴桃種植面積為

xhm2，那么1333＞18x，也可以表示為

18x＜1333．解：（1）a＋15>27；（2）總

結(jié)

列不等式首先要找出表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，然后用表示數(shù)量關(guān)系的式子表示不等式的左邊和右邊．交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.當x=20，20<50,不成立；當x=40，40<50,不成立；當x=50，50=50,不成立；當x=100，100>50,成立.解1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫作不等式的解．2.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．3.求不等式解集的過程叫作解不等式．下列說法中，正確的是(

)A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解B.x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的負整數(shù)解有無數(shù)多個D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無數(shù)多個例3

D導(dǎo)引：當x＝－3時，x＋4＝－3＋4＝1，所以A選項錯誤；取一個能使不等式x＞

成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，發(fā)現(xiàn)不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞

不是不等式－2x＞－3的解集，故B選項錯誤；不等式x＞－5的負整數(shù)解只有－1，－2，－3，－4，共4個，所以C選項錯誤．總

結(jié)

判斷一個數(shù)值是不是不等式的解，只需代入驗證即可．由于不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內(nèi)有一個數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有

一個數(shù)能夠使不等式成立，那么這個解集就不是這

個不等式的解集．先在數(shù)軸上標出表示2的點A則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.問題

如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式

(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.畫一畫:

利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101變式:

已知x的解集在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的解集嗎?0-2x＜-2表示-1的點表示的點方向向右方向向左空心圓圈表示不含此點用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.“>”“<”畫空心圓圈.總

結(jié)例4

直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

012解：x＜2．這個解集可以在數(shù)軸上表示為：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）變式1：已知x的解集如圖所示，你能寫出x的解集嗎?變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解：x＞4．這個解集在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接寫出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．當堂練習當堂反饋即學即用1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3??；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B當堂練習3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（

）AA1253012BD53012530125