高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性歸類(lèi)（原卷版）

函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性歸類(lèi)目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：奇偶性基礎(chǔ) 1題型二：?jiǎn)握{(diào)性基礎(chǔ) 3題型三：周期性基礎(chǔ) 4題型四：中心與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：左右平移 5題型五：中心與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：伸縮變換型 6題型六：中心與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：軸對(duì)稱(chēng)型 7題型七：中心與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：斜直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 7題型八：中心與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：中心對(duì)稱(chēng) 8題型九：中心與軸應(yīng)用：類(lèi)比“正余弦”求和 9題型十：中心與軸應(yīng)用：“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)” 10題型十一：雙函數(shù)型中心、軸互相“傳遞” 10題型十二：函數(shù)型不等式：“優(yōu)函數(shù)”型 11題型十三：類(lèi)周期型函數(shù) 12題型十四：“放大鏡”函數(shù)類(lèi)周期性質(zhì) 13題型一：奇偶性基礎(chǔ)判定函數(shù)的奇偶性的常見(jiàn)方法：判定函數(shù)的奇偶性的常見(jiàn)方法：（1）定義法：確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再化簡(jiǎn)解析式驗(yàn)證貨等價(jià)形式是否成立；（2）圖象法：若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)為偶函數(shù)；（3）性質(zhì)法：設(shè)的定義域分別為，那么它們的公共定義域上.常見(jiàn)的函數(shù)奇偶性經(jīng)驗(yàn)結(jié)論（在定義域內(nèi)）：1.加減型：奇+奇→奇偶+偶→偶奇-奇→奇偶-偶→偶奇+偶→非奇-偶→非2.乘除型（乘除經(jīng)驗(yàn)結(jié)論一致）奇X奇→偶偶X偶→偶奇X偶→奇奇X偶X奇→=偶簡(jiǎn)單記為：乘除偶函數(shù)不改變奇偶性，奇函數(shù)改變3.上下平移型：奇+c→非偶+c→偶4.復(fù)合函數(shù)：若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，則f[g(x)]為奇函數(shù)若f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，則f[g(x)]為偶函數(shù)1.（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若，，分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2.（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．3.（2023春·湖北武漢·高三武漢市開(kāi)發(fā)區(qū)一中?？茧A段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿(mǎn)足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4.（2023·吉林延邊·高三延邊二中校考開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)是的奇函數(shù)，是常數(shù)．不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．5.（2023秋·山西·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（

）A．0 B． C．12 D．106.（2024年高考天津卷）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.題型二：?jiǎn)握{(diào)性基礎(chǔ)單調(diào)性的運(yùn)算關(guān)系：?jiǎn)握{(diào)性的運(yùn)算關(guān)系：①一般認(rèn)為，－f(x)和eq\f(1,fx)均與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反； ②同區(qū)間，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2∈[a，b]，那么有：①eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0?f(x)是[a,b]上的增函數(shù)； ②eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0?f(x)是[a,b]上的__減函數(shù)__；(3)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論：同增異減．1.（21-22高三·全國(guó)·課后作業(yè)）如果函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，那么對(duì)于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．若x1<x2，則f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D．>02.（23-24高三·福建廈門(mén)·模擬）已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足①；②，，且，，則的解集為（

）A． B．C． D．3.（22-23高一上·重慶沙坪壩·期末）已知為偶函數(shù)，若對(duì)任意，，總有成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4.（22-23高三·浙江·模擬）設(shè)，都是上的單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題，正確的是（

）①若單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增；②若單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增；③若單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減；④若單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞減.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5.（23-24高三·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)任意的，且，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型三：周期性基礎(chǔ)周期性周期性①若f(x＋a)＝f(x－b)?f(x)周期為T(mén)＝a＋b.②常見(jiàn)的周期函數(shù)有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)或f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期均為T(mén)＝2a.1.（22-23高三·重慶沙坪壩·模擬）函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則（

）A． B．-1C．0 D．12.（2023高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足：為偶函數(shù)，且，則一定是()A．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)B．是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C．是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)D．是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)3.（23-24高三·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有成立，則（

）A． B． C．2 D．14.（22-23高三安徽·階段練習(xí)）已知是定義在上的函數(shù)，，且，則（

）A． B． C． D．5.（21-22高三·貴州六盤(pán)水·）函數(shù)的定義域?yàn)?，若且，則（

）A． B． C． D．題型四：中心與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：左右平移圖形變換圖形變換時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸和堆成中心也跟著平移(1)平移變換：上加下減，左加右減(2)對(duì)稱(chēng)變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)))y＝－f(x)； ②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)))y＝－f(－x)； ④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)))y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象))y＝f(|x|)．1.（2023·四川南充·閬中中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A． B． C． D．2.．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知為R上的奇函數(shù)，為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3.（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．4.（2023·陜西·統(tǒng)考二模）已知是定義在上的奇函數(shù)，若為偶函數(shù)且，則（

）A．3 B． C． D．65.（2022秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，為偶函數(shù)．設(shè)，則（

）A． B． C． D．題型五：中心與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：伸縮變換型帶系數(shù)：系數(shù)不為1，類(lèi)比正弦余弦的帶系數(shù)形式，提系數(shù)平移帶系數(shù)：系數(shù)不為1，類(lèi)比正弦余弦的帶系數(shù)形式，提系數(shù)平移平移變換：左右或者上下左加右減1.（2023·寧夏吳忠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則有①為奇函數(shù)，②關(guān)于對(duì)稱(chēng)，③關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，④，則上述推斷正確的是（

）A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②④2.（2022秋·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則一定有（

）A． B．C． D．3.（2023春·四川瀘州·高三四川省瀘縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C． D．的一個(gè)周期為84.（2023秋·湖北恩施·高三校聯(lián)考模擬）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．5.（2022秋·湖北襄陽(yáng)·高三襄陽(yáng)五中?？茧A段練習(xí)）已知及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．設(shè)，則（）A． B． C． D．題型六：中心與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：軸對(duì)稱(chēng)型1.（2023上·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則．2.（2023上·福建龍巖·高三上杭一中?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，若方程有且僅有三個(gè)根，且為其一個(gè)根，則其它兩根為.3.（2023下·黑龍江七臺(tái)河·高二勃利縣高級(jí)中學(xué)校考期中）已知函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則的大小關(guān)系是．4.（廣東省七校聯(lián)合體2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又點(diǎn)在動(dòng)直線(xiàn)上的投影為點(diǎn)若點(diǎn)，那么的最小值為_(kāi)_________.5（四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校聯(lián)合考試2021屆高三第一學(xué)期11月月考）.已知，，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．題型七：中心與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：斜直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸變換，又叫直線(xiàn)鏡面變換：軸變換，又叫直線(xiàn)鏡面變換：1.（2023上·遼寧大連·高三大連八中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.2.（2023·高三單元測(cè)試）函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),,則．3.（2022下·遼寧·高二瓦房店市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則．4.（2023上·上海閔行·高三校聯(lián)考期中）設(shè)曲線(xiàn)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)曲線(xiàn)仍然是某函數(shù)的圖像，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.5.（2022·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知直線(xiàn):，函數(shù)，若存在切線(xiàn)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則．題型八：中心與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)用：中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)：中心對(duì)稱(chēng)：（1）若函數(shù)滿(mǎn)足，則的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（2）若函數(shù)滿(mǎn)足，則的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（3）若函數(shù)滿(mǎn)足，則的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為.函數(shù)變換，又叫原點(diǎn)變換：1.（湖北省武漢二中2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期4月第三次測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2.（四川省達(dá)州市大竹縣大竹中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，，若使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)__________.3.函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.4.（廣東省深圳市人大附中學(xué)深圳學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則____________.5.（江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三模擬檢測(cè)2數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)．若存在使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．題型九：中心與軸應(yīng)用：類(lèi)比“正余弦”求和類(lèi)比正弦：類(lèi)比正弦：①兩中心②兩垂直軸③一個(gè)中心，一條軸1.（2022·廣東惠州·模擬）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（

）A．3 B．0 C．3 D．20182.（2022·廣西南寧·一模）定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，．則的值為（）A．2017 B．1010 C．1008 D．23.（2023·山東·一模）已知是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),若,則（

）A．4 B．2 C．0 D．-24.（22-23高三上·湖南永州·階段練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，若，則（

）A． B．0 C．2 D．20205.（2023·廣東梅州·三模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（

）A．10 B．20 C．15 D．5題型十：中心與軸應(yīng)用：“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”兩圖象上有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有根的問(wèn)題求解，然后再根據(jù)兩函數(shù)的特征選擇用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，具有綜合性，難度較大．兩圖象上有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有根的問(wèn)題求解，然后再根據(jù)兩函數(shù)的特征選擇用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，具有綜合性，難度較大．1.（21-22高三·云南紅河·模擬）對(duì)于函數(shù)，若存在，使得，則稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若函數(shù)，存在“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.（2022廣西柳州·一模）已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3.（2022遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）(為自然對(duì)數(shù)的底)A． B． C． D．4.（2023·河北衡水·一模）若函數(shù)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“孿生點(diǎn)對(duì)”，且點(diǎn)對(duì)與可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”.若函數(shù)恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)的值為A．0 B．2 C．4 D．65.（22-23高三下·上海寶山·期中）若存在與正數(shù)，使成立，則稱(chēng)“函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．設(shè)（），若對(duì)于任意，總存在正數(shù)，使得“函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是…A． B． C． D．題型十一：雙函數(shù)型中心、軸互相“傳遞”雙函數(shù)性質(zhì)：雙函數(shù)性質(zhì)：1.雙函數(shù)各自對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸等性質(zhì)2.雙函數(shù)之間存在著互相轉(zhuǎn)化或者互相表示的函數(shù)等量關(guān)系傳遞中心，對(duì)稱(chēng)軸，與周期若函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的周期為，若函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的周期為，若函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的周期為.1.（22-23高三上·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域均為R，且滿(mǎn)足則（

）A．3180 B．795 C．1590 D．15902.（23-24高三上·遼寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)，的定義域均為R，且，，若的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．203.（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，的定義域均為R，是奇函數(shù)，且，，則下列結(jié)論正確的是．（只填序號(hào)）①為偶函數(shù)；②為奇函數(shù)；③；④.4.（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知為定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，，則以下命題：①是偶函數(shù)；②；③的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是；④，其中正確的序號(hào)是．5.（2023·四川南充·二模）設(shè)定義在上的函數(shù)和.若，，且為奇函數(shù)，則.題型十二：函數(shù)型不等式：“優(yōu)函數(shù)”型有有，則稱(chēng)為優(yōu)函數(shù)。類(lèi)似這類(lèi)函數(shù)不等式，可以借助“類(lèi)周期”思維進(jìn)行放縮。1.（2024年高考1卷）已知函數(shù)為的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B.C. D.2.（2021·四川德陽(yáng)·一模）已知函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.（2020高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知是定義在R上的函數(shù)，，且對(duì)任意都有：與成立，若，則．4.（22-23高二上·上海浦東新·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)于任意的整數(shù)，滿(mǎn)足，，則的值為..5.（22-23高三·北京順義·模擬）如果函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意s，，有，則稱(chēng)為優(yōu)函數(shù)．給出下列四個(gè)結(jié)論：①為優(yōu)函數(shù)；②若為優(yōu)函數(shù)，則；③若為優(yōu)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④若在上單調(diào)遞減，則為優(yōu)函數(shù)．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．題型十三：類(lèi)周期型函數(shù)1.（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在上非嚴(yán)格遞增，滿(mǎn)足，若存在符合上述要求的函數(shù)及實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的取值范圍是.2.（2021下·天津武清·高二天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若對(duì)于正數(shù)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖像恰好有個(gè)不同的交點(diǎn)，則.3.已知fx=12x+a,x≤0,fx?14.（2023上·四川資陽(yáng)·高三統(tǒng)考模擬）已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線(xiàn)為，若，則與的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為．5.（福建省長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）定義在0,+∞上的函數(shù)fx滿(mǎn)足f（i）f2021（ii）若方程fx?