2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課時作業(yè)新人教A版必修1

PAGE1-第一課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)選題明細表學(xué)問點、方法題號指數(shù)函數(shù)的概念1,3指數(shù)函數(shù)的圖象特征2,4,7,10指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用5,6,8,9,11,12,13基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則有(C)(A)a=1或a=2 (B)a=1(C)a=2 (D)a>0且a≠1解析:因為y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),所以a>02.函數(shù)y=2x解析:當x≥0時函數(shù)為增函數(shù),當x<0時函數(shù)為減函數(shù),當x=0時y=1,所以B項正確.3.(2024·吉林省舒蘭市一中高一上學(xué)期期中)指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,4),則f(3)的值為(B)(A)4 (B)8 (C)16 (D)1解析:設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)=ax(a>0,a≠1),又由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,4),代入得a2=4,故a=2,即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故選B.4.(2024·安徽安慶期中)函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是(C)(A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<0解析:由圖象可知函數(shù)為減函數(shù)且f(0)=1-b<1,所以b>0,所以0<a<1,故選C.5.(2024·山西運城康杰中學(xué)高一上期中)函數(shù)f(x)=(12)

(A)[14,+∞) (B)(-∞,1(C)(0,14] (D)[0,1解析:因為x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,所以0<(12)

x2+2x+3≤(6.下列函數(shù)中,值域為(0,+∞)的是(B)(A)y=413-x (B)y=(C)y=(14解析:y=413-x的值域為{y|y>0且y≠1},y=(14)

x-1值域為{y|y7.(2024·福建龍巖期中)函數(shù)f(x)=a2x-3+3(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P,則P點的坐標是.

解析:函數(shù)f(x)=a2x-3+3(其中a>0且a≠1),令2x-3=0,解得x=32當x=32時,f(32)=a所以函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(32,4)即P點坐標是(32,4)答案:(32,48.已知a>0,且a≠1,若函數(shù)f(x)=2ax-4在區(qū)間[-1,2]上的最大值為10,則a=.

解析:若a>1,則函數(shù)y=ax在區(qū)間[-1,2]上是遞增的,當x=2時,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a>1,所以a=7.若0<a<1,則函數(shù)y=ax在區(qū)間[-1,2]上是遞減的,當x=-1時,f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,所以a=17綜上所述,a的值為7或17答案:7或19.已知函數(shù)f(x)=ax-1(x≥0).其中a>0且a≠1.(1)若f(x)的圖象經(jīng)過點(2,12)(2)求函數(shù)y=f(x)(x≥0)的值域.解:(1)因為函數(shù)圖象過點(2,12)所以a2-1=12,則a=1(2)f(x)=ax-1(x≥0),由x≥0得x-1≥-1,當0<a<1時,ax-1≤a-1,所以f(x)∈(0,a-1],當a>1時,ax-1≥a-1,所以f(x)∈[a-1,+∞),綜上知,0<a<1時函數(shù)f(x)的值域為(0,1a];a>1時函數(shù)f(x)的值域為[1a,+∞實力提升10.(2024·遼寧省試驗中學(xué)高一上期中)在同一坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=(ba)x解析:由y=ax2+bx=0可知x=0或x=-ba,由A中可知-1<-ba<0,所以0<ba<1,因此A正確;B中,0<-ba<1,則ba>-1,B不正確;C中-ba<-1,則11.集合A=｛yy=11+2x｝,集合B=｛yy=12(A)B?A (B)AB(C)BA (D)A,B之間無任何關(guān)系解析:因為y=11+2x所以2x=1y所以0<y<1,所以A={y|0<y<1}.又y=12x-1的定義域為{x|2即{x|x≠0},又2x=1+1y所以y+1所以y>0或y<-1,所以B={y|y<-1或y>0},選B.12.已知函數(shù)f(x)=k·a-x(k,a為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點A(0,1),B(3,8).(1)求k,a;(2)若函數(shù)g(x)=f(解:(1)將點A(0,1),B(3,8)代入f(x)=k·a-x得k解得k=1,a=12(2)由(1)知f(x)=2x,所以g(x)=2x設(shè)y=2x則2x=y+1所以-1<y<1,所以g(x)值域為(-1,1).探究創(chuàng)新13.若函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為14,求實數(shù)a的值.解:因為y=a2x+2ax-1=(ax)2+2ax-1(a>0,a≠1).設(shè)t=ax,則y=t2+2t-1=(t+1)2-2(t>0).①當a>1時,由于-2≤x≤2,則1a2≤t≤a此時函數(shù)f(t)=t2+2t-1在[1a2,a2因此當t=a2,即x=