高中物理新教材同步必修第二冊-第6章-圓周運(yùn)動(dòng)專題強(qiáng)化-豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

專題強(qiáng)化豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)第六章圓周運(yùn)動(dòng)掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型的分析方法.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【內(nèi)容索引】探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)專題強(qiáng)化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)1一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過山車)模型如圖1所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在繩、軌道的限制下不能遠(yuǎn)離圓心且在最高點(diǎn)無支撐，我們稱這類運(yùn)動(dòng)為“輕繩模型”.圖11.小球在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？答案不是2.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)向心力由什么力來提供？繩上拉力(或軌道彈力)與速度有何關(guān)系？答案由重力和繩的拉力(或軌道的彈力)的合力提供3.分析求解小球通過最高點(diǎn)的最小速度.4.分析小球通過最高點(diǎn)時(shí)繩上拉力與速度的關(guān)系.例1

如圖2所示，長度為L＝0.4m的輕繩，系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的質(zhì)量為m＝0.5kg，小球半徑不計(jì)，g取10m/s2，求：(1)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大??；答案2m/s圖2(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s時(shí)，繩的拉力大小；答案15N解析小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，則有FT＋mg＝

，解得FT＝15N.(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球運(yùn)動(dòng)過程中速度的最大值.針對訓(xùn)練雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的大小不計(jì)的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g取10m/s2)A.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部

受到的壓力均為零C.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，

不受力的作用D.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N圖3√解析“水流星”在最高點(diǎn)的臨界速度v＝

＝4m/s，由此知繩的拉力恰好為零，且水恰好不流出，容器底部受到的壓力為零，故選B.二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型如圖4所示，細(xì)桿上固定的小球和在光滑管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，這類運(yùn)動(dòng)稱為“輕桿模型”.圖41.分析求解小球通過最高點(diǎn)的最小速度.答案

由于桿和管在最高點(diǎn)處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v＝0，此時(shí)小球受到的支持力FN＝mg.2.分析小球在最高點(diǎn)時(shí)桿上的力(或管道的彈力)隨速度的變化.例2

長L＝0.5m、質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定著一個(gè)小球A.A的質(zhì)量為m＝2kg.當(dāng)A通過最高點(diǎn)時(shí)，如圖5所示，求在下列兩種情況下小球?qū)U的作用力：(g取10m/s2)圖5(1)A在最高點(diǎn)的速度為1m/s；答案16N，方向向下解析設(shè)小球A在最高點(diǎn)的速度為v0時(shí)，與桿之間恰好沒有相互作用力，此時(shí)向心力完全由小球的重力提供，當(dāng)A在最高點(diǎn)的速度為v1＝1m/s時(shí)，因v1<v0，此時(shí)小球A受到桿向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg－F1＝

，代入數(shù)據(jù)解得F1＝16N，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的作用力大小為16N，方向向下.(2)A在最高點(diǎn)的速度為4m/s.答案44N，方向向上解析當(dāng)A在最高點(diǎn)的速度為v2＝4m/s時(shí)，因v2>v0，此時(shí)小球A受到桿向下的拉力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋F2＝

，代入數(shù)據(jù)解得F2＝44N，根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)U的作用力大小為44N，方向向上.針對訓(xùn)練2

(多選)如圖6所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重力加速度為g，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則A.v的最小值為B.v若增大，球所需的向心力也增大C.當(dāng)v由

逐漸減小時(shí)，軌道對球的彈力也減小D.當(dāng)v由

逐漸增大時(shí)，軌道對球的彈力也增大圖6√√解析由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；返回ZHUANTIQIANGHUALIAN專題強(qiáng)化練21.(多選)如圖1所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).圓環(huán)半徑為R，小球半徑不計(jì)，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí)下列表述正確的是(重力加速度為g)A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力C.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g基礎(chǔ)強(qiáng)化練圖1√√√12345678910111234567891011解析因?yàn)樾∏蚪?jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；12345678910112.(多選)如圖2所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法中正確的是A.若v0＝

，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力B.若v0>，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C.若0<v0<，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D.不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力圖2√√√綜上分析，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.12345678910113.(2021·濟(jì)南市山東師范大學(xué)附中高一期中)游客乘坐過山車，在圓弧軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在最低點(diǎn)處獲得的向心加速度為10m/s2，g取10m/s2，那么運(yùn)動(dòng)到此位置時(shí)座椅對游客的作用力相當(dāng)于游客重力的A.1倍

B.2倍C.3倍

D.4倍√1234567891011解析根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝ma解得FN＝mg＋ma＝2mg，B正確.4.如圖3所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度大小為v＝

，L是球心到O點(diǎn)的距離，g是重力加速度，則球?qū)U的作用力是圖3√123456789101112345678910115.在游樂園乘坐如圖4所示的過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶

拉住，若沒有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去B.人在最高點(diǎn)時(shí)對座位仍會(huì)產(chǎn)生壓力，但壓力

一定小于mgC.人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等D.人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg√1234567891011圖4解析過山車上人經(jīng)過最高點(diǎn)及最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖，①②當(dāng)v1≥時(shí)，在最高點(diǎn)無保險(xiǎn)帶也不會(huì)掉下，且還可能會(huì)對座位有壓力，大小因v1而定，A、B錯(cuò)誤.12345678910111234567891011最高點(diǎn)、最低點(diǎn)兩處向心力大小不相等，向心加速度大小也不相等，C錯(cuò)誤.由②式知，在最低點(diǎn)FN′＞mg，根據(jù)牛頓第三定律知，D正確.6.(多選)如圖5所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(小球直徑略小于管道內(nèi)徑)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁

對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁

對小球一定有作用力能力綜合練圖5√√12345678910111234567891011解析小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0，圓形管道外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對小球一定有作用力，故B、D正確.7.(多選)如圖6甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT－v2圖像如圖乙所示，則A.輕質(zhì)繩長為B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃.當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為

＋aD.當(dāng)v2＝2b時(shí)，小球受到的拉力與重力大小

相等√圖6√1234567891011A對，B錯(cuò)；12345678910118.一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2)圖7(1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案2.24m/s解析以水桶中的水為研究對象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小.則桶的最小速率為：v0≈2.24m/s.1234567891011(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力大小.答案4N解析因v＞v0，故此時(shí)桶底對水有向下的壓力，設(shè)為FN，代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N.由牛頓第三定律知，水對桶底的壓力大?。篎N′＝4N.12345678910119.如圖8所示，一小球從A點(diǎn)沖上一半圓形豎直軌道，軌道半徑為R＝0.4m，重力加速度g＝10m/s2.(1)要想讓小球能順利通過軌道的最高點(diǎn)B，則小球在最高點(diǎn)B時(shí)的速度大小至少為多少？答案2m/s圖8解析在最高點(diǎn)恰好由重力提供向心力時(shí)，有：解得vB＝2m/s，所以小球在最高點(diǎn)B時(shí)的速度大小至少為2m/s.1234567891011(2)若小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB＝5m/s，則小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)落在C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，求AC的距離.答案2m解析小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)落在C點(diǎn)，在豎直方向上有：2R＝

gt2解得：t＝0.4s小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：xAC＝vBt＝5×0.4m＝2m.123456789101110.如圖9所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B從水平地面上以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁下部的壓力為0.75mg.g為重力加速度，忽略空氣阻力，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.答案3R1234567891011圖9解析兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差.對A球，由牛頓第二定律得對B球，由牛頓第二定律得12345678910111234567891011A、B球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移分別為xA＝vAt＝4RxB＝vBt＝RA、B兩球落地點(diǎn)間的距離Δx＝xA－xB＝3R.尖子生選練11.(多選)如圖10所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點(diǎn)O裝在光滑水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直