湖北省荊門市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

荊門市2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效，答題卡必須保持清潔，不能折疊．2.選擇題1－10題，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題11－24題，答案（含作輔助線）必須用規(guī)定的筆，按作答題目序號，寫在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題中均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號涂在答題卡上．）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是相反數(shù)的定義，根據(jù)僅僅只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解題即可．【詳解】解：的相反數(shù)是；故選：B2.四個有理數(shù)2、1、0、﹣1，其中最小的是（）A.1 B.0 C.﹣1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．詳解】解：∵-1＜0＜1＜2，最小的是-1．故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．3.手機移動支付給生活帶來便捷，如圖是張老師2021年9月18日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）

A.收入19元 B.支出8元 C.支出5元 D.收入6元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算求解即可．【詳解】根據(jù)題意，有：（元），即張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入6元，故選：D．【點睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的加法運算，掌握正負(fù)數(shù)的實際意義，列出算式是解答本題的關(guān)鍵．4.十年來，我國知識產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實施取得顯著成就，全國著作權(quán)登記量已達到274.8萬件．?dāng)?shù)據(jù)274.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.748×102 B.274.8×104 C.2.748×106 D.0.2748×107【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)274.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為274.8×104＝2.748×106．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.下列運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】此題考查了等式的性質(zhì)．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可．【詳解】A.如果，那么或，故選項錯誤，不合題意；B.如果，那么或，故選項錯誤，不合題意；C.如果，那么當(dāng)時，，，故選項錯誤，不合題意；D.如果，那么，故選項正確，符合題意．故選：D．6.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4．5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺．問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長為尺，根據(jù)題意列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)木條長x尺，則繩子長(x+4.5)尺，根據(jù)將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，則繩子長(x+4.5)尺，

根據(jù)題意得：．

故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖是一個正方形展開圖，其中相對的面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則單項式的值是（）A.－4 B.4 C.－16 D.16【答案】C【解析】【分析】先利用正方體的展開圖解得、的值，代入求值即可解題．【詳解】解：由題可知：，∴故選C．【點睛】本題考查正方體的展開圖，代數(shù)式求值，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．8.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為（）個．A.1835 B.1836 C.1838 D.1842【答案】C【解析】【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別為2、、、、，然后把它們相加即可．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿六進一計數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．9.如圖，下列關(guān)系式中與圖不一定符合的式子是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查線段之間的和差關(guān)系，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點．根據(jù)線段之間的和差關(guān)系依次進行判斷即可得出正確答案．【詳解】解：A、，正確，B、，正確；C、，而，故本選項錯誤；D、，正確．故選：C．10.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將這九個數(shù)字填入的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都是15，如圖所示幻方中，所表示的數(shù)是（）85nmA16 B.15 C.12 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都是15，可用含的代數(shù)式表示出第一行第三個方格及第三行第一個方格中的數(shù)，再結(jié)合對角線上的三個數(shù)之和是15，即可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都是15，∴可補充部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表所示，85nm2根據(jù)題意得：，解得：．故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置．）11.已知，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查絕對值，掌握絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12.若﹣3x2y1﹣n與xmy2同類項，則m＋n＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義可求得m、n的值，代入計算即可．【詳解】解：∵﹣3x2y1﹣n與xmy2是同類項，∴m＝2，1﹣n＝2，解得：n＝﹣1．∴m+n＝2+（﹣1）＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，代數(shù)式求值，熟知同類項的定義是解題的關(guān)鍵：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．13.若，則的余角等于______度．【答案】55【解析】【分析】本題主要考查了余角的定義，若兩個角的和為，則這兩個角互余，正確進行角度的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)余角的定義求解即可．【詳解】解：∵∴的余角．故答案為：55．14.對于兩個非零的有理數(shù)a，b，規(guī)定：，若，則_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，新定義，根據(jù)新定義可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，又，∴，∴，∴，解得，故答案為：．15.已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，依此類推，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律；根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分是奇數(shù)時，結(jié)果等于；是偶數(shù)時，結(jié)果等于；然后把n的值代入進行計算即可得解．【詳解】解：由題意可得，，，，，，……，所以當(dāng)，是奇數(shù)時，結(jié)果等于；是偶數(shù)時，結(jié)果等于；∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共75分．請在答題卡上對應(yīng)區(qū)域作答．）16.計算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律進行簡便計算；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，進行計算即可得出答案；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，進行計算即可得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.如圖，．（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），見解析（2）【解析】【分析】本題考查了角的和差計算和解一元一次方程，準(zhǔn)確識圖，靈活運用所學(xué)知識是關(guān)鍵．（1）根據(jù)條件和，即可求解；（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論列方程即可求解．【小問1詳解】解：，理由如下；∵，，∴；【小問2詳解】解：由，設(shè)，則，∴，解得，∴．19.已知，．（1）化簡：；（2）若，求（1）中代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡，再代入計算即可；（2）根據(jù)偶次方及絕對值的非負(fù)性求出，代入計算即可．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了整式的加減混合運算法則，偶次方及絕對值的非負(fù)性，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．20.2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織正式宣布每年的3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”，以紀(jì)念圓周率的誕生．在國際數(shù)學(xué)日到來之際，學(xué)校計劃訂購數(shù)學(xué)益智玩具魔方和數(shù)獨棋，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的魔方和數(shù)獨棋在甲、乙兩家商店標(biāo)價均相同，其中魔方每個標(biāo)價10元，數(shù)獨棋每個標(biāo)價40元．兩家商店分別開展了不同的促銷活動，優(yōu)惠方式如下：甲商店：魔方和數(shù)獨棋都按9折出售．乙商店：買兩個數(shù)獨棋送一個魔方．學(xué)校計劃訂購數(shù)獨棋40個，魔方若干（多于20個），單獨在甲商店或者乙商店購買．（1）若訂購魔方的數(shù)量是30個，如果在乙商店訂購，購買魔方和數(shù)獨棋的總費用是多少元？（2）當(dāng)訂購魔方的數(shù)量是多少個時，在甲、乙兩家商店購買魔方和數(shù)獨棋的總費用相同？【答案】（1）購買魔方和數(shù)獨棋的總費用是1700元；（2）40個【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握甲商店和乙商店的優(yōu)惠方式．（1）根據(jù)乙商店的優(yōu)惠方式列式求解即可；（2）設(shè)訂購魔方的數(shù)量是x個時，在甲、乙兩家商店購買魔方和數(shù)獨棋的總費用相同，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，（個）∴購買魔方和數(shù)獨棋的總費用是1700元；【小問2詳解】解：設(shè)訂購魔方的數(shù)量是x個時，在甲、乙兩家商店購買魔方和數(shù)獨棋的總費用相同，根據(jù)題意得，解得∴當(dāng)訂購魔方的數(shù)量是40個時，在甲、乙兩家商店購買魔方和數(shù)獨棋的總費用相同．21.如圖，已知點D是線段AB上一點，點C是線段AB的中點，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求線段CD的長；（2）若點E是線段AB上一點，且，求線段AE的長．【答案】（1）1cm（2）7cm【解析】【分析】（1）根據(jù)中點定義，求得BC的長，再由線段的和差計算結(jié)果；（2）分兩種情況：①當(dāng)點E在點B的右側(cè)時，②當(dāng)點E在點B的左側(cè)時，分別根據(jù)線段的和差計算即可．【小問1詳解】解：∵點C是線段AB的中點，AB=8cm，∴BC=AB=4cm，∴CD=BC-BD=4-3=1cm．【小問2詳解】如圖：∵BD=3cm，BE=BE=BD，∴BE=1cm，∴AE=AB-BE=8-1=7cm；綜上，AE的長為7cm．【點睛】此題考查的是兩點間的距離，掌握線段中點的定義是解決此題關(guān)鍵．22.如圖，京雄城際鐵路是一條連接北京市和雄安新區(qū)的城際鐵路，復(fù)興號動車在李大段（李營至大興機場段）和大雄段（大興機場至雄安段）的運行速度分別是，其中大雄段全長約．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）動車在李大段行駛時，行駛的路程是多少？若行駛，則動車在李大段行駛的路程與時間成什么比例關(guān)系？（2）隨著技術(shù)創(chuàng)新，動車的速度不斷被刷新．當(dāng)動車在大雄段行駛的速度提升到時，用含v的代數(shù)式表示動車在大雄段行駛的時間，動車在大雄段行駛的時間與動車速度成什么比例關(guān)系？（3）動車在李大段上行駛后，進入大雄段又行駛了．①請用含，的代數(shù)式表示動車行駛的時間；②當(dāng)，時，請求出動車行駛的時間．【答案】（1）；在李大段行駛的路程與時間成正比例關(guān)系；（2）；在大雄段行駛的時間與動車速度成反比例關(guān)系；（3）①②【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值以及判斷比例關(guān)系，能根據(jù)題意列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間進行求解，再判斷在李大段行駛的路程與時間成正比例關(guān)系；（2）根據(jù)時間=路程÷速度進行求解，再判斷在大雄段行駛的時間與動車速度成反比例關(guān)系；（3）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②把，代入代數(shù)式即可求出答案．【小問1詳解】解：動車在李大段行駛時，行駛的路程為：；行駛的路程為：，所以，在李大段行駛的路程與時間成正比例關(guān)系；【小問2詳解】解：行駛時間，在大雄段行駛的時間與動車速度成反比例關(guān)系；【小問3詳解】解：①根據(jù)題意得：②把，代入，得，原式23.新定義問題如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個角，分別為、、．若這三個角中有一個角是另外一個角的2倍，則稱射線為的“幸運線”．（本題中所研究的角都是大于而小于的角．）【閱讀理解】（1）角的平分線_________這個角的“幸運線”；（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖①，，射線為的“幸運線”，則的度數(shù)為_______；【解決問題】（3）如圖②，已知，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，同時，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動的時間為秒（）．若、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運線”，求出所有可能的值．【答案】（1）是；（2）15°或22.5°或30°；（3）或或或【解析】【分析】（1）若為的角平分線，則有，符合“幸福線”的定義；（2）根據(jù)“幸福線”的定義可得：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，然后根據(jù)角的和差關(guān)系進行求解即可；（3）由題意可分①當(dāng)時在與重合之前，則有，，由是的“幸福線”可進行分類求解；②當(dāng)時，在與重合之后，則有，，由是的“幸福線”可分類進行求解．【詳解】解：（1）若為的角平分線，則有，符合“幸運線”的定義，所以角平分線是這個角的“幸運線”；故答案為：是；（2）由題意得：∵，射線為的“幸運線”，∴①當(dāng)時，則有：；②當(dāng)時，則有；③當(dāng)時，則有；綜上所述：當(dāng)射線為的“幸運線”時，∠AOC的度數(shù)為，，，故答案為，，；（3）∵，∴射線ON與OA重合的時間為（秒），∴當(dāng)時在與重合之前，如圖所示：∴，，是幸運線，則有以下三類情況：①，，②，，③，；當(dāng)時，在與重合之后，如圖所示：∴，，是的幸運線，則有以下三類情況：①，（不符合題意，舍去），②，，③，（不符合題意，舍去）；綜上：或或或．【點睛】本題主要考查角平分線的計算及角的動點問題，熟練掌握角平分線的計算及角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)，點表示數(shù)，和滿足，點是數(shù)軸原點．（1）點表示的數(shù)為________，點表示的數(shù)為________，線段的長為________．（2）若點從點出發(fā)，以3個單位長度每秒的速度向點運動，與此同時，點從點出發(fā)，以2個單位長度每秒的速度向點運動，