山西大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)（文）試題

山西大學(xué)附中2017～2018學(xué)年高二第二學(xué)期3月模塊診斷數(shù)學(xué)試題（文科）考查內(nèi)容：必修二選修11一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)符合題目要求）1.若直線的傾斜角為，則（）A.等于B.等于 C.等于D.不存在2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A．B．C．D．3.已知，那么“直線與垂直”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：=1\*GB3①若，，則=2\*GB3②若，，則=3\*GB3③若，，則=4\*GB3④若，，則.其中真命題的序號為（）A.=1\*GB3①=3\*GB3③B.=2\*GB3②=3\*GB3③C.=1\*GB3①=4\*GB3④D.=2\*GB3②=4\*GB3④5．若直線和圓沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.0個B.至多一個C.1個D.2個6.焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是()A.B.C.D.7．已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A．B．C．D．8．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則（） A. B．C．D．9.已知平面區(qū)域，.若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A.B.C.D.10．一個幾何的三視圖如圖所示，則表面積為（）A.B.或C.或D.11.如圖所示正方體設(shè)是底面正方形內(nèi)的一個動點(diǎn)，且滿足直線與直線所成的角等于,

則以下說法正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡是圓的一部分

B.

點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一部分

C.點(diǎn)的軌跡是橢圓的一部分

D.

點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分12.如圖，在三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．命題“若，則”的否命題是__________.14.已知在斜二測畫法下的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么在原的面積為__________.15.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的交點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的離心率是．16.已知直線上總存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)作的圓：的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.18．（本題滿分12分）已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時，求l的方程．19．（本小題滿分12分）已知曲線（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求與直線平行的曲線的切線方程．20．（本小題滿分12分）在三棱柱中，，側(cè)棱平面，且，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．21．（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

山西大學(xué)附中2017～2018學(xué)年高二第二學(xué)期3月模塊診斷文科數(shù)學(xué)評分細(xì)則考查內(nèi)容：必修二選修11選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）CBBDDBCBBBCA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若，則14.15.16.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）解：真，真或∴真假假真∴范圍為18．（本題滿分12分）解析:(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0,4)，半徑為4．設(shè)M(x，y)，則eq\o(CM,\s\up6(→))＝(x，y－4)，eq\o(MP,\s\up6(→))＝(2－x,2－y)．由題設(shè)知eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(MP,\s\up6(→))＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2．由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2．……6分(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，eq\r(2)為半徑的圓．由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．因?yàn)镺N的斜率為3，所以l的斜率為－eq\f(1,3)，故l的方程為x＋3y－8＝0．……12分19．（本小題滿分12分）解析:（1），，求導(dǎo)數(shù)得，∴切線的斜率為，∴所求切線方程為，即．……6分（2）設(shè)與直線平行的切線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為．又∵所求切線與直線平行，∴，解得，代入曲線方程得切點(diǎn)為或，∴所求切線方程為或，即或．……………12分20．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，∵，為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn)，又∵為的中點(diǎn)，∴，又∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵，∴，又∵平面，平面，∴平面；……6分（2）∵，，分別為，的中點(diǎn)，，∴面，而，，∵，∴．……12分21．（本題滿分12分）解：（1）∵橢圓離心率為，∴，∴.……1分又橢圓過點(diǎn)（，1），代入橢圓方程，得.……2分所以.……4分∴橢圓方程為，即.……5分（2）在x軸上存在點(diǎn)M，使是與K無關(guān)的常數(shù).……6分證明：假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m,0）,使是與k無關(guān)的常數(shù)，∵直線L過點(diǎn)C（1，0）且斜率為K,∴L方程為，由得.……7分設(shè)，則……8分∵∴……9分====……10分設(shè)常數(shù)為t，則.……11分整理得對任意的k恒成立，解得，即在x軸上存在點(diǎn)M（），使是與K無關(guān)的常數(shù).……12分22.解：(1).………………2分當(dāng)時，在上在上單調(diào)遞增；………………4分當(dāng)時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.………………6分(2)若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于0.………………