4.3.2圖形的放大與縮小-六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊課時(shí)練分層作業(yè)

4.3.2圖形的放大與縮?。ň毩?xí)）4.3.2圖形的放大與縮?。ň毩?xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圖形的放大與縮小現(xiàn)象，體會(huì)圖形的相似性。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小。二、知識(shí)梳理1、圖形的放大和縮小。（1）保持圖形原來的形狀不變，但是和原圖相比，圖形變大了，叫作圖形的放大；（2）保持圖形原來的形狀不變，但是和原圖相比，圖形變小了，叫作圖形的縮小。2、在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小的方法。放大或縮小后的圖形與原來的圖形相比，形狀相同，但是大小發(fā)生了變化?；A(chǔ)過關(guān)練基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．把正方形的邊長縮小到原來的，則正方形的（

）。A．大小、形狀都改變了B．大小變了，形狀沒改變C．大小、形狀都沒有改變D．形狀變了，大小沒有改變2．一個(gè)長方形，按3∶1放大后，面積擴(kuò)大到原來的（

）倍。A．3 B．1 C．4 D．93．圖形按一定的比放大，這個(gè)比的比值比1（

）。A．大 B．小 C．相等4．把一個(gè)半徑是3cm的圓按2∶1放大，放大后的圓的周長是（

）cm。A．12.56 B．18.84 C．28.26 D．37.685．下列圖形是按一定比例縮小的，x＝（

）。A．10 B．9.5 C．8 D．7.5二、填空題6．把圖形放大或縮小時(shí)，圖形的()不會(huì)變化。7．把一個(gè)半徑為3cm的圓形按2∶1放大，放大后的圓形周長和原來圓形周長的最簡整數(shù)比是()∶()，原來圓形面積是放大后圓形面積的()。8．一個(gè)直角三角形的三條邊的長度分別是3厘米、4厘米、5厘米，它的面積是()平方厘米。如果把這個(gè)三角形按照3∶1放大，得到的圖形的面積是()平方厘米。9．看圖填空。①

②(1)圖②是圖①按()∶()的比縮小得到的。圖②與圖①面積的比是()。(2)將圖②繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形的體積最大是()cm3。10．把一個(gè)長方形縮小到原來的，它的周長縮小到原來的()，面積縮小到原來的()。三、作圖題11．在方格紙上按要求畫圖。（1）把左圖圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，畫出放大后的圖形。（2）把右圖的各邊縮小到原來的，畫出縮小后的圖形。拓展培優(yōu)練拓展培優(yōu)練四、解答題12．一個(gè)直角三角形ABC的兩條直角邊長分別是3cm和4cm，把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC與DEF的周長之比是多少？面積之比呢？13．（1）把下圖中的長方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的位置用數(shù)對(duì)表示是（

）。（2）按的比畫出三角形縮小后的圖形?？s小后的三角形的面積是原來的（

）。（3）如果上圖中小正方形的邊長是1cm，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中畫一個(gè)面積是12cm2的梯形。14．（1）把三角形ABC按2∶1放大，畫在如圖的方格里。（2）如果三角形ABC的頂點(diǎn)A用（3，4）表示，那么頂點(diǎn)B用（

）表示，頂點(diǎn)C用（

）表示。（3）畫出三角形ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形。參考答案1．B【分析】圖形的放大或縮小是指圍成圖形的每條線段按比例放大或縮?。粓D形的放大與縮小的特點(diǎn)：形狀相同，大小不同；據(jù)此解答?！驹斀狻堪颜叫蔚倪呴L縮小到原來的，即正方形的邊長變了，形狀仍是正方形；所以正方形的大小變了，形狀沒改變。故答案為：B【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)D形放大與縮小的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，明確放大或縮小圖形，只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。2．D【分析】我們可以假設(shè)原長方形的長為2，寬為1，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按3∶1放大后的長方形的長為6，長為3，分別求出原長方形、放大后的長方形的面積，進(jìn)而求出面積擴(kuò)大到原來的多少倍?！驹斀狻吭O(shè)原長方形的長為2，寬為1，其面積是：2×1＝2按3∶1放大后長方形的長為6，長為3，其面積是：6×3＝1818÷2＝9即面積擴(kuò)大到原來的9倍。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的放大，圖形的放大或縮小是指對(duì)應(yīng)邊放大或縮小。3．A【分析】把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對(duì)應(yīng)邊長的比是n∶1?！驹斀狻繄D形按一定的比放大，這個(gè)比的比值比1大。故答案為：A【點(diǎn)睛】圖形放大或縮小是指對(duì)應(yīng)邊放大或縮小。4．D【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按2∶1放大后的圓的半徑是（3×2）cm，根據(jù)圓的周長計(jì)算公式“C＝”，即可計(jì)算出按2∶1放大后，得到的圖形的周長?！驹斀狻?×2＝6（cm）2×3.14×6＝3.14×12＝37.68（cm）故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形放大與縮小的意義以及圓的周長的計(jì)算方法。5．D【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的方法以及比例的意義可知：把這個(gè)長方形按一定比例縮小后，則原來的長與縮小后的長的比值等于原來的寬與縮小后的寬的比值；據(jù)此可列比例12∶x＝8∶5，解比例即可?！驹斀狻?2∶x＝8∶58x＝12×58x＝60x＝60÷8x＝7.5故答案為：D【點(diǎn)睛】利用放大與縮小的方法列出比例式，進(jìn)而進(jìn)行解答。6．形狀【分析】根據(jù)圖形放大或縮小的意義，一個(gè)圖形按一定的比例放大或縮小，是指把對(duì)應(yīng)邊按一定的比例放大或縮小，對(duì)應(yīng)角大小不變，即放大或縮小后的圖形與原圖形相似，也就是把一個(gè)圖形放大或縮小，圖形的大小變了，形狀不變。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，把圖形放大或縮小時(shí)，圖形的形狀不會(huì)變化?！军c(diǎn)睛】此題主要是考查圖形放大與縮小的意義，圖形放大或縮小后，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不變，即放大與縮小后的圖形與原圖形相似，也就是形狀不變。7．

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25%【分析】按2∶1的比放大就是把原來的圓的半徑擴(kuò)大2倍，用3×2求出擴(kuò)大后的圓的半徑，然后根據(jù)圓的周長公式和面積公式分別求出放大前和放大后圓的周長和圓的面積，然后用放大后的圓的周長∶放大前的圓的周長，然后化成最簡比；用放大前圓的面積除以放大后圓的面積，即可求出原來圓形面積是放大后圓形面積的百分之幾?！驹斀狻?×2＝6（cm）（2×3.14×6）∶（2×3.14×3）＝37.68∶18.84＝2∶1（3.14×32）÷（3.14×62）＝（3.14×9）÷（3.14×36）＝28.26÷113.04＝0.25＝25%【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是求出擴(kuò)大后的圓的半徑，靈活運(yùn)用圓的周長和面積公式解答。8．

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54【分析】（1）先依據(jù)直角三角形中斜邊最長，確定出兩條直角邊的長度分別是3厘米，4厘米，再依據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，求出這個(gè)三角形的面積；（2）根據(jù)圖形放大與縮小的意義，先計(jì)算按3∶1放大后的三角形的高與底，再根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，求放大后得到的三角形的面積。【詳解】三角形的面積：4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）（4×3）×（3×3）÷2＝12×9÷2＝54（平方厘米）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先判斷出兩條直角邊的長度，再根據(jù)圖形放大的意義，求出放大后對(duì)應(yīng)的高與底，最后利用三角形的面積公式S＝ah÷2，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可。9．(1)

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1∶25(2)50.24【分析】（1）把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對(duì)應(yīng)邊長的比是1∶n；如果把圖形按照1∶n縮小，則面積按12∶n2縮小，據(jù)此分析。（2）直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是圓錐，兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)圓錐的底面半徑和高，根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，分別求出繞3cm和4cm旋轉(zhuǎn)形成的圓錐的體積，比較出最大的即可。（1）4cm∶20cm＝1∶512∶52＝1∶25圖②是圖①按1∶5的比縮小得到的。圖②與圖①面積的比是1∶25。（2）3.14×32×4÷3＝3.14×9×4÷3＝37.68（cm3）3.14×42×3÷3＝3.14×16＝50.24（cm3）50.24＞37.68將圖②繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形的體積最大是50.24cm3?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓錐特征，掌握?qǐng)A錐體積公式，圖形放大或縮小后，對(duì)應(yīng)邊長的比相等，周長的比相等，但面積的比不相等。10．

【分析】“把一個(gè)長方形縮小到原來的”是把長方形的長和寬分別縮小到原來的。如果原來長方形的長用a表示，寬用b表示，那么現(xiàn)在長方形的長為a，寬為b。再根據(jù)長方形周長和面積公式，把原來長方形的周長和面積、現(xiàn)在長方形的周長和面積分別用含有a，b的式子表示。最后比較現(xiàn)在長方形的周長與原來長方形的周長的關(guān)系，現(xiàn)在長方形的面積與原來長方形的面積的關(guān)系。【詳解】原來長方形的周長：2（a＋b）現(xiàn)在長方形的周長：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）所以它的周長縮小到原來的。原來長方形的面積：ab現(xiàn)在長方形的面積：a×b＝ab所以它的面積縮小到原來的?！军c(diǎn)睛】把一個(gè)圖形按指定的比放大或縮小，它的周長就按指定的比擴(kuò)大或縮小，它的面積就按指定比的平方擴(kuò)大或縮小。11．（1）見詳解（2）見詳解【分析】（1）左圖圓的半徑是1，把圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，那么放大后圓的半徑是3，據(jù)此畫出放大后的圖形。（2）把右圖的各邊縮小到原來的，即把右圖的各邊長度都除以2，據(jù)此畫出縮小后的圖形?！驹斀狻咳鐖D：【點(diǎn)睛】本題考查放大與縮小圖形的畫法，抓住圖形的放大與縮小的特點(diǎn)“形狀相同，大小不同”是解題的關(guān)鍵。12．2∶1；4∶1【分析】根據(jù)圖形放大或縮小的特征可知：放大后的三角形周長之比為邊長之比，面積之比為邊長之比的平方的比，據(jù)此解答?！驹斀狻堪讶切蜛BC按2∶1放大后得到三角形DEF。周長之比是2∶1；面積之比是22∶12＝4∶1。答：三角形ABC與DEF的周長之比是2∶1，面積之比是4∶1?！军c(diǎn)睛】根據(jù)圖形放大或縮小的特征，熟練掌握放大或縮小后的圖形周長之比、面積之比與邊長之比的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。13．（1）圖見詳解；（6，5）；（2）圖見詳解；；（3）見詳解【分析】（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將長方形的每條邊都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并用數(shù)對(duì)表示出B的位置即可；（2）將三角形的三條邊都縮小到它的，畫出縮小后的圖形。根據(jù)三角形面積公式，計(jì)算縮小前后的三角形面積，并利用除法求出縮小后的三角形的面積是原來的幾分之幾；（3）（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米），所以可以畫一個(gè)上底是2厘米、下底是4厘米、高是4厘米的梯形?！驹斀狻浚?）旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的位置用數(shù)對(duì)表示是（6，5）。（2）2×2÷2÷（6×6÷2）＝2÷18＝所以，縮小后的三角形的面積是原來的。（3）如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)以及圖形的放大和縮小，掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵。14．（1）（3）見詳解；（2）（5，6）；（6，4）【分析】（1）把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對(duì)應(yīng)邊長的比是n∶1。（2）用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時(shí)從左往右數(shù)，確定第幾行時(shí)從前往后數(shù)。表示列的數(shù)在前，表示行的數(shù)在后，中間用逗號(hào)“，”隔開，數(shù)對(duì)加上小括號(hào)。（3）作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形步驟：根據(jù)題目要求，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：按一定的方向和角度分別