2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)2.5有理數(shù)的大小比較教案新版華東師大版

PAGEPAGE42.5有理數(shù)的大小比較【課程分析】本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)要求是讓學(xué)生會(huì)利用肯定值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)而駕馭有理數(shù)大小比較的一般方法,會(huì)比較隨意有理數(shù)的大小.通過(guò)駕馭有理數(shù)比較大小的各種方法,培育學(xué)生的邏輯思維實(shí)力.在不斷加深對(duì)有理數(shù)比較大小的方法的相識(shí)的同時(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.由有理數(shù)中兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.【教材分析】1.地位與作用:有理數(shù)的大小比較是在小學(xué)學(xué)過(guò)對(duì)兩個(gè)正數(shù)的大小比較的基礎(chǔ)上,以及本章第2節(jié)中利用數(shù)軸對(duì)正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較已初步相識(shí)的狀況下學(xué)習(xí)的,對(duì)前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)依靠較重,同時(shí)它又是為后面學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減打基礎(chǔ)的,所以它在教材中起一個(gè)紐帶的作用,既為前面學(xué)過(guò)的舊學(xué)問(wèn)作一個(gè)總結(jié),又為后面的新學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)做好連接.2.重點(diǎn)與難點(diǎn):本節(jié)的重點(diǎn)是有理數(shù)大小比較的方法步驟,難點(diǎn)是有理數(shù)大小比較的方法的敏捷選擇與兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.【教法分析】本節(jié)教學(xué)的基礎(chǔ)是:(1)小學(xué)階段對(duì)兩個(gè)正數(shù)的大小比較學(xué)問(wèn)；(2)數(shù)軸一節(jié)中正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較.所以在教學(xué)中對(duì)小學(xué)階段學(xué)過(guò)的兩個(gè)正的小數(shù)或分?jǐn)?shù)的大小比較學(xué)問(wèn)作適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí),削減新課學(xué)習(xí)中的困難.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn),要充分利用數(shù)軸和肯定值的學(xué)問(wèn),通過(guò)演示,將數(shù)軸上在原點(diǎn)左側(cè)表示的數(shù)的“點(diǎn)距原點(diǎn)越遠(yuǎn)”與“這個(gè)數(shù)的肯定值越大”相對(duì)應(yīng)起來(lái),也可多舉一些實(shí)例,讓學(xué)生在直觀上感受到兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較法則的合理性.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的過(guò)程是一個(gè)完整的推理過(guò)程,要有意識(shí)地培育學(xué)生的推理實(shí)力,并留意數(shù)學(xué)上轉(zhuǎn)化思想的滲透,對(duì)例題和習(xí)題中出現(xiàn)的需先化簡(jiǎn)再比較大小的一些數(shù),要培育學(xué)生良好的解題習(xí)慣,細(xì)致讀題,化簡(jiǎn)后再進(jìn)行比較；兩個(gè)以上數(shù)的比較大小,應(yīng)強(qiáng)調(diào)將這些數(shù)按從小到大或從大到小依次排列,再用同方向的不等號(hào)連接.教學(xué)中應(yīng)通過(guò)師生互動(dòng),學(xué)生自我探究,讓學(xué)生充分參加到學(xué)習(xí)過(guò)程中.【學(xué)法分析】1.學(xué)習(xí)中應(yīng)留意結(jié)合數(shù)軸,理解本節(jié)的關(guān)鍵法則:兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而小.2.兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較是本節(jié)的重難點(diǎn),也是中考的熱點(diǎn)之一,要充分利用肯定值和數(shù)軸的學(xué)問(wèn)來(lái)比較有理數(shù)的大小,利用肯定值可以不用數(shù)軸就能比較有理數(shù)大小,但用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小仍是一種既直觀又簡(jiǎn)便的方法,我們可以依據(jù)須要自由選擇.【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)與技能會(huì)用肯定值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.過(guò)程與方法駕馭有理數(shù)大小比較的一般方法.情感看法與價(jià)值觀由兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)上轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,培育學(xué)生的推理實(shí)力.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):有理數(shù)大小比較的方法、步驟及各種方法的敏捷選擇.難點(diǎn):兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.【教學(xué)過(guò)程】一、舊知回顧設(shè)計(jì)意圖:溫故而知新,有利于學(xué)生連接前后學(xué)問(wèn),為新知作鋪墊,并能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱.師:1.在數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù),如何比較它們的大小呢?2.試在數(shù)軸上畫(huà)出-2,-5表示的點(diǎn).讓學(xué)生完成,概括得出數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù).二、探究新知設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)視察歸納,有利于他們概括實(shí)力的培育.1.學(xué)生分組探討:兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較與這兩個(gè)數(shù)的肯定值有何關(guān)系?2.概括得出:兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而小.3.例如:比較-5和-2的大小.因?yàn)閨-5|=5,|-2|=2,又因?yàn)?>2,即|-5|>|-2|,所以-5<-2.通過(guò)規(guī)范兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的解題步驟,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理的培育.4.隨堂練習(xí):比較下列各對(duì)數(shù)的大小:①-1與-0.01；②-|-2|與0；③-0.3與-0.8；④-(-4)與-|-1|.學(xué)生分組完成,用投影展示錯(cuò)誤,進(jìn)行剖析.(通過(guò)以上練習(xí),強(qiáng)化學(xué)生對(duì)法則的理解)三、拓展訓(xùn)練設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)字母比較培育學(xué)生抽象思維實(shí)力.老師出示例題:已知a>0,b<0,且|b|>|a|,比較a,-a,b,-b的大小.分析:方法一:可通過(guò)數(shù)軸來(lái)比較大小,先在數(shù)軸上找出a,-a,b,-b的大致位置再比較.方法二:干脆通過(guò)計(jì)算各數(shù)的肯定值,然后比較大小,對(duì)于a,-b兩個(gè)正數(shù),肯定值大的原數(shù)也大；對(duì)于-a,b兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而小.四、鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固有理數(shù)大小的比較法則.1.比較大小,并用“<”連接.(1)-1,-6,-0.5；(2)-(-10),-|-10|,9,-|+18|,0.2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示如圖,用“>”或“<”填空.(1)ab；(2)|a||b|；

(3)-a-b.五、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提問(wèn),讓學(xué)生學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化.你學(xué)會(huì)了比較有理數(shù)的大小有幾種方法?答:有兩種方法,方法一:利用數(shù)軸把這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái),然后“依據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”來(lái)比較.方法二:利用比較法則:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,兩個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值大的反而小來(lái)進(jìn)行.六、課后作業(yè)1.比較下列每對(duì)數(shù)的大小:(1)-0.1與-0.001；(2)-(+3)和-|-2|.【答案】(1)因?yàn)閨-0.1|=0.1,|-0.001|=0.001,且0.1>0.001,所以-0.1<-0.001；(2)因?yàn)?(+3)=-3,且|-3|=3；-|-2|=-2,且|-2|=2；3>2,所以-(+3)<-|-2|.2.比較下列每對(duì)數(shù)的大小:(1)-(-5)與-|-5|；(2)-(+3)與0；(3)-6與-|-4|；(4)-π與-|-3.14|.【答案】(1)化簡(jiǎn)得:-(-5)=5,-|-5|=-5,因?yàn)檎龜?shù)大于一切負(fù)數(shù),所以-(-5)>-|-5|.(2)化簡(jiǎn)得:-(+3)=-3,因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0,所以-(+3)<0.(3)化簡(jiǎn)得:-|-4|=-4,這是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較,因?yàn)閨-6|=6,|-4|=4,且6>4,所以-6<-|-4|.(4)化簡(jiǎn)得:-|-3.14|=-3.14.這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,因?yàn)閨-π|=π,|-3.14|=3.14,而π>3.14,所以-π<-|-3.14|.3.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|c