GIS7第八章空間分析

第八章空間分析課題

第八章空間分析目的要求

通過本章的學(xué)習(xí)，了解GIS中基本空間分析的功能及其實現(xiàn)算法。理解疊置分析的概念和類型，掌握多邊形疊置分析的步驟和方法。理解緩沖區(qū)的概念和作用，并能說明其應(yīng)用方法，理解生成線緩沖區(qū)的算法。教學(xué)重點

空間查詢與量算、緩沖區(qū)分析、疊置分析、網(wǎng)絡(luò)分析、空間插值、分類統(tǒng)計教學(xué)難點

網(wǎng)絡(luò)分析、空間插值、分類統(tǒng)計教學(xué)課時

8課時教學(xué)方法

課堂實例+講授空間分析的目的空間分析:指用于分析空間目標(biāo)的一系列技術(shù)處理,其目的是：(1)描述與認知空間數(shù)據(jù)分布特征，如點線面的空間分異狀況；(2)解釋空間現(xiàn)象與空間模式的形成機理，如城市土地利用變化研究；(3)調(diào)控在地理空間上發(fā)生的事件，如水資源的合理配置；(4)預(yù)測預(yù)報，如洪水的預(yù)測預(yù)報?？臻g分析的主要方法(1)基于地圖的空間圖形分析，如GIS中的緩沖區(qū)、疊加分析、數(shù)字高程模型,數(shù)字地面模型等；(2)

空間動力學(xué)分析，有城市擴張模型(驅(qū)動力等)、空間價格競爭模型(區(qū)位優(yōu)勢)、空間擇位模型（中心地等）；(3)空間信息分析，是指根據(jù)數(shù)據(jù)或統(tǒng)計方法建立的模型，如空間聚類、空間自相關(guān)、回歸模型等。實際上，同一種空間分析方法和模型可以歸屬于不同的類型。例如，中心地屬于空間信息分析模型，但中心地的形成又追求服務(wù)距離最短的動力學(xué)機制，可歸屬于空間動力學(xué)模型。1．空間信息查詢與量算查詢和定位空間對象，并對空間對象進行量算是GIS的基本功能之一，它是GIS進行高層次分析的基礎(chǔ)。在GIS中，為進行高層次分析，往往需要查詢定位空間對象，并用一些簡單的量測值對地理分布或現(xiàn)象進行描述，如長度、面積、距離等。實際上，空間分析首先始于空間查詢和量算，它是空間分析的定量基礎(chǔ)。（1）空間信息查詢圖形和屬性的互查是最常用的查詢，主要有兩類：1、按屬性信息的要求來查詢定位空間位置，稱為“屬性查圖形”。如在中國行政區(qū)劃圖上查詢?nèi)丝诖笥?000萬且城市人口大于1000萬的省有哪些?稱為SQL查詢.2、根據(jù)對象的空間位置查詢有關(guān)的屬性信息，稱為“圖形查屬性”。如一般的GIS軟件都提供一個“INFO”工具，讓用戶利用鼠標(biāo)，用點選、畫線、矩形、圓、不規(guī)則多邊形等工具選中地物，并顯示所查詢對象的屬性列表，可進行有關(guān)統(tǒng)計分析。（1）空間信息查詢1、基于空間關(guān)系查詢

空間實體間存在多種空間關(guān)系，包括拓撲、距離、方位等。如查找滿足下列條件的城市： 在京滬線的東部；距離京滬線不超過50公里;

城市人口大于100萬;城市區(qū)域面積5000平方公里.

簡單的點線面相互關(guān)系拓撲查詢包括：面面查詢:如與某個多邊形相鄰的多邊形有哪些；面線查詢:如某個多邊形內(nèi)包含哪些線；面點查詢:如某個多邊形內(nèi)有哪些點狀地物；線面查詢:如某條線經(jīng)過的多邊形有哪些；線線查詢:如與某條河流相連的支流有哪些；線點查詢:如某條道路上有哪些橋梁，某條輸電線上有哪些變電站點面查詢:如某個點落在那個多邊形內(nèi)；點線查詢:如某個結(jié)點由哪些線相交而成；（1）空間信息查詢

2、基于空間關(guān)系和屬性特征查詢

傳統(tǒng)的SQL并不能處理空間查詢，對GIS而言，需要對SQL進行擴展,主要包括空間數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)的匹配等3、地址匹配查詢根據(jù)街道的地址來查詢事物的空間位置和屬性信息是GIS特有的一種查詢功能，這種查詢利用地理編碼，輸入街道的門牌號，就可以知道大致的位置和所在的街區(qū)。（1）空間信息查詢幾何量算

1．長度

線狀物體的長度是最基本的形態(tài)參數(shù)之一，在矢量數(shù)據(jù)格式下，線由點組成，線狀物體表示為一個坐標(biāo)串(Xi,Yi)，而線長度可由兩點間直線距離相加得到。則線狀物體長度的計算公式為：

（2）、空間信息量算-12．面積

多邊形的面積是一個重要指標(biāo)。多邊形邊界可以分解為上下兩半，其面積就是上半邊界下的積分值與下半邊界下的積分值之差。設(shè)面狀物體的輪廓邊界由一個點的序列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…，Pn

(xn,yn)表示，其面積為:幾何量算

（2）、空間信息量算-12．面積YoXSS1S2S=S2-S1?=++=niiiiiyxyxS11121幾何量算（2）、空間信息量算-1YoXS1(X1,y1)(X2,y2)(X3,y3)(X4,y4)(X5,y5)S1=(x2-x1)(y1+y2)/2+(x3-x2)(y2+y3)/2+ (x4-x3)(y3+y4)/2+(x5-x4)(y4+y5)/2（2）、空間信息量算-1形狀量算

面狀地物形狀量測包括空間一致性問題，即有孔多邊形和破碎多邊形的處理；多邊形邊界特征描述問題當(dāng)把城市作為單個面狀目標(biāo)看待時，可以直接使用面狀目標(biāo)的形狀系數(shù)，如形狀率、圓形率、緊湊度等,這些指標(biāo)計算較簡單，但只反映一個抽象的形狀；當(dāng)把城市作為面狀目標(biāo)的集合看待時，可以使用放射狀指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)等形狀系數(shù)，這些指標(biāo)計算較復(fù)雜，但反映了城市內(nèi)部的具體聯(lián)系。在多數(shù)指標(biāo)中，都以圓形作為城市的標(biāo)準(zhǔn)形狀。

（2）、空間信息量算-1歐拉數(shù)=（孔數(shù)）-（碎片數(shù)-1）歐拉數(shù)空間一致性最常用的指標(biāo)是歐拉函數(shù)，用來計算多邊形的破碎程度和孔的數(shù)目。（2）、空間信息量算-1

1）形狀比(FORMRATIO)

該指標(biāo)能反映城市的帶狀特征，城市的帶狀特征越明顯則形狀比越小。顯然，如果城市為狹長帶狀分布，其長軸兩端的聯(lián)系是不便捷的。形狀比=A/L2

其中，A為區(qū)域面積，L為區(qū)域最長軸的長度。（2）、空間信息量算-1

伸延率=L/L’

式中，L為區(qū)域最長軸長度，L’為區(qū)域最短軸長度。

2）伸延率(ELONGATIONRATIO)

該指標(biāo)反映城市的帶狀延伸程度，帶狀延伸越明顯則延伸率越大，反映城市的離散程度越大。（2）、空間信息量算-1

公式：緊湊度=P

其中，A為面積，P為周長。該指標(biāo)反映城市的緊湊程度，其中圓形區(qū)域被認為最緊湊，緊湊度為1。其它形狀的區(qū)域，其離散程度越大則緊湊度越低。3）緊湊度(COMPACTNESSRATIO)A/

2p（2）、空間信息量算-1質(zhì)心量算質(zhì)心是描述地理對象空間分布的一個重要指標(biāo)。例如要得到一個全國的人口分布等值線圖，而人口數(shù)據(jù)只能到縣級，所以必須在每個縣域里定義一個點作為質(zhì)心，代表該縣的數(shù)值，然后進行插值計算全國人口等值線質(zhì)心通常定義為一個多邊形或面的幾何中心，當(dāng)多邊形比較簡單，比如矩形，計算很容易。但當(dāng)多邊形形狀復(fù)雜時，計算很復(fù)雜（2）、空間信息量算-2（2）、空間信息量算-2分兩種情況：

1）面狀目標(biāo)的重心?？梢岳斫鉃槎噙呅蝺?nèi)的平衡點，正如一塊均質(zhì)木塊被懸掛起來的平衡點。（2）、空間信息量算-2面狀目標(biāo)重心可以通過計算梯形重心的平均值而得到。將多邊形的各個頂點投影到x軸上，就得到一系列梯形（如圖），所有梯形重心的聯(lián)合就確定了整個多邊形的重心。

按梯形計算重心位置

按梯形計算重心位置設(shè)多邊形的頂點序列(xi,yi)按順時針編碼，則其重心的計算公式為：其中，和是第i個梯形的重心的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，是梯形的面積。它們由下式得到：??=iiiGAAXX/∑∑/=iiiGAAYYiY

按梯形計算重心位置???íì-++=-++=-+=++++++++6/))((6/))((2/))((121211212111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxyyyyAYyyxxxxAXxxyyA

可理解為其分布中心。其重心計算方法是取離散目標(biāo)的加權(quán)平均中心，它是離散目標(biāo)保持均勻分布的平衡點。計算公式為：2）面狀分布離散目標(biāo)的重心

其中，i為離散目標(biāo)物，Wi為該目標(biāo)物權(quán)重。Xi與Yi為其坐標(biāo)?！啤啤啤?,=iiiiiGiiiiiGWYWYWXWX（2）、空間信息量算-3（2）、空間信息量算-3距離量算“距離”是人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常涉及到的概念，它描述了兩個事物或?qū)嶓w之間的遠近程度。最常用的距離概念是歐氏距離，無論是矢量結(jié)構(gòu)，還是柵格結(jié)構(gòu)都很容易實現(xiàn)在GIS中，距離通常是兩個地點之間的計算，但有時人們想知道一個地點到所有其它地點的距離，這時得到的距離是一個距離表面

（2）、空間信息量算-3各向同性和各向異性的距離表面歐氏距離、曼哈頓距離和一種非歐氏距離2．空間變換

為了滿足特定空間分析的需要，需對原始圖層及其屬性進行一系列的邏輯或代數(shù)運算，以產(chǎn)生新的具有特殊意義的地理圖層及其屬性，這個過程稱為空間變換。矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)空間變換復(fù)雜繁瑣，柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)空間變換容易。基于柵格結(jié)構(gòu)的空間變換可分為三種方式：單點變換：假定運算不受其他鄰點屬性影響。鄰域變換：考慮鄰域單元的影響，平滑，坡度，坡向分析等。區(qū)域變換：考慮整個變換區(qū)域的屬性影響，如整體插值，求和，歸組3．再分類

再分類（Reclassification）：根據(jù)不同的需要對原始數(shù)據(jù)再次進行分類和提取的過程。3．再分類基于非空間屬性分類可用經(jīng)典的數(shù)理統(tǒng)計算法，如主成分分析、層次分析、聚類分析、判別分析，不改變已有屬性，僅根據(jù)屬性，劃分到相應(yīng)的類別中。矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：點、線地物直接修改屬性表中的數(shù)值實現(xiàn)。面狀地物屬性修改需同時修改幾何形狀和屬性（去公共邊界，屬性統(tǒng)一）。柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：點線面均通過修改屬性值并改變圖例表示。歸組：最常用和最簡單的再分類。ArcGIS中3D分析和空間分析工具條中都有再分類工具4．緩沖區(qū)分析

1、概念鄰近度：描述了地理空間中兩個地物距離相近的程度，其確定是空間分析的一個重要手段。交通沿線或河流沿線的地物有其獨特的重要性，公共設(shè)施的服務(wù)半徑，大型水庫建設(shè)引起的搬遷，鐵路、公路以及航運河道對其所穿過區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展的重要性等，均是一個鄰近度問題。緩沖區(qū)分析是解決鄰近度問題的空間分析工具之一。4．緩沖區(qū)分析緩沖區(qū)：地理空間目標(biāo)的一種影響范圍或服務(wù)范圍。緩沖區(qū)分析：是指根據(jù)分析對象的點、線、面實體，自動建立其周圍一定距離的帶狀區(qū)，用以識別這些實體或者主體對鄰近對象的輻射范圍或者影響程度，是解決臨近度問題的空間分析工具之一。它在交通、林業(yè)、資源管理、城市規(guī)劃中有著廣泛的應(yīng)用。例如：湖泊和河流周圍的保護區(qū)的定界；汽車服務(wù)區(qū)的選擇；民宅區(qū)遠離街道網(wǎng)絡(luò)的緩沖區(qū)的建立等。4．緩沖區(qū)分析2緩沖區(qū)主要的類型（1）基于點要素的緩沖區(qū)：通常以點為圓心、以一定距離為半徑的圓（2）基于線要素的緩沖區(qū)：通常是以線為中心軸線，距中心軸線一定距離的平行條帶多邊形。（3）基于面要素的緩沖區(qū)：向外或向內(nèi)擴展一定距離以生成新的多邊形。點、線、多邊形的緩沖區(qū)另外，還有特殊形態(tài)的緩沖區(qū)，如點對象有三角形、矩形、圓形；線對象有雙側(cè)對稱，雙側(cè)不對稱或是單側(cè)緩沖區(qū)，對于面對象有內(nèi)側(cè)和外側(cè)緩沖區(qū)。第七節(jié)緩沖區(qū)分析

不同緩沖區(qū)寬度時的處理圖示4．緩沖區(qū)分析3空間緩沖區(qū)分析過程(1)建立緩沖區(qū)以圖形元素為基礎(chǔ)，拓寬或緊縮一定寬度而形成的區(qū)域。這個寬度通常是等距的，也可以是不等距的緩沖區(qū)。

(2)緩沖區(qū)分析根據(jù)建立的緩沖區(qū)，對緩沖區(qū)內(nèi)的空間信息形態(tài)、特征、分布作進一步分析。柵格緩沖區(qū)的建立將柵格數(shù)據(jù)表示為一個二值(0,1)矩陣(M×N)，其中“0”像元為空白位置，“1”元素為空間物體所占據(jù)的位置。經(jīng)過距離變換，計算出每個“0”元素與最近的“1”元素的距離，即背景像元與空間物體的最小距離。假設(shè)緩沖區(qū)的寬度為d，則緩沖區(qū)邊界就是距離為d的各個背景像元的集合。4．緩沖區(qū)分析矢量緩沖區(qū)的建立矢量緩沖區(qū)常見的有角平分法。角平分法由三步組成，即逐個線段計算簡單平行線，尖角光滑矯正和自相交處理。尖角光滑矯正除角平分線法之外，還可采取圓弧法，但矯正過程都很復(fù)雜，難以完備地實現(xiàn)。4．緩沖區(qū)分析難以保證雙線的等寬性角分線法矢量緩沖區(qū)計算的基本問題是雙線問題。凸角圓弧法BdRd=r/sin(B/2)保證了平行曲線的等寬性折點凸凹性的判斷把相鄰兩個線段看成兩個向量，其方向取坐標(biāo)點序方向。若前一個向量以最小角度轉(zhuǎn)向第二個向量時呈逆時鐘方向，則為凸頂點。反之為凹頂點折點凸凹性的判斷baABCAB=(XB-XA,YB-YA)BC=(XC-XB,YC-YB)S=AB×

BC=(XB-XA)(YC-YB)-(XC-XB)(YB-YA)S>0,ABC呈逆時鐘，頂點為凸。S<0,ABC呈順時鐘，頂點為凹。S=0,ABC共線。緩沖取邊線的自相交復(fù)雜對象或?qū)ο蠹系木彌_區(qū)邊線可能自相交。右圖就是一個例子。當(dāng)軸線的彎曲空間不允許雙線的邊線無壓的通過時，就會產(chǎn)生若干個自相交多邊形。重疊多邊形與島嶼多邊形島嶼多邊形是緩沖區(qū)邊線的有效組成部分；重疊多邊形不是緩沖區(qū)邊線的有效組成部分，不參與緩沖區(qū)的最終構(gòu)建。島嶼重疊多邊形島嶼重疊多邊形與島嶼多邊形的自動判別首先定義軸線坐標(biāo)點序為其方向，緩沖區(qū)雙線分成左右邊線，左右邊線自相交多邊形的判別情形恰好相反。對于左邊線，島嶼自相交多邊形呈逆時鐘方向。重疊自相交多邊形呈順時鐘方向。重疊緩沖區(qū)的處理圖示4．緩沖區(qū)分析4、緩沖區(qū)分析的三要素在進行空間緩沖區(qū)分析時，通常要將研究的問題抽象為以下三類要素:①主體

表示分析的主要目標(biāo)，一般分為點源、線源和面源三種類。②鄰近對象表示受主體影響的客體，例如行政界線變更時所涉及的居民區(qū)、森林遭砍伐時所影響的水土流失范圍等。③對象的作用條件表示主體對鄰近對象施加作用的影響條件或強度。4．緩沖區(qū)分析解題流程解題過程

首先要以區(qū)域的道路分布圖、河流分布圖、森林分布圖為數(shù)據(jù)源。解題流程見圖所示。道路分布圖森林分布圖河流分布圖結(jié)束生成道路周圍5km緩沖區(qū)疊置生成河流周圍1km緩沖區(qū)疊置5空間緩沖區(qū)分析實例緩沖區(qū)分析實例1

已知一伐木公司，獲準(zhǔn)在某林區(qū)采伐，為防止水土流失，規(guī)定不得在河流周圍1km內(nèi)采伐林木。另外，為便于運輸，決定將采伐區(qū)定在道路周圍5km之內(nèi)。請找出符合上述條件的采伐區(qū)，輸出森林采伐圖。4．緩沖區(qū)分析將該地區(qū)具有相同比例尺且進行配準(zhǔn)的道路分布圖、河流分布圖、森林分布圖，進行預(yù)處理和數(shù)字化；利用河流分布圖生成1km的等距離緩沖區(qū)；利用道路分布圖生成5km的等距離緩沖區(qū)；森林分布圖中可采伐林地、道路緩沖區(qū)及河流緩沖區(qū)圖進行疊置，疊置條件表達式為:

采伐區(qū)＝森林分布圖中可伐林地∩道路周圍5km緩沖區(qū)

∩非河流周圍1km緩沖區(qū)將上述3張圖進行兩兩疊置，所得結(jié)果即為森林采伐圖。4．緩沖區(qū)分析緩沖區(qū)分析實例2如已知一湖泊，要求在它周圍5000m內(nèi)必需禁止任何污染性工業(yè)企業(yè)存在，在它周圍500m內(nèi)必需禁止建筑任何永久性建筑物。解題步驟：（1）先建立緩沖區(qū)；（2）同現(xiàn)有污染性工業(yè)企業(yè)圖疊置，顯示在范圍內(nèi)應(yīng)禁止的污染性工業(yè)企業(yè)；（3）同現(xiàn)有永久性建筑物圖疊置，顯示在范圍內(nèi)應(yīng)禁止的永久性建筑物。4．緩沖區(qū)分析緩沖區(qū)分析實例4如已知流域水系圖，要求計算在它周圍5公里內(nèi)所有建筑物,以便進行分析。解題步驟：（1）先建立緩沖區(qū)；（2）同現(xiàn)有污染性工業(yè)企業(yè)圖疊置，顯示在范圍內(nèi)應(yīng)禁止的污染性工業(yè)企業(yè)；（3）同現(xiàn)有永久性建筑物圖疊置，顯示在范圍內(nèi)應(yīng)禁止的永久性建筑物。4．緩沖區(qū)分析ARC/INFO命令:Buffer<in_cover><out_cover>{buffer_item}{buffer_table}{buffer_distance}{fuzzy_tolerance}{LINE|POLY|POINT|NODE}{ROUND|FLAT}{FULL|LEFT|RIGHT}對于本例:Bufferbufferbufferline##50001lineflat5．疊加分析大部分GIS軟件以分層的方式組織地理景觀，將地理景觀按主題分層提取，同一地區(qū)的整個數(shù)據(jù)層集表達了該地區(qū)地理景觀的內(nèi)容。每個主題層可以用矢量結(jié)構(gòu)的點線面圖層文件表達，也可以用柵格結(jié)構(gòu)的圖層文件進行表達。疊加分析是GIS最常用的提取空間隱含信息的手段之一。該方法來源于傳統(tǒng)的透明材料疊加。既將來自不同數(shù)據(jù)源的圖紙繪于透明紙上，在透光桌上將其疊放在一起，然后用筆勾出感興趣的部分。5．疊加分析疊加分析：將有關(guān)主題層組成的數(shù)據(jù)層面，進行疊加產(chǎn)生一個新數(shù)據(jù)層面的操作，其結(jié)果綜合了原來兩層或多層要素所具有的屬性。也就是說，疊加分析不僅生成了新的空間關(guān)系，還將輸入數(shù)據(jù)層的屬性聯(lián)系起來產(chǎn)生了新的屬性關(guān)系。疊加分析是對新要素的屬性按一定的數(shù)學(xué)模型進行計算分析，進而產(chǎn)生用戶需要的結(jié)果或回答用戶提出的問題。5．疊加分析分為以下三類視覺信息疊加矢量數(shù)據(jù)疊加點與多邊形疊加線與多邊形疊加多邊形疊加?xùn)鸥駡D層疊加5．疊加分析一、視覺信息疊加視覺信息疊加是將不同側(cè)面的信息內(nèi)容疊加顯示在結(jié)果圖件或屏幕上，以便研究者判斷其相互空間關(guān)系，獲得更為豐富的空間信息。地理信息系統(tǒng)中視覺信息疊加包括以下幾類：點狀圖，線狀圖和面狀圖之間的疊加顯示面狀圖區(qū)域邊界之間或一個面狀圖與其他專題區(qū)域邊界之間的疊加遙感影象與專題地圖的疊加專題地圖與數(shù)字高程模型（DEM）疊加顯示立體專題圖視覺信息疊加不產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)層面，只是將多層信息復(fù)合顯示，便于分析5．疊加分析二、基于矢量數(shù)據(jù)的疊置分析基于矢量數(shù)據(jù)的疊置分析是參與分析的兩個圖層的要素均為矢量數(shù)據(jù)。點面疊置分析

線面疊置分析面面疊置分析5．疊加分析矢量數(shù)據(jù)——點與多邊形疊加

點與多邊形的疊加分析，實質(zhì)是計算包含關(guān)系（包含分析），判斷各個點的歸屬（落在哪個多邊形內(nèi)）。疊置的結(jié)果是為每點產(chǎn)生一個新的屬性。例如，井位與規(guī)劃區(qū)疊加，可找到包含每個井的區(qū)域。5．疊加分析

點與多邊形的疊加通常不產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)層，只是把屬性信息疊加到原圖層中，然后通過屬性查詢間接獲得點與多邊形疊加的需要信息。

在完成點與多邊形幾何關(guān)系計算后，還要進行屬性信息處理。最簡單的方式是將多邊形屬性信息疊加到其中的點上（或反之）。如有多點分布在同一多邊形，則要采取一些特殊的規(guī)則。矢量數(shù)據(jù)——點與多邊形疊加矢量數(shù)據(jù)——點與多邊形疊加例如：將水井與規(guī)劃區(qū)圖層相疊置，可確定每口井所屬的規(guī)劃區(qū)范圍。*1*3*4*2ADBC點屬性1234多邊形屬性1屬性2ABCD點多邊形點屬性面屬性1面屬性21A2D3C4B5．疊加分析線與多邊形的疊置是將線狀要素層或網(wǎng)狀要素層和多邊形疊置，對線和多邊形求交運算，根據(jù)每個線要素同多邊形的關(guān)系，以形成新的空間目標(biāo)集、新的屬性表，得到線與多邊性聯(lián)合的屬性表。線與多邊形的疊合的目的是確定某一線狀圖層上的弧段落在另一多邊形圖層上的哪個多邊形內(nèi)，以便為圖層的每條弧段建立新的屬性。矢量數(shù)據(jù)——線與多邊形疊加5．疊加分析例如：當(dāng)確定某一行政區(qū)內(nèi)各種等級道路的里程數(shù)時，就需要將道路圖與境界圖相疊置，計算弧段與多邊形邊界的交點，在交點處截斷弧段，并對弧段重新編號，建立弧段與多邊形的歸屬關(guān)系。線與多邊形疊置分析多邊形疊加分析也稱為Polygon-on-polygon疊置，它是指同一地區(qū)、同一比例尺的兩組或兩組以上的多邊形要素的數(shù)據(jù)文件進行疊置。參加疊置分析的兩個圖層應(yīng)都是矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。若需進行多層疊置，也是兩兩疊置后再與第三層疊置，依次類推。其中被疊置的多邊形為本底多邊形，用來疊置的多邊形為上覆多邊形，疊置后產(chǎn)生具有多重屬性的新多邊形。矢量數(shù)據(jù)——多邊形與多邊形的疊加分析5．疊加分析矢量數(shù)據(jù)的多邊形疊置分析5．疊加分析

多邊形與多邊形的疊置是指將兩個不同圖層的多邊形要素相疊加，根據(jù)兩組多邊形的交點來建立多重屬性的多邊形或進行多邊形范圍內(nèi)的屬性特征的統(tǒng)計分析。

多邊形疊置過程分幾何求交過程和屬性確定過程，算法的核心是多邊形求交。①對兩個多邊形進行邊界求交和弧段分割運算，并以新弧段為單位重建拓撲關(guān)系；②判斷重建多邊形落在原始多邊形層的哪個多邊形內(nèi)，從而建立新疊置多邊形與原始多邊形的關(guān)系，并抽取屬性。多邊形與多邊形的疊置原理多邊形疊加分析矢量數(shù)據(jù)的多邊形疊置分析5．疊加分析取本底多邊形取上疊多邊形兩個多邊形相交？兩個多邊形是包含關(guān)系？多邊形求交，重建拓撲關(guān)系屬性抽取，建立關(guān)聯(lián)連接上疊多邊形結(jié)束？本底多邊形結(jié)束？ynnn建立包含關(guān)系屬性抽取yyy結(jié)束多邊形的疊置流程圖矢量數(shù)據(jù)的多邊形疊置分析多邊形疊置就是地理數(shù)據(jù)層的疊加，分為合成疊置與統(tǒng)計疊置。合成疊置是將同一地區(qū)、同一比例尺的兩組或更多的多邊形要素的數(shù)據(jù)文件進行疊置，根據(jù)兩組多邊形邊界的交點來建立具有多重屬性的多邊形，如圖(a)。統(tǒng)計疊置是將多邊形數(shù)據(jù)層疊加，進行多邊形范圍的屬性特征的統(tǒng)計分析，如圖(b)。5．疊加分析合成疊置統(tǒng)計疊置(a)合成疊置

(b)統(tǒng)計疊置

多邊形疊加產(chǎn)生碎屑多邊形多邊形疊加產(chǎn)生碎屑多邊形并(Union)：保留兩個輸入層中所有多邊形；交(Intersect)：保留兩個輸入層中的公共區(qū)域判斷(Identity)：輸出以其中一輸入圖層為界的邊界內(nèi)的所有多邊形多邊形與多邊形的疊置分析功能刪除(Erase)：輸出層為保留以其中一輸入圖層為控制邊界之外的所有多邊形。即：在將更新的特征加入之前，須將控制邊界之內(nèi)的內(nèi)容刪除。更新(Update)：輸出層為一個經(jīng)刪除處理后的圖層與一個新特征圖層進行合并后的結(jié)果

切割(Clip)：輸出層為按一個圖層的邊界，對另一個圖層的內(nèi)容要素進行截取后的結(jié)果。

參考：黃杏元.地理信息系統(tǒng)概論（修訂版），第五章第2節(jié)，空間疊合分析相關(guān)內(nèi)容。邏輯判斷疊置法ABCABCABCABCABCABCA.AND.B.AND.CA.NOT.(B.AND.C)A.AND.B.OR.CA.OR.B.OR.CA.XOR.B.XOR.CA.AND.(B.OR.C)5.空間疊加日喀則地區(qū)沙漠化類型分布圖日喀則地區(qū)行政區(qū)界線圖疊置分析實例：有日喀則地區(qū)的行政界線圖層和通過遙感技術(shù)提取的該區(qū)沙漠化類型分布圖層，求日喀則地區(qū)各縣沙漠化類型統(tǒng)計數(shù)據(jù)。圖層1圖層25.空間疊加行政區(qū)界圖屬性表圖層1：圖形，屬性表日喀則地區(qū)行政區(qū)界線圖5.空間疊加日喀則地區(qū)沙漠化類型分布圖屬性表圖層2：圖形，屬性表日喀則地區(qū)沙漠化類型分布圖5.空間疊加空間疊置圖疊置圖屬性表使用IDENTITY命令，進行兩圖層空間疊置，得到疊置圖5.空間疊加疊置圖層屬性表圖層1屬性表圖層2屬性表5.空間疊加數(shù)學(xué)運算疊置法：算術(shù)運算、函數(shù)運算算術(shù)運算指兩層以上的對應(yīng)網(wǎng)格值經(jīng)加、減運算，而得到新的柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)的方法。三、基于柵格數(shù)據(jù)的疊置分析11111111111111111111111111111111111131111111ABCD=A+B+CE=|A-B|F=D-E111111111112222315.空間疊加三、基于柵格數(shù)據(jù)的疊置分析

特點：柵格數(shù)據(jù)的疊置算法，雖然數(shù)據(jù)存貯量比較大，但運算過程比較簡單。變換方法：（1）點變換（2）區(qū)域變換方法（3）鄰域變換方法基于柵格數(shù)據(jù)的疊置分析是參與分析的兩個圖層的要素均為柵格數(shù)據(jù)。5.空間疊加（1）點變換點變換只依據(jù)參與疊置圖層相應(yīng)點的屬性值進行新的運算，既與各圖層的鄰域點的屬性無關(guān)，也不受區(qū)域內(nèi)一般特征的影響。運算方法包括：算術(shù)運算，指數(shù)運算，三角函數(shù)運算等5.空間疊加244633463377225423643366-=0-21-2-102-200-1-1點變換示意結(jié)果特征：運算后得到的新屬性值可能與原圖層的屬性意義完全不同。5.空間疊加(2)區(qū)域變換方法指在計算新圖層相應(yīng)的屬性值時，不僅與原圖層對應(yīng)的柵格的屬性值有關(guān)，而且要顧及原圖層所在區(qū)域的集合特征（區(qū)域長度、面積、周長等）。(3)鄰域變換方法指在計算新圖層相應(yīng)的屬性值時，不僅考慮原圖層對應(yīng)的柵格及其屬性，而且還應(yīng)顧及與該柵格相關(guān)聯(lián)的鄰域或者影響半徑內(nèi)的柵格屬性值的影響。5.空間疊加101060601010206030303060101060601010306030303060-=0000001000000點變換實例1：土地利用變化區(qū)域探測80年遙感影像90年遙感影像點變換后影像點變換后影像分析通過80和90年兩期影像的相減運算后得到變換影像，如果：變換影像值＝0；說明該區(qū)未發(fā)生變化變換影像值≠0；說明該區(qū)已發(fā)生變化10耕地20居民點30水域40草地50未利用地60林地Legend注意：此處的遙感影像可以是分類結(jié)果，也可以是原始的遙感影像。在一般應(yīng)用中，多使用原始的遙感影像，可提高變化探測速度。5.空間疊加信息獲取研究方法變化過程分析機制分析點變換實例2：土地利用變化分析更新土地利用圖社經(jīng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)動態(tài)變化研究變化信息的解譯與制圖變化數(shù)據(jù)管理原始遙感信息專題圖件數(shù)據(jù)預(yù)處理空間操作與分析圖像預(yù)處理影像分類變化信息探測結(jié)果比較變化信息分類高分辨率圖像融合土地利用/覆蓋動態(tài)變化研究框架5.空間疊加1985年(TM)1995年(TM)1998年(SPOT)2000年(TM)

不同時期土地利用圖信息獲取5.空間疊加土地類型轉(zhuǎn)移矩陣:根據(jù)兩個不同時間（t和t+△t）的土地利用圖計算從一種類型到另一種類型的轉(zhuǎn)換概率，來分析土地利用變化過程。它依靠GIS技術(shù)，將兩個不同時間的土地利用圖進行刪格化處理，計算t時刻上A類有多少格網(wǎng)點轉(zhuǎn)換成在t+△t時刻的B，C，D等類型，轉(zhuǎn)換點數(shù)占該類型總數(shù)的百分比可稱為轉(zhuǎn)移概率。研究方法使用景觀生態(tài)學(xué)方法，計算土地類型轉(zhuǎn)移矩陣。5.空間疊加對任意兩期土地利用類型圖和，按照下式的地圖代數(shù)方法，可以求得：由k時期到k+1

時期的土地利用變化圖Ci×j，它表現(xiàn)了土地利用變化的類型及其空間分布。

5.空間疊加

12┄nai+1a11a12┄a1na1+2a21a22┄a2na2+┆┆┆┆

Nan1a32┄annan+a+ja+1a+2┄a+na注：表中ai+代表土地類型I在轉(zhuǎn)化前的總量；a+j代表土地類型I在轉(zhuǎn)化后的總量；a是土地總面積

類型轉(zhuǎn)移距陣示例

5.空間疊加變化過程分析5.空間疊加5.空間疊加土地利用地形坡度人口密度交通便利度得分得分得分得分方面1方面2方面3方面4自然保護區(qū)組合適宜性柵格疊置分析示例 6.網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本組成部分和屬性1、鏈（Link）網(wǎng)絡(luò)中流動的管線如街道、河流、水管，其狀態(tài)屬性包括阻力和需求。2、結(jié)點（Node）網(wǎng)絡(luò)中鏈的結(jié)點，如港口、車站等，其狀態(tài)屬性包括阻力和需求等。結(jié)點中的特殊類型障礙（Barrier），禁止網(wǎng)絡(luò)上流動的點。拐點（Turn），出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中的分割點上，其狀態(tài)有屬性和阻力，如拐彎的時間和限制（如在8點到18點不允許左拐）。中心（Center），是接受或分配資源的位置，如水庫、商業(yè)中心，電站等，其狀態(tài)包括資源容量（如總量），阻力限額（中心到鏈的最大距離或時間）。站點（Stop），在路徑選擇中資源增減的結(jié)點，如庫房、車站等，其狀態(tài)屬性有資源需求，如產(chǎn)品數(shù)量。

路徑分析靜態(tài)求最佳路徑：在給定每條鏈上的屬性后，求最佳路徑。N條最佳路徑分析：確定起或終點，求代價最小的N條路徑，因為在實際中最佳路徑的選擇只是理想情況，由于種種要素而要選擇近似最佳路徑。最短路徑或最佳耗費路徑：確定起點終點和要經(jīng)過的中間點、中間連線，求最短路徑或最佳耗費路徑。動態(tài)最佳路徑分析：實際網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值是隨權(quán)值關(guān)系式變化的，可能還會臨時出現(xiàn)一些障礙點，需要動態(tài)的計算最佳路徑。

最小值問題求解如：有數(shù)組intArray[n]（Array[i]<1000,i=0,n）,如何找出它們之中的最小值？int

FindMin(int*array,intbound){

intmin=1000;

for(inti=0;i<bound;i++) if(array[i]<=min) min=array[i]; returnmin;}……

intarray[7]={789,33,7898,7565,76,22,88};

intresult=FindMin(array,7);ASSERT(result==22)……最佳路徑求解最佳路徑求解有多種不同的方法，其中Dijkstra算法適合于求解某個起點（源點）到網(wǎng)絡(luò)中的其它各個結(jié)點的最佳路徑。Dijkstra算法（1）1、引進一個輔助向量D，它的每個分量D[i]表示當(dāng)前所找到的從起點vm

到每個終點vi的最短路徑的長度。假設(shè)用帶權(quán)的鄰接矩陣arcs來表示帶權(quán)有向圖，arcs[i][j]表示弧<vi,vj

>上的權(quán)值。若<vi,vj

>不連通，則arcs[i][j]=∞。那么D[i]的初值為：D[i]=arcs[m][i]vi∈V此外，將已找到的從vm

出發(fā)的最短路徑的終點的集合記為S，它的初始狀態(tài)為空集。Dijkstra算法（2）2、選擇vj

使得D[j]=Min{D[i]|vi∈V-S}Vj就是當(dāng)前求得的一條從vm出發(fā)的最短路徑的終點。其中j為這條最短路徑的終點，將其加入到終點集合S，令

S=S∪{j}Dijkstra算法（3）3、修改輔助向量D，即修改從vm出發(fā)到集合V-S上任一頂點vk可達的最短路徑長度。顯然，若D[j]+arcs[j][k]<D[k]，則表明從vm出發(fā)，經(jīng)過vj到達vk的路徑更短。因此，如果D[j]+arcs[j][k]<D[k]，則修改D[k]為：

D[k]=D[j]+arcs[j][k]VmVjVkarcs[j][k]=8D[k]=15D[j]=5V-SSDijkstra算法（4）4、重復(fù)操作第二步、第三步共n-1次。由此求得從v到圖上其余各頂點的最短路徑是依路徑長度遞增的序列。

例子20V5V0V4V1V3V210060301010505帶權(quán)有向圖鄰接矩陣例子(思路)ACiBi 如圖所示，A為所求最短距離的起點，其他Bi,Ci

為終點。 我們要求的是一系列最短距離。我們先假定這些最短距離互不相等。那么我們可以把這些最短距離按升序（從小到大）排列。 我們把所有頂點分為兩類C和B.令A(yù)到Bi這些頂點的最短距離不為無窮大。A到Ci這些頂點的最短距離為無窮大。

這就說明A到Ci中的點要么不通，要么通過Bi中的點與之連接。

例子(思路)ACiBi

這樣，對于A到Ci中任何一個點的最小距離，我們總可以在Bi中找到一點，使得A到這一點的最小距離小于前一個距離。（因為：A到Ci中的點要么不通，要么通過Bi中的點與之連通。）

因此，我們可以先不考慮Ci中的點。例子(思路) 于是，對于右圖，我們第一步只考慮下圖：V5V0V4V21003010Bi={v2,v4,v5}V5V0V4V1V3V21006030101050520例子(思路)我們用mindist[]這個數(shù)組來保存由v0到其它頂點的最小距離，這些距離按升序排列?？紤]右圖：第一步，通過比較，我們知道m(xù)indistance[v0][v2]=mindist[0]=10,（v0-v2)，這是我們求出的第一個最小距離。一旦我們得到v2，我們就可以知道：V5V0V4V21003010V5V0V4V1V3V21006030101050520例子(思路)V0跟v2直接連通到的點v3

之間的最小距離不再是無窮大，它應(yīng)當(dāng)是mindistance[v0][v2]+dis[v2][v3],這樣我們應(yīng)當(dāng)把v3放入前面的集合Bi中。（注意：有多少v2直接連通到的點都應(yīng)當(dāng)考慮進來。）V5V0V4V3V2100301050Bi={v2,v4,v5,v3}V5V0V4V1V3V21006030101050520例子(思路)第二步，我們把與v2直接連通的點v3考慮進來。dis[0][5]=100;dis[0][4]=30;dis[0][2]=10;dis[0][3]=60;除10以外，30是最小的。我們可以證明30是v0到其它頂點除10以外最小的。V5V0V4V3V2100301050V5V0V4V1V3V21006030101050520例子(思路)不可能存在這樣一個點Vn，使得10<mindistance[0][n]<30.原因如前所述。VnV5V0V4V3V2100301050BiV5V0V4V1V3V21006030101050520例子(思路)不可能存在這樣一個點Vn，使得10<mindistance[0][n]<30.原因如前所述。VnV5V0V4V3V2100301050BiV5V0V4V1V3V21006030101050520例子(思路)這樣我們得到我們的第二個最小距離：Mindistance[v0][v4]=mindist[1]=30,(v0-v4)接下來，我們把v4與之直接連通的點考慮進來。。。V5V0V4V3V2100301050BiV5V0V4V3V2100301050V5V0V4V1V3V21006030101050520例子 以v0為起點，計算它到其它各頂點的最短路徑，計算過程中最短路徑長度向量D的變化見D0-D4，計算出的各條最短路徑見表4-4。úúúúúú?ùêêêêêê?é￥￥=10030100D例子終點從v0到其它各結(jié)點的最短路徑v1∞∞∞∞∞v210(v0,v2)v3∞60(v0,v2,v3)50(v0,v4,v3)v430(v0,v4)30(v0,v4)v5100(v0,v5)100(v0,v5)90(v0,v4,v5)60(v0,v4,v3,v5)vjv2v4v3v5V5V0V4V1V3V21006030101050520例子起點終點最短路徑路徑長度v0v1無

v2(v0,v2)10

v3(v0,v4,v3)50

v4(v0,v4)30

v5(v0,v4,v3,v5)60V5V0V4V1V3V21006030101050520求最短路徑的方法第六節(jié)空間網(wǎng)絡(luò)分析（2）地址匹配實質(zhì)是對地理位置的查詢，它涉及到地址的編碼(Geocode)。地址匹配與其他網(wǎng)絡(luò)分析功能結(jié)合起來，可以滿足實際工作中非常復(fù)雜的分析要求。所需輸入的數(shù)據(jù)，包括地址表和含地址范圍的街道網(wǎng)絡(luò)及待查詢地址的屬性值。2、地址匹配第六節(jié)空間網(wǎng)絡(luò)分析（3）3、資源分配資源分配網(wǎng)絡(luò)模型由中心點(分配中心)及其狀態(tài)屬性和網(wǎng)絡(luò)組成。資源分配的兩種方式：（1）由分配中心向四周輸出這種分配功能可以解決資源的有效流動和合理分配，其在地理網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用與區(qū)位論中的中心地理論類似。（2）由四周向中心集中涉及資源分配的中心選址問題中心點選址問題中，最佳選址位置的判定標(biāo)準(zhǔn)，是使其所在的頂點與圖中其它頂點之間的最大距離達到最小。這個選址問題實際上就是求網(wǎng)絡(luò)圖的中心點問題。這類選址問題適宜于醫(yī)院、消防站、超市、學(xué)校等服務(wù)設(shè)施的布局問題。

中心選址問題的圖論描述

設(shè)G=(V,E)是一個無向賦權(quán)連通圖，其中V={v1,v2,…,vn}，E={e1,e2,…,en}。連接兩個頂點的邊的權(quán)值代表該兩頂點之間的距離。對于每個頂點vi，它與各頂點之間的最短路徑長度為di1,di2,…,din。頂點vi的最大服務(wù)距離是這幾個最短路徑長度中的最大值，記為e(vi0)。e(vi0)=max(di1,di2,…,din)那么，中心點選址問題，就是求圖G的中點vi0，使得該頂點的最大服務(wù)距離達到最小，即

e(vi0)=min{e(vi)}中心選址問題的實例例如某縣要在其所轄的8個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之一修建一個消防站，為8個鄉(xiāng)鎮(zhèn)服務(wù)，要求消防站至最遠鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離達到最小。假設(shè)該8個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的交通網(wǎng)絡(luò)被抽象為圖所示的無向賦權(quán)連通圖，權(quán)值為鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的距離。下面求解消防站應(yīng)設(shè)在哪個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，即哪個頂點？中心選址問題的實例8v6v8v1v5v4v2v39363253757v7中心選址問題的實例首先，用Dijkstra算法計算出每一個頂點vi至其它各頂點vj的最短路徑長度dij(i,j=1,2,…,6)，寫出距離矩陣：

中心選址問題的實例其次，求距離矩陣中每行的最大值，即各個頂點的最大服務(wù)距離，得

e(v1)=14,e(v2)=15,e(v3)=20,e(v4)=12,e(v5)=15,e(v6)=17,e(v7)=12,e(v8)=20

最后計算最大服務(wù)距離的最小值。顯然，e(v4)=e(v7)=min{e(vi)}。所以，消防站應(yīng)建在v4或v7點所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn)即可。7．空間插值概念空間插值空間數(shù)據(jù)的插值即對一組已知空間數(shù)據(jù),可以是離散點的形式,也可以是分區(qū)數(shù)據(jù)的形式,要從這些數(shù)據(jù)中找到一個函數(shù)關(guān)系式,使該關(guān)系式最好地逼近已知的空間數(shù)據(jù),并能根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式推求出區(qū)域范圍內(nèi)其它任意點或任意分區(qū)的值。用于將離散點的測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面。廣泛應(yīng)用于等值線自動制圖、數(shù)字高程模型的建立、不同區(qū)域界線現(xiàn)象的相關(guān)分析和比較研究等。空間插值理論假設(shè)空間位置上越靠近的點，越可能具有相似的特征值；而距離越遠的點，其特征值相似的可能性越小。7．空間插值需要進行空間插值的情況：現(xiàn)有的離散曲面的分辨率、像元大小或方向與所要求的不符現(xiàn)有的連續(xù)曲面的數(shù)據(jù)模型與所需的數(shù)據(jù)模型不符現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不能完全覆蓋所要求的區(qū)域范圍7．空間插值(1)對不足或缺失數(shù)據(jù)的估計.由于觀測臺站分布的密度及分布位置的原因,不可能任何空間地點的數(shù)據(jù)都能實測得到,需要用到插值,以了解區(qū)域內(nèi)觀測變量的完整空間分布;(2)數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化.規(guī)則格網(wǎng)能夠更好地反映連續(xù)分布的空間現(xiàn)象,并對他們的變化作出模擬.對已知觀測臺站的觀測數(shù)據(jù)進行空間內(nèi)插,便可得到格網(wǎng)化數(shù)據(jù);(3)內(nèi)插等值線.以等值線的形式直觀地顯示數(shù)據(jù)的空間分布;(4)對不同分區(qū)未知數(shù)據(jù)的推求空間插值方法的主要目標(biāo)摘自：朱求安,張萬昌,余鈞輝.基于GIS的空間插值方法研究[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004,28(3),183-188.7．空間插值進行空間插值時,一般包括以下過程:(1)空間插值數(shù)據(jù)源的獲取;(2)對數(shù)據(jù)進行分析,找出源數(shù)據(jù)的分布特性、統(tǒng)計特性,便于選擇最恰當(dāng)?shù)牟逯捣椒?(3)插值方法的選擇并進行插值計算;(4)對插值結(jié)果的評價;(5)運用多種插值方法進行計算,對各種方法的插值結(jié)果進行比較、分析并選擇最佳的插值方法.摘自：朱求安,張萬昌,余鈞輝.基于GIS的空間插值方法研究[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004,28(3),183-188.7．空間插值空間插值的應(yīng)用：在對自然科學(xué)及社會學(xué)科的數(shù)據(jù)處理中,空間插值往往是一個必不可少的工具,尤其在水文、氣象、生態(tài)、環(huán)境、地質(zhì)等地學(xué)學(xué)科以及社會、經(jīng)濟等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.數(shù)字地面模型是地學(xué)研究中重要的分析工具之一,它的生成便依賴于空間插值方法;在氣象氣候?qū)W中,氣象要素(如降水、溫度、太陽輻射等)在空間尺度上連續(xù)分布的數(shù)據(jù),對各類模型的研究有著重要意義，因為各種氣象要素的觀測站分布往往是稀疏而不均勻的,在各個臺站觀測的點數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,要推算出空間面上氣象要素的分布,空間插值方法是有力的工具;摘自：朱求安,張萬昌,余鈞輝.基于GIS的空間插值方法研究[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004,28(3),183-188.7．空間插值空間插值的應(yīng)用：在生態(tài)學(xué)上,空間插值可以用來估算生物種群的分布情況,為病蟲害的防治與綜合治理等方面提供了理論和實踐基礎(chǔ);在地質(zhì)學(xué)上,空間插值方法是探礦及礦藏分布情況的有力分析工具,可以對土壤及所含各種元素的分布情況作出估算，為生產(chǎn)實踐提供支持;可以為環(huán)境污染情況及擴散的分析提供輔助手段；除了地學(xué)上,空間插值方法在社會、經(jīng)濟等方面也得到了很好的應(yīng)用,也滲透到了其它的學(xué)科,如醫(yī)學(xué)上通過空間插值構(gòu)建復(fù)雜性動態(tài)腦地形圖,對一些腦疾病患者腦電數(shù)據(jù)進行分析等.摘自：朱求安,張萬昌,余鈞輝.基于GIS的空間插值方法研究[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004,28(3),183-188.7．空間插值空間插值的數(shù)據(jù)源

攝影測量得到的正射航片或衛(wèi)星影像衛(wèi)星或航天飛機的掃描影像野外測量采樣數(shù)據(jù)，采樣點隨機分布或有規(guī)律的線性分布（沿剖面線或沿等高線）數(shù)字化的多邊形圖、等值線圖7．空間插值空間插值的數(shù)據(jù)通常是復(fù)雜空間變化有限的采樣點的測量數(shù)據(jù)，這些已知的測量數(shù)據(jù)稱為“硬數(shù)據(jù)”。如果采樣點數(shù)據(jù)比較少的情況下，可以根據(jù)已知的導(dǎo)致某種空間變化的自然過程或現(xiàn)象的信息機理，輔助進行空間插值，這種已知的信息機理，稱為“軟信息”。但通常情況下，由于不清楚這種自然過程機理，往往不得不對該問題的屬性在空間的變化作一些假設(shè)，例如假設(shè)采樣點之間的數(shù)據(jù)變化是平滑變化，并假設(shè)服從某種分布概率和統(tǒng)計穩(wěn)定性關(guān)系。7．空間插值完全規(guī)則采樣當(dāng)區(qū)域景觀大量存在有規(guī)律的空間分布模式時,會得到片面的結(jié)果，如有規(guī)律間隔的數(shù)或溝渠空間點采樣的方法：7．空間插值完全隨機采樣隨機采樣點之間的位置是不相關(guān)的完全隨機采樣會導(dǎo)致采樣點的分布不均，一些點的數(shù)據(jù)密集，另一點的數(shù)據(jù)缺少?？臻g點采樣的方法：7．空間插值成層隨機采樣：隨機采樣和規(guī)則采樣的結(jié)合，即單個的點隨機的分布于規(guī)則的格網(wǎng)內(nèi)空間點采樣的方法：聚集采樣：用于分析不同尺度的空間變化7．空間插值規(guī)則斷面采樣：常用于河流、山坡剖面的測量等值線采樣：是數(shù)字化等高線圖插值數(shù)字高程模型最常用的方法。空間點采樣的方法：7．空間插值各種不同的采樣方式7．空間插值空間插值方法整體插值方法邊界內(nèi)插方法

趨勢面分析

變換函數(shù)插值多元回歸分析其他局部插值方法最近鄰點法：泰森多邊形方法

移動平均插值方法：距離倒數(shù)插值

樣條函數(shù)插值方法

空間自協(xié)方差最佳插值方法：克里金插值

其中最重要的有線性內(nèi)插法、雙線性插值、趨勢面插值、樣條插值及克里金(Kriging)插值，這些方法有的是整體擬合，有的是局部擬合。用研究區(qū)域所有的采樣點的數(shù)據(jù)進行全區(qū)特征擬合用鄰近的數(shù)據(jù)點來估計未知點的值7．空間插值空間插值方法的分類空間插值方法依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn),有多種不同的分類方法.[1]黃杏元等依據(jù)已知點和已知分區(qū)數(shù)據(jù)的不同,可將空間數(shù)據(jù)插值分為點的內(nèi)插和區(qū)域的內(nèi)插。[2]鄔倫等則對應(yīng)分為空間內(nèi)插和外推兩種:空間內(nèi)插算法是一種通過已知點的數(shù)據(jù)推求同一區(qū)域其它未知點數(shù)據(jù)的計算方法;空間外推算法則是通過已知區(qū)域的數(shù)據(jù),推求其它區(qū)域數(shù)據(jù)的方法.摘自：朱求安,張萬昌,余鈞輝.基于GIS的空間插值方法研究[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004,28(3),183-188.7．空間插值空間插值方法的分類[3]李新等依據(jù)空間插值的基本假設(shè)和數(shù)學(xué)本質(zhì)將空間內(nèi)插分類為:幾何方法、統(tǒng)計方法、空間統(tǒng)計方法、函數(shù)方法、隨機模擬方法、物理模型模擬方法和綜合方法。[4]Nigel.M.Waters在他的文章中對各種分類方法進行了概括,包括

:(1)點的插值和面的插值;(2)全局性插值與局部性插值;(3)精確插值和近似插值;(4)統(tǒng)計性插值和確定性插值;(5)漸變插值和突變插值.7．空間插值空間插值方法的分類[4]Nigel.M.Waters的文章還指出：對于點的插值包括:最近距離法插值,如泰森多邊形法,B樣條插值,Kriging插值,在經(jīng)驗知識基礎(chǔ)上的手工目視插值,趨勢面分析法,傅立葉變換及移動距離權(quán)重平均法等.對于面的插值(區(qū)域插值)計算,根據(jù)在插值過程中是否采用輔助數(shù)據(jù)將其分為兩類:無輔助數(shù)據(jù)的面插值法和有輔助數(shù)據(jù)的面插值法.7．空間插值——整體插值方法邊界內(nèi)插法假設(shè)任何重要的變換發(fā)生在邊界上，邊界內(nèi)的變化是均勻的，同質(zhì)的，即在各方向都是相同的。這種概念模型經(jīng)常用于土壤和景觀制圖，可以通過定義“均質(zhì)的”土壤單元、景觀圖斑來表達其他的土壤、景觀特征屬性7．空間插值——整體插值方法在邊界內(nèi)插的實際應(yīng)用中，應(yīng)考慮數(shù)據(jù)源是否符合這些理論假設(shè)：屬性值在圖斑或景觀單元內(nèi)是隨機變化的，不是有規(guī)律的同一類別的所有圖斑存在同樣的類方差（噪聲）所有的屬性值都呈正態(tài)分布所有的空間變化發(fā)生在邊界上，是突變而不是漸變7．空間插值——整體插值方法趨勢面分析：某種地理屬性在空間的連續(xù)變化，可以用一個平滑的數(shù)學(xué)平面加以描述。這種根據(jù)采樣點的屬性數(shù)據(jù)與地理坐標(biāo)的關(guān)系，進行多元回歸分析得到平滑數(shù)學(xué)平面方程的方法即趨勢面分析。思路：先用已知采樣點數(shù)據(jù)擬合出一個平滑的數(shù)學(xué)平面方程，再根據(jù)該方程計算無測量值的點上的數(shù)據(jù)。該理論假設(shè)：地理坐標(biāo)是獨立變量、屬性值是獨立變量且正態(tài)分布，同樣回歸誤差也是與位置無關(guān)的獨立變量整體內(nèi)插主要采用趨勢面分析技術(shù)。7．空間插值——整體插值方法趨勢面分析方法適用于:能以空間的視點詮釋趨勢和殘差;觀測有限,內(nèi)插也基于有限的數(shù)據(jù).趨勢面是個平滑函數(shù),很難正好通過原始數(shù)據(jù)點,除非是數(shù)據(jù)點少且趨勢面次數(shù)高才能使曲面正好通過原始數(shù)據(jù)點,所以趨勢面分析是一個近似插值方法7．空間插值——整體插值方法變換函數(shù)插值法根據(jù)一個或多個空間參量的經(jīng)驗方程進行整體空間插值，這種經(jīng)驗方程稱為變換函數(shù).變換函數(shù)插值法屬于近似的空間插值。7．空間插值——整體插值方法多元回歸分析多元回歸在各種統(tǒng)計方法中,使用較多的是回歸分析,其特點是不需要分布的先驗知識.多元回歸在數(shù)學(xué)形式上與趨勢面很相似,但是它們又有著顯著的不同.在多元回歸中,存在多重共線性,但它并非內(nèi)在的,可以通過逐步回歸解決7．空間插值——整體插值方法其他方法傅里葉級數(shù)法,對于周期性的數(shù)據(jù)序列,如海浪,可以利用傅里葉級數(shù)將它們分解為正弦波和余弦波.小波變換方法,小波分析是傅立葉分析發(fā)展的重大突破,并已經(jīng)從傅立葉分析獨立出來.傅里葉級數(shù)和小波變換方法它們特別是在遙感影象分析方面應(yīng)用廣泛,但它們需要的數(shù)據(jù)量大.7．空間插值——局部插值方法局部插值步驟：定義一個鄰域或搜索范圍搜索落在此鄰域范圍的數(shù)據(jù)點選擇表達這有限個點的空間變化的數(shù)學(xué)函數(shù)為落在規(guī)則格網(wǎng)單元上的數(shù)據(jù)點賦值。重復(fù)這個步驟直到格網(wǎng)上的所有點賦值完畢7．空間插值——局部插值方法最近鄰點法Thiessen多邊形或Voronoi多邊形采用一種極端的邊界內(nèi)插方法，只用最近的單個點進行區(qū)域插值。泰森多邊形按數(shù)據(jù)點位置將區(qū)域分割成子區(qū)域，每個子區(qū)域包含一個數(shù)據(jù)點，各子區(qū)域到其內(nèi)數(shù)據(jù)點的距離小于任何到其他數(shù)據(jù)點的距離，并用其內(nèi)數(shù)據(jù)點進行賦值。連接所有數(shù)據(jù)點的連線形成Delaunay三角形，與不規(guī)則三角網(wǎng)TIN具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)。7．空間插值——局部插值方法移動平均插值距離倒數(shù)插值綜合了泰森多邊形的鄰近點方法和趨勢面分析的漸變方法的長處，假設(shè)未知點X0屬性值是在局部領(lǐng)域內(nèi)中所有數(shù)據(jù)點的距離加權(quán)平均值。是加權(quán)移動平均方法的一種距離倒數(shù)插值方法是GIS軟件根據(jù)點數(shù)據(jù)生成柵格圖層的最常見方法。7．空間插值——局部插值方法樣條函數(shù)插值樣條函數(shù)是一個分段函數(shù)，進行一次擬合只有與少數(shù)點擬合，同時保證曲線段連接處連續(xù)。因此樣條函數(shù)可以修改少數(shù)數(shù)據(jù)點配準(zhǔn)而不必重新計算整條曲線，插值速度快，能夠保留局部的變化特征。缺點是其誤差不能直接估算。并且在實際中還要解決樣條塊的定義及如何在三維空間中將這些塊拼成復(fù)雜曲面，又不引入原始曲面中所沒有的異?，F(xiàn)象等問題。7．空間插值——局部插值方法樣條函數(shù)插值常用樣條函數(shù)是三次樣條函數(shù)，用于三維情況，此時進行的是曲面內(nèi)插。采用三次曲面來描述格網(wǎng)內(nèi)的內(nèi)插值時，則待定點內(nèi)插值ZP為：ZP=a1x3y3+a2x2y3+a3xy3+a4y3+a5x3y2 +a6x2y2+a7xy2+a8y2+a9x3y+a10x2y+ a11xy+a12y+a13x3+a14x2+a15x+a16。7．空間插值——局部插值方法樣條函數(shù)插值B樣條函數(shù)是感興趣區(qū)間以外均為零的其他樣條的和，可按簡單的方法用地磁多項式進行局部擬合。常用于數(shù)字化的線劃在顯示之前進行平滑處理，例如土壤、地質(zhì)圖上的各種邊界，傳統(tǒng)的制圖總希望繪出較平滑的曲線。存在的問題是平滑之后周長和面積的計算與平滑前不同。7．空間插值——局部插值方法克里金插值又叫空間自協(xié)方差最佳插值方法該方法充分吸收了地理統(tǒng)計的思想，認為任何在空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡單的平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進行模擬，可以用隨機表面給予較恰當(dāng)?shù)拿枋?。這些連續(xù)性變化的空間屬性稱為“區(qū)域性變量”，如像氣壓、高程、及其他連續(xù)性變化的描述指標(biāo)變量。這種應(yīng)用地理統(tǒng)計方法進行空間插值的方法被稱為克里金（Kriging）插值。7．空間插值——局部插值方法克里金插值Kriging插值方法在空間相關(guān)范圍分析的基礎(chǔ)上，用相關(guān)范圍內(nèi)的采樣點來估計待插點屬性值。（1）數(shù)據(jù)檢驗與分析，刪去明顯偏離實際的采樣數(shù)據(jù)點。（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理。（3）繪制方差圖，了解空間變量的集聚范圍與方向。（4）克里金插值估計。相對來說，克里金插值則能較好地反映各種地形變化，但克里金方法的計算量很大，因此在對大面積區(qū)域大數(shù)據(jù)量內(nèi)插時，這是一個不能不考慮的因素。

線性內(nèi)插法用線性曲面方程Zp=b0+b1x+b2y擬合待定點附近的地形面（例如TIN模型中的三角平面可視為線性曲面）。可用3個數(shù)據(jù)點求解待定系數(shù)，然后根據(jù)線性曲面方程計算待定點的高程值。

7．空間插值——局部插值方法雙線性插值法用曲面方程Zp=a0+a1x+a2y+a3xy擬合待定點附近的地形面，也可以表示為 Zp=(ax+b)(cy+d)。即認為待定點附近的地形面的高程Zp在x軸方向呈線性變化，同時在y軸方向上也呈線性變化?？捎么c附近的4個數(shù)據(jù)點來計算雙線性曲面函數(shù)的待定系數(shù)，再根據(jù)曲面函數(shù)計算待定點的高程值。

7．空間插值——局部插值方法移動擬合法（1）移動擬合法是用二次多項式來擬合地面高程，即Zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F，通常把坐標(biāo)原點平移到待定點之后利用上式，采用待定點為圓心的圓周內(nèi)6個數(shù)據(jù)點求解函數(shù)的待定系數(shù)，然后根據(jù)曲面方程計算Zp

7．空間插值——局部插值方法移動擬合法（2）

當(dāng)數(shù)據(jù)點多于6個時，可按最小二乘法求解待定系數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)點距待定點遠近不同，利用“距離越遠對插值點的影響越小”的思想，可賦以適當(dāng)?shù)臋?quán)值，權(quán)重可采用

W=1/di2

W=[(R-di)/di]2

W=exp(-di2/R2)等形式（其中di為距離，R為采樣圓半徑），該方法稱為按距離加權(quán)最小二乘內(nèi)插法。7．空間插值——局部插值方法移動擬合法（3）

首先建立誤差方程式：再根據(jù)最小二乘法原理，按vwvT=min的方法，建立方程式求解待定系數(shù)。 移動擬合法的結(jié)果顯示誤差分布和地形坡度大小沒有特別顯著的關(guān)系，在地性線地區(qū)無法顯示出這些轉(zhuǎn)折地地形。7．空間插值——局部插值方法8．空間統(tǒng)計分析常規(guī)統(tǒng)計分析主要完成對數(shù)據(jù)集合的均值、總和、方差、頻數(shù)、峰度系數(shù)等參數(shù)的統(tǒng)計分析。空間自相關(guān)分析是認識空間分布持征、選擇適宜的空間尺度來完成空間分析的最常用的方法。2、空間自相關(guān)分析1、常規(guī)統(tǒng)計分析8.空間統(tǒng)計分析對于空間自相關(guān)分析，目前普遍使用空間自相關(guān)系數(shù)表示，其計算公式如下I

=N—Wij∑∑Wij

(xi–x)(xj–x)xi–x*其中:N表示空間實體數(shù)目；xi表示空間實體的屬性值；x是xi的平均值；Wij

表示實體i與j的空間關(guān)系，它通過拓撲關(guān)系獲得。

Wij＝1表示空間實體i與j相鄰；

Wij

＝0表示空間實體I與j不相鄰。I的值介于–1與1之間：

I＝1表示空間自正相關(guān)，空間實體呈聚合分布；

I＝-1表示空間自負相關(guān)，空間實體呈離散分布；

I＝0表