2025屆高考【應(yīng)試策略】數(shù)學(xué)

高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家（AI教學(xué)）訂購(gòu)熱線合與常用邏輯用語根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來,然后比較集合元素的異同,從而找出集合之間的關(guān)系.從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手,結(jié)合通分、化簡(jiǎn)、變形等技巧,從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷.的關(guān)系或比較數(shù)軸上對(duì)應(yīng)集合的各個(gè)端點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系,從而確定集合與集合之間的關(guān)系.無論是全稱命題還是特稱命不容易正面判斷時(shí),都可先判斷其否定的①要判斷一個(gè)全稱命題是真命題,必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x,證明p(x)都成立;要判斷一個(gè)全稱命題是假命題,只要能舉M中的一個(gè)特殊元素x0,使p(x0)不成立即可.②要判斷一個(gè)特稱命題是真命題,只要在限定的集合M中,找到充要條件的判斷要注意問題的形式,看清的……”還是q”,如果是第二種形式,要先轉(zhuǎn)化為第一種形式,再判斷。第一步,分清條件和結(jié)論:分清誰第二步,找推式:判斷“p?q”及第三步,下結(jié)論:根據(jù)推式及定義適用于所有充要條件第一步,定條件,記條件p,q對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B.第二步,求集合:分別求出與兩個(gè)第三步,斷關(guān)系,即確定兩個(gè)集合第四步,下結(jié)論,將兩個(gè)集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩者之間的充要適用于“當(dāng)所要判斷等式的解集以及集合有關(guān),或所描述的對(duì)象可以用集合表示時(shí)”函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1)比較大小.比較函數(shù)值的大小,應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),然后(2)解不等式.在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí),往往利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號(hào)脫掉,使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解.此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)(3)利用單調(diào)性求參數(shù).視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義,確定注意:注意:的結(jié)論在兩個(gè)函數(shù)的公共定義域內(nèi)才成立.數(shù)的奇偶性應(yīng)分段分別證明f(-x)與f(x)的關(guān)系,只有各段上的x都滿足相同關(guān)系時(shí),才能判斷其奇偶性.①①設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇6.函數(shù)奇偶性的4個(gè)應(yīng)用(1)求函數(shù)值:將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值(2)求解析式:將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用(3)求解析式中的參數(shù):利用待定系數(shù)法求解,根據(jù)f(x)±f(-x)=0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的方程(組),進(jìn)而得出基本初等函數(shù)-三角函數(shù)(2)把所給的三角函數(shù)式變換成y=As(1)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要視“ωx+φ”為一個(gè)整體,通過解不等式求解.但如果ω<0,可借(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后利用集合間的關(guān)(2)公式法:y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為,y=tan的最小正(3)性質(zhì)法:正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期,相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期.正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之平面向量與解三角形(2)求已知向量的和與差.一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則;求差用(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運(yùn)算(1)利用兩向量共線求參數(shù).如果已知兩向量共線,求某些參數(shù)的取值時(shí),利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是x1y2=x2y1”解題比較方便.(2)利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo).一般地,在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí),可設(shè)所求向量為λa(λ∈R),然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.[注意](1)兩個(gè)向量a,b的夾角為銳角?a·b>0且a,b不共線;兩個(gè)向量a,b的夾角為鈍角?a·b<0且a,b不共線.(2)利用向量的數(shù)量積公式求解,|a|=(3)解三角形法:可以把所求兩向量的夾(1)坐標(biāo)法:把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示,這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算,從而使問(2)基向量法:適當(dāng)選取一組基底,溝通向量之間的聯(lián)系,利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)(2)化角:通過三角恒等變換,得出內(nèi)角的關(guān)系,此時(shí)要注意應(yīng)用A+B+C(1)等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般解法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d,然后由通項(xiàng)公式或(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,知其中三(2)等差中項(xiàng)法:證明對(duì)任意正整數(shù)n,有(3)通項(xiàng)公式法:得出an=pn+q后,再根據(jù)定義判定數(shù)列{an}為等差數(shù)列.(4)前n項(xiàng)和公式法:得出Sn=An2+Bn后,再使用定義法證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列.(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}(2)通項(xiàng)公式為的數(shù)列,其中數(shù)列{bn},{2.裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式;4.并項(xiàng)求和法:先將數(shù)列中的某些項(xiàng)合并后再求和.形如an=(-1)nf(n)類型,可采用兩項(xiàng)合(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù),首先確定二次項(xiàng)系數(shù)是否為正數(shù),再考慮分解因式,對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,若不易分解因式,則可依據(jù)判別式符號(hào)進(jìn)行分類討論.(2)若二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù),則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零,確定不等式是不是一元(1)對(duì)于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.(2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,誰就(1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提是“一(2)在利用基本不等式求最值時(shí),要根據(jù)式子的特征靈活變形,先配湊出積或和為常數(shù)的(3)條件最值的求解通常有兩種方法,一是消元法;二是將條件靈活變形,利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子,然后利用基本(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體,則可直接利用公(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性?2)若以球面上四點(diǎn)P,A,B,C為端點(diǎn)構(gòu)成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直,(3)三求:解三角形,求出所作的角.若求出的角是銳角或直角,則它就是要求的角;若(2)面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那(1)證明直線和平面垂直的常用方法:①判定定理;②a∥b,a⊥α→(2)證明線面垂直的關(guān)鍵是證線線垂直,而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì).(1)分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量,轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的(1)找法向量法:分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量,然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小,但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所(2)找與棱垂直的方向向量法:分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量,則這兩個(gè)向量的夾角的大?、壑本€l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0平行或重合的充要條件是(1)與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問題,一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義,利②形如t=ax+by型的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問題;③形如(x-a)2+(y-b)2型的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(a,b)的距離的平方的最值Δ>0?相交,Δ<0?相離.Δ>0?相交,Δ<0?相離.(2)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑在求與橢圓有關(guān)的一些量的范圍或最大值、最小值時(shí),經(jīng)常用到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間(1)求雙曲線的離心率有兩種思路:一是根據(jù)雙曲線的定義及性質(zhì)分別求出a(1)解決動(dòng)弦中點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離最小問題的方法:將定長(zhǎng)線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為線段的兩個(gè)端點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的一半,再根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊(2)解決距離之和最小問題的方法:根據(jù)拋物線的定義,將拋物線上的點(diǎn)到相應(yīng)坐標(biāo)軸的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”求解,或?qū)⑦@個(gè)距離轉(zhuǎn)化為(3)解決焦點(diǎn)弦中距離之和最小問題的方法:過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線的對(duì)稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑,通徑是拋物線過焦點(diǎn)的所有弦中最短的,若能將問題轉(zhuǎn)化(1)判斷直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),可直接求解相應(yīng)方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo),也可利用消元后的一元二次方程根的判別式來確定,需注意利用判別式的前提是二次項(xiàng)系(2)依據(jù)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí),聯(lián)立方程并消元,得到一元方程,此時(shí)注意觀察方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為0,若為0,則方程為一次方程;若不為0,則將方程(1)點(diǎn)差法:設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo),代入圓錐曲線方程,并將兩式相減,式中含有x1+x2,y1+y2,三個(gè)未知量,這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率,借用中點(diǎn)公式即可求得斜率.(3)解決對(duì)稱問題除掌握解決中點(diǎn)弦問題的方法外,還要注意:如果點(diǎn)A,B關(guān)于直線l(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系,(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù),求其值域,從而確定(1)引進(jìn)參數(shù)法:引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量,再研究變化的量(2)從特殊到一般法:根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無①對(duì)于整體均分,解題時(shí)要注意分組后,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以AEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(n),n)(n為均分的組數(shù))②對(duì)于部分均分,解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組數(shù)的階乘,即若有m組元素個(gè)數(shù)相等,則分組時(shí)應(yīng)除以m!,分組過程中有幾個(gè)這樣的均勻分組,就要除以③對(duì)于不等分組,只需先分組,后排列,注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不(1)求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng),一般是化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí),指數(shù)為零;求有理項(xiàng)時(shí),指數(shù)為整數(shù)等),解出項(xiàng)數(shù)k+1,代回通(2)“賦值法”普遍適用于恒等式,對(duì)形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子求其展(3)若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則f(x)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1),奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件;兩個(gè)事件,若有且僅有一個(gè)發(fā)生,則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件,對(duì)立事件一定②事件A的對(duì)立事件a所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)(1)直接法:將所求事件分解為一些彼此互斥的事件的和,運(yùn)用互斥事件概率(2)間接法:先求此事件的對(duì)立事件,再用公式P(A)=1-P(a)求得,即運(yùn)用逆向思維(正難則反),特別是“至多”“至少”型題目,用間接超幾何分布描述的是不放回抽樣問題,隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).超幾何(3)從中抽取若干個(gè)個(gè)體,考查某類個(gè)體數(shù)X的概率分布.超幾何分布主要用產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型,其實(shí)質(zhì)是(2)正面計(jì)算較繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或難以入手時(shí),可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.(2)使用系統(tǒng)抽樣時(shí),若總體容量不能被樣本容量整除,可以先從總體中隨機(jī)地剔除(3)起始編號(hào)可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來確定,一旦起始編號(hào)確(2)已知某層個(gè)體數(shù)量,求總體容量(或反之):根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣,列比例(3)確定是否應(yīng)用分層抽樣:分層抽樣適用于總(1)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可(2)平均數(shù):平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以(1)畫散點(diǎn)圖:點(diǎn)的分布從左下角到右上角,兩個(gè)變量正相關(guān);點(diǎn)的分布從左上角到推理與證明(2)類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對(duì)象.平面幾何中的一些定理、公式、→分析題目的已知條件及已知與結(jié)論之間的聯(lián)系,→分析題目的已知條件及已知與結(jié)論之間的聯(lián)系,選擇相分析條件選擇方向→把已知條件轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言,主要是文字、符→把已知條件轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言,主要是文字、符轉(zhuǎn)化條件組織過程適當(dāng)調(diào)整回顧反思而當(dāng)這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的(2)證明較復(fù)雜的問題時(shí),可以采用兩頭湊的辦法,即通過分價(jià)(或充分)的中間結(jié)論,然后通過綜合法證明這個(gè)中間結(jié)論,從而使原(2)必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理,即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件,且必須依據(jù)這一條件進(jìn)(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣,有的與已知矛盾,有的與假設(shè)矛盾,有的與已知事算法與程序框圖順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的.利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí),重點(diǎn)是判斷框,判斷框內(nèi)的條件不同,對(duì)應(yīng)的下一框圖中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化,故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法,第一確定利用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);第二要選擇準(zhǔn)確的表示累計(jì)的變量;第三要注意在哪一步開始循環(huán),滿足什么條件不再執(zhí)行循數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,解析幾何聯(lián)系在一起,解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解決更加直觀.(1)復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的乘法,可(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a+bi(a,b∈R)的形式,再結(jié)合相關(guān)定義解答.(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a+bi(a,b∈R)的形式,再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答.(5)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算.根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,先算乘除,后選考內(nèi)容(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,只需運(yùn)用公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過變形,構(gòu)造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,進(jìn)行整體代換.其中方程的兩邊同乘(或同除以)ρ及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí),方程必須同解,因此應(yīng)注意對(duì)變形過程的(1)將參數(shù)方程化為普通方程,需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征,選取適當(dāng)?shù)南?2)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí),要注意兩種(1)解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時(shí),要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式,主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)的有關(guān)問題,如最值、范圍等.過定點(diǎn)M0的直線與圓錐曲線相交,交點(diǎn)為M1,M2,所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別1,t2.