2023-2024學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案及解析

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在浙江杭州舉行，掀起了一股運(yùn)動(dòng)熱潮．下面關(guān)于運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是 ABCD2．（2分）在下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是A．0 B． C． D．3．（2分）4的算術(shù)平方根為A．2 B． C． D．164．（2分）若三角形的三邊長(zhǎng)分別是6，8，10，則這個(gè)三角形的面積為A．24 B．30 C．40 D．485．（2分）如圖，要測(cè)出池塘，兩端的距離，可在平地上取一點(diǎn)，連接，，并分別延長(zhǎng)到點(diǎn)，，使、，連接，那么．此時(shí)，量出的長(zhǎng)就是，兩端的距離．在這個(gè)過(guò)程中，證明的依據(jù)是A． B． C． D．6．（2分）若一次函數(shù)的值隨增大而增大，則點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2分）如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、．若，，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離是A．2 B．2.5 C．3 D．8．（2分）如圖，將一個(gè)圓柱形無(wú)蓋小燒杯放置在一個(gè)圓柱形無(wú)蓋大燒杯底部，杯底厚度忽略不計(jì)．已知大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，現(xiàn)向小燒杯內(nèi)勻速加水，當(dāng)大燒杯內(nèi)的水面高度與小燒杯頂部齊平時(shí)，就停止加水．在加水的過(guò)程中，小燒杯、大燒杯內(nèi)水面的高度差隨加水時(shí)間變化的圖像可能是 ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．（2分）比較大?。?（填“”“”或“”．10．（2分）學(xué)期末學(xué)校組織體檢，測(cè)得小亮同學(xué)的身高為1.69米，精確到0.1米得到的近似值是米．11．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（2分）若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．13．（2分）如圖，在和中，，，．若，則．14．（2分）如圖，在中，，，垂足為，是的中點(diǎn)，連接．若，則．15．（2分）如圖，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則不等式的解集是．16．（2分）如圖，在四邊形中，，，平分，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．若，，則．三、解答題（本大題共9小題，共68分.第17、18題每題5分，第19、20、21題每題6分，第22題8分，第23、25題每題10分，第24題12分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）求出中的值．19．（6分）如圖，已知，，，求證：．20．（6分）防火安全無(wú)小事，時(shí)時(shí)處處需留心．一天晚上，某居民樓的點(diǎn)處著火，消防大隊(duì)派出云梯消防車展開緊急救援．已知點(diǎn)離地面28米，消防車的云梯底部（點(diǎn)與地面的垂直距離是4米，與居民樓的水平距離是10米．云梯需要伸長(zhǎng)多少米才能到達(dá)著火處？21．（6分）如圖1，紅梅公園是常州市最大的國(guó)家級(jí)重點(diǎn)公園，因園內(nèi)著名古建筑——紅梅閣而得名，園中天寧寶塔與文筆塔遙相呼應(yīng)，園內(nèi)八景吸引無(wú)數(shù)游客前往．現(xiàn)將公園北側(cè)小東門路與西側(cè)紅梅路看成兩條線段，天寧寶塔與文筆塔看成兩個(gè)點(diǎn)，如圖2．已知紅梅閣到這兩條路的距離近似相等，且到這兩座塔的距離也近似相等，請(qǐng)?jiān)趫D2中用直尺和圓規(guī)找到紅梅閣的位置，標(biāo)注為點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．22．（8分）人類使用密碼的歷史可以追溯到公元前400多年，用于對(duì)通信傳輸中的信息實(shí)施保密．某校課外興趣小組利用密碼原理，結(jié)合一次函數(shù)知識(shí)編制了一套數(shù)字轉(zhuǎn)譯系統(tǒng)．如圖，當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)時(shí)，該系統(tǒng)將它轉(zhuǎn)譯，輸出對(duì)應(yīng)的數(shù)．已知輸入0時(shí)，輸出6；輸入8時(shí)，輸出22；輸入15時(shí)，輸出31．（1）求該系統(tǒng)核心程序的表達(dá)式和；（2）輸入20時(shí)，輸出的數(shù)是；（3）若輸出28，則輸入的數(shù)是多少？23．（10分）如圖，在中，，是斜邊的中點(diǎn)，作，垂足為．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）將直角邊沿點(diǎn)，確定的直線翻折，得到對(duì)應(yīng)線段．當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．24．（12分）早晨，小濤從家中勻速步行上學(xué)，6分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小濤有一個(gè)資料袋掉落在家中，立即沿小濤上學(xué)的路線去追小濤，遞交資料袋后又立即以原路、原速返回家中，小濤也以原速繼續(xù)步行上學(xué)（遞交資料袋的時(shí)間忽略不計(jì)）．已知兩人與家的距離（米與小濤出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）小濤的速度為米分鐘，爸爸的速度為米分鐘，圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義：；（3）當(dāng)小濤和爸爸相距80米時(shí)，求小濤出發(fā)的時(shí)間．25．（10分）如圖，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是、，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)．若是以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．特別地，若是以為頂角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“直角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．（1）若直線軸，則點(diǎn)在第一象限內(nèi)的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”的坐標(biāo)是；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為．①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，點(diǎn)的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”的坐標(biāo)是；②當(dāng)點(diǎn)是點(diǎn)的“直角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”時(shí)，分別求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析12345678CDAAADDC9.>10.1.711.12.13.5514.8015.16.17．解：．18．解：，，，．19．解：，，，即，在和中，20．解：如圖，作地面于點(diǎn)，于點(diǎn)，由題意得：米，米，米．米，（米．在中，由勾股定理得，（米．答：云梯需要伸長(zhǎng)26米才能到達(dá)著火處．21．解：如圖，點(diǎn)即所求．22.（1）當(dāng)時(shí)，將，，，代入，得解得.當(dāng)時(shí)，將，代入，得，解得，.（2）36（3）當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）.當(dāng)時(shí)，，解得，輸入的數(shù)是12．23．（1）證明：如圖，連接．，是斜邊的中點(diǎn)，．為等腰三角形．，是的中點(diǎn)．（2）是等邊三角形．理由：設(shè)交于點(diǎn)，由翻折可得．，．．，，，，．．，是等邊三角形．24.解：（1）60180（2）小濤出發(fā)9分鐘時(shí)，爸爸在距家540米處追上小濤（3）①爸爸沒有出發(fā)時(shí)，，解得；②爸爸出發(fā)后，，解得；③追上后：，解得.答；當(dāng)小濤和爸爸相距80米時(shí)，小騎出發(fā)的時(shí)間為分鐘或分鐘或分鐘．25.解：（1）（2）①或如圖