江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025蘇科版八下數(shù)學(xué)第一周階段性訓(xùn)練試題【含答案】

江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025蘇科版八下數(shù)學(xué)第一周階段性訓(xùn)練試題一．選擇題（共5小題）1．矩形、正方形、菱形的共同性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分 D．每一條對角線平分一組對角2．如圖，四邊形ABCD、四邊形AECF分別是菱形與正方形．若∠BAE＝22°，則∠D＝（）A．46° B．56° C．57° D．67°3．如圖，矩形ABCO如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中AB＝6，∠AOB＝30°，若將其沿著OB對折后，A′為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，則A′的坐標(biāo)為（）A． B． C．（﹣3，9） D．4．如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E、B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，連接DP．若AB＝2時(shí)，則△ADP周長的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF＝90°，將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB所在直線于點(diǎn)E、F，有以下4個(gè)結(jié)論：①CE＝BF；②∠DEC+∠DFC＝180°；③EF2＝2DE2；④當(dāng)點(diǎn)E、F落在AC、CB的延長線上時(shí)，S△DEF﹣S△CEF＝，在旋轉(zhuǎn)的過程中上述結(jié)論一定成立的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題）6．如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交邊AD于E，∠ABC的平分線交AD于F，若AB＝12，AE＝5，則EF＝．7．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接EF，則EF的長為．8．如圖，正方形ABCD中，P為BD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交CD邊于點(diǎn)Q．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向移動，若移動的路徑長為6，則AQ的中點(diǎn)M移動的路徑長為．9．如果平行四邊形ABCD的對角線AC＝BD，那么四邊形ABCD是形．10．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A恰好是矩形BCEF對角線的交點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為8，則矩形BCEF的面積是．11．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE＝OD，則AP的長為．三．解答題（共4小題）12．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝4，菱形ADBF的面積為20，求AC的長．13．如圖，在?ABCD中，AE，CF分別是∠DAB，∠BCD的平分線，求證：四邊形AECF是平行四邊形．14．如圖，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四邊形OCED的面積．15．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝15，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BC上，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，AF、BD交于點(diǎn)G，連接DE．（1）若BF＝3，求DE的長；（2）若點(diǎn)F在直線BC上，當(dāng)DE＝5時(shí)，求BF的長．

參考答案與試題解析題號12345答案CADAC一．選擇題（共5小題）1．【解答】解：矩形、正方形、菱形的共同性質(zhì)是平行四邊形的對角線的性質(zhì)：對角線互相平分，故選C．2．【解答】解：連接AC，則AC為正方形AECF與菱形ABCD的對角線，∴∠EAC＝∠FAC＝45°，∠BAC＝∠DAC，∴∠BAE＝∠DAF＝22°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝45°+22°＝67°，∴∠D＝180°﹣67°×2＝46°．故選：A．3．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸，交x軸于點(diǎn)D，在Rt△BAO中，AB＝6，∠AOB＝30°，∴BO＝2AB＝2×6＝12，，由折疊的性質(zhì)可得：，∠A'OB＝∠AOB＝30°，即：∠AOD＝2∠AOB＝2×30°＝60°，在Rt△ADO中，，，∵點(diǎn)A在第二象限，，故選：D．4．【解答】解：如圖所示，在AB上取一點(diǎn)G使得BG＝BE，連接EG，CP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°＝∠BEA+∠CEP，∴∠GAE＝∠CEP，∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝90°，∵AB﹣BG＝BC﹣BE，∴AG＝EC，又∵AE＝EP，∴△AGE≌△ECP（SAS），∴∠ECP＝∠AGE＝135°，∴∠DCP＝45°，∴點(diǎn)P在直線CP上運(yùn)動，如圖所示，作點(diǎn)D關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)F，連接CF，AF，PF，∴DP＝FP，CF＝CD＝2，∠DCP＝∠FCP＝45°，即∠DCF＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝180°，即B、C、F三點(diǎn)共線，∵△ADP的周長＝AD+DP+AP＝2+DP+AP＝AP+PF+2，∴當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，△ADP的周長有最小值，最小值為AF+2，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∴△ADP的周長最小值為，故選：A．5．【解答】解：如圖1，連接DC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∠BDF＝∠CDE，∠BFD＝∠CED，DE＝DF，故①正確；∴∠BFD+∠DFC＝180°＝∠CED+∠DFC，如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F落在AC、CB的延長線上時(shí)，連接CD，同理可證△DEC≌△DBF，∴∠DEC＝∠DFC，故②錯(cuò)誤，∵∠BDC＝90°，∴∠BDF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，故③正確；如圖2，連接CD，同理可證：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S五邊形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．故④正確，故選：C．二．填空題（共6小題）6．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF；∵AB＝12，AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝12﹣5＝7，故答案為：7．7．【解答】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接FH，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝AB＝1，BO＝AO＝＝DO，∵點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴FH＝AO＝，F(xiàn)H∥AO，∴FH⊥BD，∵點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，∴OE＝，OH＝，∴EH＝，∴EF＝＝＝，故答案為：．8．【解答】解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PC，過P點(diǎn)作PE⊥AD，PF⊥CD垂足分別為E、F，延長FP，交AB于G，∵正方形ABCD，∴∠ADC＝90°，∠EDB＝∠CDB＝45°，∵∠PED＝∠PFD＝90°，∴∠EPD＝∠EDP＝45°，∴PE＝DE，則四邊形PEDF為正方形，∴PE＝PF，∠EPF＝90°，∵∠APQ＝∠APE+∠EPQ＝90°，∠EPF＝∠FPQ+∠EPQ＝90°，∴∠APE＝∠QPF，在△PAE和△PQF中，，∴△PAE≌△PQF（AAS），∴PA＝PQ；∵正方形ABCD，∴∠ABC＝∠C＝90°，∠EDB＝∠CDB＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴GF∥BC，∴∠BGP＝90°，∴△BGP為等腰直角三角形，∵BP＝6，∴，∴，∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，BP＝BP，O是AC中點(diǎn)，∴△ABP≌△CBP，∴PA＝PC＝PQ，∵PF⊥CQ，∴，∵O是AC中點(diǎn)，M是AQ中點(diǎn)，，故答案為：．9．【解答】解：如果平行四邊形ABCD的對角線AC＝BD，那么四邊形ABCD是矩形；理由如下：∵AC＝BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形），故答案為：矩．10．【解答】解：∵四邊形BCEF是矩形，∴BE＝2AB，∠BCE＝90°，∵四邊形ABCD是周長為8的菱形，∴AB＝BC＝×8＝2，∴BE＝2AB＝4，∴CE＝＝2，∴矩形BCEF的面積＝BC?CE＝2×2＝4．故答案為：4．11．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，設(shè)AP＝EP＝x，則PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，∴CG＝4﹣x，BG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，即32+（4﹣x）2＝（x+1）2，解得：x＝2.4，∴AP＝2.4；故答案為：2.4．三．解答題（共4小題）12．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴△FAE≌△CDE（AAS），∴AF＝CD，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝BC，∴四邊形ADBF是菱形；（2）解：∵四邊形ADBF是菱形，∴菱形ADBF的面積＝2△ABD的面積，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴△ABC的面積＝2△ABD的面積，∴菱形ADBF的面積＝△ABC的面積＝20，∴AB?AC＝20，∴×4?AC＝20，∴AC＝10，∴AC的長為10．13．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，AD∥BC∴∠BEA＝∠DAE，∵AE、CF分別是∠DAB，∠BCD的平分線，∴∠DAE＝∠ECF，∴∠BEA＝∠ECF，∴AE∥CF，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形．14．【解答】解：（1）四邊形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．（2）連接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），又∵CE∥BD，∴四邊形BCEO是平行四邊形；∴OE＝BC＝8，∴S四邊形OCED＝OE?CD＝×8×6＝24．15．【解答】解：∵BC＝15，BF＝3