高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程261曲線與方程省公開課一等獎新課獲獎?wù)n件

2.6.1

曲線與方程第2章

2.6曲線與方程1/261.了解曲線和方程概念.2.了解曲線上點與方程解之間一一對應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會“曲線方程”與“方程曲線”含義.學(xué)習(xí)目標(biāo)2/26知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點突破當(dāng)堂檢測自查自糾欄目索引3/26知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點曲線方程、方程曲線答案假如曲線C上點坐標(biāo)(x，y)都是方程f(x，y)＝0解，且以方程f(x，y)＝0解(x，y)為坐標(biāo)點都在曲線C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲線C方程，曲線C叫做方程f(x，y)＝0曲線.思索(1)假如曲線與方程僅滿足“以這個方程解為坐標(biāo)點都是曲線上點”，會出現(xiàn)什么情況？舉例說明.答案假如曲線與方程僅滿足“以這個方程解為坐標(biāo)點都是曲線上點”，有可能擴大曲線邊界.如方程表示曲線是半圓，而非整圓.4/26(2)假如曲線C方程是f(x，y)＝0，那么點P(x0，y0)在曲線C上充要條件是什么？答案若點P在曲線C上，則f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，則點P在曲線C上，所以點P(x0，y0)在曲線C上充要條件是f(x0，y0)＝0.返回答案5/26例1

(1)已知坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0點都在曲線C上，那么以下說法正確是________.(填序號)①曲線C上點坐標(biāo)都適合方程f(x，y)＝0；②凡坐標(biāo)不適合f(x，y)＝0點都不在曲線C上；③不在曲線C上點坐標(biāo)必不適合f(x，y)＝0；④不在曲線C上點坐標(biāo)有些適合f(x，y)＝0，有些不適合f(x，y)＝0.題型探究重點突破題型一曲線與方程概念答案③6/26(2)分析以下曲線上點與對應(yīng)方程關(guān)系：①與兩坐標(biāo)軸距離積等于5點與方程xy＝5之間關(guān)系；②第二、四象限兩軸夾角平分線上點與方程x＋y＝0之間關(guān)系.解析答案反思與感悟解①與兩坐標(biāo)軸距離積等于5點坐標(biāo)不一定滿足方程xy＝5，但以方程xy＝5解為坐標(biāo)點一定滿足與兩坐標(biāo)軸距離之積等于5.所以，與兩坐標(biāo)軸距離積等于5點軌跡方程不是xy＝5.②第二、四象限兩軸夾角平分線上點坐標(biāo)都滿足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0解為坐標(biāo)點都在第二、四象限兩軸夾角平分線上.所以，第二、四象限兩軸夾角平分線上點軌跡方程是x＋y＝0.7/26判斷方程是不是曲線方程兩個關(guān)鍵點：一是檢驗點坐標(biāo)是否適合方程；二是檢驗以方程解為坐標(biāo)點是否在曲線上.反思與感悟8/26跟蹤訓(xùn)練1

判斷以下命題是否正確.(1)以坐標(biāo)原點為圓心，r為半徑圓方程是解析答案9/26解不正確.即點(x0，y0)到原點距離等于r，點(x0，y0)是這個圓上點.所以滿足以方程解為坐標(biāo)點都是曲線上點.10/26解析答案(2)過點A(2,0)平行于y軸直線l方程為|x|＝2.解不正確.直線l上點坐標(biāo)都是方程|x|＝2解.然而，坐標(biāo)滿足|x|＝2點不一定在直線l上，所以|x|＝2不是直線l方程，直線l方程為x＝2.11/26題型二由方程判斷其表示曲線即2x＋3y－5＝0(x≥3)或者x＝4，故方程表示曲線為一條射線2x＋3y－5＝0(x≥3)和一條直線x＝4.解析答案反思與感悟12/26判斷方程表示什么曲線，必要時要對方程適當(dāng)變形，變形過程中一定要注意與原方程等價，不然變形后方程表示曲線就不是原方程曲線.反思與感悟13/26解析答案跟蹤訓(xùn)練2

“(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0”，其表示什么曲線？解因為(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0，即2x＋3y－5＝0(x<10)或者x＋2y＝8，故方程表示曲線為一條射線2x＋3y－5＝0(x<10)(去除端點)和一條直線x＋2y＝8.14/26例3

若曲線y2－xy＋2x＋k＝0過點(a，－a)(a∈R)，求k取值范圍.題型三曲線與方程關(guān)系應(yīng)用解析答案反思與感悟解∵曲線y2－xy＋2x＋k＝0過點(a，－a)，∴a2＋a2＋2a＋k＝0.15/26(1)判斷點是否在某個方程表示曲線上，就是檢驗該點坐標(biāo)是不是方程解，是否適合方程.若適合方程，就說明點在曲線上；若不適合，就說明點不在曲線上.(2)已知點在某曲線上，可將點坐標(biāo)代入曲線方程，從而可研究相關(guān)參數(shù)值或范圍問題.反思與感悟16/26跟蹤訓(xùn)練3

(1)已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所確定兩條曲線有兩個交點，則a取值范圍是________.解析答案解析∵a>0，∴方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)圖象大致如圖，要使方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所確定兩條曲線有兩個交點，則要求y＝a|x|在y軸右側(cè)斜率大于y＝x＋a斜率，∴a>1.a>117/26解析答案返回18/26消去x，得到2y2－2by＋b2－1＝0(y≥0).l與C有兩個公共點，等價于此方程有兩個不等非負(fù)實數(shù)解，返回19/26當(dāng)堂檢測12345∴點M在曲線y2＝4x上時，解析答案必要不充分20/26123452.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示圖形是________.解析答案四個點21/26123453.以下四個圖形中，圖形下面方程是圖形中曲線方程是________.(填序號)解析對于①，點(0，－1)滿足方程，但不在曲線上，排除①；對于②，點(1，－1)滿足方程，但不在曲線上，排除②；對于③，曲線上第三象限點，因為x<0，y<0，不滿足方程，排除③.④解析答案22/26123454.已知0≤α<2π，點P(cosα，sinα)在曲線(x－2)2＋y2＝3上，則α值為________.解析答案23/26123455.過點P(1,1)且相互垂直兩條直線l1與l2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，則AB中點M軌跡方程為______________.解析答案解析設(shè)M(x，y)，如圖，由直角三角形性質(zhì)可知PM＝MO，即(x－1)2＋(y－1