高中數(shù)學第一章三角函數(shù)112弧度制講稿省公開課一等獎新課獲獎課件

生活中，存在著各種不一樣度量單位制，比如度量長度用千米、尺、碼等，度量重量用噸、斤、磅等，不一樣單位制能給處理問題帶來便利，角度量除了用度之外，是不是還有其它單位制呢？知識回顧

1/261.1.2弧度制2/261.了解弧度制含義；2.會弧度與角度換算。3.弧長和扇形面積公式。學習目標

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了解弧度制，并能進行弧度與度換算?；￠L公式與扇形面積公式應用教學重難點難點：重點：4/26角度量角度制弧度制弧度制5/26把長度等于半徑長弧所正確圓心角叫做１弧度角。定義：符號：rad

讀作：弧度。知識要點6/26OBA1radl就是1弧度角。如圖，圓O半徑是1，長等于1,l7/262弧度rOABl=2r3rr3rad若l=3r，則∠AOB==3弧度。若l=2r，則∠AOB==2弧度；8/26l=3rOABr-3弧度

若圓心角∠AOB表示一個負角，且它所正確弧長為3r，則∠AOB弧度數(shù)絕對值是=3，即∠AOB=－=－3弧度。9/26普通地，我們要求：正角弧度數(shù)是正數(shù)。負角弧度數(shù)是負數(shù)。零角弧度數(shù)是0。10/26（l為弧長，r為半徑）角

弧度數(shù)絕對值

弧度數(shù)絕對值公式11/261、弧度制是以“弧度”為單位度量角制度，角度制是以“度”為單位度量角制度；2、1弧度是等于半徑長圓弧所正確圓心角（或該?。┐笮?，而1°是圓所正確圓心角（或該弧）大?。唤嵌戎婆c弧度制的比較12/26xyOαBAx（１）當圓心角一定時，它所對弧長與半徑比值是一定，與所取圓半徑大小無關。3、不論是以“弧度”還是以“度”為單位角大小都是一個與圓半徑大小無關定值．xyOＤＣx（２）α13/26

周角弧度數(shù)是2π，而在角度制下度數(shù)是360。∴360°=2πrad；180°=πrad.弧度與角度的換算14/26180°=πrad15/26角度

弧度

注：今后我們用弧度制表示角時候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不寫，而只寫這個角所對應弧度數(shù).但假如以度（。）為單位表示角時，度（。）不能省略.寫出一些特殊角的弧度數(shù)16/2617弧度360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0O特殊角三角函數(shù)值：17/261、弧度制下角集合與實數(shù)集一一對應：正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)2、求弧長：弧度制的作用：18/2619弧長公式：扇形面積公式：19/26第一象限角集合第二象限角集合第三象限角集合第四象限角集合用弧度制表示20/26xyoxyo用弧度表示終邊在軸線上角集合xyoxyo21/26將以下弧度轉化為角度：=

°；（3）=

°.（1）=

°

′；（2）15－15730390課堂練習22/261.已知扇形周長為，圓心角為，求該扇形面積。2.已知扇形周長為，求扇形面積最大值，并求此時圓心角弧度數(shù)。23/26課堂小結1、弧度制概念2、弧度制和角度制比較與換算詳細總結以下表：24/26弧度制

角度制度量單位弧度

角度單位要求等于半徑長圓弧所對應圓心角叫1角周角