八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明122直角三角形省公開課一等獎新課獲獎課件

第一章三角形證實1.2直角三角形(2)北師大版八年級數(shù)學下冊1/17

回顧與思索?1.判斷兩個三角形全等方法，你還記有哪幾個嗎？

三邊對應相等兩個三角形全等（SSS）．兩邊及其夾角對應相等兩個三角形全等（SAS）．兩角及其夾邊對應相等兩個三角形全等（ASA）．兩角及其中一角對邊對應相等兩個三角形全等（AAS）．2/172.經(jīng)過以上方法我們能夠看出判斷兩個三角形全等，已知條件中最少有一條邊對應相等．假如已知在兩個三角形中已知兩邊對應相等時，附加一個什么條件能夠說這兩個三角形全等？這兩邊夾角也對應相等時，這兩個三角形全等．

回顧與思索?3/173.假如附加條件是其中一邊對角對應相等，那么這兩個三角形還全等嗎？你能畫圖舉例說明嗎？?不一定全等．BAC(1)B/A/C/(2)B/A/C/(3)

回顧與思索?4/17假如其中一邊所正確角是直角，那么這兩個三角形全等嗎？1.2.2直角三角形

回顧與思索?5/17猜測:假如在兩個直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等嗎？探究:已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形．

誘思探究，獲取新知?6/17已知：如圖，線段a，c（a<c），直角α．求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c．（1）作∠MCN＝∠α=90°；（2）在射線CM截取CB＝a；（3）以點B為圓心，線段c為半徑作弧，交射線CN于點A；（4）連接AB，得到Rt△ABC.

誘思探究，獲取新知?7/17思索：經(jīng)過剛才畫圖，你有什么發(fā)覺？斜邊和一條直角邊分別對應相等兩個直角三角形全等．你能證實這個命題是真命題嗎？已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．求證：△ABC≌△A′B′C′．

誘思探究，獲取新知?8/17在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）．同理，B′C′2=A'B'2-A'C'2（勾股定理）．∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B'C'．∴△ABC≌△A′B′C'(SSS)

證實：

誘思探究，獲取新知?9/17定理

斜邊和一條直角邊分別對應相等兩個直角三角形全等

誘思探究，獲取新知?簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”∵在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，ABCA′B′C′AC＝A′C′，AB＝A′B′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）10/17

例題解析，應用提升?例

如圖，有兩個長度相等滑梯，左邊滑梯高度AC與右邊滑梯水平方向長度DF相等，兩個滑梯傾斜角∠C和∠F大小有什么關(guān)系？11/17解：依據(jù)題意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。∴∠B＝∠DEF。∵∠DEF+∠F＝90°，∴∠B+∠F＝90°。

例題解析，應用提升?12/17

鞏固練習?1．如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來．2．已知：如圖，D是△ABCBC邊中點，DE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF。求證：△ABC是等腰三角形。CDAB第1題第2題13/17

小結(jié)感悟，知識沉淀?這節(jié)課大家經(jīng)過自學和小組合作，相信每個同學都有所收獲我掌握定理：

；我探索發(fā)覺：

；我學會方法：

；我還知道了：

．14/17

分層評價，當堂達標?1．判斷以下命題真假，并說明理由：（1）兩個銳角對應相等兩個直角三角形全等；（2）斜邊及一銳角對應相等兩個直角三角形全等；（3）兩條直角邊對應相等兩個直角三角形全等；

（4）一條直角邊和另一條直角邊上中線對應相等兩個直角三角形全等．2．在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分別是高，而且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．15/173