專題03 拋物線的焦點弦問題（原卷版）-高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分必會十大基本題型

拋物線必會十大基本題型講與練03拋物線的焦點弦問題典例分析類型一、求焦點弦的弦長1．已知拋物線的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于A，B兩點，若第一象限內(nèi)的點為線段的中點，則的長度為（

）A．12 B．18 C．16 D．82．設(shè)拋物線的焦點為F，A為拋物線上一點且A在第一象限，，現(xiàn)將直線繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線l，且直線l與拋物線交于C，D兩點，則（

）A．1 B． C．2 D．33．已知F是拋物線的焦點，拋物線C上的點滿足，若在準(zhǔn)線上的射影分別為，且的面積為5，則_______4．已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線m與E交于A，B兩點，的垂直平分線分別交l和x軸于P，Q兩點.若，則__________.類型二、求焦點弦的所在直線的斜率1．已知拋物線，過焦點的直線l與C交于A，B兩點，若以為直徑的圓與C的準(zhǔn)線切于點，則l的方程為（

）A． B． C． D．2．已知斜率為的直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，過分別作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，若與的面積之比為4，則的值為（

）A． B． C． D．3．設(shè)拋物線：的焦點為，過點作斜率為的直線與拋物線交于，兩點，若，則（）A． B． C． D．4．（多選題）拋物線焦點為，直線經(jīng)過點交于兩點，交軸于點，若，則(

)A．B．點的坐標(biāo)為C．D．弦的中點到軸的距離為類型三、有焦點弦的最值問題1．已知為拋物線的焦點，過作兩條互相垂直的直線、，直線與交于A、B兩點，直線與交于D、E兩點，則的最小值為(

)A． B． C． D．2．已知拋物線過焦點的直線與拋物線交于、兩點，則最小值為（

）A． B． C． D．3．已知拋物線的焦點為F，過F的直線l交拋物線C于AB兩點，且，則p的值為______．類型四、焦點與共線向量交匯問題1．已知點為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點，且，則（

）A． B． C． D．2．過拋物線焦點F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點從左到右依次為A，B，C.若，則線段BC的中點到準(zhǔn)線的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6鞏固練習(xí)1．直線過拋物線的焦點，且與交于兩點，若使的直線有且僅有1條，則（

）A． B． C．1 D．22．過拋物線：焦點且斜率為的直線與交于，兩點，設(shè)滿足，則為（

）A． B．C． D．3．已知拋物線的焦點為F，直線l的斜率為且經(jīng)過點F，直線l與拋物線C交于A，B兩點（點A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點D，若，則以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．4．拋物線：的焦點為，直線過點，斜率，且交拋物線于，（點在軸的下方）兩點，拋物線的準(zhǔn)線為，為坐標(biāo)原點，作于，于，小明計算得出以下三個結(jié)論：①；②平分；③．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且A，B在其準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線l⊥x軸，則|AB|=2 B． C．y1·y2=-4 D．∠A1FB1=6．（多選題）已知拋物線，過焦點F作一直線l交拋物線于，兩點，以下結(jié)論正確的有（

）A．沒有最大值也沒有最小值 B．C． D．7．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線，為坐標(biāo)原點，一條平行于軸的光線從點射入，經(jīng)過上的點A反射后，再經(jīng)上另一點反射后，沿直線射出，經(jīng)過點．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則平分C．若，則D．若，延長交直線于點，則，，三點共線8．已知過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．以為直徑的圓與直線相切C．的最小值為D．的最小值為9．在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線的焦點的直線與拋物線的兩個交點，則（

）A．B．以為直徑的圓與直線相切C．的最小值D．經(jīng)過點與軸垂直的直線與直線交點一定在定直線上10．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，則（

）A．以線段為直徑的圓與直線相切B．以線段為直徑的圓與軸相切C．當(dāng)時，D．的最小值為11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：的焦點為，過點的直線交于不同的，兩點，則下列說法正確的是（

）A．若點，則的最小值是4B．C．若，則直線的斜率為D．的最小值是912．已知直線過拋物線：的焦點，且直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，兩切線交于點，設(shè)，，.則下列選項正確的是（

）A． B．以線段為直徑的圓與直線相離C．當(dāng)時， D．面積的取值范圍為13．已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與相交于兩點，若，則______________.14．已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上一點．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線C的準(zhǔn)線于B，D兩點，A，F(xiàn)，B三點共線，且，則______．15．已知拋物線：直線過拋物線的焦點與拋物線交于，兩點，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的公共點是，則直線的斜率___________.16．已知F是拋物線的焦點，過F的直線l與C交于A，B兩點，線段中點的縱坐標(biāo)為4，則________．18．如圖所示，過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，交其準(zhǔn)線于點，若，且，則=_______.17．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點，記直線的斜率分別為，則______.18．已知拋物線C：上一點到焦點F的距離為2．(1)求實數(shù)p的值；(2)若直線l過C的焦點，與拋物線交于A，B兩點，且，求直線l的方程．19．如圖，拋物線E：y2＝2px的焦點為F，四邊形DFMN為正方形，點M在拋物線E上