《神經(jīng)模糊預(yù)測控制及其MATLAB實現(xiàn)》 第5版 課件 第4章模糊邏輯控制理論

第二篇模糊邏輯控制及其MATLAB實現(xiàn)14.1模糊邏輯理論的基本概念4.2模糊邏輯控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)4.3模糊邏輯控制系統(tǒng)的基本原理4.4離散論域的模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計4.5具有PID功能的模糊控制器第4章模糊邏輯控制理論2控制論的創(chuàng)始人維納教授在談到人勝過最完善的機器時說：“人具有運用模糊概念的能力”。這清楚地指明了人腦與電腦之間有著本質(zhì)的區(qū)別，人腦具有善于判斷和處理模糊現(xiàn)象的能力。“模糊”是與“精確”相對的概念。模糊性普遍存在于人類思維和語言交流中，是一種不確定性的表現(xiàn)。隨機性則是客觀存在的另一類不確定性，兩者雖然都是不確定性，但存在本質(zhì)的區(qū)別。模糊性主要是人對概念外延的的主觀理解上的不確定性。隨機性則主要反映客觀上的自然的不確定性，即對事件或行為的發(fā)生與否的不確定性。3模糊邏輯和模糊數(shù)學雖然只有短短的幾十余年歷史，但其理論和應(yīng)用的研究已取得了豐富的成果。尤其是隨著模糊邏輯在自動控制領(lǐng)域的成功應(yīng)用，模糊控制理論和方法的研究引起了學術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。在模糊理論研究方面，自1965年，美國控制理論專家L.A.Zadeh發(fā)表論文“FuzzySet”，首次提出模糊集合的概念，創(chuàng)立模糊數(shù)學以來。以Zadeh提出的分解定理和擴張原則為基礎(chǔ)的模糊數(shù)學理論已有大量的成果問世。1984年成立了國際模糊系統(tǒng)協(xié)會（IFSA），F(xiàn)UZZYSETSANDSYSTEMS（模糊集與系統(tǒng)）雜志與IEEE（美國電氣與電于工程師協(xié)會）“模糊系統(tǒng)”雜志也先后創(chuàng)刊。4在模糊邏輯的應(yīng)用方面，自從1974年英國的Mamdani首次將模糊邏輯用于蒸汽機的控制后，模糊控制在工業(yè)過程控制、機器人、交通運輸?shù)确矫娴玫搅藦V泛而卓有成效的應(yīng)用。與傳統(tǒng)控制方法如PID控制相比，模糊控制利用人類專家控制經(jīng)驗，對于非線性、復(fù)雜對象的控制顯示了魯棒性好、控制性能高的優(yōu)點。模糊邏輯的其他應(yīng)用領(lǐng)域包括：聚類分析、故障診斷、專家系統(tǒng)和圖像識別等。54.1模糊邏輯理論的基本概念4.1.1模糊集合及其運算集合一般指具有某種屬性的、確定的、彼此間可以區(qū)別的事物的全體。將組成集合的事物稱為集合的元素或元。通常用大寫字母A，B，C，

，X，Y，Z等表示集合，而用小寫字母a,b,c,…,x,y,z表示集合內(nèi)元素。被考慮對象的所有元素的全體稱為論域，一般用大寫字母U表示。

6在康托創(chuàng)立的經(jīng)典集合論中，一事物要么屬于某集合，要么不屬于某集合，二者必居其一，沒有模棱兩可的情況。即經(jīng)典集合所表達概念的內(nèi)涵和外延都必須是明確的。在人們的思維中，有許多沒有明確外延的概念，即模糊概念。表現(xiàn)在語言上有許多模糊概念的詞，如以人的年齡為論域，那么“年輕”、“中年”、“年老”都沒有明確的外延。再如以某爐溫為論域，那么“高溫”、“中溫”、“低溫”等也都沒有明確的外延。所以諸如此類的概念都是模糊概念。模糊概念不能用經(jīng)典集合加以描述，因為它不能絕對地用“屬于”或“不屬于”某集合來表示，也就是說論域上的元素符合概念的程度不是絕對的0或1，而是介于0和1之間的一個實數(shù)。

71．模糊集合的定義及表示方法

Zadeh在1965年對模糊集合的定義為：給定論域U，U到[0，1]閉區(qū)間的任一映射

A

A：U[0，1]都確定U的一個模糊集合A，

A稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)，它反映了模糊集合中的元素屬于該集合的程度。若A中的元素用x表示，則

A(x)稱為x屬于A的隸屬度。

A(x)的取值范圍為閉區(qū)間[0，1]，若

A(x)接近1，表示x屬于A的程度高，

A(x)接近0，表示x屬于A的程度低?？梢姡：贤耆呻`屬函數(shù)所描述。

8模糊集合有很多表示方法，最常用的有以下幾種：1)當論域U為有限集{x1,x2,…,xn}時，通常有以下三種方式

(a)

Zadeh表示法將論域中的元素xi與其隸屬度

A(xi)按下式表示A，則其中

A(xi)/xi并不表示“分數(shù)”，而是表示論域中的元素xi與其隸屬度

A(xi)之間的對應(yīng)關(guān)系?！?”也不表示“求和”，而是表示模糊集合在論域U上的整體。在Zadeh表示法中，隸屬度為零的項可不寫入。

9

(b)

序偶表示法將論域中的元素xi與其隸屬度

A(xi)構(gòu)成序偶來表示A，則A={(x1,

A(x1)),(x2,

A(x2)),…,(xN,

A(xN))|x

U}在序偶表示法中，隸屬度為零的項可省略。

(c)

向量表示法將論域中元素xi的隸屬度

A(xi)構(gòu)成向量來表示A，則A=[

A(x1)

A(x2)…

A(xN)]在向量表示法中，隸屬度為零的項不能省略。

10若A為以實數(shù)R為論域的模糊集合，其隸屬函數(shù)為

A(x)，如果對任意實數(shù)a<x<b，都有

A(x)

min{

A(a),

A(b)}則稱A為凸模糊集。凸模糊集實質(zhì)上就是隸屬函數(shù)具有單峰值特性。今后所用的模糊集合一般均指凸模糊集。

11例4-1

在整數(shù)1,2,…,10組成的論域中，即論域U={1,2,…,10}，用A表示模糊集合“幾個”。并設(shè)各元素的隸屬函數(shù)

A依次為{0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,0.3,0,0}。

解模糊集合A可表示為：A={(1,0),(2,0),(3,0.3),(4,0.7),(5,1),(6,1),(7,0.7),(8,0.3),(9,0),(10,0)}={(3,0.3),(4,0.7),(5,1),(6,1),(7,0.7),(8,0.3),}A=[000.30.7110.700]122)當論域U為有限連續(xù)域時，Zadeh表示法為其中

A(xi)/xi也不表示“分數(shù)”，而是表示論域中的元素xi與其隸屬度

A(xi)之間的對應(yīng)關(guān)系。“

”也不表示“積分”，而是表示模糊集合在論域U上的元素x與其隸屬度

A(x)對應(yīng)關(guān)系的一個整體。同樣在有限連續(xù)域表示法中，隸屬度為零的部分可不寫入。

13例4-2

若以年齡為論域，并設(shè)U=[0，200]，設(shè)Y表示模糊集合“年輕”，O表示模糊集合“年老”。已知“年輕”和“年老”的隸屬函數(shù)分別為

14解因為論域是連續(xù)的，因而“年輕”和“年老”的模糊集合Y和O分別為15或其隸屬度函數(shù)曲線如圖4-1所示。

圖4-1“年輕”和“年老”的隸屬度函數(shù)162．隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)是對模糊概念的定量描述，正確地確定隸屬函數(shù)，是運用模糊集合理論解決實際問題的基礎(chǔ)。隸屬函數(shù)的確定過程，本質(zhì)上說應(yīng)該是客觀的，但每個人對于同一個模糊概念的認識理解又有差異，因此，隸屬函數(shù)的確定又帶有主觀性。它一般是根據(jù)經(jīng)驗或統(tǒng)計進行確定，也可由專家、權(quán)威給出。以實數(shù)域R為論域時，稱隸屬函數(shù)為模糊分布。常見的模糊分布有以下四種：

17(1)正態(tài)型這是最主要也是最常見的一種分布，表示為其分布曲線如圖4-2所示。(2)

型其中

>0,

>0。當x=v時。隸屬度函數(shù)為1，其分布曲線如圖4-3所示。

圖4-2正態(tài)型分布曲線圖4-3

型分布曲線18圖4-4戒上型分布曲線圖4-5戒下型分布曲線(3)戒上型其中a>0,b>0。其分布曲線如圖4-4所示。當a=0.2,b=2,c=25時，即為“年青”的隸屬函數(shù)。(4)戒下型當a=0.2,b=-2,c=50時，即為“年老”的隸屬函數(shù)。其中a>0,b<0。其分布曲線如圖4-5所示。193．模糊集合的有關(guān)術(shù)語

1)

臺集合定義AS={x|

A(x)>0}

為A的臺集合。其意義為論域U中所有使A(x)>0的x的全體。例4-1中，模糊集合A的臺集合為AS={3,4,5,6,7,8}

顯然臺集合為普通集合，即

模糊集合可只在它的臺集合上加以表示。

20

2)

截集定義分別稱為模糊集合A的強

截集和弱

截集。顯然

截集也為普通集合，且AS=A

|

=03)

正則模糊集合如果則稱A為正則模糊集合。

4)

凸模糊集合如果則稱A為凸模糊集合。

21

5)

分界點使得

A(x)=0.5的點x稱為模糊集合A的分界點。

6)

單點模糊集合在論域中，若模糊集合的臺集合僅為一個點，且該點的隸屬度函數(shù)

A(x)=1，則稱A為單點模糊集合。

224．分解定理和擴張原則

(1)分解定理設(shè)A為論域U上的一個模糊集合，A

是A的

截集，

[0，1]，則有如下分解定理成立

其中

A

表示語言變量x的一個模糊集合，稱為

與A

的“乘積”，其隸屬度函數(shù)定義為23例4-3

求模糊集合的

截集，

[0，1]。解取分別為1,0.7,0.6,0.5,0.3，于是有 將截集寫成模糊集合的形式24由分解定理，又可構(gòu)成原來的模糊集合則有25(2)擴張原則設(shè)U和V是兩個論域，f是U到V的一個映射，對U上的模糊集合A，可以擴張成為這里叫做f的擴張。A通過映射映射成時，規(guī)定它的隸屬度函數(shù)的值保持不變。在不會誤解的情況下，可以記作f。

分解定理和擴張原則是模糊數(shù)學的理論支柱。分解定理是聯(lián)系模糊數(shù)學和普通數(shù)學的紐帶，而擴張原則是把普通的數(shù)學擴展到模糊數(shù)學的有力工具。

265．模糊集合的運算1)

模糊集合的相等若有兩個模糊集合A和B，對于所有的x

U，均有A(x)=B(x)，則稱模糊集合A等于模糊集合B，記作A=B。2)

模糊集合的包含關(guān)系若有兩個模糊集合A和B，對于所有的xU，均有A(x)

B(x)，則稱模糊集合A包含于模糊集合B，或A是B的子集，記作AB。3)

模糊空集若對于所有的xU，均有

A(x)=0，則稱模糊集合A為空集，記作A=。

274)

模糊集合的并集若有三個模糊集合A、B和C，對于所有的x

U，均有

C(x)=A(x)B(x)=max[A(x),B(x)]則稱模糊集合C為A與B的并集，記作C=AB。5)

模糊集合的交集若有三個模糊集合A、B和C，對于所有的xU，均有

C(x)=A(x)B(x)=min[A(x),B(x)]則稱模糊集合C為A與B的交集，記作C=AB。6)

模糊集合的補集若有兩個模糊集合A和B，對于所有的xU，均有B(x)=1-A(x)，則稱B為A的補集，記作B=Ac。

287)

模糊集合的直積若有兩個模糊集合A和B，其論域分別為X和Y，則定義在積空間X

Y上的模糊集合AB稱為模糊集合A和B的直積，即AB={(a,b)|a

A,b

B}

上述定義表明，在集合A中取一元素a，又在集合B中取一元素b，就構(gòu)成了(a,b)“序偶”，所有的(a,b)又構(gòu)成一個集合，該集合即為AB，其隸屬度函數(shù)為

A

B(x,y)=min[A(x),B(y)]或者

A

B(x,y)=A(x)B(y)

29直積又稱為笛卡爾積或叉積。兩個模糊集合直積的概念可以很容易推廣到多個集合。若R是實數(shù)集，即R={x|-<x<+

}，則RR={(x,y)|-

<x<+

,-

<y<+

}，用R2表示，R2=RR即為整個平面，這就是二維歐氏空間。同理RR

…

R=Rn稱為n維歐氏空間。

306．模糊集合運算的基本性質(zhì)1)

冪等律：A

A=A,A

A=A2)

交換律：AB=B

A,A

B=B

A3)

結(jié)合律：(AB)

C=A

(B

C),(A

B)

C=A

(B

C)4)

分配律：A(B

C)=(A

B)

(A

C),A

(B

C)=(A

B)

(A

C)5)

吸收律：(AB)

A=A,(A

B)

A=A6)

同一律：A=

,A

=A,A

=A,A

=

，其中

表示全集，

表示空集。7)

復(fù)原律：(Ac)c=A

對偶律：(AB)c=Ac

Bc,(AB)c=Ac

Bc

317．模糊集合的其他類型運算1)

代數(shù)和：2)

代數(shù)積：3)

有界和：4)

有界差：

5)

有界積：

6)

強制和(drasticsum)：7)

強制積(drasticproduct)：324.1.2模糊關(guān)系及其合成關(guān)系在日常生活中經(jīng)常聽到諸如“A與B很相似”、“X比Y大的多”等描述模糊關(guān)系的語句。模糊關(guān)系在模糊集合論中占有重要的地位，而當論域為有限時，可以用模糊矩陣來表示模糊關(guān)系。1．模糊關(guān)系設(shè)X、Y是兩個非空集合，則在直積 X

Y={(x,y)|x

X,y

Y}中一個模糊集合R稱為從X到Y(jié)的一個模糊關(guān)系，記為Rxy。33模糊關(guān)系Rxy由其隸屬函數(shù)R(x,y)完全刻劃，

R(x,y)表示了X中的元素x與Y中的元素y具有關(guān)系Rxy的程度。以上定義的模糊關(guān)系又稱二元模糊關(guān)系，當X=Y時，稱為X上的模糊關(guān)系。當論域為n個集合的直積X1X2

Xn={(x1,x2,,xn)|xiXi,i=1,2,…,n}時，它所對應(yīng)的為n元模糊關(guān)系RX1X2

Xn。 34當論域X={x1,x2,

,xn}，Y={y1,y2,,ym}是有限集合時，定義在XY上的模糊關(guān)系Rxy可用如下的nm階矩陣來表示。這樣的矩陣稱為模糊矩陣。模糊矩陣R中元素rij=R(xi,yj)表示論域X中第i個元素xi與論域Y中的第j個元素yj對于模糊關(guān)系Rxy的隸屬程度，因此它們均在[0，1]中取值。由于模糊關(guān)系是定義在直積空間上的模糊集合，所以它也遵從一般模糊集合的運算規(guī)則。35例4-4

設(shè)X為家庭中的兒子和女兒，Y為家庭中的父親和母親，對于“子女與父母長得相似”的模糊關(guān)系R，可以用以下模糊矩陣R表示。362．模糊關(guān)系的合成設(shè)X、Y、Z是論域，Rx

y是X到Y(jié)的一個模糊關(guān)系，Syz是Y到Z的一個模糊關(guān)系，則Rxy到Syz的合成Txz也是一個模糊關(guān)系，記為Txz=Rxy

Syz它具有隸屬度其中是并的符號，它表示對所有y取極大值或上界值，“”是二項積的符號，因此上面的合成稱為最大——星合成(max-starcomposition)。37二項積算子“x

y”可以定義為以下幾種運算，其中x,y[0,1]2

交：xy=x

y=min{x,y}2

代數(shù)積：xy=x

y=xy2

有界積：A

B=max{0,x+y-1}當二項積算子“

”采用前兩種運算時，它們分別稱為最大——最小合成和最大——積合成，即其中

最大——最小合成最為常用。以后如無特別說明均指此合成。

38當論域X、Y、Z為有限時，模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣來表示。設(shè)Rx

y、Syz、Txz三個模糊關(guān)系對應(yīng)的模糊矩陣分別為則或(i=1,2,…,n;k=1,2,…,l)即用模糊矩陣的合成T=R

S來表示模糊關(guān)系的合成Txz=Rxy

Syz。39例4-5

已知子女與父母相似關(guān)系的模糊矩陣R和父母與祖父母相似關(guān)系的模糊矩陣S分別如下所示，求子女與祖父母的相似關(guān)系模糊矩陣。解這是一個典型的模糊關(guān)系合成的問題。按最大——最小合成規(guī)則有，

40以上問題也可采用MATLAB解決，程序如下ex4_5結(jié)果顯示T=0.70000.50000.30000.3000414.1.3模糊向量及其運算1．模糊向量如果對任意的i（i=1,2,…,n），都有ai

[0，1]，則稱向量A=[a1a2…an]為模糊向量。2．模糊向量的笛卡爾乘積設(shè)有1n維模糊向量x和1m維模糊向量y，則定義

為模糊向量x和y的笛卡爾乘積。模糊向量x和y的笛卡爾乘積表示它們所在論域X與Y之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這種轉(zhuǎn)換關(guān)系也是模糊關(guān)系，而上式右端正是模糊關(guān)系的合成運算。

42例4-6

已知兩個模糊向量分別如下所示，求它們的笛卡爾乘積。X=[0.80.60.2]，Y=[0.20.40.71]

解笛卡爾乘積為

43解決以上問題的MATLAB程序如下ex4_6結(jié)果顯示Z=0.20000.40000.70000.80000.20000.40000.60000.60000.20000.20000.20000.2000443．模糊向量的內(nèi)積與外積設(shè)有1

n維模糊向量x和1n維模糊向量y，則定義為模糊向量x和y的內(nèi)積。與內(nèi)積的對偶運算稱為外積。

454.1.4模糊邏輯

1．模糊語言變量語言是人們進行思維和信息交流的重要工具。語言可分為兩種：自然語言和形式語言。人們?nèi)粘Ｋ玫恼Z言屬自然語言，它的特點是語義豐富、靈活。通常的計算機語言是形式語言，它只是形式上起記號作用。自然語言和形式語言最重要的區(qū)別在于，自然語言具有模糊性，而形式語言不具有模糊性，它完全具有二值邏輯的特點。

模糊語言變量是自然語言中的詞或句，它的取值不是通常的數(shù)，而是用模糊語言表示的模糊集合。在不引起混淆的情況下以下將模糊語言變量簡稱為語言變量。

46一個語言變量可由以下的五元體來表征(x,T(x),U,G,M)其中x是語言變量的名稱；T(x)是語言變量值的集合；U是x的論域；G是語法規(guī)則，用于產(chǎn)生語言變量x的名稱；M是語義規(guī)則，用于產(chǎn)生模糊集合的隸屬度函數(shù)。 例如，以控制系統(tǒng)的“誤差”為語言變量x，論域取U=[-6,+6]。“誤差”語言變量的原子單詞有“大、中、小、零”，對這些原子單詞施加以適當?shù)恼Z氣算子，就可以構(gòu)成多個語言值名稱，如“很大”等，再考慮誤差有正負的情況，T(x)可表示為T(x)=T(誤差)={負很大，負大，負中，負小，零，正小，正中，正大，正很大}47圖4-6是以誤差為論域的模糊語言五元體的示意圖。圖4-6誤差語言變量的五元體48如上所述，每個模糊語言相當于一個模糊集合，在模糊語言前面加上“極”、“非常”、“相當”、“比較”、“略”、“稍微”、“非”等語氣算子后，將改變了該模糊語言的含義，相應(yīng)地隸屬度函數(shù)也要改變。例如，設(shè)原來的模糊語言為A，其隸書度函數(shù)為

A，則通常有

極A=

A4,

非常A=

A2,

相當A=

A1.25,

比較A=

A0.75,

略A=

A0.5,

稍微A=

A0.25,

非A=1-

A

492．模糊蘊含關(guān)系在模糊邏輯中，模糊邏輯規(guī)則實質(zhì)上是模糊蘊含關(guān)系。在模糊邏輯推理中有很多定義模糊蘊含的方法，最常用的一類模糊蘊含關(guān)系是廣義的肯定式推理方式，即輸入：如果x是A’前提：如果x是A則y是B結(jié)論：y是B’其中A,A’,B,B’均為模糊語言。橫線上方是輸入和前提條件，橫線下方是結(jié)論。

對于模糊前提“如果x是A則y是B”，它表示了模糊語言A與B之間的模糊蘊含關(guān)系，記為

50在普通的形式邏輯中，A

B有嚴格的定義。但在模糊邏輯中，AB不是普通邏輯的簡單推廣，有許多定義的方法。但在模糊邏輯控制中，常用的模糊蘊含關(guān)系的運算方法有以下幾種，其中前兩種最常用。2

模糊蘊含最小運算(Mamdani)2

模糊蘊含積運算(Larsen)2

模糊蘊含算術(shù)運算(Zadeh)2

模糊蘊含的最大最小運算(Zadeh)512

模糊蘊含的布爾運算2

模糊蘊含的標準法運算(1)

其中

2

模糊蘊含的標準法運算(2)

其中

524.1.5模糊邏輯推理

1．簡單模糊條件語句對于上面介紹的廣義肯定式推理，結(jié)論B’是根據(jù)模糊集合A’和模糊蘊含關(guān)系A(chǔ)

B的合成推出來的，因此可得如下的模糊推理關(guān)系其中

R為模糊蘊含關(guān)系?！?/p>

”是合成運算符。它們可采用以上所列舉的任何一種運算方法。

53例4-7

若人工調(diào)節(jié)爐溫，有如下的經(jīng)驗規(guī)則：“如果爐溫低，則應(yīng)施加高電壓”。試問當爐溫為“非常低”時，應(yīng)施加怎樣的電壓。解設(shè)x和y分別表示模糊語言變量“爐溫”和“電壓”，并設(shè)x和y的論域為X=Y={1,2,3,4,5}A表示爐溫低的模糊集合：

A=“爐溫低”=B表示高電壓的模糊集合：

B=“高電壓”=54從而模糊規(guī)則可表述為：“如果x是A則y是B”。設(shè)A’分別為非常A，則上述問題變?yōu)槿绻鹸是A’，則B’應(yīng)是什么。為了便于計算，將模糊集合A和B寫成向量形式A=[10.80.60.40.2],B=[0.20.40.60.81]由于該例中x和y的論域均是離散的，因而模糊蘊含Rc可用如下模糊矩陣來表示55當A’=“爐溫非常低”=A2=[10.640.360.160.04]時，其中B’中的每項元素是根據(jù)模糊矩陣的合成規(guī)則求出的，如第1行第1列的元素為這時推論結(jié)果B’仍為“高電壓”。

56解決以上問題的MATLAB程序如下ex4_7結(jié)果顯示Bb=0.20000.40000.60000.80001.0000572．多重模糊條件語句(1)使用“and”連接的模糊條件語句在模糊邏輯控制中，常常使用如下的廣義肯定式推理方式輸入：如果x是A’andy是B’前提：如果x是Aandy是B則z是C結(jié)論：z是C’與前面不同的是，這里的模糊條件的輸入和前提部分是將模糊命題用“and”連接起來的。一般情況下可以有多個“and”將多個模糊命題連接在一起。

58模糊前提“x是A則y是B”可以看成是直積空間X

Y上的模糊集合，并記為AB，其隸屬度函數(shù)為

A

B(x,y)=min{A(x),B(y)}或者A

B(x,y)=A(x)B(y)這時的模糊蘊含關(guān)系可記為AB

C，其具體運算方法一般采用以下關(guān)系 結(jié)論z是C’可根據(jù)如下的模糊推理關(guān)系得到其中R為模糊蘊含關(guān)系，“”是合成運算符。它們可采用以上列舉的任何一種運算方法。

59(2)使用“also”連接的模糊條件語句在模糊邏輯控制中，也常常給出如下一系列的模糊控制規(guī)則輸入：如果x是A’andy是B’前提1：如果x是A1andy是B1則z是C1also前提2：如果x是A2andy是B2則z是C2

also前提n：如果x是Anandy是Bn則z是Cn輸出：z是C’60這些規(guī)則之間無先后次序之分。連接這些子規(guī)則的連接詞用“also”表示。這就要求對于“also”的運算具有能夠任意交換和任意結(jié)合的性質(zhì)。而求并和求交運算均能滿足這樣的要求。根據(jù)Mizumoto的研究結(jié)果，當模糊蘊含運算采用Rc或Rp，“also”采用求并運算時，可得最好的控制結(jié)果。

61假設(shè)第i條規(guī)則“如果x是Aiandy是Bi則z是Ci”的模糊蘊含關(guān)系Ri定義為Ri=(AiandBi)

Ci其中“AiandBi”是定義在XY上的模糊集合Ai

Bi，Ri=(AiandBi)Ci是定義在XY

Z上的模糊蘊含關(guān)系。則所有n條模糊控制規(guī)則的總模糊蘊含關(guān)系為（取連接詞“also”為求并運算）輸出模糊量z（用模糊集合C’表示）為其中

(A’

B’)(x,y)=A’(x)

B’(y)

或(A’

B’)(x,y)=A’(x)B’(y)

623．模糊推理的性質(zhì)性質(zhì)1：若合成運算“

”采用最大——最小法或最大——積法，連接詞“also”采用求并法，則“”和“also”的運算次序可以交換，即性質(zhì)2：若模糊蘊含關(guān)系采用Rc

和Rp時，則有63例4-8

已知一個雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量為x和y，輸出量為z，其輸入輸出關(guān)系可用如下兩條模糊規(guī)則描述：R1：如果x是A1andy是B1則z是C1R2：如果x是A2andy是B2則z是C2現(xiàn)已知輸入為x是A’andy是B’，試求輸出量z。這里x,y,z均為模糊語言變量，且已知64解由于這里所有模糊集合的元素均為離散量，所以模糊集合可用模糊向量來描述，模糊關(guān)系可用模糊矩陣來描述。(1)求每條規(guī)則的模糊蘊含關(guān)系Ri=(AiandBi)

Ci

(i=1,2)若此處AiandBi采用求交運算，蘊含關(guān)系采用最小運算Rc，則

為便于下面進一步的計算，可將A1

B1的模糊矩陣表示成如下的向量：65則同理可得66(2)求總的模糊蘊含關(guān)系R(3)計算輸入量的模糊集合67(4)計算輸出量的模糊集合

最后求得輸出量z的模糊集合為

68解決以上問題的MATLAB程序如下ex4_8結(jié)果顯示Cc=0.50000.40000.5000694.2模糊控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)模糊控制作為結(jié)合傳統(tǒng)的基于規(guī)則的專家系統(tǒng)、模糊集理論和控制理論的成果而誕生，使其與基于被控過程數(shù)學模型的傳統(tǒng)控制理論有很大的區(qū)別。在模糊控制中，并不是像傳統(tǒng)控制那樣需要對被控過程進行定量的數(shù)學建模，而是試圖通過從能成功控制被控過程的領(lǐng)域?qū)＜夷抢铽@取知識，即專家行為和經(jīng)驗。當被控過程十分復(fù)雜甚至“病態(tài)”時，建立被控過程的數(shù)學模型或者不可能，或者需要高昂的代價，此時模糊控制就顯得具有吸引力和使用性。70由于人類專家的行為是實現(xiàn)模糊控制的基礎(chǔ)，因此，必須用一種容易且有效的方式來表達人類專家的知識。IF-THEN規(guī)則格式是這種專家控制知識最合適的表示方式之一，即IF“條件”THEN“結(jié)果”，這種表示方式有兩個顯著的特征；它們是定性的而不是定量的；它們是一種局部知識，這種知識將局部的“條件”與局部的“結(jié)果”聯(lián)系起來。前者可用模糊子集表示，而后者需要模糊蘊涵或模糊關(guān)系來表示。然而，當用計算機實現(xiàn)時，這種規(guī)則最終需具有數(shù)值形式，隸屬函數(shù)和近似推理為數(shù)值表示集合模糊蘊涵提供了一種有利工具。

71一個實際的模糊控制系統(tǒng)實現(xiàn)時需要解決三個問題：知識的表示、推理策略和知識獲取。知識表示是指如何將語言規(guī)則用數(shù)值方式表示出來；推理策略是指如何根據(jù)當前輸入“條件”產(chǎn)生一個合理的“結(jié)果”；知識的獲取解決如何獲得一組恰當?shù)囊?guī)則。由于領(lǐng)域?qū)＜姨峁┑闹R常常是定性的，包含某種不確定性，因此，知識的表示和推理必須是模糊的或近似的，近似推理理論正是為滿足這種需要而提出的。72近似推理可看作是根據(jù)一些不精確的條件推導(dǎo)出一個精確結(jié)論的過程，許多學者對模糊表示、近似推理進行了大量的研究，在近似推理算法中，最廣泛使用的是關(guān)系矩陣模型，它基于L.A.Zadeh的合成推理規(guī)則，首次由Mamdani采用。由于規(guī)則可被解釋成邏輯意義上的蘊涵關(guān)系，因此，大量的蘊涵算子已被提出并應(yīng)用于實際中。

73由此可見，模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計算機控制。從線性控制與非線性控制的角度分類，模糊控制是一種非線性控制。從控制器智能性看，模糊控制屬于智能控制的范疇，而且它以成為目前實現(xiàn)智能控制的一種重要而又有效的形式。尤其是模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、預(yù)測控制、遺傳算法和混沌理論等新學科的相結(jié)合，正在顯示出其巨大的應(yīng)用潛力。

744.2.1．模糊控制系統(tǒng)的組成模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和控制對象組成，如圖4-7所示。4.2.2．模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)

模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)，如圖4-7虛線框中所示，它主要包括以下4部分。

圖4-7模糊控制器的組成751.模糊化這部分的作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊化量。其中輸入量包括外界的參考輸入、系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)等，它們均為精確量，而模糊控制器處理的是模糊量。因此,首先要對它們進行模糊化處理。模糊化的具體過程如下:（1）首先對這些輸入量進行處理以變成模糊控制器要求的輸入量。例如，常見的情況是計算e=r-y和e’=de／dt，其中r表示參考輸入，y表示系統(tǒng)輸出，e表示誤差。有時為了減小噪聲的影響，常常對e’進行濾波后再使用，例如可取e’=[s/(Ts+1)]e。（2）將上述已經(jīng)處理過的輸入量進行尺度變換，使其變換到各自的論域范圍。（3）將已經(jīng)變換到論域范圍的輸入量進行模糊處理，使原先精確的輸入量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合來表示。

762.知識庫知識庫中包含了具體應(yīng)用領(lǐng)域中的知識和要求的控制目標。它通常由數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫兩部分組成。（1）數(shù)據(jù)庫主要包括各語言變量的隸屬度函數(shù)，尺度變換因子以及模糊空間的分級數(shù)等。（2）規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反映了控制專家的經(jīng)驗和知識。

3.模糊推理

模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。該推理過程是基于模糊邏輯中的蘊含關(guān)系及推理規(guī)則來進行的。

774.清晰化清晰化的作用是將模糊推理得到的控制量（模糊量）變換為實際用于控制的清晰量。它包含以下兩部分內(nèi)容：（1）將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換變成表示在論域范圍的清晰量。

（2）將表示在論域范圍的清晰量經(jīng)尺度變換變成實際的控制量。

784.2.3模糊控制器的維數(shù)通常將模糊控制器輸入變量的個數(shù)稱為模糊控制器的維數(shù)。下面以單輸入單輸出控制系統(tǒng)為例，給出幾種結(jié)構(gòu)形式的模糊控制器，如圖4-8所示。

圖4-8模糊控制器的結(jié)構(gòu)79一般情況下，一維模糊控制器用于一階被控對象，由于這種控制器輸入變量只選誤差一個，它的動態(tài)控制性能不佳。所以，目前被廣泛采用的均為二維模糊控制器，這種模糊控制器以誤差和誤差的變化為輸入量，以控制量的變化為輸出變量。從理論上講，模糊控制器的維數(shù)越高，控制越精細。但是維數(shù)過高，模糊控制規(guī)則變得過于復(fù)雜，控制算法的實現(xiàn)相當困難。

804.3

模糊控制的基本原理

4.3.1模糊化運算

在模糊控制中，觀測到的數(shù)據(jù)常常是清晰量。模糊化運算是將輸入空間的精確觀測量映射為輸入論域上的模糊集合。模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。由于模糊控制器對數(shù)據(jù)進行處理是基于模糊集合的方法。因此對輸入數(shù)據(jù)進行模糊化是必不可少的一步。在進行模糊化運算之前，首先需要對輸入量進行尺度變換，使其變換到相應(yīng)的論域范圍。811．論域的確定對于如圖4-8所示的二維模糊控制器，其輸入量e，和輸出量u均稱為系統(tǒng)的語言變量，它們的實際取值范圍被稱為模糊系統(tǒng)的基本論域?；菊撚蛑械牧繛檫B續(xù)取值的模擬量。為了便于建立模糊集合，將各語言變量的基本論域劃分為離散取值的有限集，稱為各語言變量的模糊論域。模糊論域可表示為連續(xù)的形式[-n,n]或離散的形式[-n,-n+1,…,1,0,1,…,n-1,n]，其中，n是自然數(shù)。例如，將語言變量e，和u的模糊論域均確定為離散的形式[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]。82

2．輸入量變換對于實際的輸入量，第一步首先需要進行尺度變換，將其變換到要求的論域范圍。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。例如，若實際的輸入量為x0*，其變化范圍為[xmin*，xmax*]，若要求的論域為[xmin，xmax]，若采用線性變換，則其中k稱為模糊量化因子

。

83表4-1均勻量化表4-2非均勻量化論域可以是連續(xù)的也可以是離散的。如果要求離散的論域，則需要將連續(xù)的論域離散化或量化。量化可以是均勻的，也可以是非均勻的。表4-1和表4-2中分別表示均勻量化和非均勻量化的情況。844.3.2數(shù)據(jù)庫如前所述，模糊控制器中的知識庫有兩部分組成：數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫。數(shù)據(jù)庫中包含了模糊數(shù)據(jù)處理有關(guān)的各種參數(shù)，其中包括尺度變換參數(shù)、模糊集合的確定和隸屬度函數(shù)的選擇等。

1．模糊集合的確定在模糊論域的基礎(chǔ)上，語言變量可用模糊語言值劃分若干個模糊集合。模糊語言值構(gòu)成了對輸入和輸出空間的模糊分割，模糊分割的個數(shù)即模糊語言值的個數(shù)決定了模糊集合的數(shù)目，模糊分割數(shù)也決定了模糊規(guī)則的個數(shù)，模糊分割數(shù)越多，控制規(guī)則數(shù)也越多。

85模糊控制規(guī)則中輸入和前提的語言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語言變量構(gòu)成模糊輸出空間。每個語言變量的取值為一組模糊語言值，它們構(gòu)成了語言變量的集合。每個模糊語言值相應(yīng)一個模糊集合。對于每個語言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。模糊分割是要確定對于每個語言變量取值的模糊語言值的個數(shù)，模糊分割的個數(shù)決定了模糊控制精細化的程度。這些模糊語言值通常均具有一定的含義。如NB：負大（NegativeBig）；NM：負中（NegativeMedium）；NS：負?。∟egativeSmall）；ZE：零（Zero）；PS：正?。≒ositiveSmall）；PM：正中（PositiveMedium）；PB：正大（PositiveBig）。

86例如，若將語言變量e，和u，在模糊論域[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]上均用NB(負大)；NM(負中)；NS(負小)；ZE(零)；PS(正小)；PM(正中)；PB(正大)七個模糊語言值表示。則語言變量e，和u的模糊語言值集合均可表示為：T(e)=T()=T(u)={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}

872．模糊集合隸屬度函數(shù)的選擇語言變量具有多個模糊語言值，每個模糊語言值對應(yīng)一個模糊集合。模糊集合要由隸屬度函數(shù)來描述。根據(jù)論域為離散和連續(xù)的不同情況，模糊集合隸屬度函數(shù)的描述也有如下兩種方法。

(1)數(shù)值描述方法

對于論域為離散，且元素個數(shù)為有限時，模糊集合的隸屬度函數(shù)可以用向量或者表格的形式來表示。表4-3給出了用表格表示的一個例子。表4-3是一種表示離散論域的模糊集合及其隸屬度函數(shù)的簡潔形式，在表4-3中，每一行表示一個模糊集合的隸屬度函數(shù)。例如模糊集合NS為

；88表4-3數(shù)值描述方法的隸屬度89(2)函數(shù)描述方法對于論域為連續(xù)的情況，隸屬度常常用函數(shù)的形式來描述，最常見的有三角形函數(shù)、鈴形函數(shù)和梯形函數(shù)等。如果輸入量數(shù)據(jù)存在隨機測量噪聲，這時模糊化運算相當于將隨機量變換為模糊量。對于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數(shù)為等腰三角形，如圖4-9所示。三角形的頂點相應(yīng)于該隨機數(shù)的均值，底邊的長度等于2

，

表示該隨機數(shù)據(jù)的標準差。隸屬度函數(shù)取為三角形主要是考慮其表示方便，計算簡單。例如，根據(jù)圖4-9就可以很方便地將隸屬度函數(shù)用向量或者表格的形式表示出來。

90另一種常用的方法是取隸屬度函數(shù)為鈴形函數(shù)，即其中x0是隸屬度函數(shù)的中心值，

2是方差。圖4-12表示了鈴形隸屬度函數(shù)的分布圖。

圖4-10表示了鈴形隸屬度函數(shù)的分布圖。隸屬度函數(shù)的形狀對模糊控制器的性能有很大影響。當隸屬度函數(shù)比較窄瘦時，控制較靈敏，反之，控制較粗略和平穩(wěn)。通常當誤差較小時，隸屬度函數(shù)可取得較為窄瘦，誤差較大時，隸屬度函數(shù)可取得寬胖些。圖4-10正態(tài)分布的隸屬度函數(shù)

91如果輸入量數(shù)據(jù)x0是準確的，則通常將其模糊化為單點模糊集合。設(shè)該模糊集合用A表示，則有其隸屬度函數(shù)如圖4-11所示。這種模糊化方法只是形式上將清晰量轉(zhuǎn)變成了模糊量，而實質(zhì)上它表示的仍是準確量。在模糊控制中，當測量數(shù)據(jù)準確時，采用這樣的模糊化方法是十分自然和合理的。92模糊語言值的個數(shù)以及模糊語言值對應(yīng)的隸屬函數(shù)決定了模糊分割的細化程度。因此，在設(shè)計模糊推理時，應(yīng)在模糊分割的精細程度與控制規(guī)則的復(fù)雜性之間綜合考慮。圖2-12表示了兩個模糊分割的例子，論域均為[-6，+6]，隸屬度函數(shù)的形狀為三角形或梯形。圖4-12(a)所示為模糊分割較粗的情況，圖4-12(b)為模糊分割較細的情況。圖中所示的論域為正則化（normalization）的情況，即x

[-6，+6]，且模糊分割是完全對稱的。這里假設(shè)尺度變換時已經(jīng)作了預(yù)處理而變換成這樣的標準情況。一般情況，模糊語言名稱也可為非對稱和非均勻地分布。圖4-12模糊分割的圖形表示93模糊分割的個數(shù)也決定了最大可能的模糊規(guī)則的個數(shù)。如對于兩輸入單輸出的模糊系統(tǒng)。若輸入x和y的模糊分割數(shù)分別為3和7，則最大可能的規(guī)則數(shù)為3

7=21?？梢?，模糊分割數(shù)越多，控制規(guī)則數(shù)也越多，所以模糊分割不可太細，否則需要確定太多的控制規(guī)則，這也是很困難的一件事。當然，模糊分割數(shù)太小將導(dǎo)致控制太粗略，難以對控制性能進行精心的調(diào)整。目前尚沒有一個確定模糊分割數(shù)的指導(dǎo)性的方法和步驟，它仍主要依靠經(jīng)驗和試湊。94例如，對以上定義的語言變量e，和u的七個模糊集合隸屬度函數(shù)的確定，可按以下兩步進行：①分別定義7個模糊集合的中心點讓模糊論域[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]中的元素-6，-4，-2，0，2，4，6分別對應(yīng)NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB七個模糊集合的中心點，各個元素在相應(yīng)集合中的隸屬度為1。例如，NS(-2)=1，PM(4)=1。95②確定模糊集合隸屬度函數(shù)的形式按人的思維習慣，模糊集合NB，NM，NS，ZE，PS，PM和PB的隸屬度函數(shù)一般取為單點分布、三角形分布和正態(tài)分布3種形式。例如，如果將隸屬度函數(shù)選為圖4-12(b)所示的三角形分布，則模糊集合NS和PM可分別表示為；

如果將隸屬函數(shù)選為單點分布，則模糊集合NS和PM可分別表示為；96

3．完備性對于任意的輸入，模糊控制器均應(yīng)給出合適的控制輸出，這個性質(zhì)稱為完備性。模糊控制的完備性取決于數(shù)據(jù)庫或規(guī)則庫。

(1)數(shù)據(jù)庫方面對于任意的輸入，若能找到一個模糊集合，使該輸入對于該模糊集合的隸屬度函數(shù)不小于

，則稱該模糊控制器滿足

完備性。圖4-11所示即為

=0.5的情況，它也是最常見的選擇。

(2)規(guī)則庫方面模糊控制的完備性對于規(guī)則庫的要求是，對于任意的輸入應(yīng)確保至少有一個可適用的規(guī)則，而且規(guī)則的適用度應(yīng)大于某個數(shù)，譬如說0.5。根據(jù)完備性的要求，控制規(guī)則數(shù)不可太少。97

4.3.3規(guī)則庫模糊控制規(guī)則庫是由一系列“IF－THEN”型的模糊條件句所構(gòu)成。條件句的前件為輸入和狀態(tài)，后件為控制變量。

1．模糊控制規(guī)則的前件和后件變量的選擇

模糊控制規(guī)則的前件和后件變量也即模糊控制器的輸入和輸出的語言變量。輸出量即為控制量，它一般比較容易確定。輸入量選什么以及選幾個則需要根據(jù)要求來確定。輸入量比較常見的是誤差e和它的導(dǎo)數(shù)e’，有時還可以包括它的積分等。輸入和輸出語言變量的選擇以及它們隸屬函數(shù)的確定對于模糊控制器的性能有著十分關(guān)鍵的作用。它們的選擇和確定主要依靠經(jīng)驗和工程知識。

982．模糊控制規(guī)則的建立模糊控制規(guī)則是模糊控制的核心。因此如何建立模糊控制規(guī)則也就成為一個十分關(guān)鍵的問題。下面將討論4種建立模糊控制規(guī)則的方法。它們之間并不是互相排斥的，相反，若能結(jié)合這幾種方法則可以更好地幫助建立模糊規(guī)則庫。（1）基于專家的經(jīng)驗和控制工程知識模糊控制規(guī)則具有模糊條件句的形式，它建立了前件中的狀態(tài)變量與后件中的控制變量之間的聯(lián)系。我們在日常生活中用于決策的大部分信息主要是基于語義的方式而非數(shù)值的方式。因此，模糊控制規(guī)則是對人類行為和進行決策分析過程的最自然的描述方式。這也就是它為什么采用IF－THEN形式的模糊條件句的主要原因。

99例如電加熱爐系統(tǒng)在階躍輸入yr(t)作用下其輸出

y(t)的過渡過程曲線，如圖4-13所示?，F(xiàn)借助專家對恒溫控制的經(jīng)驗知識，則被調(diào)量y(t)的調(diào)節(jié)過程大致如下。當y(t)遠小于yr(t)時，則大大增加控制量u(t)；當y(t)遠大于yr(t)時，則大大減小控制量u(t)；當y(t)和yr(t)正負偏差不太大時，則根據(jù)y(t)的變化趨勢來確定控制量的大小。圖4-13電加熱爐系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

100即若y(t)<yr(t)，被調(diào)量遠離給定值（AB段）時，增加控制量；若y(t)<yr(t)，被調(diào)量的變化有減小偏差的好趨勢（BC段）時，則綜合考慮偏差大小和偏差變化率情況確定是稍增加、保持或減小控制量；若y(t)>yr(t)，被調(diào)量的變化有增加偏差的壞趨勢（CD段）時，則較多減少控制量；若y(t)>yr(t)，被調(diào)量變化平穩(wěn)（DE段）時，則減小控制量；若y(t)>yr(t)，被調(diào)量有減小偏差的好趨勢（EF段）時，則應(yīng)綜合考慮偏差大小和偏差變化率情況確定是減少、保持或稍增加控制量；若y(t)<yr(t)，被調(diào)量的變化有增加偏差的壞趨勢（FG段）時，則較大增加控制量。101基于上面的討論，通過總結(jié)人類專家的經(jīng)驗，并用適當?shù)恼Z言來加以表述，最終可表示成模糊控制規(guī)則的形式。另一種方式是通過向有經(jīng)驗的專家和操作人員咨詢，從而獲得特定應(yīng)用領(lǐng)域模糊控制規(guī)則的原型。在此基礎(chǔ)上，再經(jīng)一定的試湊和調(diào)整，可獲得具有更好性能的控制規(guī)則。

102（2）基于操作人員的實際控制過程在許多人工控制的工業(yè)系統(tǒng)中，很難建立控制對象的模型，因此用常規(guī)的控制方法來對其進行設(shè)計和仿真比較困難。而熟練的操作人員卻能成功地控制這樣的系統(tǒng)。事實上，操作人員有意或無意地使用了一組IF－THEN模糊規(guī)則來進行控制。但是他們往往并不能用語言明確地將它們表達出來，因此可以通過記錄操作人員實際控制過程時的輸入輸出數(shù)據(jù)，并從中總結(jié)出模糊控制規(guī)則。103（3）基于過程的模糊模型控制對象的動態(tài)特性通?？捎梦⒎址匠?、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程等數(shù)學方法來加以描述，這樣的模型稱為定量模型或清晰化模型?？刂茖ο蟮膭討B(tài)特性也可以用語言的方法來描述，這樣的模型稱為定性模型或模糊模型?；谀：Ｐ?，也能建立起相應(yīng)的模糊控制規(guī)律。這樣設(shè)計的系統(tǒng)是純粹的模糊系統(tǒng)，即控制器和控制對象均是用模糊的方法來加以描述的，因而它比較適合于采用理論的方法來進行分析和控制。104（4）基于學習許多模糊控制主要是用來模仿人的決策行為，但很少具備有類似于人的學習功能，即根據(jù)經(jīng)驗和知識產(chǎn)生模糊控制規(guī)則并對它們進行修改的能力。Mamdani于79年首先提出了模糊自組織控制，它便是一種具有學習功能的模糊控制。該自組織控制具有分層遞階的結(jié)構(gòu)，它包含有兩個規(guī)則庫。第一個規(guī)則庫是一般的模糊控制的規(guī)則庫，第二個規(guī)則庫由宏規(guī)則組成，它能夠根據(jù)對系統(tǒng)的整體性能要求來產(chǎn)生并修改一般的模糊控制規(guī)則，從而顯示了類似人的學習能力。自Mamdani的工作之后，近來又有不少人在這方面作了大量的研究工作。最典型的例子是Sugeno的模糊小車，它是具有學習功能的模糊控制車，經(jīng)過訓(xùn)練后它能夠自動地?？吭谝蟮奈恢?。1053．模糊控制規(guī)則的類型

在模糊控制中，目前主要應(yīng)用如下兩種形式的模糊控制規(guī)則。

（1）狀態(tài)評估模糊控制規(guī)則。它具有如下的形式：

R1：如果x是A1andy是B1則z是C1alsoR2：如果x是A2andy是B2則z是C2

alsoRn：如果x是Anandy是Bn則z是Cn。

106（2）目標評估模糊控制規(guī)則。典型的形式如下所示

Ri：如果[u是Ci

(x是Aiandy是Bi）］則u是Ci其中u是系統(tǒng)的控制量，x和y表示要求的狀態(tài)和目標或者是對系統(tǒng)性能的評估，因而x和y的取值常常是“好”、“差”等模糊語言。對于每個控制命令Ci，通過預(yù)測相應(yīng)的結(jié)果（x，y），從中選用最適合的控制規(guī)則。107

上面的規(guī)則可進一步解釋為：當控制命令選Ci時，如果性能指標x是Ai，y是Bi時，那么選用該條規(guī)則且將Ci取為控制器的輸出。例如，用在日本仙臺的地鐵模糊自動火車運行系統(tǒng)中，就采用了這種類型的模糊控制規(guī)則。列出其中典型的一條如“如果控制標志不改變則火車停在預(yù)定的容許區(qū)域，那么控制標志不改變”。采用目標評估模糊控制規(guī)則，它對控制的結(jié)果加以預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測的結(jié)果來確定采取的控制行動。因此它本質(zhì)上是一種模糊預(yù)報控制。108

4．模糊控制規(guī)則的其它性能要求

（1）模糊控制規(guī)則數(shù)若模糊控制器的輸入有m個，每個輸入的模糊分級數(shù)分別為n1，n2，…，nm，則最大可能的模糊規(guī)則數(shù)為Nmax=n1n2…nm，實際的模糊控制數(shù)應(yīng)該取多少取決于很多因素，目前尚無普遍適用的一般步驟?？偟脑瓌t是，在滿足完備性的條件下，盡量取較少的規(guī)則數(shù)，以簡化模糊控制器的設(shè)計和實現(xiàn)。109（2）模糊控制規(guī)則的一致性模糊控制規(guī)則主要基于操作人員的經(jīng)驗，它取決于對多種性能的要求，而不同的性能指標要求往往互相制約，甚至是互相矛盾的。這就要求按這些指標要求確定的模糊控制不能出現(xiàn)互相矛盾的情況。110

4.3.4模糊推理

模糊控制中的規(guī)則通常來源于專家的知識，在模糊控制中，通過用一組語言描述的規(guī)則來表示專家的知識，通常具有如下的形式：IF（滿足一組條件）THEN（可以推出一組結(jié)論）在IF－THEN規(guī)則中的輸入和前提條件及結(jié)論均是模糊的概念。如“若溫度偏高，則加入較多的冷卻水”，其中“偏高”和“較多”均為模糊量。常常稱這樣的IF－THEN規(guī)則為模糊條件句。因此在模糊控制中，模糊控制規(guī)則也就是模糊條件句。其中前提條件為具體應(yīng)用領(lǐng)域中的條件，結(jié)論為要采取的控制行動。IF－THEN的模糊控制規(guī)則為表示控制領(lǐng)域的專家知識提供了方便的工具。對于多輸入多輸出（MIMO）模糊系統(tǒng)，則有多個輸入和前提條件以及多個結(jié)論。111對于多輸入多輸出（MIMO）模糊控制器，其規(guī)則庫具有如下形式：

R={RMIMO1，RMIMO2

，…，RMIMOn}其中RMIMOi：如果（x是Aiand…andy是Bi）則（z1是Ci1，…，zq是Ciq）RMIMOi的前件（輸入和前提條件）是直積空間X

…

Y上的模糊集合，后件（結(jié)論）是q個控制作用的并，它們之間是互相獨立的。因此第i條規(guī)則RMIMOi

可以表示為如下的模糊蘊含關(guān)系RMIMOi：(Ai

…

Bi)(Ci1+…+Ciq)于是規(guī)則RMIMOi可以表示為112規(guī)則庫R可以表示為可見規(guī)則庫R可看成由q個子規(guī)則庫所組成，每一個子規(guī)則庫由n個多輸入單輸出(MISO)的規(guī)則所組成。由于各個子規(guī)則是互相獨立的。因此下面只考慮MIMO中一個子規(guī)則庫的模糊推理問題，即只需考慮MISO子系統(tǒng)的模糊推理問題。其中第i條規(guī)則RMIMOi

是由q個獨立的MISO規(guī)則組成的，即RMIMOi={RMISOi1，RMISOi2

，…，RMISOiq}其中

RMISOij：如果（x是

Aiand…andy是Bi）則（zj是Cij）。

113不失一般性，考慮兩個輸入一個輸出的模糊控制器。設(shè)已建立的模糊控制規(guī)則庫為

R1：如果x是A1andy是B1則z是C1alsoR2：如果x是A2andy是B2則z是C2

alsoRn：如果x是Anandy是Bn則z是Cn。其中

x，y和z是代表系統(tǒng)狀態(tài)和控制量的語言變量，x和y為輸入量，z為控制量。Ai，Bi和Ci（i=1,2,…,n）分別是語言變量x,y,z在其論域X,Y,Z上的語言變量值，所有規(guī)則組合在一起構(gòu)成了規(guī)則庫。

114對于第i條規(guī)則“如果x是Aiandy是Bi則z是Ci”的模糊蘊含關(guān)系Ri定義為Ri=(AiandBi)

Ci即

Ri=(AiandBi)

Ci(x,y,z)=[Ai(x)andBi(y)]

Ci(z)其中“AiandBi”是定義在XY上的模糊集合AiBi，Ri=（AiandBi）Ci是定義在XY

Z上的模糊蘊含關(guān)系。所有n條模糊控制規(guī)則的總模糊蘊含關(guān)系為（取連接詞“also”為求并運算）115設(shè)已知模糊控制器的輸入模糊量為：x是A’andy是B’，則根據(jù)模糊控制規(guī)則進行模糊推理，可以得出輸出模糊量z（用模糊集合C’表示）為其中

(A’andB’)(x,y)=A’(x)

B’(y)或(A’andB’)(x,y)=A’(x)B’(y)

以上運算包括了三種主要的模糊邏輯運算：and運算，合成運算“?！?，蘊含運算“

”。在模糊控制中，通常and運算采用求交（取?。┗蚯蠓e（代數(shù)積）的方法；合成運算“?！辈捎米畲笠蛔钚』蜃畲笠环e（代數(shù)積）的方法；蘊含運算“

”采用求交（Rc）或求積（Rp）的方法。

1164.3.5去模糊化以上通過模糊推理得到的是模糊量，而對于實際的模糊控制系統(tǒng)要求最終給執(zhí)行機構(gòu)的是一個精確量，因此需要將模糊量轉(zhuǎn)換成精確量。另外，去模糊化后的變量是清晰值，其取值范圍由模糊推理得到的模糊集合確定，該模糊集合的論域可能和執(zhí)行機構(gòu)要求的數(shù)值范圍不一致，因此還需要進行論域變換。1.清晰化計算模糊量轉(zhuǎn)換成精確量通常有以下幾種方法。(1)最大隸屬度法如果輸出量z模糊集合C'的隸屬度函數(shù)只有一個最大值，則在模糊集合中選取隸屬度函數(shù)為最大的論域元素作為輸出量的清晰值，即

其中z0表示清晰值。117如果輸出量z模糊集合C'的隸屬度函數(shù)有多個最大值，則通常采用以下三種方法來獲得輸出量的清晰值。①平均值法（mom）若輸出量模糊集合隸屬度函數(shù)的最大值對應(yīng)多個論域元素，則取它們的平均值作為輸出量的清晰值。②最大值法（som）若輸出量模糊集合隸屬度函數(shù)的最大值對應(yīng)多個論域元素，則取它們的絕對值最大的作為輸出量的清晰值。③最小值法（lom）若輸出量模糊集合隸屬度函數(shù)的最大值對應(yīng)多個論域元素，則取它們的絕對值最小的作為輸出量的清晰值。

118例4-9

已知輸出量z1模糊集合為z2的模糊集合為求相應(yīng)的清晰量z10和z20。解：①根據(jù)最大隸屬度平均值法，求得輸出量的清晰值分別為:z10=df(z1)=5；z20=df(z2)=(-2-1)/2=-1.5②根據(jù)最大隸屬度最大值法，求得輸出量的清晰值分別為:z10=df(z1)=5；z20=df(z2)=-2③根據(jù)最大隸屬度最小值法，求得輸出量的清晰值分別為:z10=df(z1)=5；z20=df(z2)=-1119（2）中位數(shù)法(面積平分法bisector)

中位數(shù)法是取

C’(z)的中位數(shù)作為z的清晰量，即z0=df(z)=C’(z)的中位數(shù)，它滿足也就是說，以z0為分界，a為下界，b為上界，

C’(z)與z軸之間面積兩邊相等。如圖4-14所示。

圖4-14清晰化計算的中位數(shù)法120（3）加權(quán)平均法(面積重心法centroid)

這種方法取

C’(z)的加權(quán)平均值為z的清晰值，即它類似于重心的計算，所以也稱重心法。對于論域為離散的情況則有121例4-10

題設(shè)條件同例4-9，用加權(quán)平均法計算清晰值z10和z20。解：

在以上各種清晰化方法中，加權(quán)平均法應(yīng)用最為普遍。122

2.論域變換在求得清晰值z0后，還需經(jīng)尺度變換變?yōu)閷嶋H的控制量。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。若z0的變化范圍為［zmin，zmax］，實際控制量的變化范圍為［umin，umax］，若采用線性變換，則其中k稱為量化因子

。

1234.4離散論域的模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計

當論域為離散時，經(jīng)過量化后的輸入量的個數(shù)是有限的。因此可以針對輸入情況的不同組合離線計算出相應(yīng)的控制量，從而組成一張控制表，實際控制時只要直接查這張控制表即可，在線的運算量是很少的。這種離線計算、在線查表的模糊控制方法比較容易滿足實時控制的要求。圖2-15表示了這種模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，圖中假設(shè)采用誤差e和誤差導(dǎo)數(shù)e’作為模糊控制器的輸入量，這是最常使用的情況。

124圖4-15論域為離散時的模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)125圖1-15中k1、k2和k3為尺度變換的比例因子。設(shè)語言變量e、e’和u的實際變化范圍分別為[-em,em]，[-em’,em’]和[-um,um]，模糊論域分別為{-ni,…,-1,0,1,…,ni}(i=1,2,3)則k1=n1/em

，k2=n2/e’m

，k3=u3/n3(4-1)

圖中量化的功能是將比例變換后的連續(xù)值經(jīng)四舍五入變?yōu)檎麛?shù)量。

從x0，y0到z0的模糊推理計算過程采用前面已經(jīng)討論過的方法進行。由于x0，y0的個數(shù)是有限的，因此可以將它們的所有可能的組合情況先計算出來（即圖中的離城模糊計算部分），將計算的結(jié)果列成一張控制表。實際控制時只需查詢該控制表即可由x0，y0求得z0。求得z0后再經(jīng)比例變換，變成實際的控制量。

126在該例中控制器的輸入量為e和e’，因此它相當于是非線性的PD控制，k1、k2分別是比例項和導(dǎo)數(shù)項前面的比例系數(shù)，它們對系統(tǒng)性能有很大影響，要仔細地加以選擇。k3串聯(lián)于系統(tǒng)的回路中，它直接影響整個回路的增益，因此k3也對系統(tǒng)的性能有很大影響，一般說來k3選得大，系統(tǒng)反應(yīng)快。但過大有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。下面通過一個具體例子來說明離線模糊計算的過程。

127例4-11設(shè)某系統(tǒng)的誤差x、誤差變化率y和控制量z的模糊論域均為：

[6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]語言變量x，y和z的模糊集合分別為：T(x)={NB(負大),NM(負中),NS(負小),NZ(負零),PZ(正零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}T(y)=T(z)={NB,NM,NS,ZE(零),PS,PM,PB}語言變量x的隸屬度函數(shù)如表4-4所示。語言變量y和z的隸屬度函數(shù)同表4-3。

128表4-4語言變量x的隸屬度函數(shù)表4-3語言變量y,z的隸屬度函數(shù)129表4-4和表4-3是一種表示離散論域的模糊集合及其隸屬度函數(shù)的簡潔形式。例如對于表4-4，它表示表4-4語言變量x的隸屬度函數(shù)130表4-5模糊控制規(guī)則該系統(tǒng)的模糊控制器所采用的模糊控制規(guī)則如表4-5所示。試求其總控制表。131解：表4-5是表示模糊控制規(guī)則的簡潔形式。該表中共包含56條規(guī)則，由于x的模糊分割數(shù)為8，y的模糊分割數(shù)為7，所以該表包含了最大可能的規(guī)則數(shù)。一般情況下規(guī)則數(shù)可以少于56，這時表中相應(yīng)欄