廣東省三校2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期二月第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年度下學(xué)期廣東省三校二月第一次模擬考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)?試題參加學(xué)校：諾德安達(dá)學(xué)校，金石實(shí)驗(yàn)中學(xué)，英廣實(shí)驗(yàn)學(xué)校注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，請(qǐng)2B用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.3.已知為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，分別為其左右焦點(diǎn)，直線與的另一交點(diǎn)為的周長(zhǎng)為16.若的最大值為6，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.4.某醫(yī)院對(duì)該院歷年來(lái)新生兒體重情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)新生兒體重X服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.7 C.0.8 D.0.95.若一扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為（）A. B. C. D.6.三棱錐中，，平面，，，則直線和直線所成的角的余弦值為（）A B. C. D.7.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無(wú)色、無(wú)味、無(wú)毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個(gè)面都是正三角形的八面體），如圖所示．若此正八面體的棱長(zhǎng)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.正八面體體積為B.正八面體的表面積為C.正八面體的外接球體積為D.正八面體的內(nèi)切球表面積為8.已知曲線在處的切線方程是，則與分別為（）A3，3 B.3，－1 C.－1，3 D.－2，－2二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則A的大小可能為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.是周期函數(shù)C. D.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增11.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).現(xiàn)已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增C.若方程有實(shí)根，則D.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，若，且與的圖象共有2022個(gè)交點(diǎn)，記為，則的值為4044三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，，，則______.13.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）14.若圓與軸相切，則實(shí)數(shù)的值是_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)在處取到極值.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明；（3）如果，，滿(mǎn)足，那么稱(chēng)比更靠近，當(dāng)且時(shí)，試比較和哪個(gè)更靠近，并說(shuō)明理由.16.某運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品公司生產(chǎn)了一款足球，按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)這款足球產(chǎn)品可分為一級(jí)正品?二級(jí)正品?次品共三個(gè)等級(jí).根據(jù)該公司測(cè)算：生產(chǎn)出一個(gè)一級(jí)正品可獲利100元，一個(gè)二級(jí)正品可獲利50元，一個(gè)次品虧損80元.該運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品公司試生產(chǎn)這款足球產(chǎn)品2000個(gè)，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，如下表：等級(jí)一級(jí)正品二級(jí)正品次品頻數(shù)1000800200（1）求這2000個(gè)產(chǎn)品的平均利潤(rùn)是多少；（2）該運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品公司為了解人們對(duì)這款足球產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性，每位對(duì)這款足球產(chǎn)品給出滿(mǎn)意或不滿(mǎn)意的評(píng)價(jià)，得到下面的列聯(lián)表：滿(mǎn)意不滿(mǎn)意總計(jì)男性3268100女性6139100總計(jì)93107200問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為男性和女性對(duì)這款足球產(chǎn)品的評(píng)價(jià)有差異？附：，其中0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.82817.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，點(diǎn)在直線上，在（1）的條件下，若不等式對(duì)于但成立，求實(shí)數(shù)的最大值.18.已知圓的圓心坐標(biāo)為，且被直線截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）若動(dòng)圓與圓相外切，又與軸相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（3）直線與圓心軌跡位于軸右側(cè)的部分相交于兩點(diǎn)，且，證明直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).19.平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：（）左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，經(jīng)過(guò)且傾斜角為（）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方），且的周長(zhǎng)為8.現(xiàn)將平面沿x軸向上折疊，折疊后A，B