廣東省陽(yáng)江市高新區(qū)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期高二2月測(cè)試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類(lèi)型填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若（i為虛數(shù)單位），則（）A. B.1 C. D.2.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，，則的面積是（）A. B. C. D.13.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，則該四棱錐的體積為（）A.1 B.2 C. D.6.已知正方體棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，，則邊上的中線長(zhǎng)度的取值范圍為（

）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的定義域是B.的最小正周期為C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.圖象的對(duì)稱(chēng)中心為10.某機(jī)構(gòu)調(diào)查了一個(gè)工業(yè)園區(qū)內(nèi)的小型民營(yíng)企業(yè)年收入情況，并將所得數(shù)據(jù)按，，…，分成六組，畫(huà)出了樣本頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.該工業(yè)園區(qū)內(nèi)年收入落在區(qū)間內(nèi)的小型民營(yíng)企業(yè)的頻率為0.55B.樣本中年收入不低于500萬(wàn)元的小型民營(yíng)企業(yè)的個(gè)數(shù)比年收入低于500萬(wàn)元的個(gè)數(shù)少C.規(guī)定年收入在400萬(wàn)元以內(nèi)（不含400萬(wàn)元）的民營(yíng)企業(yè)才能享受減免稅政策，則該工業(yè)園區(qū)有70%的小型民營(yíng)企業(yè)能享受到減免稅政策D.估計(jì)樣本中小型民營(yíng)企業(yè)年收入的中位數(shù)等于平均數(shù)11.設(shè)是拋物線弧上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的焦點(diǎn)，，則（）A.B.若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為C.的最小值為D.滿足面積為點(diǎn)有3個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則__________．13.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，側(cè)面與底面夾角為，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是______．14.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與的左，右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）設(shè)的平分線交線段于點(diǎn)，若，證明：為直角三角形.16.已知數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.18.在中，已知，邊上中線所在直線方程是，邊的高線所在直線方程是.（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)