山西省呂梁市2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試題【含答案解析】

呂梁市2024—2025學年高一第一學期期末調(diào)研測試數(shù)學試題注意事項：1.本試卷共4項，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上填寫好自己的學校?班級?姓名?準考證號等信息將條形碼橫貼在答題卡“貼條形碼區(qū)”.3.考生作答時，請將答案正確地填寫在答題卡上，答在本試卷上無效，4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】應用集合的交運算求集合.【詳解】由.故選：B2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是將存在改任意并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，故原命題的否定為.故選：A3.一個扇形的圓心的為，弧長為，則其面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由扇形面積公式即可求解【詳解】設扇形的半徑為，則由弧長公式得，解得，所以扇形的面積是.故選：D4.已知關于的一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式與一元二次方程的關系，借助韋達定理計算即可得.【詳解】因為關于的一元二次不等式的解集為，所以關于的一元二次方程的兩個根分別為，2，由根與系數(shù)的關系可得，解得，所以，故選：B5.已知，則大小關系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得的范圍，進而可得.【詳解】因為，所以，即,故,故選：C6.已知，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】將化成，再結(jié)合化簡即可.【詳解】原式，因為，則，所以上式.故選：A7.已知且，則在同一直角坐標系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】易得兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點，即可排除B；再分和兩種情況討論即可得解.【詳解】題目所給的兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點，故B錯誤；因為且，所以為增函數(shù)，當時，為增函數(shù)，此時的零點，故A錯誤；當時，為減函數(shù)，此時的零點，故C正確，D錯誤.故選：C.8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】當，是增函數(shù)，由函數(shù)零點存在定理得零點；當時，得且，進而可知零點為，進而可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，是增函數(shù)，又因為，由函數(shù)零點存在定理知，存在，使得.當時，由得，解得且.綜上，要使函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，則零點為，所以，得.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列運算正確的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算及運算律判斷A，D，應用指數(shù)運算判斷B，C.【詳解】，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：AC.10.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式可判斷A；利用基本不等式，結(jié)合指數(shù)冪的運算法則可以判定C；取中一個較小，一個較大時可得出反例從而否定B；利用乘1法，結(jié)合基本不等式可以判定D.【詳解】因為.所以即，得（當且僅當時，等號成立），故A正確；當時，滿足，此時，故B錯誤；（當且僅當時，等號成立），故C錯誤；由得，所以（當且僅當時，等號成立），故D正確.故選：AD11.已知，則（）A.的定義域為B.的圖象關于點對稱C.的圖象關于直線對稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)定義域及函數(shù)值計算判斷A，應用對稱性定義計算判斷B，C，應用單調(diào)性定義證明判斷函數(shù)單調(diào)性判斷D.【詳解】要使有意義，則且有意義，所以且，故A錯誤；因為，故B正確；故C正埆；設，且，則，因為，且，所以，得，即，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則__________.【答案】##0.5【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】當時，，所以，因為為奇函數(shù)，所以.故答案為：13.已知函數(shù)，若，且，則__________.【答案】##【解析】【分析】不妨設，去絕對值符號，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可得解.【詳解】令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不妨設，由可得，去絕對值化簡得，故，所以.故答案為：.14.午夜零時時針和分針重合，則午夜零時后，時針和分針第1次重合所需時間為__________小時，第3次重合時時針所轉(zhuǎn)的角度為__________.【答案】①.##②.【解析】【分析】根據(jù)任意角定義，設分針的角速度為，時針的角速度為，進而求出、對應的時間及弧度角.【詳解】設從午夜零時起，分針走了小時后與時針重合，分針的角速度為，時針的角速度為，則，得.當時，,當時，，這時時針所轉(zhuǎn)的角度為.故答案為：；四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知角是第三象限角，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）.【解析】【分析】（1）在等式兩邊平方可得出的值，推導出，再利用同角三角函數(shù)的平方關系可求得的值；（2）聯(lián)立方程組解出、的值，利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關系可求得的值；（3）利用誘導公式化簡的表達式，結(jié)合（1）中的結(jié)論可得出的值.【小問1詳解】由得，則，所以.又因為角是第三象限角，則，，所以，，所以.【小問2詳解】由（1）可得解得，所以.【小問3詳解】，所以.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式.【答案】（1）（2）是減函數(shù)，證明見解析（3）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)根式以及分式的性質(zhì)即可求解，（2）根據(jù)單調(diào)性的定義即可求解，（3）根據(jù)單調(diào)性以及定義域，列不等式求解.【小問1詳解】要使函數(shù)有意義，則且，即，所以函數(shù)定義域為.【小問2詳解】是減函數(shù).證明如下：設，且，則.因為，所以.所以.所以，即.所以是減函數(shù).【小問3詳解】函數(shù)的定義域為，要有意義，則，即，要有意義，則.因為是減函數(shù)，由，得，即，解得或.綜上得或.所以不等式的解集為或.17.山西某村為富硒土壤，且氣候適宜，非常適合種植櫻桃.近年來，為全面推進鄉(xiāng)村振興，實現(xiàn)共同富裕，當?shù)攸h委帶領村民積極發(fā)展規(guī)模化種植，完善深加工產(chǎn)業(yè)鏈，成立深加工合作社，建立橿桃批發(fā)市場.該地櫻桃一般從5月1日開始上市，6月20日基本結(jié)束.通過市場調(diào)查，得到櫻桃的投入成本（單位：元/千克）與上市時間（單位：天數(shù)）的數(shù)據(jù)如下表：（上市時間滿足）上市時間（天數(shù)）102250投入成本（元/千克）32.163（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請從下列四個函數(shù)模型中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型反映櫻桃投入成本與上市時間的關系（需說明理由），并求出相應的函數(shù)解析式；①，②，③，④.（2）利用你選取的函數(shù)模型，求投入成本最低時櫻桃的上市時間及最低投入成本.【答案】（1）應選用函數(shù)模型，（2）30天，最低投入成本為2元/千克.【解析】【分析】（1）先根據(jù)數(shù)據(jù)及單調(diào)性即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù)；（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【小問1詳解】由表中所提供的數(shù)據(jù)可知，反映櫻桃的投入成本與上市時間的關系的函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，故用函數(shù)中的任意一個來反映時都應有，此時上面三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應選用函數(shù)模型.將表中提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以反映櫻桃投入成本與上市時間的關系的函數(shù)為：.【小問2詳解】由（1）知，所以當（天）時，樓桃的投入成本最低，最低投入成本為2元/千克.18.已知函數(shù)只滿足以下四個條件中的三個：①的最小正周期為；②函數(shù)圖象的兩條對稱軸之間的最小距離為；③；④.（1）請找出這三個條件并說明理由，求出函數(shù)的解析式；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）選②③④，；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件易知①②相互矛盾，再選①③④得到，即知應選②③④，再根據(jù)給定的函數(shù)性質(zhì)求的解析式；（2）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間；（3）由已知得，結(jié)合區(qū)間單調(diào)性有，即得范圍.【小問1詳解】由②，得函數(shù)的最小正周期為，所以①②相互矛盾，若選①③④，則，由，得，又，解得，這時，得，故選②③④，由②，得，由得，由，解得.這時，滿足.由，得，所以.【小問2詳解】由，解得.又，所以或.所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問3詳解】由（2），得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，要使函數(shù)在上的值域為，則.即實數(shù)的取值范圍為.19.在研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，經(jīng)常利用函數(shù)圖象的平移思想，把一些復雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù).例如函數(shù)且的圖象可以看作把奇函數(shù)且的圖象向右或向左平移個單位長度得到的，這樣我們可以得到函數(shù)且的圖象關于點中心對稱.現(xiàn)有函數(shù).（1）根據(jù)上面的結(jié)論，求函數(shù)的對稱中心；（2）若，證明函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一零點；（3）當，函數(shù)的圖象關于點中心對稱時，若存在，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）.（2）證明見解析（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義得出對稱中心；（2）根據(jù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證明零點的唯一性；（3）先求函數(shù)的單調(diào)性，再把存在等式成立轉(zhuǎn)化為的最大值大于或等于的最小值即可計算求解.【小問1詳解】因為，根據(jù)題中的結(jié)論，可得函數(shù)中，故函數(shù)的對稱中心為，所以函數(shù)的對稱中心為.【小問2詳解】若，則，由得，所以的定義域為.又因為在上單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，又由題設可知函數(shù)關于點對稱，且有對于函數(shù)的圖象，可以看作是將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長