新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第15講 等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合運(yùn)用（原卷版）

第15講等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合運(yùn)用【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】【典型例題】例1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè){an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn，若數(shù)列{cn}是1，1，2，…，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和為（）A．978 B．557 C．467 D．979例2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知首項(xiàng)為最小正整數(shù)，公差不為零的等差數(shù)列中，，，依次成等比數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．58例3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，則（）A． B． C． D．例4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列，滿足，，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A． B． C． D．例5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列，則Sn取最大值時(shí)n的值為（）A．4 B．5 C．4或5 D．5或6例6．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列中不在數(shù)列中的項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．例7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列滿足，，前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出所有的正整數(shù)m，使得．【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列}，，是，的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則下列關(guān)系成立的是（）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列，中滿足，，，若前項(xiàng)之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)是（）.A．8 B．9 C．11 D．103．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）2013年9月7日，習(xí)近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講并回答學(xué)生們提出的問題，在談到環(huán)境保護(hù)問題時(shí)他指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.寧要綠水青山，不要金山銀山，而且綠水青山就是金山銀山.”“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論斷，成為樹立生態(tài)文明觀、引領(lǐng)中國(guó)走向綠色發(fā)展之路的理論之基.某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2020年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（）A．2655萬元 B．2970萬元 C．3005萬元 D．3040萬元4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，若，，成等比數(shù)列，則（）A．11 B．13 C．15 D．175．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足，，成等差數(shù)列．其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B．C． D．6．（2019·山東·青島二中高三階段練習(xí)（文））已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比且，若，，則（）A． B．C． D．或7．（2021·廣東·紅嶺中學(xué)二模）已知等差數(shù)列的公差為，且、、成等比數(shù)列，則（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2021·北京育英中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值是（）A． B． C．或 D．9．（2020·寧夏·銀川二中一模（理））設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列,且,則（）A．3 B．6 C．8 D．9二、多選題10．（2020·江蘇南通·高三期中）關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的有（）A．若數(shù)列的前項(xiàng)和，，為常數(shù)）則數(shù)列為等差數(shù)列B．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則，，，仍為等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，則，，，仍為等比數(shù)列；11．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差，前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論成立的有A．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)和為100B．若成等比數(shù)列，則C．若，則n的最小值為6D．若，則的最小值為三、填空題12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比q等于________．13．（2019·江蘇·無錫市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，，成等差數(shù)列，且，則的值為________．14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中公比，若，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的最大值為_______15．（2021·內(nèi)蒙古·赤峰二中高三階段練習(xí)（理））設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則________.16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則_______.17．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）為公差不為0的等差數(shù)列，且恰為等比數(shù)列，其中，則為_______．18．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.19．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則_________.20．（2021·甘肅省民樂縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））若數(shù)列是等差數(shù)列，，滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.四、解答題21．（2021·河南·濮陽(yáng)一高高三階段練習(xí)（理））已知Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，從以下3個(gè)條件中任選一條，回答問題.①，，②公差，③，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足公比，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（2021·黑龍江·牡丹江一中高三期中（理））已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，其中.（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.23．（2021·廣東惠州·一模）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列和中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合，，將的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前60項(xiàng)和.24．（2021·江蘇·高三開學(xué)考試）已知集合，，將中所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）若，求m的值；（2）求的值．25．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:26．（2022·河北·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，且、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．27．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知是