上海市2024年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷4

上海市2024年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷3

（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑.如需改動，用橡皮茶干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單選題（共24分）

I.（本題4分）下列運算正確的是（）

A.瓜-立=瓜B.a3-a4=ai2

C.（a-b）2=a2-b2D.（-2tf2）3=-8a6

2.（本題4分）當(dāng)使用換元法解方程時，若設(shè)則原方程

X+IX+1A+1

可變形為（）

A.y2+2y+3=OB./-2y+3=OC./+2>'-3=0D./-2y-3=O

3.（本題4分）下列說法正確的是（）

A.函數(shù)），=2x的圖象是過原點的射線B.直線y=-x+2經(jīng)過第一、二、三象限

2.

C.函數(shù)），=-一（％〈0）,y隨X增大而增大D.函數(shù)y=2x-3,y隨X增大而減小

X

4.（本題4分）甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示.根

A.甲的射靶成績的平均數(shù)大于乙的射靶成績的平均數(shù)B.甲的射靶成績比乙的射

靶成績穩(wěn)定

C.甲的射靶成績比乙的射靶成績好些D.在射靶上，甲比乙更有潛力

5.（本題4分）如圖，，衣次連接四邊形A8CD各邊中點得四邊形EFG”,要使四邊形

EFG”為矩形，添加的條件不正確的是（)

A.ZFE//=90°B.AC=BDC.EG=FHD.AC1BD

6.（本題4分）如圖，3知等腰梯形ABC。，AB//CD,AD=BC,ACIBC,BE1AB

交AC的延長線于E,EF_LA。交4。的延長線于凡下列結(jié)論：①BO〃EF；②NAEF

=2ZBAC；?AD=DFi?AC=CE+EF.其中錯誤的結(jié)論有（）

A.。個B.1個C.2個D.3個

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共48分）

7.（本題4分）分解因式：/_上=________.

16

9rx

8.（本題4分）計算：—+—=_______.

x-1l-.r

9.（本題4分）方程J4r=（）的解是.

10.（本題4分）函數(shù)），=叵三1的定義域是.

x-2

11.（本題4分）若關(guān)于x的一元二次方程（攵一5）/-2工+2=0無實數(shù)根，則整數(shù)&

的最小值為.

12.（本題4分）一個不透明的袋子中裝有12個白球、9個黃球和若干個黑球，它們除

顏色外，完全相同，從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗多次，發(fā)現(xiàn)

得到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為.

13.（本題4分）如果一個正多邊形的中心角為72。,則該正多邊形的對角線條數(shù)為—.

14.（本題4分）下面是三位同學(xué)對某個二次函數(shù)的描述.

甲：圖象的形狀、開口方向與y=2/的相同；

乙：頂點在x軸上；

丙：對稱軸是尸-1

請寫出這個二次函數(shù)解析式的一般式：.

15.（本題4分）如圖，已知梯形ABCO中，AD//BC,對角線AC、8。交于點。,

S]

⑺=設(shè)=AH=b，貝.（用含4、。的式子表示）

'△BOC-

16.（本題4分）某校對學(xué)生上學(xué)方式進行了一次抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果

所繪制的一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，被調(diào)查的學(xué)生中騎車的有21人，則下列四種說法:

①被調(diào)查的學(xué)生有60人；②被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人；③被調(diào)查的學(xué)生中，騎

車.上學(xué)的學(xué)生比乘車上學(xué)的學(xué)生多20人：④扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為

.（填寫序號）

17.（本題4分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，4=35。，點0在邊AC上，且。4=2OC,

將。4繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)，點A落在.ABC的?條邊上的點。處，那么旋轉(zhuǎn)角的

度數(shù)是,

18.（本題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有7個半徑為1的小圓拼在一起，下面

一行的4個小圓都與x軸相切，上面一行的3個小圓都在下一行右邊3個小圓的正上方，

且相鄰兩個小圓只有一個公共點，從左往右數(shù)，y軸過第2列兩個小圓的圓心，點P是

第3列兩個小圓的公共點.若過點P有一條直線平分這7個小圓的面積，則該直線的函

三、解答題（共78分）

19.（本題6分）計算：

（l）|-2|+x/12-^;

(2)(72023V3-2|+^+

2x+l>3x-1

20.(本題8分)解不筆式組：

x-5<l+4x

21.(本題10分)如圖，/W是OO的直徑，AC是一條弦，短是AC的中點，DE1AB

于點E,交AC于點P,交O于點〃,08交AC于點G.

(2)若A尸=W,sinNABQ=逝，求0。的半徑.

25

22.(本題12分)在一次實驗中，小李把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛質(zhì)量為x

kg的物體，如圖所示，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的幾組對應(yīng)值

如下表：

w

v

w

w

w

v

^

x

所掛物體質(zhì)量x/kg012345

彈簧長度y/cm182022242528

⑴當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧長cm；不掛重物時彈簧長cm；

⑵寫出彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)彈簧長度為36cm時，求所掛物體的質(zhì)量.

23.(本題12分)如左圖，為探究一類矩形A8CO的性質(zhì)，小明在邊上取一點E,

連接。石，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)平分NAZX;時，將小9沿4E折疊至ZX4右，點尸恰

好落在DE上據(jù)此解決下列問題：

(I)求證：△AFD@ADCE；

(2)如圖，延長CT交人￡于點G,交AB于點H.

①求證：EFDF=GFCF；

②求GE:GC的值

24.（本題14分）已知在平面直角坐標(biāo)系大3,中，拋物線），=-5/+云+。與4軸交于

點A（-1,O）和點3,與）軸交于點C（0,2）,點尸是該幗物線在第一象限內(nèi)一點，聯(lián)結(jié)

AP/C4P與線段/3C相交于點八

⑴求拋物線的表達式；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸與線段交于點E,如果點”與點E重合，求點〃的坐標(biāo)；

（3）過點尸作PG_Lx軸，垂足為點G,PG與線段RC交于點H,如果=求線段PH

的長度.

25.(本題16分)已知正方形A8CO與正方形人“G,正方形八EAG繞點八旋轉(zhuǎn)一周.

圖3

(I)在旋轉(zhuǎn)過程中,

①連接成:與￡>G,結(jié)合圖1,探究線段班與0G的數(shù)量關(guān)系,線段8E與。G的

位置關(guān)系.

②連接BE與CF,結(jié)合圖2,試探究線段座與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，連接CF,取CF中點用,

①連接3M、GM,結(jié)合圖3,試探究8M與GM的關(guān)系，并說明理由;

②將正方形A&.G繞點A旋轉(zhuǎn)一周，若A8=3,4E=2.請直接寫出點M在這個過程中

的運動路徑長

第I卷（選擇題）

一、單選題（共24分）

1.（本題4分）下列運算正確的是（）

A.a-近=瓜B.a3-a4=a'2

C.（a-b）2=a2-b2D.（-2<r）'=-8?6

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的減法法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的乘法法則、積的乘方的

乘法法則對各項進行計算即可.

【解析】解：冊-五=2五-五=五,故A錯誤；

故B錯誤；

=a~-2ab+b~,故C錯誤；

（-2*'=_8a6,故D正確;

故選：D.

【點評】本題考查二次根式的減法、積的乘方、同底數(shù)箱的乘法、完全平方公式，熟練

掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

2.（本題4分）當(dāng)使用換元法解方程（告了-2（告）-3=0時，若設(shè)產(chǎn)*，則原方程

可變形為（）

A.y2+2y+3=0B.y2-2y+3=OC./+2>'-3=0D.y2-2y-3=0

【答案】D

【分析】方程的兩個分式具備平方關(guān)系，若設(shè)y=后，則原方程化為N一2），-3=0.用換

元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程.

【解析】解：把）?=3代入原方程得：y2-2y-3=0.

故選：D.

【點評】用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難

為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧.

3.（本題4分）下列說法正確的是（）

A.函數(shù)），=2x的圖象是過原點的射線B.直線y=-x+2經(jīng)過第一、二、三象限

2

C.函數(shù)y=--；（x<0）,y隨X增大而增大D.函數(shù)y=2x-3,y隨x增大而減小

【答案】c

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可得.

【解析】A、函數(shù)y=2.r的圖象是過原點的直線，則此項說法錯誤，不符題意;

B、直線）'=一1+2經(jīng)過第一、二、四象限，則此項說法錯誤，不符題意；

c、函數(shù)），=-4（x<o）,y隨x增大而增大，則此項說法正確，符合題意；

.X

D、函數(shù)y=2x-3,丁隨x增大而增大，則此項說法錯誤，不符題意；

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次

函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.（本題4分）甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示.根

A.甲的射靶成績的平均數(shù)大于乙的射靶成績的平均數(shù)B.甲的射靶成績比乙的射

靶成績穩(wěn)定

C.甲的射靶成績比乙的射靶成績好些D.在射靶上，甲比乙更有潛力

【答案】B

【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念進行計算從而判斷A,分別求得甲乙方差從而判斷B,通過

對平均數(shù)和中位數(shù)的分析判斷C,通過對甲乙成績的變化趨勢分析從而判斷D

【解析】解：由題意可得:

9+5+7+8+7+6+84-6+7+7

甲的10次射靶的平均成績?yōu)楦?（環(huán)）,

10

乙的10次射靶的平均成績?yōu)楸?---------------------------=7(環(huán))，

???甲的射靶成績的平均數(shù)等于乙的射靶成績的平均數(shù)，故選項A不符合題意；

甲的10次射靶的方差為

222222222

,_(9-7)+(5-7)+(7-7)+(8-7)2+(7_7)+(6-7)+(8-7)+(6-7)+(7-7)+(7-7)_

$甲=[5

乙的10次射靶的方差為

_(2-7)2+(4-7)24-(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2

Sy2-=D.4

??02,F2

?$甲＜S乙，

，甲的射靶成績比乙的射靶成績穩(wěn)定，故選項B符合題意；

從平均數(shù)上看，甲乙兩人成績一樣，從中位數(shù)上看，曰的中位數(shù)為?二7,乙的中位

數(shù)為7號4-X=7.5,因此乙的射靶成績較好，故選項C不符合題意；

從平均成績上看，甲乙二人平均成績一樣，從中位數(shù)上看，乙的中位數(shù)高于甲，從圖象

上看，乙的射靶成績上升趨勢更為明顯，所以在射靶上，乙比甲更有潛力，故選項D

不符合題意;

故選：B.

【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是平均數(shù)和方差，準(zhǔn)確識圖，根據(jù)平均

數(shù)和方差的計算公式進行計算是解題關(guān)鍵.

5.(本題4分)如圖，依次連接四邊形A8CQ各邊中點得四邊形EPG”,要使四邊形

EFG”為矩形，添加的條件不正確的是()

A.ZFE/7=90°B.AC=BDC.EG=FHD.AC1BD

【答案】B

【分析】根據(jù)中點四邊形可得四邊形EFG〃是平行四邊形，進而添加一個直角或者對

角先線相等，可得矩形，而添加鄰邊相等得出四邊形為菱形，據(jù)此即可求解.

【解析】解：如圖，連接AC,8。,

依題意，F(xiàn)G//DB.EH//DB,EF//AC.GH//AC,

：.EH//FG.EF//GH,EH=FG=-DB.EF=GH=-AC,

22

???四邊形EFGH是平行四邊形，

A.添力口NF￡”=90°,則四邊形EFG”為矩形，故該選不符合題意；

B.添加AC=8O,可得四邊形口為菱形，符合題意；

C.添加EG=777,可得四邊形EFG”為矩形，故該選不符合題意；

D.添加ACS8。，則斯_1_尸6,可得四邊形EFG”為矩形，故該選不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了三常形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，矩

形的判定，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.（本題4分）如圖，三知等腰梯形A4CQ,AB//CD,AQ=8C,AC±BC,HEA.AB

交4c的延長線于七，交AO的延長線于凡下列結(jié)論：①BD〃EF；②NAEF

=2ZBAC；③AO=QF；@AC=CE+EF.其中錯誤的結(jié)論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等

腰三角形的判定、三角形的外角性質(zhì)、三角形的中位線等知識進行逐個判斷解答即可.

【解析】解：???四邊形48co是等腰梯形，

:,AC=BD,又AD=BC、AB=ABf

/.^ABC^^BAD（SSS）,

；?NBAC=/ABD,/ADB=/BCA,又/4C_L3C,

：.0A=0B,0C=0D,NAQ8=/8C4=90唧BO_LA。,

*：EF.LAD,

:?BD〃EF,故①正確；

，ZAEF=ZAOD=ZBAC+^ABD,

:.乙AEF=2乙BAC,故②正確：

TBE1.AB,

JZBAC+ZAEB=ZABD+ZOBE=90°,

:.NAEB=NOBE,

：.OB=OE,

：,AO=OE,又OD〃EF,

：.AD=DF,故③正確；

：.EF=2OD=2OC,

OA=OE=OC+CE,

：,AC=OA+OC=OC+CE-OC=2OC+CE=EF+CEf故④正確，

綜上，正確的結(jié)論有4個，即錯誤的結(jié)論有0個，

故選：A.

【點評】本題考查等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、

等腰三角形的判定、三角形的外角性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知

識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵.

第口卷（非選擇題）

二、填空題（共48分）

7.（本題4分）分解因式：=__________.

16

【答案】卜+%4）

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.

1（1\\

【解析】解：^2-77=r+7r.

16I4八^）

故答案為：+（.

【點評】本題考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

8.（本題4分）計算：=十丁二=__________.

x-l\-x

【答案】A

x-\

【分析】根據(jù)分式的加減運算進行計算即可求解.

2xx2xx2x-xx

【解析】解:-----------1-----------=-------------------------=--------------=-----------,

X-]I-xx-Ix-\x-\x-I

故答案為：.

X1

【點評】本題考查了分式的加減運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

9.（本題4分）方程=0的解是.

【答案】無解

【分析】先把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，求出方程的解，再進行檢驗即可.

【解析】解:兩邊平方得:（x-5）（4-x）=0,

解得：％=5,當(dāng)=4,

經(jīng)檢驗，x=5和％=4是原方程的增根，

?.?原方程無解，

故答案為：無解.

【點評】本題考查解無理方程和解一元二次方程，二次根式的性質(zhì)，能把無理方程轉(zhuǎn)化

成有理方程是解題的關(guān)處.

10.（本題4分）函數(shù)丁=§|1的定義域是.

【答案】北彳且E

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)以及分式的分母不能為0,列不等式組求解

即可.

【解析】解：由了=叵亙可得【:一

x-2[2x+l>0

解得且x=

故答案為：且xw2

【點評】此題考查了函數(shù)的定義域，使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍為定義域,

解題的關(guān)鍵是列出不等式組，并正確求解.

11.（本題4分）若關(guān)于x的一元二次方程任一5）/—2x+2=0無實數(shù)根，則整數(shù)k

的最小值為.

【答案】6

【分析】要使一元二次方程沒有實根，只需二次項系數(shù)不等于（）且根的判別式小于0,

由此可求出出的范圍，再找出最小值即可.

【解析】解：:關(guān)于xH勺一元二次方程（化一5）必一2工+2=0沒有實數(shù)根，

，左一5二0且△=(-2)~-4(k-5)x2<0,

解得丘5,k>*

2

，整數(shù)攵的最小值是6,

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了根的判別式、一元二次方程的構(gòu)成條件、解一元一次不等式等

知識，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式：對于一元二次方程以2+笈+。=0（。。0）,

△=b?-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=〃-4ac=0時，方程有兩個相等

的實數(shù)根；△=從-4次<0時，方程沒有實數(shù)根.

12.（本題4分）一個不透明的袋子中裝有12個白球、9個黃球和若干個黑球，它們除

顏色外，完全相同，從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗多次，發(fā)現(xiàn)

得到白球的頻率穩(wěn)定在84,則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為.

【答案】9

【分析】由摸到白球的須率穩(wěn)定在04附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑

球個數(shù)即可.

【解析】解：設(shè)黑球個數(shù)有X個，

???摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，

解得：X=9,

故黑球的個數(shù)為9.

故答案為：9.

【點評】本題考查概率，正確理解概率的含義是解題關(guān)鍵.

13.（本題4分）如果一個正多邊形的中心角為72。,則該正多邊形的對角線條數(shù)為一.

【答案】5

【分析】用360。除以中心角的度數(shù)，就得到中心角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)一

個多邊形有工12條對角線，即可算出有多少條時角線.

【解析】解：由題意可得，正多邊形邊數(shù)為360*72。=5,

???這個多邊形的對角線條數(shù)是5鄧-3）=5條.

2

故答案為：5

【點評】本題主要考查了正多邊形中心角的性質(zhì)，多邊形的對角線等知識，熟知正多邊

形的中心角的性質(zhì)和求多邊形對角線條數(shù)的公式是解題關(guān)鍵.

14.（本題4分）下面是三位同學(xué)對某個二次函數(shù)的描述.

甲：圖象的形狀、開口方向與y=2/的相同；

乙：頂點在x軸上；

丙：對稱軸是4-1

請寫出這個二次函數(shù)解析式的一般式：.

【答案】y=2x2+4x+2

【分析】根據(jù)已知條件知，此二次函數(shù)解析式為y=且。=2,h=-1t據(jù)此

可得；

【解析】解：設(shè)函數(shù)解析式為y=爐，根據(jù)題意得，。=2,〃=-1,

二次函數(shù)解析式是：y=2（x+l『=2（￡+2x+I）=2f+4x+2,

故答案為：y=2d+4x+2.

【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖

象和性質(zhì)及其解析式的形式.

15.（本題4分）如圖，己知梯形4BC。中，AD//BC,對角線AC、8。交于點。，

=設(shè)入。_a，AB—b，貝DAO_____.（川含〃、A的式子表示）

'△BOC4

【答案】21泰2

【分析】根據(jù)平面向量計算即可表示.

【解析】解：???AO〃BC

ZOAD=/OCR,ZADO=ZCBO

:.AAODSABOC

..A。/,_J_

?q~4

?△BOC

?（也）2=（生）2=J=J

-%C）-s*4，

.AOAD

??沃—記一5'

^AO=-AC,

AC33

VAD=a^AB=b，BC與AO同向，

：?B。=2a，

*.*AC=AB+BC=h+2a^

--1~2

???AO=-b+-a.

33

1.2

故答案為：學(xué)+（

【點評】本題考查了梯形、平面向量定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平面向量定理.

16.（本題4分）某校對學(xué)生上學(xué)方式進行了一次抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果

所繪制的一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，被調(diào)查的學(xué)生中騎車的有21人，則下列四種說法:

①被調(diào)查的學(xué)生.有60人；②被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人；③被調(diào)查的學(xué)生中，騎

車上學(xué)的學(xué)生比乘車上學(xué)的學(xué)生多20人；④扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為

.（填寫序號）

【答案】①②④

【分析】利用騎車的人數(shù)除以其所占的百分比求舟調(diào)宜的總?cè)藬?shù)，再求出步行所占的百

分比，利用總?cè)藬?shù)乘以步行所占的百分比求得步行的人數(shù)，然后利用乘車所占的百分比

乘以總?cè)藬?shù)求得乘車的人數(shù)，再與騎車的人數(shù)相比即可，最后利用乘車所占的百分比乘

以360。即可求得乘車所對應(yīng)的圓心角.

【解析】解：由題意可得，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：21^35%=60（人），故①正確;

???步行所占的百分比為：1-35%-15%-5%=45%,

，步行的人數(shù)為：60x45%=27（人），故②正確：

???乘車的人數(shù)為：15%x60=9（人），21-9=12（人），

???騎車上學(xué)的學(xué)生比乘車上學(xué)的學(xué)生多12人，故③錯誤,

乘車部分所對應(yīng)的圓心角為：15%X3600=54。，故④正確，

故答案為：①②④.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)等于其所占的百分比，求圓心

角的方法是解題的關(guān)鍵.

17.（本題4分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，4=35。，點。在邊4c上，且0A=20C,

將04繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)，點A落在ABC的?條邊上的點。處，那么旋轉(zhuǎn)角的

度數(shù)是一.

【答案】110?；?20。

【分析】

分類討論：當(dāng)點。在48上，根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和即可求得；當(dāng)點。在4c上,

根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半和三角形的外角性質(zhì)即可求得.

【解析】當(dāng)點Q在A8上,如圖：

VAO=OD,AZA=Z4ZX)=35°,

???ZAOD=180°-35o-35o=110°,

當(dāng)點￡)在國？上，如圖：

AO=OD=2OC,

:.NODC=30。，

，Z40D=900+300=1200,

故答案為：110?；?20。

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和，30度角的直角三角形性

質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的運用.

18.（本題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有7個半徑為1的小圓拼在一起，下面

一行的4個小圓都與x軸相切，上面一行的3個小圓都在下一行右邊3個小圓的正上方，

且相鄰兩個小圓只有一個公共點，從左往右數(shù)，y軸過第2列兩個小圓的圓心，點尸是

第3列兩個小圓的公共點.若過點P有一條直線平分這7個小圓的面積，則該直線的函

【分析】當(dāng)直線y過P、N兩點時，由中心對稱圖形的特征可得直線），平分7個小圓的

面積，由直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系求得N、尸的坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求

一次函數(shù)解析式即可；

【解析】解：如圖，G）N、OG、（DM與x軸相切于F、。、E,連接N尸、NG、GM、

???右邊6個小圓關(guān)于點。中心對稱，直線），經(jīng)過點P,

.?.直線丁平分右邊6個小圓的面積，

???直線.v經(jīng)過左邊小圓的圓心，

???直線)，平分。N的面積，

?,?直線y平分7個小圓的面積，

N尸JLx軸,GOJLx軸，則NF〃GO,

NF=GO=\,則NFOG是平行四邊形，

NGOF=90。，則NFOG是矩形，

?：0N、OG相切,

:,NG=2,即N(-2,1),

同理可得M(2,1),

???尸在。M的正上方，E點在。M的正下方，

???PE為。M的直徑，即P、M、E共線，

:.P(2,2),

設(shè)直線廣米+瓦則

\\=-2k+b，解”得,：：4，

2=2k+b,3

b=-

2

1

.??)丁J展

13

故答案為：

【點評】本題考查了中心對稱圖形的特征，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系,

?次函數(shù)解析式；掌握中心對稱圖形的特征是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19.(本題6分)計算：

(I)|-2|+x/i2-^：

(2)(J2023-1)—|\/3—21+f—+5/—8.

【答案】(1)2+百

⑵2+6

【分析】(1)直接利用絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；

(2)直接利用零指數(shù)某的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、立方根的性

質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案.

【解析】（1）解：|一2|+"1-石

=2+26-石

=2+石；

(2)解：(72023-1)°-+舛

=1-2+73+5-2

=2+0?

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2x+l>3x-l

20.（本題8分）解不等式組：3.

x-5<\+4x

【答案】-2<x<1

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找,

大大小小找不到（無解）“求出不等式組的解集即可.

【解析】解：3-2

A-5<1+4A（2）

解不等式①得：工41,

解不等式②得：”>-2,

???不等式組的解集為-2<xK1.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)

鍵.

21.（本題10分）如圖，A8是的直徑，AC是一條弦，。是人。的中點，DE1AB

于點E,交AC于點月交0。于點H,03交AC于點G.

(1)求證：AF=DF.

（2）若"=”必8。=q'求。。的半徑.

【答案】（1）見解析

(2)5

【分析】（1）根據(jù)。是AC的中點，DEJ.AB于點、E,得到CO=D4=A”,得到

ZAQ”=ND4C即可得證.

（2）根據(jù)sin/A8Q=@=42,設(shè)AQ=^.r,AB=5x,運用勾股定理，得到

5AB

加=J（5x）y氐『=2后,結(jié)合sinNA8O=t=/，得到OE=2x,運用勾股定

理，得至IBE=J（2畫-（2xf=4一從而得到

5、

AE=x,EF=ED-DF=DE-AF=2x--，在RlAEF中，利用勾股定理計算x即可.

【解析】（I）是AC的中點.

??CD=DA，

'：DE±AB,48是。的直徑,

??DA=AH>

?-CD=DA=AH

???ZADH=NDAC,

AF=DF.

(2)VDEJ.AB,43是(。的直徑,

：,ZADB=90°,

...八75AD

?sin/AB。=—=----

5AB

設(shè)AO=G%A8=5X,

BD=J(5x『-(&Y=，

??°.\f5_DE

?SIDBD=----=-----9

5BD

DE=2x,

???BE==4x,

???AE=x,EF=ED-DF=DE-AF=\2x-^

在RtAEF中，AF2=AE2+EF1，

解得x=2或x=0(舍去)，

,AB=5x=\0,

???OO的半徑為5.

【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)，熟練掌握垂徑定理，

勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.(本題12分)在一次實驗中，小李把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛質(zhì)量為x

kg的物體，如圖所示，彈簧的長度)，(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的幾組對應(yīng)值

如下表：

所掛物體質(zhì)量x/kg012345

彈簧長度y/cm182022242528

(I)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧長cm；不掛重物時彈簧長cm；

⑵寫出彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)彈簧長度為36cm時，求所掛物體的質(zhì)量.

【答案】(1)24；18

⑵y=18+2x

(3)9

【分析】(1)根據(jù)彈簧的長度)，(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的對應(yīng)值表格，即

可直接得出答案；

(2)由表格可知，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧的長度就會增加2cm,據(jù)此即可

寫出彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量/(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）把y=36代入（2）中函數(shù)關(guān)系式即可解答.

【解析】（1）根據(jù)彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）的對應(yīng)值表格，可

知：

當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧長24cm：不掛重物時彈簧長18cm；

故答案是24；18；

（2）根據(jù)彈簧的長度），（cm）與所掛物體的質(zhì)最工（kg）的對應(yīng)值表格，可知所掛物

體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧的長度就會增加2cm,

y=\8+2x.

故答案是y=18+2x；

（3）當(dāng)y=36時，

18+2x=36,

Ax=9.

即當(dāng)彈簧長度為36cm時，求所掛物體的質(zhì)量為9kg.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于熟讀題意，分析表格中

的數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系,求出彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式.

23.（本題12分）如左圖，為探究一類矩形A3CO的性質(zhì)，小明在邊上取一點E,

連接。經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)OE平分Z4Z）C時，將二版沿折疊至八4莊，點尸恰

好落在DE上,據(jù)此解決下列問題：

（1）求證：AAFD出公DCE；

（2）如圖，延長C/交AE于點G,交AB于點、H.

①求證：EF.DF=GFCF?

②求GE:GC的值

【答案】（1）見解析

⑵①見解析；②&一1

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NDEC=N4OF，再由折疊的性質(zhì)可得A/=C。，然

后根據(jù)￡>￡平分NAZX?,可得NOEC=N/M>/=N￡DC=45。，即可；

（2）①根據(jù)CDE是等腰直角三角形，可得NCED=45。，再由△AFO四△￡>（",可

得AD=DE,AF=DF=DC=CE,ZDAF=45°,從而得到/DCF=NOFC=67.5。，再

由折疊的性質(zhì)可得/6￡/=/七以7=/?；亍?/￡心/，可證明GEFs-CDF,即可；②

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得OE=&CD，從而得到E尸=。月-。尸=(&-l)CE,

進而得到g=正-1,再證明二瓦Cs,GEC,即可求解.

CE

【解析】(1)證明：??,四邊形ABCZ)是矩形，

/.AB=CD,NS=NC=90°,AD/7BC,

：?/DEC=ZADF,

由折疊的性質(zhì)得：AB=AF,ZAFD=ZAFE=NB=9(r,

JAF=CD,

〈OE平分/A￡>C,

???ZDEC=ZADF=4EDC=45°,

，4AFD會4DCE；

(2)①證明：*.?/CDE=45。,々BCD=90°,

???ACDE是等腰直角三角形，

???ZCED=45°,

AAFDm公DCE,

：.AD=DE,AF=DF=DC=CE,ZDAF=45°,

JNDCF=4DFC=W,

由折疊的性質(zhì)得：ZBE4=ZFE4=67.5°,

即Z.GEF=4EFG=ZDFC=ZDCF,

???GEFs’DCF,

GFFF

???夫=宗即EFDF=GFCF；

DFCF

②解：???.OE是等腰直角三角形，ZCDE=45°,

DE=42CD，

???EF=DE-DF=(啦-1)CD=(6-1)CE,

CE

,/ZFE4=ZDFC=67.5°,

???ZEFC=ZGEC=112.5°,

又NECF=NGCE,

工」EFCS/GEC,

EF：CE=GE：GC=Q-I.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角

形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，證明..ETCs.GEC是解答本題的關(guān)鍵.

24.(本題14分)已知在平面直角坐標(biāo)系1作中，拋物線)，=-；/+云+。與工軸交于

點A(TO)和點與)軸交于點C(O,2),點尸是該幗物線在第一象限內(nèi)一點，聯(lián)結(jié)

AP,8C,AP與線段相交于點F.

⑴求拋物線的表達式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與線段6c■交于點么,如果點“與點七里合，求點產(chǎn)的坐標(biāo)；

(3)過點P作尸G_L%軸，垂足為點G,PG與線段BC交于點H,如果PF=PH,求線段PH

的長度.

【答案】(1))，=一51/+；Q%+2

⑵尸(3,2)

【分析】(I)將點4T。)和點C(o⑵代入)，=_；/+云+C,即可求解；

(2)分別求出8(4,0)和直線的解析式為)，=-^1.t+2,可得反；3,彳5)，再求直線

11

y=-x+—

AE的解析式為尸gx+g-22

聯(lián)立即可求點P(3,2)；

y=-L2l

2x+2x+2

⑶設(shè)也-家+卜2）,則〃（T+2）,則歸T+〃，用待定系數(shù)法求出直

1c

y=—x+2

線A”的解析式為，=?x+手，聯(lián)立＜4-Z43可求出尸(占‘臺)'直線

”與）'軸交點反。，?），則CE=：，再由依'=物，可得CE=EF,則有方程

/'/I20—5，4—12-AX1.5p__12c15

（彳）=（「）-+（?工--丁）~，求出，=彳，即lt可r求P”=-彳，+2/=-7-

zj—r1u-z/z2，o

【解析】（D解：將點A（T0）和點。（0⑵代入y=-gf+bx+c,

,3

h=—

2,

c=2

1，3c

.■.y=--x-+-x+2i

13

(2)解：-y=-+$x+2,

3

「?對稱軸為直線x=

令y=0,則」/+二+2=0,

22

解得X=-l或X=4,

「?伏4,0),

設(shè)直線8c的解析式為）=辰+，〃,

4k+m=0

m=2

k=--

2,

ni=2

1c

y=一萬1+2,

.FQ5

??鳳5，/，

設(shè)直線AE的解析式為）,=kx+n,

-k'+w=0

3.,5?

-li+n=-

24

2

2

11

/.y=-x+-,

22

11

y=-x+—

聯(lián)立2123

y=——x~+-x+2

22

:.x=3^,x=-\(舍),

/.P(3,2)；

(3)解：

設(shè)直線AP的解析式為y=k,X+",

+4=o

,13c，

k.t+b.=——i2+—/+2

I1122

5-r

20-5z

),

10-27

直線曾與丁軸交點EQ-）,

4—tt

:.CE=2-------=-

22

PF=PH,

"FH=4>HF,

PG〃y軸，

4ECF=4PHF,

NCFE=/PFH,

:"CEF=/CFE,

：.CE=EF,

〃、2./..20-5/4T、2

.?.（-）-=（T—）2*+（-—；———）*，

25-r10-2/2

.-.（4-/）2+4=（5-/）2,

5

2

:.PH=--r+2t=—

28

【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會

求二次函數(shù)的交點坐標(biāo).本題計算量較大，準(zhǔn)確的計算也是解題的關(guān)鍵.

25.（本題16分）已知正方形A8C力與正方形AEAG,正方形AMG繞點4旋轉(zhuǎn)一周.

G

圖3備用圖

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，

①連接跖與。G,結(jié)合圖I,探究線段跖與QG的數(shù)