湖南省岳陽市汨羅市第一中學2024-2025學年高二下學期開學考試數(shù)學試題（含答案）

2025年高二下學期數(shù)學入學試題一、單選題（共40分）1．已知的傾斜角為45°，經(jīng)過點．若，則實數(shù)m為（

）A．6 B．－6 C．5 D．－52．若直線與圓相切，則實數(shù)的值為（

）A．或 B．1或C．或3 D．或3．“”是“方程為雙曲線方程”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知數(shù)列是無窮項等比數(shù)列，公比為，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件5．若數(shù)列滿足：，且，則的值是（

）A． B． C． D．6．如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．7．已知為坐標原點，為拋物線的焦點，直線與交于點（點在第一象限），若，則與面積之和的最小值為（

）A． B． C． D．8．點為橢圓上任意一點，為圓的任意一條直徑，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（共20分）9．已知，是橢圓：的左右頂點，過點且斜率不為零的直線與交于，兩點，，，，分別表示直線，，，的斜率，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．直線與的交點的軌跡方程是10．已知雙曲線的左、右焦點分別為,過雙曲線C上的一點M作兩條漸近線的垂線，垂足分別為,則（

）A．雙曲線C的離心率為2 B．焦點到漸近線的距離為2C．四邊形可能為正方形 D．四邊形的面積為定值211．如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是邊長為1的菱形，且，，則（

）

A． B．C． D．12．有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)周六?周天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則（

）A．只有1人未參加服務(wù)的選擇種數(shù)是30種B．恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)是40種C．只有1人未參加服務(wù)的選擇種數(shù)是60種D．恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)是60種三、填空題（共20分）13．數(shù)列滿足，，寫出一個符合上述條件的數(shù)列的通項公式.14．已知等差數(shù)列滿足，則.15．已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，若的面積為9，則的值為．16．已知拋物線C：的焦點為F，過動點P的兩條直線，均與C相切，設(shè)，的斜率分別為，，若，則的最小值為.四、解答題（共70分）17．（本題10分）電影《志愿軍雄兵出擊》講述了在極其簡陋的裝備和極寒嚴酷環(huán)境下，中國人民志愿軍憑著鋼鐵意志和英勇無畏的精神取得入朝作戰(zhàn)第一階段戰(zhàn)役的勝利，著名的“松骨峰戰(zhàn)斗”在該電影中就有場景.現(xiàn)有3名男生和4名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．（列出算式，并計算出結(jié)果）(1)女生必須坐在一起的坐法有多少種？(2)女生互不相鄰的坐法有多少種？(3)甲、乙兩位同學相鄰且都不與丙同學相鄰的坐法有多少種？18．（本題12分）已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線方程．(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19．（本題12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．20．（本題12分）已知數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，，記、分別為數(shù)列、的前項和，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：當時，.21．（本題12分）記為數(shù)列的前項和，已知，是公比為的等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．22．（本題12分）已知橢圓的離心率為，且短軸長2，O為坐標原點．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，當?shù)拿娣e最大時，求直線l的方程．題號12345678910答案BCCDAACBABDBCD題號1112答案BDAD13．（答案不唯一）14．15．316．17．(1)576(2)144(3)96018．(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為19．（I）（II）20．(1)(2)解：由（