2024-2025學(xué)年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末測試綜合練習(xí)題

第1頁（共22頁）九年級上冊數(shù)學(xué)期末測試綜合練習(xí)題考試范圍：九年級上冊數(shù)學(xué)；考試時間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列說法中，正確的是（）A．“打開電視，正在播放電視劇”是必然事件 B．“若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0”這一事件是隨機(jī)事件 C．“拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)是7”，這一事件是不可能事件 D．“泉州明天降雨的概率是60%”，意思是泉州明天有60%的時間在降雨2．如圖，教室里的水平地面有一個倒地的灰斗，BC與地面的夾角為55°，∠C＝26°，小明同學(xué)將它扶起（將灰斗繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面上，AB的對應(yīng)線段為A′B′，在這一過程當(dāng)中，灰斗柄AB繞點C旋轉(zhuǎn)了（）A．99° B．89° C．74° D．64°3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤94 B．k≥94 C．k＜94 4．某單位決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加某項活動，抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同的不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張卡片，記下名字．按照抽簽規(guī)則，A，B兩名志愿者同時被抽中的概率為（）A．19 B．16 C．13 5．若關(guān)于x的函數(shù)y＝x2+bx+3與x軸有兩個不同的交點，則b的值不可能是（）A．4 B．﹣3 C．5 D．﹣66．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a2﹣3a﹣10）x+a＝0的兩根互為相反數(shù)，則兩根之積是（）A．﹣2 B．5 C．﹣2或5 D．2或﹣57．如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于點A，已知圓O的半徑為4，且BC=2AB．若在沒有滑動的情況下，將圓O向右滾動，使得O點向右移動了50π，則此時與地面相切的弧為（）A．AB B．BC C．CD D．DA8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，則陰影部分的面積是（）A．43π B．83π C．163π D9．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0）上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2；②點（0，3）在拋物線上；③若x1＞x2＞﹣2，則y1＞y2；④若y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝﹣2，其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，點C是圓上不與A，B重合的點，CD平分∠ACB，交⊙O于D，AE平分∠CAB，交CD于E．有以下說法：①點D是定點；②AC?BC的最大值為50；③D為△ABE的外心；④CA+CB的最大值為102其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知函數(shù)y＝（m2﹣3m）xm2-2m-1的圖象是拋物線，則m＝12．某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預(yù)計八月份將提供崗位1815個，設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為．13．如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF分別相切于點C，F(xiàn)．若AB＝2，則⊙O的半徑長為．14．如圖，在矩形ABCD中，點P在BC邊上，連接PA，將PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PA′，連接CA′，若AD＝9，AB＝5，CA′＝22，則BP＝．（13題圖）（14題圖）（15題圖）15．如圖，已知點M（a，b），b＜0為拋物線y＝x2﹣2x﹣3上的動點，點N是以點M為圓心，1為半徑的圓上的動點，點A（1，0），則線段AN的最小值為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣2x＝4；（2）（x+3）2＝2x+6．17．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)x2+mx+m﹣2＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若y=x12+x22+4x18．（9分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的格點上．（1）將△ABC向下平移3個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）在（2）的運(yùn)動過程中請計算出△ABC掃過的面積．19．（9分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝43，求圖中陰影部分的面積．20．（9分）3月14日是國際數(shù)學(xué)日．某校在“國際數(shù)學(xué)日”當(dāng)天舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中游戲類活動有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨(dú)；C．魔方；D．24點游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）若該校有3000名學(xué)生，請估計該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)；（3）該校從C類中挑選出2名男生和2名女生，計劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市青少年魔方比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（10分）某食品經(jīng)銷商購進(jìn)一種食品若干千克，成本價為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得低于成本價，且不得高于成本價的2倍．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商要想每天獲得600元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）在銷售過程中，當(dāng)銷售單價為多少元時，該經(jīng)銷商每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為平面內(nèi)的一點．（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，BD＝4，且∠BAD＝30°，求AD的長；（2）如圖2，當(dāng)點D在△ABC的外部，且滿足∠BDC＝∠ADC+45°，求證：BD=2（3）如圖3，AB＝6，當(dāng)D，E分別為AB，AC的中點時，把△DAE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜180°），直線BD與CE的交點為P，連接PA，直接寫出旋轉(zhuǎn)中△PAB面積的最大值．23．（11分）如圖，拋物線y=-3x2+bx+c交x軸于點A（﹣1，0）和B，交y軸于點C（0，33），頂點為（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點E在第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)的拋物線上，四邊形ODEB的面積為73，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點F是對稱軸上一點，點H是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點G，使以點E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是菱形，且∠EFG＝60°，如果存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、“打開電視，正在播放電視劇”是隨機(jī)事件，本選項說法錯誤，不符合題意；B、“若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0”這一事件是必然事件，本選項說法錯誤，不符合題意；C、“拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)是7”，這一事件是不可能事件，說法正確，符合題意；D、“泉州明天降雨的概率是60%”，意思是泉州明天降雨的可能性是60%，本選項說法錯誤，不符合題意；選：C．2．解：∵BC與地面的夾角為55°，∠C＝26°，∴∠BCB'＝180°﹣∠ACB﹣∠C＝180°﹣55°﹣26°＝99°，即旋轉(zhuǎn)角為99°，∴灰斗柄AB繞點C轉(zhuǎn)動的角度為99°．選：A．3．解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤9選：A．4．解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中則A，B兩名志愿者被選中的結(jié)果有2種，∴A，B兩名志愿者被選中的概率為212選：B．5．解：∵關(guān)于x的函數(shù)y＝x2+bx+3與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4×3＞0，∴b2＞12，∴四個選項中只有B選項中的數(shù)不滿足b2＞12，選：B．6．解：設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣（a2﹣3a﹣10）x+a＝0的兩根，∴x1+x2＝a2﹣3a﹣10，x1?x2＝a，又∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a2﹣3a﹣10）x+a＝0的兩根互為相反數(shù)，∴a2﹣3a﹣10＝0，解得a＝﹣2或a＝5．∵兩根互為相反數(shù)，∴x1?x2＝a＜0，∴兩根之積是﹣2，選：A．7．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴∠D所對的弧是半圓，∵BC=2AB∴AB所對的圓心角是13×180°＝設(shè)⊙O在地面上滾動過的弧所對的圓心角為n°，∵圓心O向前移動的距離等于⊙O在地面上滾動過的弧長，∴nπ×4180=50∴n＝2250，∵2250360=6（周）……90（度），且60°＜90°＜∴此時與地面相切的弧為BC，選：B．8．解：∵OA＝OC，∠CAO＝40°，∴∠CAO＝∠ACO＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠40°﹣40°＝100°，∵∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠BOC＝360°﹣100°﹣140°＝120°，∴陰影部分的面積是120?π×42選：C．9．解：∵拋物線y＝ax2+4ax+3的對稱軸為直線x=-4a∴①正確；當(dāng)x＝0時，y＝3，則點（0，3）在拋物線上，∴②正確；當(dāng)a＞0時，x1＞x2＞﹣2，則y1＞y2；當(dāng)a＜0時，x1＞x2＞﹣2，則y1＜y2；∴③錯誤；當(dāng)y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝﹣4，∴④錯誤；正確的有2個，選：B．10．解：①∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD=∵AB是⊙O的直徑，∴D是半圓的中點，即點D是定點；①正確；②∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2＝102＝100，∵AC＞0，BC＞0，∴AC2+BC2≥2AC?BC，∴2AC?BC≤100，∴AC?BC≤50，∴AC?BC的最大值為50；②正確；③∵AD=∴AD＝BD，∵CD平分∠ACB，AE平分∠CAB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD，∠CAE＝∠BAE，∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝ED＝BD，∴D為△ABE的外心，③正確；④∵（AC+BC）2＝AC2+2AC?BC+BC2＝AB2+2AC?BC≤100+100，∴AC+BC≤102，即CA+CB的最大值為102，④正確；選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：由函數(shù)y＝（m2﹣3m）xmm2解得m＝﹣1．答案為：﹣1．12．解：根據(jù)題意，得1501（1+x）2＝1815，答案為：1501（1+x）2＝1815．13．解：連接CF，OC，OF，過D作DG⊥CF于G，過E作EH⊥CF于H，∴EH∥DG，∵EF，CD是⊙O的切線，∴∠OFE＝∠OCD＝90°，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FED＝∠CDE＝120°，∴∠COF＝120°，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC＝30°，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵∠EHF＝∠DGC＝90°，CD＝EF，∴△CDG≌△FEH（AAS），∴FH＝CG，EH＝DG，∴四邊形EHGD是矩形，∴HG＝DE＝2，∵EF＝CD＝2，∠DCG＝∠EFH＝∠OFE﹣∠OFH＝60°，∴FH＝CG=12EF＝∴CF＝4，過O作OM⊥CF于M，∴CM=12CF＝∴OC=4∴⊙O的半徑長為43答案為：4314．解：過A′點作A′H⊥BC于H點，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝9，∠B＝90°，∵將PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PA′，∴PA＝PA′，∵∠PAB+∠APB＝90°，∠APB+∠A′PH＝90°，∴∠PAB＝∠A′PH，在△ABP和△PHA′中，∠B=∴△ABP≌△PHA′（AAS），∴PB＝A′H，PH＝AB＝5，設(shè)PB＝x，則A′H＝x，CH＝9﹣x﹣5＝4﹣x，在Rt△A′CH中，x2+（4﹣x）2＝（22）2，解得x1＝x2＝2，即BP的長為2．答案為：2．15解：連接AM、MN如圖所示：∵點M（a，b），在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上，∴b＝a2﹣2a﹣3，∴b+3＝a2﹣2a，∵在△AMN中AN+MN≥AM，又∵點A（1，0），∴AM2＝（a﹣1）2+b2，∴AM2＝a2﹣2a+1+b2＝b2+b+4＝（b+12）2∵b＜0，∴（b+12）2≥∴AM≥15∴當(dāng)A，N，M三點一線，且AM=152時，∵點N是以點M為圓心，1為半徑的圓上的動點，∴MN＝1，∴AN=152答案為：152-三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣2x＝4；（2）（x+3）2＝2x+6．解：（1）x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝4+1，∴（x﹣1）2＝5，∴x-∴x1（2）（x+3）2＝2x+6，∴（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+3﹣2）＝0，∴（x+3）（x+1）＝0，∴x+3＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．17．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)x2+mx+m﹣2＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若y=x12+x22+4x（1）證明：∵Δ＝m2﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2+4，又∵無論m取任何實數(shù)，（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴Δ＞0，∴無論m取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵x2+mx+m﹣2＝0的兩個實數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，∴y==(＝（﹣m）2+2（m﹣2）＝m2+2m﹣4，∴y與m的函數(shù)關(guān)系式為：y＝m2+2m﹣4．18．（9分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的格點上．（1）將△ABC向下平移3個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）在（2）的運(yùn)動過程中請計算出△ABC掃過的面積．解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）S△ABC∵AC=1∴S扇形∴在（2）的運(yùn)動過程中△ABC掃過的面積=S19．（9分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝43，求圖中陰影部分的面積．解：（1）直線BD與⊙O相切，理由：連接BE，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠C＝60°，連接OB，∵OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半徑，∴直線BD與⊙O相切；（2）∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∵AB＝43，∴sin∠AEB＝sin60°=AB∴AE＝8，∴OB＝4，∴BD=3OB＝43∴圖中陰影部分的面積＝S△OBD﹣S扇形BOE=12×4×20．（9分）3月14日是國際數(shù)學(xué)日．某校在“國際數(shù)學(xué)日”當(dāng)天舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中游戲類活動有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨(dú)；C．魔方；D．24點游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）若該校有3000名學(xué)生，請估計該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)；（3）該校從C類中挑選出2名男生和2名女生，計劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市青少年魔方比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．解：（1）20÷10%＝200（人），∴本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200；200﹣（40+20+60+30）＝50（人），∴喜歡24點游戲的有50人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：答案為：200；（2）3000×60200∴該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)約為900人；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是81221．（10分）某食品經(jīng)銷商購進(jìn)一種食品若干千克，成本價為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得低于成本價，且不得高于成本價的2倍．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷商要想每天獲得600元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）在銷售過程中，當(dāng)銷售單價為多少元時，該經(jīng)銷商每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？解：（1）由題意，設(shè)y＝kx+b，又∵圖象過（30，80），（50，40），∴30k+b=8050k+b=40∴k=-∴y＝﹣2x+140．（2）由題意，設(shè)利潤為w，則w＝（x﹣30）（﹣2x+140）＝﹣2x2+200x﹣4200，∴當(dāng)w＝600時，﹣2x2+200x﹣4200＝600．∴x1＝40，x2＝60．∴在30?x?60范圍內(nèi)，銷售單價為40元或60元．（3）由（2）得w＝﹣2x2+200x﹣4200，∴當(dāng)x=-2002×(-2)=50時，利潤最大，最大利潤為：w＝2×502+200×50﹣∴銷售單價為50元時，利潤最大，最大利潤為800元．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為平面內(nèi)的一點．（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，BD＝4，且∠BAD＝30°，求AD的長；（2）如圖2，當(dāng)點D在△ABC的外部，且滿足∠BDC＝∠ADC+45°，求證：BD=2（3）如圖3，AB＝6，當(dāng)D，E分別為AB，AC的中點時，把△DAE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜180°），直線BD與CE的交點為P，連接PA，直接寫出旋轉(zhuǎn)中△PAB面積的最大值．（1）解：如圖1，過點D作DE⊥AB于點E．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°．∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠AED＝90°．∵BD＝4，∠B＝45°，∴DE=BDsin45°∵∠DAE＝30°，∴AD=2DE=42（2）證明：如圖2，過點A作AE⊥AD，且AE＝AD，連接DE，BE．∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠DAC．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠ACD＝∠ABE，∵∠ACD+∠DCB+∠ABC＝90°，∠ABE+∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠BOC＝90°．又∵AE＝AD，AE⊥AD，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，即DE=2∵∠BDC＝∠ADC+45°，∴∠BDC＝∠ADC+45°＝∠EDC．又∵∠DOB＝∠DOE＝90°，DO＝DO，∴△DOB≌△DOE（ASA），∴BD=DE=2（3）解：如圖3，設(shè)PC與AB交于點G．∵△DAE繞點A旋轉(zhuǎn)，∴AD＝AE，AB＝AC．∵∠DAE＝∠BAC＝90°∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PGB＝∠AGC，∴∠GAC＝∠BPC＝90°，∴△BPC為直角三角形，∴點P在以BC中點M為圓心，BM為半徑的圓上．連接PM交AB所在直線于點N，當(dāng)PM⊥AB時，點P到直線AB的距離最大．∵∠BAC＝∠BPC＝90°，∴A，P，B，C四點共圓．∵PM⊥