七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第二章相交線與平行線各章節(jié)測試試題（含答案）（新北師大版）

第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第1課時對頂角、補(bǔ)角和余角1.在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系有(

)A.平行和相交B.平行和垂直C.平行、垂直和相交D.垂直和相交2.下列說法正確的是?(

)A.如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交,那么這兩條線段所在的直線互相平行B.不相交的兩條直線一定互相平行C.同一平面內(nèi)的兩條射線不相交,則這兩條射線互相平行D.同一平面內(nèi)有兩條直線不相交,這兩條直線一定互相平行3.下列各圖中,∠1與∠2是對頂角的是?(

)4.下列語句中,是對頂角的是?(

)A.有公共頂點(diǎn)并且相等的角B.兩條直線相交,有公共頂點(diǎn)的角C.頂點(diǎn)相對的角D.兩條直線相交,有公共頂點(diǎn)沒有公共邊的兩個角5.如圖所示的是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=80°,則∠AOC=

度.6.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOE=90°,則圖中∠1與∠2的關(guān)系是?(

)?A.對頂角

B.一對相等的角C.互余的兩個角

D.互補(bǔ)的兩個角7.下列說法中,正確的是?(

)A.一個角的補(bǔ)角一定大于這個角B.任何一個角都有補(bǔ)角C.若∠1+∠2+∠3=90°,則∠1,∠2,∠3互余D.一個角如果有余角,則這個角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°8.泰勒斯被譽(yù)為古希臘及西方第一個自然科學(xué)家和哲學(xué)家,“兩條直線相交,對頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的.論證“對頂角相等”使用的依據(jù)是

(

)A.同角的余角相等

B.同角的補(bǔ)角相等C.等角的余角相等

D.等角的補(bǔ)角相等9.一個角是38°,則這個角的余角的度數(shù)是

.10.如圖,∠EAB=∠FCD,試判斷∠BAC和∠DCA的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.11.如圖,直線CD與直線EF相交于點(diǎn)O,OB,OA為射線,∠BOE=∠AOD=90°.∠EOD>∠EOC.(1)找出圖中相等的銳角,并說明它們相等的理由.(2)試找出∠DOF的補(bǔ)角.12.已知∠α與∠β互補(bǔ),∠α與∠γ互余,若∠γ=30°,則∠β的度數(shù)為?(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°13.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠BOC=75°,OM將∠AOD分成兩個角,且∠AOM∶∠MOD=2∶3.(1)求∠AOM的度數(shù).(2)若ON平分∠BOM,那么OB平分∠CON嗎?若平分,請說明理由.14.如圖,OC與AB相交于點(diǎn)O,OD平分∠AOC,∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=1315.如圖,∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角,∠BOC與∠BOD互為余角,且∠BOC=4∠BOD.(1)求∠BOC的度數(shù).(2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度數(shù).16.(1)平面內(nèi)有3條直線相交于一點(diǎn),則共有多少對對頂角?4條直線呢?10條直線呢?n條直線呢?(2)若(1)中的直線不一定交于一點(diǎn),(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?17.一個角比它的補(bǔ)角的13少40°,這個角等于

°18.一個角的余角比它的補(bǔ)角的23還少42°,則這個角的度數(shù)為

19.如果一個角的補(bǔ)角和這個角的余角的2倍互為補(bǔ)角,求這個角的余角和補(bǔ)角的度數(shù).第2課時垂直1.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD,垂足為O.若∠1=54°,則∠2的度數(shù)為?(

)A.26°

B.36°

C.44°

D.54°2.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=25°,EO⊥CD,垂足為O,OF平分∠BOE,則∠DOF=

°.3.如圖,已知直線AB和CD相交于O點(diǎn),OE⊥AB于O,OF⊥CD于O,且∠BOF=25°.求∠AOC與∠EOD的度數(shù).4.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OM⊥AB.(1)圖中∠1的余角有

,補(bǔ)角有

.(2)若∠1=∠2,判斷ON與CD的位置關(guān)系,并說明理由.5.如圖,從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路,沿PB行走距離最短,其依據(jù)的原理是(

)A.垂線段最短B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直6.如圖所示的是七年級某班一名學(xué)生在測量跳遠(yuǎn)成績的示意圖,直線l是起跳線,則需要測量的線段是?(

)A.AB

B.CD

C.AC

D.BC7.如圖,河道l的同側(cè)有M、N兩地,現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道,從P地把河水引向M、N兩地.下列四種方案中,最節(jié)省材料的是?(

)8.如果AB⊥l,垂足為B.自AB上任一點(diǎn)向l作垂線,那么所畫垂線均與AB重合,這是因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi),

.9.如圖,在正方形網(wǎng)格中,過點(diǎn)C畫出AB的垂線.10.如圖,點(diǎn)P在直線l外,點(diǎn)A、B在直線l上,若PA=4,PB=7,則點(diǎn)P到直線l的距離可能是?(

)A.3

B.4

C.5

D.711.如圖,∠BDC=90°,點(diǎn)A在線段DC上,點(diǎn)B到直線AC的距離是?(

)A.線段DA的長

B.線段BA的長C.線段DC的長

D.線段BD的長12.如圖,三條直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,且CD⊥EF,∠AOE=70°,若OG平分∠BOF,

則∠DOG的度數(shù)為?(

)?A.50°

B.55°

C.60°

D.65°13.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,P為直線AB上一動點(diǎn),連接PC,則線段PC的最小值是

.14.根據(jù)要求畫圖,并回答問題:如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD于點(diǎn)O.(1)過點(diǎn)O畫直線MN,使得MN⊥AB.(2)點(diǎn)F為直線MN上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),已知∠BOD=46°,求∠EOF的度數(shù).15.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,OG⊥AB.(1)請判斷OE與OF的位置關(guān)系,并說明理由.(2)若∠BOF-∠COG=22°,求∠BOD的度數(shù).2探索直線平行的條件第1課時利用同位角判定兩直線平行及平行公理1.下列各選項(xiàng)中,∠1與∠2是同位角的是?(

)2.如圖,直線DC和AC被AD所截,構(gòu)成的同位角是?(

)A.∠EDC和∠EAB

B.∠DCA和∠DACC.∠EDC和∠EAC

D.∠DCA和∠CAB3.如圖所示,∠1與∠2是

角,它是由直線

和

被直線

所截而成的.4.如圖,將木條a,b與c釘在一起,且木條a與木條c交于點(diǎn)O,∠1=70°,∠2=40°,要使木條a與b平行,木條a繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是?(

)?A.10°

B.20°

C.30°

D.50°5.如圖,射線CA與直線BE交于點(diǎn)O,已知∠C=65°,當(dāng)∠AOE=

度時,BE∥CD.6.如圖,a,b,c,d,e均是直線,∠1和∠2是直線

和

被直線

所截得的一對

角,如果∠1=∠2,則

∥

.7.如圖,∠B=50°,CG平分∠DCF,∠DCG=65°,試說明:AB∥EF.8.如圖,同一平面內(nèi)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)O的四條直線中,與直線l相交的直線至少有?(

)?A.1條

B.2條

C.3條

D.4條9.如圖,AD∥BC,E為AB上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF∥AD交DC于F,判斷EF與BC的位置關(guān)系,并說明理由.10.畫圖題:(1)在如圖所示的方格紙中,經(jīng)過線段AB外一點(diǎn)C,不用量角器與三角尺,僅用直尺,畫線段AB的垂線GH和平行線EF.(2)判斷EF,GH的位置關(guān)系是

.(3)你從本題中可以得到什么結(jié)論?11.如圖,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.試說明:EC∥DF.12.如圖,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠BDE=∠CAF.(1)DF與AC平行嗎?為什么?(2)請判斷DE與AF的位置關(guān)系,并說明理由.13.如圖,直線AB,CD被直線EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠BMN=180°.試說明AB∥CD,MP∥NQ.第2課時利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行1.如圖,∠1與∠2是?(

)A.對頂角

B.同位角C.內(nèi)錯角

D.同旁內(nèi)角2.如圖,下列說法不正確的是?(

)A.∠1與∠4是同位角B.∠3與∠5是同旁內(nèi)角C.∠3與∠4是內(nèi)錯角D.∠3與∠6是同位角3.如圖所示,與∠A是同旁內(nèi)角的角共有

個.4.如圖,下列推理不正確的是?(

)A.因?yàn)椤?=∠2,所以AB∥CDB.因?yàn)椤?=∠2,所以AD∥BCC.因?yàn)椤?=∠4,所以AD∥BCD.因?yàn)椤?=∠5,所以AB∥CD5.如圖,兩塊三角尺形狀、大小完全相同,邊AB∥CD的依據(jù)是

.6.如圖,點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn),∠B=30°,∠C=120°.如果添加一個條件,使BC∥AD,則可添加的條件為.(只填一個即可)7.如圖所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,試說明DC∥AB.8.如圖所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,ED與CF平行嗎?試說明理由.9.如圖,已知AC、BC分別平分∠QAB、∠ABN,∠1+∠2=90°.判斷PQ和MN的位置關(guān)系,并說明理由.10.如圖,在下列條件中,不能判定AB∥DF的是(

)?A.∠A+∠AFD=180°

B.∠A=∠CFDC.∠BED=∠ED

D.∠A=∠BED11.如圖,已知直線AB及直線外一點(diǎn)P.(1)請你用一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺,過點(diǎn)P作直線CD,使得CD∥AB(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)在(1)中,CD∥AB的依據(jù)是

.12.將一副三角尺的兩個直角頂點(diǎn)C疊放在一起(如圖),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.(1)猜想∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2)若∠BCD=4∠ACE,求∠BCD的度數(shù).(3)若按住三角尺ABC不動,繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動三角尺DCE,試探究∠BCD等于多少度時CE∥AB,并簡要說明理由.13.如圖所示,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.試說明AB∥EF.14.如圖,直線EF上有兩點(diǎn)A、C,分別從這兩點(diǎn)引兩條射線AB、CD.已知∠BAF=110°,CD與AB在直線EF異側(cè).若∠DCF=60°,射線AB、CD分別繞A點(diǎn)、C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動,設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒,在射線CD轉(zhuǎn)動一周的過程中,當(dāng)t的值為多少時,CD與AB平行?3平行線的性質(zhì)第1課時平行線的性質(zhì)1.如圖,為了加固房屋,要在屋架上加一根橫梁DE,使DE∥BC.若∠ABC=30°,則∠ADE應(yīng)為(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°2.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,若∠EFD=64°,則∠BEF的大小是?(

)A.136°

B.64°

C.116°

D.128°3.如圖,AB∥CD,若∠1=40°,則∠2=?(

)A.100°

B.120°

C.140°

D.150°4.如圖,直線l1∥l2,分別與直線l交于點(diǎn)A,B,把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放,若∠1=45°,則∠2的度數(shù)是?(

)A.135°

B.105°

C.95°

D.75°5.如圖,快艇從P處向正北航行到A處時,向左轉(zhuǎn)50°航行到B處,再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行,此時的航行方向?yàn)?(

)A.北偏東30°

B.北偏東80°C.北偏西30°

D.北偏西50°6.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示,已知∠1=102°,則∠2的度數(shù)為

.7.如圖,AB,CD是兩條平行的公路,現(xiàn)在AB上的點(diǎn)E處修建一條與AB垂直的道路EF,交CD于F,若EF的長度為2千米,點(diǎn)D在點(diǎn)F的北偏東30°方向,則點(diǎn)E到CD的距離是

千米,點(diǎn)E相對于點(diǎn)F的方向是

.8.如圖,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,則∠D=

度.9.如圖,∠A=100°,∠B=130°,AC∥MD,BF∥ME,求∠DME的度數(shù).10.健康騎行越來越受到大家的喜歡,自行車的示意圖如圖,其中AB∥CD,AE∥BD.若∠CDB=70°,∠ACD=80°,則∠EAC的度數(shù)為(

)A.60°

B.40°

C.30°

D.50°11.如圖,將一張長方形紙片折疊,已知∠1=100°,則∠2=

°12.(1)如圖1,已知AB∥CD,∠ABC=45°,可得∠BCD=

度.(2)如圖2,在(1)的條件下,如果CM平分∠BCD,求∠ECM的度數(shù).(3)如圖3,在(1)(2)的條件下,如果CN⊥CM,則∠BCN=

度.(4)嘗試解決下面問題:如圖4,AB∥CD,∠BCM=20°,CN是∠BCE的平分線,CN⊥CM,求∠B的度數(shù).13.綜合與探究.問題情境:如圖1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F在直線AB上,且∠ACD=∠ACF,CE平分∠BCF.(1)求∠ACE的度數(shù).實(shí)踐探究:(2)若左右平行移動AD,那么∠BAC與∠BFC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出∠BAC與∠BFC之間的數(shù)量關(guān)系.(3)如圖2,若向左平行移動AD,當(dāng)∠BEC=∠CAD時,求出∠CAD的度數(shù).第2課時平行線判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.如圖所示,若∠1=70°,∠2=110°,∠3=70°,則有?(

)A.a∥b

B.c∥dC.a⊥d

D.b⊥c2.如圖,在△ABC中,D,E,F分別在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,則可添加下列條件中的?(

)A.∠1=∠2

B.∠1=∠DFEC.∠1=∠AFD

D.∠2=∠AFD3.如圖,已知∠1=∠2,∠B=35°,則∠3=

°.4.已知:如圖,AB∥CD,∠A=∠D,試說明AC∥DE成立的理由.下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理,請你將彬彬同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整.解:因?yàn)锳B∥CD(已知),所以∠A=

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又因?yàn)椤螦=∠

,所以∠

=∠

(等量代換),所以AC∥DE(

).5.已知:如圖,∠BAC+∠GCA=180°,∠1=∠2,試說明:∠E=∠F.6.(1)尺規(guī)作圖:如圖,以點(diǎn)B為頂點(diǎn),射線BA為一邊,在∠ABC外作一個∠ABP,使它等于∠ABC.(2)在(1)的基礎(chǔ)上,過射線BA上的點(diǎn)D作DE∥BC與BP交于點(diǎn)E,若∠PED=80°,則∠BDE=

.7.如圖,已知AC∥ED,EB平分∠AED,∠1=∠2.試判斷AE與BD的位置關(guān)系,并說明理由.8.如圖,已知∠E=∠A+∠C,若∠1=82°,則∠2的度數(shù)為

.9.如圖,C島在A島的北偏東50°方向,C島在B島的北偏西35°方向,則∠ACB的大小是

10.如圖,AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,試說明AB∥DE.請補(bǔ)全解答過程,并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).解:因?yàn)锳D∥BC(已知),所以∠1=∠

=60°(

).因?yàn)椤?=∠C(已知),所以∠C=∠B=60°(等量代換).因?yàn)锳D∥BC(已知),所以∠C+∠

=180°(

).所以∠

=180°-∠C=180°-60°=120°(等式的性質(zhì)).因?yàn)镈E平分∠ADC(已知),所以∠ADE=?∠ADC=?×120°=60°(

).所以∠1=∠ADE(等量代換).所以AB∥DE(

).11.如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,ED與FG交于點(diǎn)H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.(1)試說明:CE∥GF.(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).12.如圖1,AB∥CD,E為AB與CD之間的一點(diǎn),連接BE,過點(diǎn)E作EF⊥BE,與CD相交于點(diǎn)F.(1)試說明:∠1+∠2=90°.(2)如圖2,E為AB上方的一點(diǎn),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請寫出正確結(jié)論并說明理由.(3)如圖3,E為CD下方的一點(diǎn),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請直接寫出正確結(jié)論.答案第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第1課時對頂角、補(bǔ)角和余角1.A2.D3.C4.D5.1406.C7.D8.B9.52°10.∠BAC=∠DCA.理由:因?yàn)椤螮AB+∠BAC=180°,∠FCD+∠DCA=180°,∠EAB=∠FCD,所以∠BAC=∠DCA(等角的補(bǔ)角相等).11.

(1)∠EOC=∠DOF,理由是同角的補(bǔ)角相等.∠BOD=∠FOA,理由是同角的余角相等.(2)∠DOF的補(bǔ)角有∠DOE,∠FOC,∠AOB.12.C13.

(1)因?yàn)椤螧OC=75°,所以∠AOD=∠BOC=75°.因?yàn)椤螦OM∶∠MOD=2∶3,所以∠AOM=25(2)OB平分∠CON,理由如下:由(1)知∠AOM=30°,所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-30°=150°.因?yàn)镺N平分∠BOM,所以∠BON=12因?yàn)椤螧OC=75°,所以∠BOC=∠BON.所以O(shè)B平分∠CON.14.因?yàn)椤螦OD和∠DOE互余,所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.因?yàn)椤螦OD=?∠AOE,所以∠AOD=30°.因?yàn)镺D平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOD=60°.所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°.15.

(1)因?yàn)椤螧OC與∠BOD互為余角,所以∠BOC+∠BOD=90°.因?yàn)椤螧OC=4∠BOD,所以∠BOC=?×90°=72°.(2)因?yàn)椤螦OC與∠BOC互為補(bǔ)角,所以∠AOC+∠BOC=180°.所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.因?yàn)镺E平分∠AOC,所以∠COE=12∠AOC=1所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.16.(1)3條直線相交于一點(diǎn),共有6對對頂角;4條直線相交于一點(diǎn),共有4×3=12對對頂角;10條直線相交于一點(diǎn),共有10×9=90對對頂角;n條直線相交于一點(diǎn),共有n(n-1)對對頂角.(2)若(1)中的直線不一定交于一點(diǎn),(1)中的結(jié)論仍然成立.17.1518.36°19.設(shè)這個角的度數(shù)為x,那么它的余角的度數(shù)為90°-x,補(bǔ)

角的度數(shù)為180°-x.依題意,得(180°-x)+2(90°-x)=180°.解得x=60°.90°-x=30°,180°-x=120°.答:這個角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為30°,120°.第2課時垂直1.B2.57.5°3.解法一(利用互余):因?yàn)镺F⊥CD,所以∠DOF=90°,又因?yàn)椤螧OF=25°,所以∠BOD=∠DOF+∠BOF=90°+25°=115°,所以∠AOC=∠BOD=115°.因?yàn)镺E⊥AB,所以∠BOE=90°,

因?yàn)椤螧OF=25°,所以∠EOF=∠BOE-∠BOF=65°,所以∠EOD=∠DOF-∠EOF=90°-65°=25°.解法二(利用余角的性質(zhì)):因?yàn)镺F⊥CD,所以∠COF=90°,又因?yàn)椤螧OF=25°,所以∠BOC=90°-25°=65°,所以∠AOC=180°-∠BOC=115°.因?yàn)镺E⊥AB,OF⊥CD,所以∠BOE=∠BOF+∠EOF=90°,∠DOF=∠EOD+∠EOF=90°,所以∠EOD=∠BOF=25°.4.

(1)因?yàn)镺M⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°,即∠1與∠AOC互余因?yàn)椤螧OM=90°所以∠1+∠BOD=180°-∠BOM=90°,即∠1與∠BOD互余因?yàn)橹本€AB,CD相交于點(diǎn)O,所以∠1+∠DOM=180°,即∠1與∠DOM互補(bǔ),故答案為∠AOC和∠BOD;∠DOM.(2)ON⊥CD,理由如下:因?yàn)椤?+∠AOC=90°,∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,所以O(shè)N⊥CD.5.A6.B7.D8.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直9.A11.D12.B13.24514.(1)(2)當(dāng)點(diǎn)F在AB上方時,因?yàn)镺E⊥OD,MN⊥AB,所以∠EOD=∠MOB=90°.所以∠EOF=∠BOD=46°.當(dāng)點(diǎn)F在AB下方時,∠EOF=180°-∠EOM=180°-46°=134°.綜上所述,∠EOF為46°或134°.15.

(1)OE⊥OF.理由如下:因?yàn)镺E平分∠AOC,所以∠EOC=12因?yàn)镺F平分∠BOC,所以∠COF=12因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,所以∠EOF=∠EOC+∠COF=12所以O(shè)E⊥OF.(2)因?yàn)镺F平分∠BOC,所以∠COF=∠BOF.因?yàn)椤螧OF-∠COG=22°,所以∠COF-∠COG=22°,即∠GOF=22°.因?yàn)镺G⊥AB,所以∠AOG=90°.因?yàn)椤螮OF=90°,所以∠AOE=∠GOF=22°.所以∠BOD=∠AOC=44°.2探索直線平行的條件第1課時利用同位角判定兩直線平行及平行公理1.B2.C3.同位ABBCCE4.C5.656.cde同位cd7.因?yàn)镃G平分∠DCF,∠DCG=65°,所以∠DCF=2∠DCG=130°.所以∠DCE=180°-∠DCF=50°.所以∠B=∠DCE.所以AB∥EF.8.C9.因?yàn)锳D∥BC,EF∥AD,所以EF∥BC.10.(1)(2)垂直.(3)若一條直線和兩條平行線中的一條直線垂直,那么這條直線也和另一條直線垂直.11.因?yàn)锽D平分∠ABC,所以∠DBF=12因?yàn)镃E平分∠ACB,所以∠ECB=12因?yàn)椤螦BC=∠ACB,所以∠DBF=∠ECB.因?yàn)椤螪BF=∠F,所以∠ECB=∠F.所以EC∥DF.12.(1)DF∥AC.理由如下:因?yàn)锳F平分∠BAC,DE平分∠BDF,所以∠BAC=2∠CAF,∠BDF=2∠BDE.又因?yàn)椤螧DE=∠CAF,所以∠BDF=∠BAC.所以DF∥AC.(2)DE∥AF.理由如下:因?yàn)锳F平分∠BAC,所以∠BAF=∠CAF.又因?yàn)椤螧DE=∠CAF,所以∠BDE=∠BAF.所以DE∥AF.13.因?yàn)椤螩NF+∠BMN=180°,∠CNF+∠DNF=180°,所以∠BMN=∠DNF.所以AB∥CD.因?yàn)椤螧MN=∠DNF,∠1=∠2,所以∠BMN-∠1=∠DNF-∠2,

即∠PMN=∠QNF.所以MP∥NQ.第2課時利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行1.C2.D3.44.B5.內(nèi)錯角相等,兩直線平行6.∠1=30°7.因?yàn)锳C平分∠DAB,所以∠1=∠CAB.因?yàn)椤?=∠2,所以∠2=∠CAB.所以CD∥AB.8.因?yàn)椤螪=∠A,所以AB∥DE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).因?yàn)椤螧=∠FCB,所以AB∥CF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).所以ED∥CF.9.因?yàn)锳C、BC分別平分∠QAB、∠ABN,所以∠QAB=2∠1,∠ABN=2∠2(角平分線的定義).所以∠QAB+∠ABN=2(∠1+∠2)=180°.所以PQ∥MN(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).10.D11.(1)(2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行.12.

(1)∠BCD+∠ACE=180°,理由如下:因?yàn)椤螧CD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°.(2)設(shè)∠ACE=α,則∠BCD=4α,由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°,所以4α+α=180°,所以α=36°,所以∠BCD=4α=144°.(3)分兩種情況:①如圖所示,當(dāng)∠BCD=150°時,AB∥CE.?因?yàn)椤螧CD=150°,∠ACB=∠ECD=90°,所以∠ACE=30°,所以∠A=∠ACE=30°,所以AB∥CE.②如圖所示,當(dāng)∠BCD=30°時,AB∥CE.因?yàn)椤螧CD=30°,∠DCE=90°,所以∠BCE=∠B=60°,所以AB∥CE.綜上所述,∠BCD等于150°或30°時,CE∥AB.13.如圖,在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM=25°,在∠CDE的內(nèi)部作∠EDN=10°.因?yàn)椤螧=25°,∠E=10°,所以∠B=∠BCM=25°,∠E=∠EDN=10°.所以AB∥CM,EF∥DN.因?yàn)椤螧CD=45°,所以∠MCD=∠BCD-∠BCM=45°-25°=20°.同理∠CDN=20°,所以∠DCM=∠CDN.所以CM∥DN.因?yàn)锳B∥CM,EF∥DN,所以AB∥EF.14.由題意可知,0≤t≤60,所以AB一直在直線EF的右側(cè)轉(zhuǎn)動,若滿足CD∥AB,則可分2種情況:(1)如圖①,當(dāng)CD在直線EF的左側(cè)時,∠ACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°,∠BAC=110°-t°,要使AB∥CD,則∠ACD=∠BAF,即120°-(6t)°=110°-t°,解得t=2;3平行線的性質(zhì)第1課時平行線的性質(zhì)1.A2.C3.C4.B5.A6.78°7.2北偏西60°8.100°9.因?yàn)锳C∥MD,∠A=100°,所以∠AMD=180°-∠A=80°.因?yàn)锽F∥ME,∠B=130°,所以∠BME=180°-∠B=50°,所以∠DME=180°-∠AMD-∠BME=180°-80°-50°=50°.11.C11.5012.

(1)45.(2)因?yàn)锳B∥CD,∠ABC=45°,所以∠BCD=∠ABC=45°.因?yàn)镃M平分∠BCD,所以∠DCM=?∠BCD=22.5°.因?yàn)椤螮CM+∠DCM=180°,所以∠ECM=157.5°.(3)67.5.(4)因?yàn)镃N⊥CM,所以∠BCN+∠BCM=90°.因?yàn)椤螧CM=20°,所以∠BCN=70°.因?yàn)镃N是∠BCE的平分線,所以∠BCE=2∠BCN=2×70°=140°.因?yàn)锳B∥CD,所以∠B+∠BCE=180°.所以∠B=180°-∠BCE=180°-140°=40°.13.(1)因?yàn)锳B∥CD,所以∠B+∠BCD=180°.因?yàn)椤螦BC=60°,所以∠BCD=120°.因?yàn)镃E平分∠BCF,所以∠FCE=?∠FCB.因?yàn)椤螦CD=∠ACF,所以